齐次平衡法若干新的应用 被引量：62

1

作者 范恩贵 张鸿庆 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期286-292,共7页

齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法．该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用：1）获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解；2）寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示；3）求非线性发展方... 齐次平衡法是求非线性发展方程孤波解的一种有效方法．该文将以KdV方程为例把齐次平衡法向三个方面拓广应用：1）获得非线性发展方程新的具有更为丰富形式的精确解；2）寻找非线性发展方程的Backlund变换、Lax表示；3）求非线性发展方程的对称性约化和相似解． 展开更多

关键词 齐次平衡法 精确解 相似解 非线性发展方程

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一个解非线性方程的必要条件及动态齐次平衡法 被引量：7

2

作者 韩松 何晓莹 +2 位作者 周红卫 郭艳凤 王素梅 《广西科技大学学报》 2019年第4期95-104,共10页

对已知的求解非线性偏微分方程方法中不同的辅助方程进行关联性研究,得到其中一些方法的辅助方程均出自于一个导出的二阶驻定(自治)方程及其等价方程,并给出相关的结论;另外给出一个求解非线性偏微分方程的推广的新方法——动态齐次平衡... 对已知的求解非线性偏微分方程方法中不同的辅助方程进行关联性研究,得到其中一些方法的辅助方程均出自于一个导出的二阶驻定(自治)方程及其等价方程,并给出相关的结论;另外给出一个求解非线性偏微分方程的推广的新方法——动态齐次平衡法,并通过实例给出方程的新精确行波解,其中包括新解形式——参数方程形式的隐式精确解. 展开更多

关键词 辅助函数方程 二阶驻定(自治)方程 动态齐次平衡法 动态解 隐式精确解

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齐次平衡法求解非线性SCHR绑DINGER方程 被引量：7

3

作者 黄春佳 厉江帆 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第3期425-428,共4页

用齐次平衡法求解了非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程ｉφｔ＋ａ１φｘｘ＋ａ２φ－ａ３｜φ｜２φ＝０，并讨论了解与方程系数的关系。

关键词 非线性 齐次平衡法 孤波解 薛定谔方程

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利用齐次平衡法求GP方程的Jacobi椭圆函数解

4

作者 李兰平 《数学理论与应用》 2009年第2期95-98,共4页

描述玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的有效而方便的方程是著名的Gross-Pitaevskii(GP)方程。本文在将GP方程变换为非线性薛定谔方程(NLS)的基础上,利用齐次平衡法求出了Gross-Pitaevskii(GP)方程的一系列Jacobi椭圆函数解。

关键词 GROSS-PITAEVSKII方程 JACOBI椭圆函数 齐次平衡法

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新的辅助方程法构造KdV方程的行波解 被引量：16

5

作者 庞晶 边春泉 朝鲁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期884-890,共7页

应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非... 应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果.与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点.另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解. 展开更多

关键词 辅助方程法 行波法 KDV方程 齐次平衡法

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VB方程的直接解法

6

作者 蒋冬初 夏庆林 《益阳师专学报》 2000年第6期50-53,共4页

用一种建立在齐次平衡法基础上的直接方法 。

关键词 VB方程 孤波解 齐次平衡法

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利用(Ge^(-kξ)/G')扩展法求解非线性发展方程的精确行波解(英文)

7

作者 顾强 庞晶 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期38-42,共5页

寻找非线性演化方程的精确孤波解是一项非常重要和困难的工作.该文提出了一个(Ge-kξ/G')扩展法,并利用其获得了非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的精确行波解.与其他方法相比,该文所给的方法更直接、简明和高效,同时还可以用来... 寻找非线性演化方程的精确孤波解是一项非常重要和困难的工作.该文提出了一个(Ge-kξ/G')扩展法,并利用其获得了非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的精确行波解.与其他方法相比,该文所给的方法更直接、简明和高效,同时还可以用来求解数学物理中其他非线性发展方程的精确解.更重要的是,该方法还能够得到一些高维、高阶的非线性发展方程精确行波解和非行波解. 展开更多

关键词 精确行波解 (Ge-kξ/G')扩展法 齐次平衡法 Nizhnik-Novikov-Veselov系统

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求解非线性方程的Jacobi椭圆展开法和F-展式法以KdV方程为例

8

作者 朱高生 周宇斌 《长春工业大学学报》 CAS 2006年第1期56-59,共4页

借助齐次平衡原则,构造一种新的精确解的方法F-展式法。F-展式法可看作最近提出的Jacobi椭圆函数法的推广,获得了KdV方程的多组新的Jacobi椭圆函数解,与其它结果比较,最大的进步是将解表示为两个函数的多项式形式。

关键词 齐次平衡法 F-展式法 KDV方程

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高阶(2+1)维色散长波方程的孤波解 被引量：3

9

作者 赵熙强 唐登斌 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期639-642,共4页

为了求高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的精确解 ,先通过变换将其变为一个简单的方程 ,然后利用各种方法求该方程的精确解 ,最后再通过变换得到了高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的若干新孤波解 .本文简化了求非线性模型精确解的双曲正切函数... 为了求高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的精确解 ,先通过变换将其变为一个简单的方程 ,然后利用各种方法求该方程的精确解 ,最后再通过变换得到了高阶 ( 2 +1 )维色散长波方程的若干新孤波解 .本文简化了求非线性模型精确解的双曲正切函数法、双曲函数法。 展开更多

关键词 高阶(2+1)维色散长波方程 孤波解 非线性演化方程 热传导 双曲正切函数法 平衡齐次法 双曲函数法

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组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解 被引量：10

10

作者 张玉峰 张鸿庆 《大连理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期392-395,共4页

利用齐次平衡法得到了组合 Kd V和 MKd V方程的 Backlund变换 ,不仅扩充了有关文献的求解结果 ,并且给出了求组合 Kd V与 MKd V方程解的一般方法 ,并由此得到了一类精确解 .通过对方程的特殊化 ,还可得到 MKd V方程的

关键词 非线性偏微分方程 KdV方程 MKDV方程 BACKLUND变换 精确解 齐次平衡法 孤立子理论

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两个非线性发展方程组精确解析解的研究 被引量：8

11

作者 闫振亚 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第8期825-833,共9页

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中·　通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解·　这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解·　这种方法也可以应用于求解更多的非线... 对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中·　通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解·　这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解·　这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程· 展开更多

关键词 非线性发展方程 齐次平衡法 周期解 精确解析解 孤波解 有理解 长波近似方程

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正则化长波方程的显式精确解 被引量：2

12

作者 陈翰林 尚亚东 刘希强 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第5期709-712,共4页

利用推广的齐次平衡法,给出了正则化长波方程的一种Backlund变换。从方程的平凡解出发通过两种方式得到了RLW方程的一些显式精确解,诸如孤波解、周期解、有理分式解,以及椭圆函数解。

关键词 正则化长波方程 齐次平衡法 BACKLUND变换 精确解

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变系数强迫Burgers方程的多孤立波解及孤立波的相互作用 被引量：9

13

作者 孙健 那仁满都拉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期31-36,共6页

利用齐次平衡法研究变系数强迫Burgers方程,得到了该方程的多孤立波解。用图形分析方法对孤立波之间的相互作用进行分析,观察到了在非均匀介质中及强迫项作用下形成的特殊扭结孤立波相互作用而产生的合并与分裂等新现象。合并(分裂)之... 利用齐次平衡法研究变系数强迫Burgers方程,得到了该方程的多孤立波解。用图形分析方法对孤立波之间的相互作用进行分析,观察到了在非均匀介质中及强迫项作用下形成的特殊扭结孤立波相互作用而产生的合并与分裂等新现象。合并(分裂)之后的特殊扭结孤立波可以继续振荡传播,也可以不振荡也不传播,还可以在原位置振荡但不传播。 展开更多

关键词 非线性方程 多孤立波解 齐次平衡法 变系数强迫Burgers方程 相互作用

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Boussinesq方程的新精确解 被引量：2

14

作者 田贵辰 赵丽琴 刘希强 《河北科技大学学报》 CAS 2005年第3期187-190,共4页

通过改变待定函数的次序,对齐次平衡法进行了推广。利用这种推广的齐次平衡法,求得了1组Boussinesq方程的一些新精确解,其中包括孤立波解及由椭圆函数表达的周期解。所得到的解推广了庞小峰、刘式达等人研究的有关结果。

关键词 齐次平衡法 BOUSSINESQ方程 精确解

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(2+1)维Broer-Kaup方程的广义dromion解结构 被引量：9

15

作者 张解放 韩平 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期216-220,共5页

利用推广的齐次平衡方法 ,首先将 (2 + 1)维Broer Kaup方程线性化 ,然后构造出丰富的广义孤子解 ,包括单孤子解 ,单曲线孤子解 ,单dromion解 ,多dromion解。此方法直接而简单 ,可推广应用一大类 (2 + 1)维非线性可积方程。

关键词 齐次平衡法 BROER-KAUP方程 (2+1)维 dromin解 非线性可积模型 孤子解

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高阶(2+1)维Broer-Kaup方程的局域相干结构 被引量：4

16

作者 张解放 刘宇陆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2002年第5期489-496,共8页

利用推广的齐次平衡方法 ,研究高阶 (2 + 1)维Broer_Kaup方程的局域相干结构·　首先基于推广的齐次平衡方法 ,给出这个模型的一个非线性变换 ,并把它变换成一个线性化的方程·　然后从线性化方程出发 ,构造出一个分离变量的拟... 利用推广的齐次平衡方法 ,研究高阶 (2 + 1)维Broer_Kaup方程的局域相干结构·　首先基于推广的齐次平衡方法 ,给出这个模型的一个非线性变换 ,并把它变换成一个线性化的方程·　然后从线性化方程出发 ,构造出一个分离变量的拟解·　由于拟解中不仅含有两个 y的任意函数 ,而且还有 αi,βi,γk,kj,lk 和N ,M ,L这些参数可以任意选取 ,因此合适的选择这些函数和参数 ,可以得到新的相当丰富的孤子结构·　方法直接而简单 ,可推广应用一大类 (2 + 1)维非线性物理模· 展开更多

关键词 扩展齐次平衡法 高阶Broer-Kaup方程 (2+1)维 孤子解 dromion解

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变更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解 被引量：17

17

作者 张解放 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期171-175,共5页

使用王明亮引进的齐次平衡方法,求出了变更Boussinesq方程和Kupershmidt方程的多孤子解。

关键词 齐次平衡法 多孤波解 BOUSSINESQ方程 K方程

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Boussinesq方程精确解析解研究 被引量：2

18

作者 夏铁成 张鸿庆 李佩春 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期393-396,共4页

应用推广的齐次平衡法获得了自Ba..cklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解.从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解.在方程求解过程中采... 应用推广的齐次平衡法获得了自Ba..cklund变换,得到了Boussinesq方程孤子解和其他新精确解.从齐次平衡法出发,可获得一个非线性变换,简化Boussinesq方程为一个线性和两个非线性偏微分方程并发现了一些特殊的精确解.在方程求解过程中采用吴方法和计算机软件Mathematica作为基本工具. 展开更多

关键词 BOUSSINESQ方程 精确解析解 齐次平衡法 自Baecklund变换 非线性偏微分方程 吴方法

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高阶广义(3+1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程新的显式解(英文) 被引量：3

19

作者 李宁 刘希强 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期391-397,共7页

利用广义的代数方法,研究了高阶广义(3+1)维Kadomtsov-Petviashivilli方程,得到了许多新的显式解,这些解包括椭圆函数解,双曲函数解,三角函数解等。

关键词 非线性方程 显式解 广义代数方法 广义KP方程 齐次平衡法

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Burgers-KdV方程的精确行波解及相似约化 被引量：1

20

作者 张玉峰 沙玉英 孔令臣 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2000年第3期15-16,20,共3页

利用拓广的齐次平衡法[2 ] 和吴文俊消元法 ,得到了Burgers KdV方程的一类精确行波解及相似约化 ,这种求相似约化的方程比用Lie变换群法简便。

关键词 BURGERS-KDV方程 行波解 相似约化 齐次平衡法

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