基于区域分解求解磁暴感应地电场的广义极小残量迭代算法 被引量：3

1

作者 王泽忠 陶瑞祥 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第6期1265-1275,共11页

采用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场模型,对每个分解区域采用有限元法(FEM)建模求解。为简化迭代计算过程,避免非重叠区域分解在交界面上边界条件的处理,本文采用重叠型的区域分解方式。选择虚拟边界上的位函数作为未知变量,基于... 采用区域分解法求解多尺度磁暴感应地电场模型,对每个分解区域采用有限元法(FEM)建模求解。为简化迭代计算过程,避免非重叠区域分解在交界面上边界条件的处理,本文采用重叠型的区域分解方式。选择虚拟边界上的位函数作为未知变量,基于有限元计算的线性关系,将多尺度磁暴感应地电场问题最终转化为非对称复数线性方程组。为节省计算内存,在不直接具体求解方程组系数矩阵的情况下,依据Arnoldi正交化算法和广义极小残量(GMRES)法的数学原理,推导区域分解的GMRES迭代算法。本文选择在整体大尺度磁暴感应地电场求解模型中,分解出小尺度模型,形成多尺度求解模型。针对二维情形和三维情形,分别阐述了迭代的变量选取和迭代过程。以有限元法直接求解的计算结果为基准进行对比,验证了算法的正确性。二维情况下,通过与直接迭代和松弛迭代的对比,验证了本文算法的高效性。利用本文的算法计算多尺度磁暴感应地电场的算例模型为多尺度交变电磁场计算提供了一种新方法。 展开更多

关键词 有限元法 区域分解 磁暴 地电场 广义极小残量法

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基于有限元的电场区域分解法的广义极小残量迭代算法 被引量：11

2

作者 陶瑞祥 王泽忠 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第2期225-231,共7页

提出用基于有限元的区域分解法计算三维多尺度电场的思路,在有限的计算资源下,同时获得大尺度模型区域和小尺度模型区域的高精度计算结果。针对区域分解法迭代算法收敛速度慢的问题,在没有区域分解法系数矩阵的情况下,导出区域分解法的... 提出用基于有限元的区域分解法计算三维多尺度电场的思路,在有限的计算资源下,同时获得大尺度模型区域和小尺度模型区域的高精度计算结果。针对区域分解法迭代算法收敛速度慢的问题,在没有区域分解法系数矩阵的情况下,导出区域分解法的广义极小残量(GMRES)迭代算法,提高了迭代效率。利用二维电场有限元模型,验证了区域分解GMRES迭代算法的正确性,将算法用于计算高压直流输电接地极的入地电流场,同时获得接地极附近和远离接地极区域的电场分布。 展开更多

关键词 有限元法 区域分解法 电场 广义极小残量法

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基于区域分解求解多尺度HVDC地电流场的广义极小残量迭代算法

3

作者 陶瑞祥 王泽忠 《高压电器》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期180-185,193,共7页

为准确求解高压直流输电(HVDC)单极运行或故障状态下的入地电流场,需要建立更加贴近实际的计算模型。文中在建模时将接地极的具体尺寸考虑在内,并且将大地模型尺寸增大到上千公里,使得模型更加贴近实际,可以得到更准确的计算结果。考虑... 为准确求解高压直流输电(HVDC)单极运行或故障状态下的入地电流场,需要建立更加贴近实际的计算模型。文中在建模时将接地极的具体尺寸考虑在内,并且将大地模型尺寸增大到上千公里,使得模型更加贴近实际,可以得到更准确的计算结果。考虑到接地极和大地区域尺寸的差距,模型属于多尺度模型。针对多尺度模型,文中采用重叠型的区域分解法,将包含接地极在内的小区域从整体模型中分解出来,独立建模求解。选取虚拟边界上的电位为迭代变量,将整个问题最终转化为非对称实数线性方程组。针对区域分解的迭代,文中基于Arnoldi正交化和广义极小残量法(GMRES)的数学原理,推导了不具体求解线性方程组系数矩阵的GMRES迭代算法。经验证,GMRES迭代算法是比直接迭代和超松弛迭代更加高效可行的迭代算法。最终通过计算得到了更加准确的HVDC入地电流场分布,通过与现有文献的比较发现考虑接地极具体尺寸对计算结果存在一定影响,另外,文中的算法也为多尺度恒定电流场的计算提供了一种新的计算方法。 展开更多

关键词 多尺度模型 高压直流输电 地电流电场 区域分解 广义极小残量法

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误差向量与Krylov子空间对GMRES(m)算法收敛速度的影响 被引量：3

4

作者 吴果林 王晟 《广西科学》 CAS 2011年第3期214-217,221,共5页

从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量rk+1在Krylov子空间向量v1的投影... 从广义极小残量法GMRES(m)的结构出发,分析其误差向量与Krylov子空间对该算法收敛速度的影响,推导出误差向量与Krylov子空间第1个向量和第m+1个向量的方向余弦关系,并用数值算例验证其合理性.当误差向量rk+1在Krylov子空间向量v1的投影较大而在向量vm+1的投影较小时,GMRES(m)算法收敛速度较慢,反之亦反.算例结果与理论结果相符. 展开更多

关键词 线性方程 迭代方法 广义极小残量法 KRYLOV子空间

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求解一类模糊线性系统的全局FOM和GMRES方法

5

作者 顾颖 葛志利 陈新 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第1期13-19,共7页

考虑一类n×n阶模糊线性系统,其系数矩阵是精确数矩阵,右端项为模糊数向量.本文基于矩阵方程模型,提出求解该系统的全局完全正交化方法和全局广义极小残量法,并给出了收敛性分析.最后,数值结果验证了新方法的稳定性与有效性.

关键词 模糊线性系统 矩阵方程 全局完全正交化方法 全局广义极小残量法

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GMRES方法在分析三维介质目标电磁散射问题中的应用

6

作者 夏浩淼 孙玉发 宋开宏 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期47-50,共4页

把广义最小余数法(GMRES)和矩量法(MOM)结合起来研究三维介质目标的电磁散射问题。对三维介质目标的远区散射场进行了计算,结果与高斯消去法和共轭梯度法(CGM)的计算结果进行了比较,它们吻合的很好,而GMRES方法的计算效率大大提高,说明G... 把广义最小余数法(GMRES)和矩量法(MOM)结合起来研究三维介质目标的电磁散射问题。对三维介质目标的远区散射场进行了计算,结果与高斯消去法和共轭梯度法(CGM)的计算结果进行了比较,它们吻合的很好,而GMRES方法的计算效率大大提高,说明GMRES方法和MOM的结合是求解三维电磁散射问题的有效途径之一。 展开更多

关键词 gmres方法 三维介质目标 电磁散射 广义最小余数法 矩量法 共轭梯度法

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变电站关键设备工频电场计算的预条件处理GMRES(m)边界元法 被引量：5

7

作者 张占龙 邓军 +4 位作者 许焱 何为 毛玉星 肖冬萍 韦军 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第1期78-82,93,共6页

在计算大尺度变电站关键设备工频电场时,传统方法效率低、性能差,计算困难。针对常规方法在大尺度工频电场计算中的瓶颈问题,提出了一种提高变电站关键设备三维电场分布计算效率的预条件GMRES(m)边界元法。阐述了预条件GMRES(m)迭代边... 在计算大尺度变电站关键设备工频电场时,传统方法效率低、性能差,计算困难。针对常规方法在大尺度工频电场计算中的瓶颈问题,提出了一种提高变电站关键设备三维电场分布计算效率的预条件GMRES(m)边界元法。阐述了预条件GMRES(m)迭代边界元法的基本原理及实现方法,并针对500kV变电站中部分关键设备周围电场分布进行了计算与比较分析。结果表明,预条件GMRES(m)边界元法经过预条件处理电位系数矩阵后,收敛速度快、残值收敛速度快、迭代次数少;在不降低计算精度的前提下,计算时间明显优越于直接迭代法;在满足工程误差和提高计算效率的同时,预条件GMRES(m)边界元法更适合于计算大尺度变电站关键设备的工频电场。 展开更多

关键词 边界元法 变电站 工频电场 广义极小残值算法(gmres) 预条件

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大规模稀疏线性方程组的GMRES-GPU快速求解算法 被引量：10

8

作者 柳有权 尹康学 吴恩华 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第4期553-560,共8页

重开始广义极小残量法(GMRES)是求解大规模线性方程组的常用算法之一,具有收敛速度快、稳定性好等优点.文中基于CUDA将GMRES算法在GPU上进行并行算法实现,尤其针对稀疏矩阵矢量乘法运算,通过合并访问和共享内存策略相结合的手段使得算... 重开始广义极小残量法(GMRES)是求解大规模线性方程组的常用算法之一,具有收敛速度快、稳定性好等优点.文中基于CUDA将GMRES算法在GPU上进行并行算法实现,尤其针对稀疏矩阵矢量乘法运算,通过合并访问和共享内存策略相结合的手段使得算法效率大幅度提升.对于大规模数据集,在GeForce GTX 260上的运行结果相对于Intel Core 2 Quad CPU Q9400@2.66 GHz得到了平均40余倍的加速效果,相对于Intel Core i7 CPU 920@2.67 GHz也可得到平均20余倍的加速效果. 展开更多

关键词 CUDA GPGPU 重开始广义极小残量法 稀疏矩阵矢量乘法

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开域静电场全源积分人工边界法的GMRES迭代算法 被引量：4

9

作者 李世琼 王泽忠 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第10期206-212,共7页

全源积分人工边界法将媒质等效为源,通过对场源和媒质等效源的积分计算,确定人工边界条件。该方法的计算准确度高,可以将人工边界划在距媒质很近的位置,场域的计算区域小。全源积分人工边界法的方程是有限元和人工边界条件的耦合方程。... 全源积分人工边界法将媒质等效为源,通过对场源和媒质等效源的积分计算,确定人工边界条件。该方法的计算准确度高,可以将人工边界划在距媒质很近的位置,场域的计算区域小。全源积分人工边界法的方程是有限元和人工边界条件的耦合方程。直接迭代法求解该方程时收敛速度慢,并且对于复杂的区域分解问题不能收敛。本文在没有全源积分人工边界法方程的系数矩阵的情况下,基于人工边界条件与场源和媒质的物理关系,推导了全源积分人工边界法的广义极小残量(GMRES)迭代算法。通过与2D FEM对比,验证了GMRES迭代算法的正确性,并且用GMRES迭代算法计算了交流特高压绝缘子串的电场,计算结果与已有文献一致。算例表明GMRES迭代算法收敛速度快,并且能够求解复杂的区域分解问题,为解决复杂问题提供了一种新方法。 展开更多

关键词 全源积分人工边界法 区域分解 广义极小残量法 有限元 边界条件

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基于改进GMRES算法的水冷壁运动机器人路径跟踪模型预测控制 被引量：4

10

作者 黄巍 占红武 胥芳 《高技术通讯》 CAS 2021年第10期1090-1100,共11页

针对水冷壁爬壁机器人(WWCB)路径跟踪问题,提出一种快速非线性模型预测控制(NMPC)算法。定义WWCB与虚拟目标的跟踪误差,将跟踪问题转化为Bolza形式的NMPC最优控制问题。通过引入半平滑函数,对不等式进行优化处理,构建最优化必要条件。... 针对水冷壁爬壁机器人(WWCB)路径跟踪问题,提出一种快速非线性模型预测控制(NMPC)算法。定义WWCB与虚拟目标的跟踪误差,将跟踪问题转化为Bolza形式的NMPC最优控制问题。通过引入半平滑函数,对不等式进行优化处理,构建最优化必要条件。基于庞特里亚金极小值原理建立广义哈密顿函数,采用连续/广义极小残量算法(C/GMRES)计算求解,并引入多重打靶法提高运算精度。同时对GMRES算法残量求取方式进行了优化以提高运行效率。对伯努利双纽线和圆形路径进行了跟踪仿真,验证了本文的跟踪控制快速算法的有效性。 展开更多

关键词 水冷壁爬壁机器人(WWCB) 非线性模型预测控制(NMPC) 半平滑函数 连续/广义极小残量算法(C/gmres) 多重打靶法 路径跟踪

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基于MIC集群平台的GMRES算法并行加速 被引量：2

11

作者 王明清 李明 +2 位作者 张清 张广勇 吴韶华 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2017年第4期197-201,240,共6页

广义极小残量法(GMRES)是最常用的求解非对称大规模稀疏线性方程组的方法之一,其收敛速度快且稳定性良好。Intel Xeon Phi众核协处理器(MIC)具有计算能力强、易编程、易移植等特点。采用MPI+OpenMP+offload混合编程模型将GMRES算法移植... 广义极小残量法(GMRES)是最常用的求解非对称大规模稀疏线性方程组的方法之一,其收敛速度快且稳定性良好。Intel Xeon Phi众核协处理器(MIC)具有计算能力强、易编程、易移植等特点。采用MPI+OpenMP+offload混合编程模型将GMRES算法移植到MIC集群平台上。采用进程间集合通信异步隐藏、数据传输优化、向量化以及线程亲和性优化等多种手段,大幅提升了GMRES算法的求解效率。最后将并行算法应用到"局部径向基函数求解高维偏微分方程"问题的求解中。测试表明,CPU节点集群上开启32个进程,并行效率高达71.74%,4块MIC卡的最高加速性能可达单颗CPU的7倍。 展开更多

关键词 广义极小残量法 MIC MPI 大规模线性方程组

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三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的误差分析

12

作者 陈泽军 肖宏 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期112-116,共5页

Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的计算... Taylor展开多极边界元法有效的提高了边界元法的求解效率,使之可用于大规模问题的计算。然而,由于计算中对基本解进行了Taylor级数展开,与传统边界元方法相比计算精度有所下降。本文主要针对三维弹性问题Taylor展开多极边界元法的计算精度和误差进行研究。文中对两种方法的计算精度进行了比较;研究了核函数的Taylor展开性质;推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式;给出了Taylor展开多极边界元法中远近场的划分原则。通过具体的算例,证明了该方法的正确性和误差估计公式的有效性,说明了影响Taylor展开多极边界元法求解精度的因素。 展开更多

关键词 多极边界元法 TAYLOR展开 广义极小残值算法(gmres) 弹性问题 误差分析

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三维热传导方程的Krylov子空间方法并行分析 被引量：1

13

作者 李丹丹 程汤培 王群 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2010年第4期1335-1338,共4页

热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对... 热传导方程在地下水流动数值模拟、油藏数值模拟等工程计算中有着广泛应用,其并行实现是加速问题求解速度、提高问题求解规模的重要手段,因此热传导方程的并行求解具有重要意义。对Krylov子空间方法中的CG和GMRES算法进行并行分析,并对不同的预处理CG算法作了比较。在Linux集群系统上,以三维热传导模型为例进行了数值实验。实验结果表明,CG算法比GMRES算法更适合建立三维热传导模型的并行求解。此外,CG算法与BJACOBI预条件子的整合在求解该热传导模型时,其并行程序具有良好的加速比和效率。因此,采用BJACOBI预处理技术的CG算法是一种较好的求解三维热传导模型的并行方案。 展开更多

关键词 KRYLOV子空间方法 线性方程组 预条件子 热传导方程 共轭梯度算法 广义极小残量

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大规模油藏数值模拟的块压缩存储及求解 被引量：12

14

作者 王宝华 吴淑红 +5 位作者 韩大匡 桓冠仁 李巧云 李小波 李华 周久宁 《石油勘探与开发》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2013年第4期462-467,共6页

针对三相黑油模型模拟时大规模对角稀疏线性方程组存储占用大量内存、求解耗时的问题,研究大规模稀疏系数矩阵的压缩存储及求解方法。提出了有效节点压缩和块压缩存储结合的压缩存储方法,以油藏节点为单元,利用3个实数组分别存储稀疏矩... 针对三相黑油模型模拟时大规模对角稀疏线性方程组存储占用大量内存、求解耗时的问题,研究大规模稀疏系数矩阵的压缩存储及求解方法。提出了有效节点压缩和块压缩存储结合的压缩存储方法,以油藏节点为单元,利用3个实数组分别存储稀疏矩阵块主对角元素、下三角及上三角的非零块元素;由于模拟中形成的系数矩阵具有位置对称性,利用3个整型数组存储下三角非零块元素的地址信息,减少了内存损耗及运算中非零元素的搜索次数。在此基础上,采用Krylov子空间块广义极小余量GMRES迭代法结合块不完全LU预处理方法求解上述线性方程组。结果表明,解法收敛速度快、稳定性好,可以提高大型稀疏线性方程组的求解速度。经过黑油模型标准考题的测试证实,该方法能够有效求解大规模油藏数值模拟问题。 展开更多

关键词 数值模拟 黑油模型 有效节点压缩 块压缩存储 块ILU分解 块广义极小残量法

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非Hermite线性方程组的若干预处理迭代算法 被引量：4

15

作者 张迎春 李英 +1 位作者 肖曼玉 谢公南 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第3期237-249,共13页

非Hermite线性方程组在科学和工程计算中有着重要的理论研究意义和使用价值,因此如何高效求解该类线性方程组,一直是研究者所探索的方向.通过提出一种预处理方法,对非Hermite线性方程组和具有多个右端项的复线性方程组求解的若干迭代算... 非Hermite线性方程组在科学和工程计算中有着重要的理论研究意义和使用价值,因此如何高效求解该类线性方程组,一直是研究者所探索的方向.通过提出一种预处理方法,对非Hermite线性方程组和具有多个右端项的复线性方程组求解的若干迭代算法进行预处理,旨在提高原算法的收敛速度.最后通过数值试验表明,所提出的若干预处理迭代算法与原算法相比较,预处理算法迭代次数大大降低,且收敛速度明显优于原算法.除此之外,广义共轭A-正交残量平方法(GCORS2)的预处理算法与其他算法相比,具有良好的收敛性行为和较好的稳定性. 展开更多

关键词 非Hermite线性方程组 广义共轭A-正交残量平方法 预处理方法

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矩阵带宽缩减技术在隐式间断有限元中的应用

16

作者 李亮 吴颂平 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第3期532-540,共9页

为了数值求解二维Euler方程,以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式(BDF)作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组,构造了相应的Jacobi矩阵,其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内,... 为了数值求解二维Euler方程,以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式(BDF)作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组,构造了相应的Jacobi矩阵,其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内,选择带预处理的广义极小残量(GMRES)方法求解线性方程组,预处理矩阵由不完全LU分解(ILU)方法构造。将矩阵带宽缩减技术应用于上述求解过程,无需额外的存储空间,就缩小了预处理矩阵与系数矩阵的差距,从而加快了GMRES方法的收敛、增大了可用的时间步长。通过求解典型的空气动力学问题,检验了该应用的有效性。 展开更多

关键词 间断有限元 隐式方法 线性方程组 广义极小残量(gmres)方法 矩阵带宽缩减

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