关于一类平均场正倒向随机微分方程的后验估计

1

作者 李金凤 蒋亦凡 杜恺 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2023年第4期517-530,共14页

本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出... 本文研究了一类耦合平均场正倒向随机微分方程的数值解法,在其解耦场存在并满足一定正则性的条件下,给出了正倒向随机微分方程的后验估计.该后验估计表明正倒向方程解的误差可以由终端项的误差所控制,进一步,我们基于深度神经网络提出了数值算法并对离散格式进行了收敛性分析. 展开更多

关键词 平均场正倒向随机微分方程 深度神经网络 随机控制

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带跳跃平均场倒向随机微分方程的线性二次最优控制

2

作者 唐矛宁 孟庆欣 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第3期620-637,共18页

该文研究了一类随机线性二次最优控制问题,其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先,通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性;其次,利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密... 该文研究了一类随机线性二次最优控制问题,其中状态方程是由泊松随机鞅测度和布朗运动共同驱动的平均场类型的倒向随机微分方程.首先,通过经典的凸变分原理获得了最优控制的存在性与唯一性;其次,利用对偶方法给出了最优控制的随机哈密顿系统刻画,这里的随机哈密顿系统是由状态方程、对偶方程和最优控制的对偶刻画构成的一个完全耦合的具有跳跃的平均场正倒向随机微分方程;最后,利用解耦技术,通过引入两个黎卡提方程和一个平均场倒向随机微分方程对随机哈密顿系统进行解耦,进而获得最优控制的反馈表示. 展开更多

关键词 平均场 最优控制 倒向随机微分方程 对偶方程

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平均场型的随机微分对策和路径依赖的Bellman-Isaacs主方程

3

作者 郝涛 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期373-400,共28页

作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函... 作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函数空间使其具备必要的局部紧性,给出路径依赖Bellman-Isaacs主方程粘性解的内生性定义.证明值函数的正则性和动态规划原理,从而得到相关的Bellman-Isaacs主方程解的一种概率解释. 展开更多

关键词 随机微分对策 路径依赖的平均场随机微分方程 Bellman-Isaacs主方程 动态规划 粘性解

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平均场倒向重随机微分方程及其应用 被引量：1

4

作者 朱庆峰 王天啸 石玉峰 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第4期409-428,共20页

研究了平均场倒向随重机微分方程,得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解,给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题,建立了庞特利亚金型的最... 研究了平均场倒向随重机微分方程,得到了平均场倒向重随机微分方程解的存在唯一性.基于平均场倒向重随机微分方程的解,给出了一类非局部随机偏微分方程解的概率解释.讨论了平均场倒向重随机系统的最优控制问题,建立了庞特利亚金型的最大值原理.最后讨论了一个平均场倒向重随机线性二次最优控制问题,展示了上述最大值原理的应用. 展开更多

关键词 平均场 倒向重随机微分方程 非局部随机偏微分方程 最大值原理 线性二次最优控制

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一般正倒向重随机微分方程的解 被引量：3

5

作者 朱庆峰 石玉峰 宫献军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第4期484-494,共11页

研究了一类正倒向重随机微分方程,其涵盖了以前的包括随机Hamilton系统的很多情况.通过连续性方法,在较弱的单调条件下得到了其解的存在唯一性结果.然后研究了正倒向重随机微分方程的解依赖于参数的连续性和可微性.

关键词 正倒向重随机微分方程 连续性方法 H-单调

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完全耦合的正倒向随机微分方程及相应的偏微分方程系统 被引量：4

6

作者 吴臻 于志勇 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第4期457-468,共12页

本文利用完全耦合的正倒向随机微分方程,对一类耦合了一个代数方程的二阶拟线性抛物型偏微分方程系统,给出概率表示。在适当的假设下,得到这类偏微分方程系统粘性解的存在唯一性结果。

关键词 正倒向随机微分方程 抛物型偏微分方程 比较定理 粘性解

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正倒向随机微分方程解的比较定理

7

作者 郭子君 吴让泉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第2期368-373,共6页

讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题．阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用,对于一类正倒向随机微分方程,利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随... 讨论了正倒向随机微分方程解的比较问题．阐述了正倒向随机微分方程在随机最优控制、现代金融理论中的广泛而深刻的应用,对于一类正倒向随机微分方程,利用Ito公式、停时等随机分析方法,通过构造辅助正倒向随机微分方程,得到了正倒向随机微分方程解的比较定理． 展开更多

关键词 正倒向随机微分方程 解 比较定理 停时

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无穷水平跳扩散正--倒向随机微分方程的解与比较定理

8

作者 尹居良 司徒荣 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第1期5-8,12,共5页

研究了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证... 研究了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证明了上述方程适应解的比较定理。 展开更多

关键词 跳扩散正-倒向随机微分方程 适应解 比较定理 Tanaka公式

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正倒向重随机微分方程

9

作者 朱庆峰 石玉峰 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第4期1084-1092,共9页

该文研究了一类正倒向重随机微分方程,在某些自然的单调性假设下,得到了解的存在唯一性结果.

关键词 正倒向重随机微分方程 等价范数 压缩映像原理.

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正倒向随机微分方程理论基础及相关应用

10

作者 吴臻 张德涛 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2023年第3期413-435,共23页

本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一... 本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的“统一框架”方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释.对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为“统一框架”方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛. 展开更多

关键词 倒向随机微分方程 正倒向随机微分方程 随机控制 统一框架方法 偏微分方程

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条件平均场随机微分方程的最优控制问题 被引量：3

11

作者 吴霜 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第1期75-88,共14页

作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出... 作者研究了一个条件平均场随机微分方程的最优控制问题.这种方程和某些部分信息下的随机最优控制问题有关,并且可以看做是平均场随机微分方程的推广.作者以庞特里雅金最大值原理的形式给出最优控制满足的必要和充分条件.此外,文中给出一个线性二次最优控制问题来说明理论结果的应用. 展开更多

关键词 条件平均场随机微分方程 随机最大值原理 倒向随机微分方程 线性二次最优控制 黎卡堤方程

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由马氏链驱动的正倒向随机微分方程比较定理 被引量：1

12

作者 肖新玲 王秀丽 《济南大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第5期466-469,共4页

为了研究由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的比较定理,采用在研究通常的完全耦合的正倒向随机微分方程时常用的连续性方法,通过运用半鞅的Ito乘积法则与Lebesgue控制收敛定理,得到由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方... 为了研究由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的比较定理,采用在研究通常的完全耦合的正倒向随机微分方程时常用的连续性方法,通过运用半鞅的Ito乘积法则与Lebesgue控制收敛定理,得到由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的2个关于初值的比较定理。结果表明,对于2个结构相同、仅过程X_t的初值X_0不同的由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程,在正向过程X_t与倒向过程Y_t这2个过程的取值都是一维实数值,并且在2个正倒向随机微分方程都满足单调性条件,从而解都存在且唯一的条件下,X_0越大,则过程Y_t的初值Y_0越大。 展开更多

关键词 正倒向随机微分方程 比较定理 马氏链

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带跳的耦合正倒向随机微分方程 被引量：1

13

作者 叶锦春 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第6期737-750,共14页

本文对带跳的耦合正倒向随机微分方程引入了“桥”的概念,证明了如果两个带跳的耦合正倒向随机微分方程被桥连接着,那么它们有相同的唯一可解性.在此基础上,通过桥的构造,得到一些带跳的正倒向随机微分方程的唯一可解性.

关键词 耦合正倒向随机微分方程 “桥” 适应解

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一类平均场随机微分方程的遍历性 被引量：1

14

作者 刘瑶 谢颖超 张梦鸽 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2023年第6期897-906,共10页

本文研究了一类一维带平均场的非时齐随机微分方程.在一定条件下,我们证明了方程唯一解的遍历性.进一步地,当平均场强度趋于0时,我们还证明了方程的解和平稳分布分别几乎一致、依Wasserstein距离收敛于相应无平均场方程的解和平稳分布.

关键词 随机微分方程 分布依赖 平均场 遍历性 平稳分布

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单调连续条件下多值正倒向随机微分方程解的存在性

15

作者 张孟 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期7-10,共4页

研究了一类线性增长单调连续系数的多值正倒向随机微分方程解的存在性,其中方程的终端时间T为任意有限常数、系数为随机的。应用连续线性增长函数可以用Lipschitz函数逼近、极大单调算子的Yosida估计和随机微分方程的比较定理,得到了方... 研究了一类线性增长单调连续系数的多值正倒向随机微分方程解的存在性,其中方程的终端时间T为任意有限常数、系数为随机的。应用连续线性增长函数可以用Lipschitz函数逼近、极大单调算子的Yosida估计和随机微分方程的比较定理,得到了方程存在一个适应解。 展开更多

关键词 Ito积分 多值正倒向随机微分方程 连续单调

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带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性

16

作者 嵇少林 赵怀忠 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第1期71-82,共12页

利用叠代估计方法研究带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性,在正向随机微分方程的扩散系数可以退化的情形下,证明了适应解的存在性和唯一性,也研究这类正倒向随机微分方程与偏微分方程的联系.

关键词 正倒向随机微分方程 吸收系数 粘性解

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终端时为停时的正倒向随机微分方程的解

17

作者 王桂兰 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2001年第2期185-188,共4页

在这篇文章中，我们证明了正倒向随机微分方程的解的存在性和唯一性，其中，倒向随机微分方程的终端时为一有限的停时。

关键词 正倒向随机微分方程 停时 布朗运动 循序可测 解存在性 唯一性

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一类倒向随机微分方程对应的二阶偏微分方程的粘性解

18

作者 冉启康 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1522-1528,共7页

讨论了一类带有Lévy过程的正倒向随机微分方程对应的二阶偏微分方程的粘性解.在系数满足Lipschitz条件下,证明了粘性解的存在性及惟一性.

关键词 正倒向随机微分方程 Teugel鞅 积分-微分型二阶偏微分方程 粘性解

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带有终端限制的平均场正倒向随机时滞控制系统的最大值原理以及在平均场对策中的应用

19

作者 郝涛 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2020年第3期331-356,共26页

研究带有时滞和终端状态限制的平均场正倒向随机控制系统的一个最优控制问题.驱动系统的系数依赖于解、解的时滞以及它们的分布.利用Lions导数,终端扰动方法以及Ekeland变分原则,得到了两种随机最大值原理.通过研究一个线性二次问题和... 研究带有时滞和终端状态限制的平均场正倒向随机控制系统的一个最优控制问题.驱动系统的系数依赖于解、解的时滞以及它们的分布.利用Lions导数,终端扰动方法以及Ekeland变分原则,得到了两种随机最大值原理.通过研究一个线性二次问题和一个生产-消费最优选取的平均场对策问题,对这一理论结果进行了阐述说明. 展开更多

关键词 平均场正倒向时滞控制系统 随机最大值原理 终端扰动方法 Ekeland变分 平均场对策

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平均场正倒向随机控制系统的最大值原理

20

作者 李瑞敬 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第1期143-155,共13页

该文研究具有时间不连续效用函数的平均场随机系统最优控制问题.其中,扩散项系数包含控制变量且控制区域非凸.借助于延拓的Ekeland变分原理及递归方法,建立平均场理论框架下一般形式的随机最大值原理.最后,求解一个线性二次问题以论证... 该文研究具有时间不连续效用函数的平均场随机系统最优控制问题.其中,扩散项系数包含控制变量且控制区域非凸.借助于延拓的Ekeland变分原理及递归方法,建立平均场理论框架下一般形式的随机最大值原理.最后,求解一个线性二次问题以论证结果的可行性. 展开更多

关键词 平均场随机微分方程 最大值原理 伴随方程 延拓的Ekeland变分原理

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