双解析函数、双调和函数和平面弹性问题 被引量：19

1

作者 郑神州 郑学良 何福保 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第8期797-802,共6页

通过考虑双解析函数和双调和函数的关系 ,对单连通区域上平面弹性问题中只有重力体力作用的应力函数建立了唯一性和存在性结果 ;并对单位圆区域得到了类似于Poisson公式解的积分表示式·

关键词 双解析函数 双调和函数 解 唯一性 平面弹性问题

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含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的解析解 被引量：13

2

作者 魏雪霞 董健 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期380-382,共3页

研究含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题.采用了传统的复变函数保角映射法,给出了一个新的保角变换公式,从而将抛物线曲裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内.得到了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的曲裂纹尖端 型应力强度因子的... 研究含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题.采用了传统的复变函数保角映射法,给出了一个新的保角变换公式,从而将抛物线曲裂纹外的区域映射到一个复平面的单位圆内.得到了含轴对称抛物线曲裂纹平面弹性问题的曲裂纹尖端 型应力强度因子的解析表达式.本解在特殊极限条件下可解析地退化到穿透型直线裂纹的经典解.参数分析表明轴对称抛物线曲裂纹尖端的应力强度因子与抛物线曲裂纹的尺寸和形状有关. 展开更多

关键词 抛物线曲裂纹 应力强度因子 复变函数法 平面弹性问题

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平面弹性问题自适应有限元方法的收敛性分析 被引量：4

3

作者 刘春梅 钟柳强 +1 位作者 舒适 肖映雄 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第9期969-978,共10页

针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足"内节点"性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的... 针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足"内节点"性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的正交性、解函数和真解函数的能量误差的上界估计、相邻网格层上误差指示子的近似压缩性等结果,从理论上严格证明了该自适应有限元方法是收敛的.最后数值实验验证了该自适应有限元方法是收敛的和鲁棒的. 展开更多

关键词 平面弹性问题 自适应有限元方法 收敛性

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不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法 被引量：4

4

作者 王兆清 纪思源 +1 位作者 徐子康 李金 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第2期195-201,共7页

将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法... 将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。 展开更多

关键词 不规则区域 平面弹性问题 正则区域法 重心Lagrange插值 微分矩阵 配点法

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圆外平面弹性问题的边界积分公式 被引量：4

5

作者 董正筑 李顺才 余德浩 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第7期867-873,共7页

将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数,与复应力函数的罗朗级数的表达式对比,可以确定罗朗级数的各系数,再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算,得到应力函数边界积分公式.通过边界的应力函数及其法向导数的积分,直接得到... 将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数,与复应力函数的罗朗级数的表达式对比,可以确定罗朗级数的各系数,再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算,得到应力函数边界积分公式.通过边界的应力函数及其法向导数的积分,直接得到圆外应力函数值,并给出几个算例,表明结果用于求解单位圆外平面弹性问题十分方便. 展开更多

关键词 圆外平面弹性问题 双调和方程 傅利叶级数 应力函数 边界积分公式

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对边简支的矩形平面弹性问题的辛本征展开定理 被引量：5

6

作者 侯国林 阿拉坦仓 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第10期1181-1190,共10页

对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究.在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数.接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性.最后,利用文中的辛... 对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究.在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数.接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性.最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解. 展开更多

关键词 平面弹性问题 HAMILTON系统 辛正交性 本征展开 HAMILTON算子

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求平面弹性问题的更普遍的位移型解 被引量：1

7

作者 袁镒吾 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1993年第3期231-236,共6页

本文得到了平面弹性问题的更普遍的位移型解答.文献[1]所得到的位移通解,只是本文的一个特殊情况.和文献[1]相比较,本文的通解中含有较多的任意常数因而可以满足更多的边界条件.

关键词 平面弹性问题 位移解答 双调和方程

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带裂缝的双周期平面弹性问题

8

作者 郑可 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1992年第3期464-472,共9页

关键词 裂缝 双周期 平面弹性问题

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具有孔洞的双周期热弹性平面问题的复势 被引量：5

9

作者 彭南陵 王敏中 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第2期175-182,共8页

首先论述了针对调和变温场的热弹性平面问题的复变函数方法,给出了受调和变温时有限多连通域中复势的一般表达式.然后基于已知实部的双周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析,导出了双周期调和变温下具有双周期分布孔洞物体平面弹... 首先论述了针对调和变温场的热弹性平面问题的复变函数方法,给出了受调和变温时有限多连通域中复势的一般表达式.然后基于已知实部的双周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析,导出了双周期调和变温下具有双周期分布孔洞物体平面弹性问题的两个复势函数的一般公式,由此论证了两种特殊情形下物体的温度应力为零. 展开更多

关键词 双周期 热弹性 平面弹性问题 复变函数方法 椭圆函数

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多层弹性平面问题解的精确刚度矩阵法 被引量：9

10

作者 钟阳 耿立涛 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第10期2829-2832,共4页

从平面弹性力学的基本方程出发,利用Fourier积分变换等数学手段,推导出了单层平面问题的刚度矩阵,然后按有限元法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Fourier积分逆变换,得到在任意静荷载作用下多层弹性平面问... 从平面弹性力学的基本方程出发,利用Fourier积分变换等数学手段,推导出了单层平面问题的刚度矩阵,然后按有限元法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Fourier积分逆变换,得到在任意静荷载作用下多层弹性平面问题的精确解。由于刚度矩阵不含有正指数项,计算时不会出现溢出现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。推导过程中摒弃了应力函数的选择,使得问题的求解更加合理化,同时也为进一步研究此类问题如温度场、动力学等奠定了理论基础。计算实例证明了推导结果的准确性。 展开更多

关键词 多层弹性平面问题 刚度矩阵 Fourier积分变换

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按位移求解弹性力学平面问题的解析构造解研究 被引量：2

11

作者 侯祥林 李琦 郑夕健 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期411-417,共7页

针对弹性力学平面问题偏微分方程组的位移法,引入多指数函数,提出了含未知参量的指数函数、三角函数和线性函数组合形式的位移函数解析构造解。建立了任意边界条件与未知参量之间所满足的非线性代数方程组,确定了边界节点条件和未知参... 针对弹性力学平面问题偏微分方程组的位移法,引入多指数函数,提出了含未知参量的指数函数、三角函数和线性函数组合形式的位移函数解析构造解。建立了任意边界条件与未知参量之间所满足的非线性代数方程组,确定了边界节点条件和未知参量的数量关系。推导了具有对称位移边界的位移函数解析构造解。构建了位移函数构造解的精度判定方法。求解了具有对称位移边界条件的矩形板算例的位移解与误差分析。研究结果可为位移法理论和实际工程应用提供参考。 展开更多

关键词 弹性力学平面问题 位移法 解析构造解 未知参量 边界条件

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平面弹性力学问题各向异性一阶混合元格式 被引量：1

12

作者 马戈 刘玉晓 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期38-40,共3页

研究了平面弹性力学问题在各向异性网格下的一阶混合元格式,在不需要引入传统的投影算子的情况下,直接利用插值算子得到了与以往文献相同的误差估计.

关键词 平面弹性力学问题 线性三角形元 混合元 各向异性

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弹性力学平面问题的综合离散法 被引量：2

13

作者 陈树辉 蔡承武 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS 1985年第1期96-101,共6页

本文将综合离散法应用于弹性力学平面问题的静力分析中,提出了选取节点位移模式的基函数的方法.它适用于在小型计算机上解决复杂的工程问题.

关键词 弹性力学平面问题 边界条件 基函数 节线 节点位移

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平面弹性力学问题的混合元法的泡函数稳定性及其后验误差估计 被引量：1

14

作者 罗振东 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第6期906-916,共11页

该文讨论平面弹性力学问题的混合元法的泡函数稳定性,并导出基于简化的稳定化格式的一种先验误差估计和后验误差估计．这种简化的稳定化格式较通常的格式节省自由度．

关键词 混合有限元法 平面弹性力学问题 先验误差估计和后验误差估计 稳定化格式.

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平面弹性力学问题基于泡函数的简化的稳定化二阶混合有限元格式

15

作者 安静 孙萍 罗振东 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第5期1253-1265,共13页

该文研究平面弹性力学问题基于泡函数的稳定化二阶混合有限元格式,通过消去泡函数导出一种自由度很少的简化的稳定化二阶混合有限元格式,误差分析表明消去泡函数的简化格式与带有泡函数的格式具有相同的精度而可以节省18N_p个自由度(其... 该文研究平面弹性力学问题基于泡函数的稳定化二阶混合有限元格式,通过消去泡函数导出一种自由度很少的简化的稳定化二阶混合有限元格式,误差分析表明消去泡函数的简化格式与带有泡函数的格式具有相同的精度而可以节省18N_p个自由度(其中N_p是三角形剖分中的顶点数目). 展开更多

关键词 平面弹性力学问题 混合有限元格式 简化的稳定化格式 误差估计.

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弹性平面问题求特解的方法及应用

16

作者 邱利琼 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第9期63-65,共3页

现有的文献大多是讨论齐次问题或者是非齐次问题的某些特殊情形 ,如何将非齐次问题转化为齐次问题 ,通常需要寻求问题的特解 ,因而讨论弹性平面问题特解的方法具有实际意义。对弹性平面问题分别用位移法和应力函数给出了求位移特解和应... 现有的文献大多是讨论齐次问题或者是非齐次问题的某些特殊情形 ,如何将非齐次问题转化为齐次问题 ,通常需要寻求问题的特解 ,因而讨论弹性平面问题特解的方法具有实际意义。对弹性平面问题分别用位移法和应力函数给出了求位移特解和应力特解的方法 ,从而可将非齐次问题转化为齐次问题来处理 。 展开更多

关键词 弹性平面问题 位移 应力函数

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平面弹性断裂问题各阶应力强度因子的直接积分表达

17

作者 庞之垣 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期57-64,共8页

对于带V型切口的平面弹性断裂问题 ,得到了解的渐近展开式和各阶应力强度因子的直接积分表达 。

关键词 平面弹性断裂问题 应力强度因子 积分表达 断裂力学 V型切口 平面弹性应力

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被相交裂纹消弱且含圆形孔洞的弹性平面问题 被引量：3

18

作者 杨晓春 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第2期170-173,共4页

该文讨论了被相交裂消弱且含圆形孔洞的弹性平面问题．对此问题，文中利用复变函数理论并结合分拆函数法，把问题化为人们极为熟悉的Ｒｉｅｍａｎｎ这值问题的求解．由此，文中给出问题的封闭形式解．

关键词 边值问题 裂纹 弹性平面问题 圆形孔洞 弹性材料

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基于平面弹性-板弯曲模拟关系的薄板有限元列式——从膜单元到薄板单元 被引量：3

19

作者 郑长良 黄若煜 +1 位作者 姚伟岸 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第3期253-258,共6页

本文全面讨论了基于平面弹性 -板弯曲模拟关系的薄板有限单元的理论和方法。由于直接对弯矩函数进行插值 ,c1连续性的要求得以自然避免。薄板单元可以直接在 c0 连续的层面上加以构造 ,无需借用 Reissner- Mindlin的中厚板理论 ,由之引... 本文全面讨论了基于平面弹性 -板弯曲模拟关系的薄板有限单元的理论和方法。由于直接对弯矩函数进行插值 ,c1连续性的要求得以自然避免。薄板单元可以直接在 c0 连续的层面上加以构造 ,无需借用 Reissner- Mindlin的中厚板理论 ,由之引发的闭锁问题也得以避免。本文系统地阐明了平面弹性膜单元与薄板弯曲单元的对应关系 ,及由平面弹性膜单元向薄板弯曲单元转换的一整套方法 ,为薄板单元的构造提供了一条新的有效的途径。文中给出了对应于平面弹性膜单元CST、LST、Q4、Q8的薄板单元 ,我们称之为 MPS板单元。MPS板元以挠度和转角为自由度 ,便于实际应用 ,和其它板单元相比具有非常高的精度。 展开更多

关键词 板弯曲 膜-板模拟 收敛性 有限元 平面弹性问题

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弹性力学位移构造解待定参数的优化算法研究 被引量：1

20

作者 侯祥林 么凯宁 +1 位作者 曹敬党 郑夕健 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期434-440,546-547,共7页

从弹性力学平面问题位移解析构造通解的基本原理出发,针对含未知参量的位移函数确定问题,分析了应力边界、位移边界、混合边界的离散节点需要满足的函数关系,构建了以位移解析构造解中未知参量为设计变量,以边界离散节点满足的代数关系... 从弹性力学平面问题位移解析构造通解的基本原理出发,针对含未知参量的位移函数确定问题,分析了应力边界、位移边界、混合边界的离散节点需要满足的函数关系,构建了以位移解析构造解中未知参量为设计变量,以边界离散节点满足的代数关系为目标函数的优化问题,提出了获得任意边界平面问题的位移构造解中未知参量的优化求解算法,编制了任意节点边界条件的未知参量通用求解程序,给定误差计算的判定方法。求解了平面应力问题的具体实例,通过本文算法与有限元计算结果的误差对比,表明所研究算法的正确性,为任意边界的复杂工程问题求解提供依据。 展开更多

关键词 弹性力学平面问题 位移解析构造通解 边界条件 未知参量 优化程序设计

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