广义变系数KdV-Burgers方程的微分不变量及群分类 被引量：3

1

作者 郭美玉 刘希强 高洁 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期138-147,共10页

应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、... 应用李无穷小不变规则,得到了广义变系数KdV-Burgers方程的连续等价变换。从等价代数开始,构造了一阶微分不变量并依据微分不变量对方程作了群分类。最后,通过等价变换将一般的变系数KdV-Burgers方程映射为常系数Burgers方程、KdV方程、KdV-Burgers方程。同时,也得到了变系数KdV-Burgers方程的一些精确解。 展开更多

关键词 非线性方程 李无穷小不变规则 微分不变量 群分类 广义变系数kdv—burgers方程

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具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解(英文) 被引量：2

2

作者 赵熙强 张玉峰 +1 位作者 闫庆友 龚新波 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期403-406,共4页

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers-KdV方程的新的精确解.作为特例,分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解.由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解.

关键词 变系数广义burgers-kdv方程 精确解 截断展开法 孤子解 广义kdv方程 广义柱kdv方程

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利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程 被引量：18

3

作者 庞晶 靳玲花 应孝梅 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期674-681,共8页

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确... 近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。 展开更多

关键词 非线性发展方程 精确解 (G’/G)展开法 广义变系数burgers方程

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广义变系数Burgers方程的精确解 被引量：5

4

作者 石玉仁 汪映海 +2 位作者 杨红娟 吕克璞 段文山 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期27-33,共7页

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了广义变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解,许多解为首次所得．实例表明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法．

关键词 双曲函数法 广义变系数burgers方程 精确解

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变系数组合kdv-Burgers方程的Auto-Backlund变换和类孤子解 被引量：3

5

作者 洪宝剑 卢殿臣 田立新 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2006年第1期47-49,80,共4页

通过引入一个变换,将变系数组合kdv-Burgers方程约化为新的简洁形式的方程,由齐次平衡原则求出了该方程的Auto-Backlund变换和类孤子解.

关键词 变系数组合kdv—burgers方程 齐次平衡原则 Auto—Backlund变换 类孤子解

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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量：26

6

作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期108-110,共3页

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

关键词 变系数burgers方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程

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广义变系数五阶KdV和BBM方程的孤立子解(英文) 被引量：8

7

作者 孙玉真 王振立 +1 位作者 王岗伟 刘希强 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期398-404,共7页

利用假设孤立波方法,研究了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程,得到了广义变系数五阶KdV方程和BBM方程的孤立子解。对于得到的孤立子解,为了保证解的存在性,给出了孤立子解存在的条件。

关键词 孤立子 假设方法 变系数 五阶kdv方程 BBM方程

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变系数Burgers方程的精确解 被引量：10

8

作者 石玉仁 吕克璞 +1 位作者 段文山 杨红娟 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期107-111,共5页

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.

关键词 双曲函数法 变系数burgers方程 精确解

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广义变系数KdV方程新的精确解 被引量：2

9

作者 史良马 刘中飞 +2 位作者 陈良 吴国将 韩家骅 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第2期36-39,共4页

在截断展开法中,运用新的展开形式,求出广义变系数KdV方程义变系数三种类型新的精确解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系非线性演化方程。

关键词 kdv方程 变系数 精确解 展开法 非线性演化方程 广义 求解 截断 方法

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含外力项的广义变系数KdV方程的精确解 被引量：26

10

作者 田贵辰 刘希强 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期339-343,共5页

运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解。

关键词 变系数kdv方程 截断展开法 JACOBI椭圆函数展开法 精确解 椭圆周期解

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指数同伦法对Cauchy条件下变系数Burgers方程的解析与数值分析 被引量：3

11

作者 邹丽 王振 +2 位作者 宗智 王喜军 张朔 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期777-789,共13页

使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程,引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题,这种新同伦比传统方法计算更高效,并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程... 使用近似解析法来研究在给定初始条件和边界条件下变系数Burgers方程,引入一种新式同伦来解决微分方程中由变系数带来的问题,这种新同伦比传统方法计算更高效,并能给出时域上的一致解析表达式.分别计算了有限空间域上变系数Burgers方程的解析解,讨论了在有限空间区域上激波的形成,并对所得解析解进行了范数意义下收敛性研究的探索.基于Lie(李)变换群理论,研究了该方程的对称性质,给出了其无穷小生成子,守恒律和群不变解.文中给出的解是从非线性偏微分方程中直接得到的,未经过行波变换.通过"h-curve"准则探讨了近似解的收敛性.通过有限差分法进行直接数值模拟,已验证该方法的准确性和有效性. 展开更多

关键词 变系数burgers方程 解析解 指数同伦法

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变系数强迫Burgers方程的多孤立波解及孤立波的相互作用 被引量：9

12

作者 孙健 那仁满都拉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期31-36,共6页

利用齐次平衡法研究变系数强迫Burgers方程,得到了该方程的多孤立波解。用图形分析方法对孤立波之间的相互作用进行分析,观察到了在非均匀介质中及强迫项作用下形成的特殊扭结孤立波相互作用而产生的合并与分裂等新现象。合并(分裂)之... 利用齐次平衡法研究变系数强迫Burgers方程,得到了该方程的多孤立波解。用图形分析方法对孤立波之间的相互作用进行分析,观察到了在非均匀介质中及强迫项作用下形成的特殊扭结孤立波相互作用而产生的合并与分裂等新现象。合并(分裂)之后的特殊扭结孤立波可以继续振荡传播,也可以不振荡也不传播,还可以在原位置振荡但不传播。 展开更多

关键词 非线性方程 多孤立波解 齐次平衡法 变系数强迫burgers方程 相互作用

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广义变系数KdV,mKdV方程的精确类孤子解 被引量：5

13

作者 张玉峰 孔令臣 杨耕文 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第3期115-117,共3页

利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次... 利用截断展开法和延拓齐次平衡法同时求出了广义变系数KdV方程和广义变系数mKdV方程的精确钟状类孤子解 .其基本思想是 :设方程的解形式为u(x ,t) =∑nm=0υm(t)Fm,　F =eα( ξ+ξ0 )1+eα( ξ+ξ0 )代入给定方程确定出n ,并令F的各次幂项的系数为零 ,得到超定可积分方程组 ,由此求出给定方程的精确类孤子解 . 展开更多

关键词 广义变系数 孤子解 广义kdv方程 广义mkdv方程 截断展开法 延振齐次平衡法 非线性偏微分方程

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广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性 被引量：3

14

作者 张卫国 东春彦 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第4期307-316,共10页

讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.

关键词 广义组合kdv方程 广义组合kdv—burgers方程 孤波解 条件稳定性 Liapunov特征指数

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变系数广义KdV方程新的类孤波解和解析解 被引量：1

15

作者 毛杰健 杨建荣 董添文 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2007年第3期148-149,共2页

用普通Korteweg-de Vries(KdV)方程的解,构造变系数广义KdV方程的解,获得变系数广义KdV方程新的类孤波解和类Jacobi椭圆函数解.

关键词 kdv方程 变系数广义kdv方程 类孤波解 类椭圆函数解

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变系数Burgers方程的分类及相似解(英文) 被引量：1

16

作者 闫志莲 刘希强 于兴江 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期1239-1244,共6页

应用经典李群理论考虑了描述非平面冲击波形成和衰减现象的(1+1)维变系数Burgers方程,得到该方程的群分类及相应的对称.对于某些具体形式的色散项系数a(t)和非线性项系数b(t),给出了对应方程的对称约化及相似解.本文在已有基础上给出了... 应用经典李群理论考虑了描述非平面冲击波形成和衰减现象的(1+1)维变系数Burgers方程,得到该方程的群分类及相应的对称.对于某些具体形式的色散项系数a(t)和非线性项系数b(t),给出了对应方程的对称约化及相似解.本文在已有基础上给出了方程新的显式解.这些解对于研究某些复杂的物理现象,以及验证数值求解法则的可行性有重要的意义. 展开更多

关键词 对称 变系数burgers方程 相似解 分类

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变系数Burgers方程的BT与非线性边值—初值问题 被引量：22

17

作者 王跃明 张金良 王明亮 《洛阳工学院学报》 2000年第3期83-86,共4页

利用齐次平衡原则导出了变系数Burgers方程的新型Backlund变换 (BT)。作为BT的特别情形 ,得到了Cole Hopf型变换 ,借助该变换变系数Burgers方程化为线性变系数方程 ,且证明了方程在半无限直线上的一个非线性边值—初值问题的解可精确构... 利用齐次平衡原则导出了变系数Burgers方程的新型Backlund变换 (BT)。作为BT的特别情形 ,得到了Cole Hopf型变换 ,借助该变换变系数Burgers方程化为线性变系数方程 ,且证明了方程在半无限直线上的一个非线性边值—初值问题的解可精确构造出来 。 展开更多

关键词 齐次平衡原则 非线性方程 边值问题 初值问题 精确解 变系数burgers方程 BACKLUND变换

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(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解 被引量：2

18

作者 套格图桑 《量子电子学报》 CSCD 北大核心 2017年第5期557-561,共5页

提出函数变换与二阶常系数齐次线性常微分方程相结合的方法,借助符号计算系统Mathematica构造了(3+1)维变系数Burgers方程的类孤子新解,其由指数函数、三角函数和有理函数组成.

关键词 非线性方程 (3+1)维变系数burgers方程 类孤子新解

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一类广义变系数mKdV方程的Bcklund变换,Painlev检验及精确解（英文） 被引量：1

19

作者 沙安 李连忠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第4期890-897,共8页

本文研究一类广义变系数mKdV方程,基于齐次平衡法,对方程进行Bcklund变换,进而得到方程的精确解;对方程进行Painlev检验,证明方程的可积性.利用推广的CK方法,将广义变系数mKdV方程化为常系数方程,结合幂级数法得到方程的幂级数解.

关键词 广义变系数mkdv方程 BACKLUND变换 Painleve检验 幂级数法 精确解

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一个变系数广义Fisher方程的自-BT和精确解 被引量：21

20

作者 李向正 李保安 +1 位作者 王跃明 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期105-107,共3页

设方程的系数满足线性相关条件,用齐次平衡原则导出了一个广义变系数Fisher方程的自-B¨acklund变换(BT)。利用BT获得了变系数广义Fisher方程的若干精确解。

关键词 变系数广义Fisher方程 自-BT 精确解 线性相关 微分方程 扩散方程

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