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注意剖析,易错防范——平面向量
1
作者 谭海洋 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期31-32,共2页
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,向量的概念与运算起源于物理而完善于数学,是连接数学与物理的桥梁,成为解决实际问题的有力工具。因此,向量知识有着极其丰富的实际背景,结合函数、三角函数、解析几何等主干知识,成为每年高... 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,向量的概念与运算起源于物理而完善于数学,是连接数学与物理的桥梁,成为解决实际问题的有力工具。因此,向量知识有着极其丰富的实际背景,结合函数、三角函数、解析几何等主干知识,成为每年高考命题的常考点。在学习平面向量的过程中,综合一些易错点,通过辨别正误,加深对所学知识的认识与巩固,可以提高同学们解决平面向量问题的能力。 展开更多
关键词 主干知识 高考命题 平面向量 易错点 三角函数 解析几何 有力工具 实际背景
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“课程思政”视域下中职数学教学设计研究——以“平面向量的内积”为例 被引量：1
2
作者 黄鹏飞 《数理化解题研究》 2025年第3期69-72,共4页
为落实立德树人的根本任务,将课程思政融入中职数学课堂具有必要性.本文提出了爱党情感和爱国情怀、科学精神和工匠精神、专业特色和专业知识三个思政融合维度;提出了从课堂开篇、知识探索、习题设计融入思政元素的三条融合路径.最后,... 为落实立德树人的根本任务,将课程思政融入中职数学课堂具有必要性.本文提出了爱党情感和爱国情怀、科学精神和工匠精神、专业特色和专业知识三个思政融合维度;提出了从课堂开篇、知识探索、习题设计融入思政元素的三条融合路径.最后,基于提出的思政融合维度和路径,以“平面向量的内积”为例,给出了教学设计案例. 展开更多
关键词 课程思政 中职数学 教学设计 平面向量的内积
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平面向量及其应用典型易错点剖析
3
作者 伍宏生 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期33-34,共2页
易错点1:忽视0例1给出下列4个命题:①若a=-b,则|a|=|b|;②若|a|<|b|,则a<b;③若a=b,则a∥b;④若a∥b,b∥c,则a∥c。其中正确命题的个数是。错误解答:由a=-b,可知a,b互为相反向量,根据相反向量的定义,可得两个向量a,b的模相等,①... 易错点1:忽视0例1给出下列4个命题:①若a=-b,则|a|=|b|;②若|a|<|b|,则a<b;③若a=b,则a∥b;④若a∥b,b∥c,则a∥c。其中正确命题的个数是。错误解答:由a=-b,可知a,b互为相反向量,根据相反向量的定义,可得两个向量a,b的模相等,①正确。根据向量的有关概念,向量不能直接比较大小,可以比较模的大小,②错误。若a=b,则向量a,b为相等向量,所以a∥b,③正确。若a∥b,b∥c,则a∥c,④正确。故有3个命题是正确的。 展开更多
关键词 易错点 平面向量 相反向量 错误 命题
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一道平面向量问题的多视角解法
4
作者 杜海洋 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期35-35,共1页
题目给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°,如图1所示,点C在以O为圆心的AB上变动。若OC=xOA→+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是____。
关键词 平面向量 多视角 OA OB 最大值
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平面向量及其应用常见典型考题赏析
5
作者 蒋兰芳 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期42-48,共7页
题型一:向量的基本概念向量定义的核心是方向和长度;两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小;大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征;向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以平移... 题型一:向量的基本概念向量定义的核心是方向和长度;两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小;大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征;向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上。 展开更多
关键词 平行向量 平面向量 代数特征 几何特征 平移 典型考题 概念向量
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例析平面向量中三点共线结论的应用
6
作者 张付坤 徐大俊 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期5-5,共1页
三点共线结论:已知OA,OB是平面内两个不共线的向量,若OP=xOA+yOB,则P,A,B三点共线的充要条件是x+y=1。
关键词 三点共线 平面向量 OA 例析 OB 充要条件
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例析平面向量中的三个易错点
7
作者 徐春生 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期30-30,共1页
易错点1:忽视隐含条件致错例1已知向量a=(2,x),b=(-4,5),若向量a与b的夹角θ为钝角,则x的取值范围是____。错解:因为向量a与b的夹角θ为钝角,所以a·b<0,即2×(-4)+5x<0,解得x<8/5,所以x的取值范围是-∞,8/5。
关键词 易错点 平面向量 错例 隐含条件 取值范围 例析
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平面向量中的新定义问题
8
作者 台占平 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期38-39,M0002,共3页
求解新定义问题,首先要对给出的新定义内容进行深刻理解,可以圈出重点字词,尤其是新定义内容中的数学概念和数学符号要特别注意,然后要通过联想的方式将新定义中的核心点与所学过的知识点进行融合,找出共通的地方,这样新定义问题就“化... 求解新定义问题,首先要对给出的新定义内容进行深刻理解,可以圈出重点字词,尤其是新定义内容中的数学概念和数学符号要特别注意,然后要通过联想的方式将新定义中的核心点与所学过的知识点进行融合,找出共通的地方,这样新定义问题就“化生为熟”了,如若题目中涉及新型运算法则,则要严格按照运算法则进行计算。需要注意的是,新定义题目一般在高考试卷的压轴位置,往往设置三问,第一问的难度并不大,所以同学们不要轻易放弃这类问题。 展开更多
关键词 数学符号 运算法则 平面向量 数学概念 核心点 高考试卷 重点字词 定义
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特殊思维巧应用,平面向量妙突破
9
作者 景晖 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期15-16,共2页
作为辩证思维模式的两种基本方式,一般思维与特殊思维是辩证统一的,一般思维强调普遍性和规律性,而特殊思维则注重个别性和具体性。在解决平面向量问题时,基于其自身同时兼备“数”与“形”的双重属性与基本特征,合理应用特殊思维,或从... 作为辩证思维模式的两种基本方式,一般思维与特殊思维是辩证统一的,一般思维强调普遍性和规律性,而特殊思维则注重个别性和具体性。在解决平面向量问题时,基于其自身同时兼备“数”与“形”的双重属性与基本特征,合理应用特殊思维,或从“数”的特殊代数属性切入,或从“形”的特殊几何特征应用,都可以给问题的突破与求解创造更加合适的条件,达到巧妙解决问题的目的。 展开更多
关键词 特殊思维 个别性 平面向量 辩证统一 辩证思维 几何特征 巧应用 双重属性
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2024年高考平面向量三类经典问题揭秘
10
作者 张理飞 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期40-41,共2页
高考对平面向量的考查,一般考查平面向量基本定理、坐标运算、平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用等,凸显利用向量的“数与形”双重身份求解问题的数学素养。
关键词 平面向量 数与形 数量积 数学素养 双重身份 高考 坐标运算
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平面向量的交汇题型解密
11
作者 雍志剑 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第3期42-42,共1页
题型一:平面向量的数量积与解三角形的交汇例1在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,bcosC+ccosB=asinC,且AD=2DB,则AD·BC=_____。
关键词 解三角形 平面向量 交汇 向量的数量积 题型 AD
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平面向量晌概念解读
12
作者 全乐 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期3-4,共2页
一、向量的概念例1设a,b,c是非零向量,已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c。下列命题中的真命题是()。
关键词 非零向量 平面向量 真命题 概念解读
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知识交汇,综合应用——三角函数与平面向量
13
作者 鞠萍 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期36-37,共2页
三角函数与平面向量的交汇与综合应用问题是近年高考的热点问题之一。利用平面向量的工具性,结合三角函数的概念、性质及公式进行恒等变换,综合考查三角函数的求值、三角函数的图像与性质、三角函数的最值等问题。
关键词 综合考查 三角函数 平面向量 恒等变换 知识交汇 函数的图像 工具性 高考
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平面向量典型题型例析
14
作者 韩郡 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期9-10,共2页
平面向量题型多样,涵盖向量的运算、数量积、投影向量等。下面通过典型例题,帮助大家深入理解平面向量,提升解题能力。
关键词 平面向量 数量积 解题能力 典型例题 投影向量 例析 典型题型 深入理解
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盘点平面向量中的最值问题
15
作者 钱德坤 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期19-20,共2页
平面向量中的最值问题具有较强的综合性,这类问题主要考查平面向量的基本定理、坐标运算法则、数量积和几何意义等。下面探讨求解平面向量的最值问题的几种类型及解题策略。
关键词 最值问题 平面向量 数量积 基本定理 运算法则 几何意义 解题策略 综合性
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平面向量中“一题多解”的妙招
16
作者 陈龙华 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期21-22,共2页
平面向量中有不少题目可以寻找到“一题多解”的妙招,同学们应注意收集与整理,这样可以提高解题速度和正确率。下面结合实例进行阐述。
关键词 平面向量 妙招 一题多解 收集与整理 提高解题速度 结合实例 正确率
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平面向量中的最值(范围)问题
17
作者 朱秀芝 《中学生数理化(高一数学)》 2025年第2期11-11,共1页
解决平面向量中的最值(范围)问题,常见的有两种思路:一是建立目标函数求最值;二是利用数形结合法求最值。
关键词 平面向量 求最值 数形结合法 目标函数
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平面向量及其应用典型题型及解题策略
18
作者 王刚 张启兆 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第6期3-4,共2页
平面向量是高考的常考点,下面就平面向量及其应用的热点题型进行举例分析,供同学们学习与参考。题型1:向量的线性运算例1(多选题)如图1,在△ABC中,M,N分别是线段AB,AC上的点,CM与BN交于点P。
关键词 平面向量 多选题 线性运算 解题策略 高考 典型题型
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依托平面向量,三点共线妙用
19
作者 马晓丹 《中学生数理化（高一使用）》 2024年第3期12-13,共2页
结合平面向量基本定理及其应用,得到三点共线的结论:已知平面内一组不共线的基底向量→PA,→PB及任意向量→PC,若→PC=λ→PA+μ→PB(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1。利用平面向量中的三点共线的结论,可以巧妙地解决一... 结合平面向量基本定理及其应用,得到三点共线的结论:已知平面内一组不共线的基底向量→PA,→PB及任意向量→PC,若→PC=λ→PA+μ→PB(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1。利用平面向量中的三点共线的结论,可以巧妙地解决一些平面向量的综合问题。 展开更多
关键词 三点共线 平面向量 基底向量 PC 充要条件 PB
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定理诠释,应用剖析——平面向量基本定理
20
作者 顾文银 《中学生数理化（高一使用）》 2024年第2期14-15,共2页
平面向量基本定理是处理平面向量问题的理论依据,下面就平面向量基本定理的应用,进行举例剖析。一、定理诠释如果e_(1),e_(2)是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ_(1),λ_(2),使a=λ_(1)e_(... 平面向量基本定理是处理平面向量问题的理论依据,下面就平面向量基本定理的应用,进行举例剖析。一、定理诠释如果e_(1),e_(2)是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ_(1),λ_(2),使a=λ_(1)e_(1)+λ_(2)e_(2)。 展开更多
关键词 平面向量基本定理 向量 应用剖析 平面向量问题 诠释
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