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Banach空间中二阶常微分方程初值问题解的存在唯一性 被引量：4
1
作者 洪世煌 胡适耕 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1999年第3期277-285,共9页
用单调迭代方法给出了二阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性的结果·
关键词 巴拿赫空间 存在性 常微分方程 初值问题 解
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用初值问题方法求常微分方程边值问题的数值解 被引量：4
2
作者 阮宗利 李洪杰 李维国 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2004年第1期122-126,131,共6页
主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓... 主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法 ,包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法 ,并对这些方法进行了对比分析。结果表明 ,用初值问题方法求边值问题是非常有效的 ,特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。 展开更多
关键词 常微分方程 差分法 不动点方法 延拓法 同伦映射 边值问题 初值问题 数值解
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单步法求解常微分方程初值问题 被引量：8
3
作者 张秋生 《科技通报》 北大核心 2012年第2期7-9,共3页
在科学和工程技术实例应用中,有许多数学模型是以常微分方程的形式建立起来的。因此,常微分方程求解问题是一个在科学计算中占有相当重要地位的问题。由常微分方程的理论可以看到,虽然许多常微分方程的解是存在的,但是却并不能用简单的... 在科学和工程技术实例应用中,有许多数学模型是以常微分方程的形式建立起来的。因此,常微分方程求解问题是一个在科学计算中占有相当重要地位的问题。由常微分方程的理论可以看到,虽然许多常微分方程的解是存在的,但是却并不能用简单的初等函数来表现出来,甚至有的不能给出解的具体表达形式。因此,对于常微分方程初值问题的数值解法的研究是非常必要的。本文主要介绍了两种单步法,即欧拉法和改进的欧拉法来求解常微分方程初值问题,并通过具体的数值算例来进行比较,表明改进的欧拉法具有一定的优势。 展开更多
关键词 常微分方程 数值解法 初值问题 欧拉法 改进的欧拉法
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基于RK-LS-SVM求常微分方程的近似解
4
作者 胡蝶 吴俊 +1 位作者 肖海霞 黄尚柱 《湖北汽车工业学院学报》 2025年第1期20-22,27,共4页
针对线性常微分方程的初值问题,提出一种将Runge-Kutta法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合的RK-LS-SVM方法求近似解。首先通过4阶Runge-Kutta法求出微分方程的数值解,然后将此数值解转化为LSSVM回归模型的约束条件,进而求解优化问题... 针对线性常微分方程的初值问题,提出一种将Runge-Kutta法与最小二乘支持向量机(LS-SVM)相结合的RK-LS-SVM方法求近似解。首先通过4阶Runge-Kutta法求出微分方程的数值解,然后将此数值解转化为LSSVM回归模型的约束条件,进而求解优化问题,所得闭式近似解连续可微,精度较高。数值算例验证了RK-LSSVM方法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 RUNGE-KUTTA法 LS-SVM 线性常微分方程 初值问题
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常微分方程初值问题的一种改进单步方法 被引量：1
5
作者 熊之光 《数学理论与应用》 2001年第1期83-87,共5页
针对一类常微分方程初值问题 u′=a( t) u+f ( t) ,u( 0 =α,用 Hermite插值积分 ,获得了一种改进的 4阶单步方法 ,并证明了该格式的稳定性和收敛性 ,数值实验表明 ,与 4阶 Runge- Kutta方法、4阶 Gear方法相比 ,时间步长较大时 。
关键词 Hermite插值积分 单步方法 误差估计 常微分方程 初值问题 Lipchitz 条件
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一类二阶非线性常微分方程的初值问题(英文)
6
作者 李鸿祥 Z.F.Starc 《应用数学》 CSCD 北大核心 1994年第1期48-53,共6页
本文建立了一类二阶非线性常微分方程初值问题的一个定理,给出了它的关于解的周期性、振动性和估计式的三个推论及对应于它们的例子,指出由Thomas、DeSpantz和Lerman、Klamkin和Reid及Stare等人所考察过的一些二阶非线性常微分方程都是... 本文建立了一类二阶非线性常微分方程初值问题的一个定理,给出了它的关于解的周期性、振动性和估计式的三个推论及对应于它们的例子,指出由Thomas、DeSpantz和Lerman、Klamkin和Reid及Stare等人所考察过的一些二阶非线性常微分方程都是本文方程的特例。 展开更多
关键词 非线性 常微分方程 初值问题
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拟线性常微分方程组边值问题的奇摄动 被引量：9
7
作者 林宗池 林苏榕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1990年第11期969-976,共8页
本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B( ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等... 本文研究拟线性常微分方程组边值问题 x′=f(t,x,y,ε),εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε), x(0,ε)=A(ε),y(0,ε)=B( ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动.其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n和g是对角矩阵.在适当的假设下,利用对角化技巧和微分不等式理论获得了解的存在和它的按分量逐个一致有效的估计. 展开更多
关键词 常微分方程组 边值问题 奇摄动
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拟线性常微分方程组边值问题解的估计 被引量：7
8
作者 黄蔚章 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1992年第8期719-727,共9页
本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε)εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε)y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动... 本文研究拟线性常微分方程组边值问题x′=f(t,x,y,ε),x(0,ε)=A(ε)εy″=g(t,x,y,ε)y′+h(t,x,y,ε)y(0,ε)=B(ε),y(1,ε)=C(ε)的奇摄动。其中x,f,y,h,A,B和C均属于R^n,g是n×n矩阵函数。在适当的条件下,利用对角化技巧和不动点定理证明解的存在,并估计了余项. 展开更多
关键词 拟线性 常微分方程组 边值问题
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一阶常微分方程广义初值问题解的存在性
9
作者 郭春英 《黑龙江科技信息》 2010年第31期189-189,共1页
运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值x(t)f(t,x(t)),a.e.t[0,T]问题解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理。
关键词 一阶常微分方程 广义初值问题 解的存在性
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非线性schrdinger方程与某类方程耦合微分方程组的初值问题
10
作者 朱郁森 《益阳师专学报》 1999年第6期20-27,共8页
主要研究在二维空间中耦合微分方程组一某类微分方程与schrodinger方程一的整体解的存在性．在[1～3]中研究了耦合微分方程组一具有质动力项的Kdv方程和非线性schrodinger方程一的耦合孤立子问题．在[1]中讨论了Langmuir波和离子声波耦... 主要研究在二维空间中耦合微分方程组一某类微分方程与schrodinger方程一的整体解的存在性．在[1～3]中研究了耦合微分方程组一具有质动力项的Kdv方程和非线性schrodinger方程一的耦合孤立子问题．在[1]中讨论了Langmuir波和离子声波耦合的c孤立子结构，分析了它和非线性schrdinger孤立子，Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题．在[4]中已经研究了schrdinger方程与Kdv方程耦合之后整体解的存在性与唯一性．以上一切都是在一维空间中进行的．在二维空间中，人们只研究了KP方程（如[7]），但尚未涉及KP方程与schrdinger方程耦合的问题、为了讨论二维空间中schrdinger方程与KP方程耦合之后相应的性质特征，有必要对这一组合方程的整体解的存在性及唯一性加以研究．但目前这些问题解决的条件尚未成熟．因此，为了能对这一问题进行讨论，我们先研究本文中所提供的某类方程与schrodigner方程耦会之后整体解的存在性． 展开更多
关键词 耦合微分方程组 非线性SCHROEDINGER方程 孤立子 KP方程 初值问题 存在性 整体解
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高阶线性常微分方程初值问题的二个求解公式
11
作者 吴俊生 《高校教育管理》 1987年第S1期26-30,共5页
考虑n阶线性常微分方程 通常的解法是,先求出对应齐次方程的n个线性无关的特解。然后用常数变易法求出（1）的通解,最后利用初始条件（2）确定（1）通解中的任意常数。本文将给出一个公式直接把初值问题（1）、（2）的解表示出来,以简... 考虑n阶线性常微分方程 通常的解法是,先求出对应齐次方程的n个线性无关的特解。然后用常数变易法求出（1）的通解,最后利用初始条件（2）确定（1）通解中的任意常数。本文将给出一个公式直接把初值问题（1）、（2）的解表示出来,以简化求解步骤。 设y<sub>1</sub>（x）,y<sub>2</sub>（x）,…y<sub>n</sub>（x）为（1）对应的齐次方程的基本解组。w（x）为其Wronski行列式。即: 展开更多
关键词 高阶线性 常微分方程初值问题 求解公式 齐次方程 初始条件 基本解组 通解 线性常微分方程 常数变易法 简化求解
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用常微分方程组求解圆孔应力集中问题 被引量：3
12
作者 刘安中 《安徽建筑工业学院学报（自然科学版）》 2004年第1期6-8,共3页
直接利用由应力平衡方程和应力相容方程而得到的常微分方程组 ,求解圆孔应力集中问题。
关键词 常微分方程组 弹性力学 圆孔 应力集中
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二阶非线性常微分方程组边值问题的正解
13
作者 杨志林 《青岛理工大学学报》 CAS 2009年第1期15-23,共9页
利用锥上的不动点指数理论,研究了二阶非线性常微分方程组边值问题:.在较为广泛的条件下,证明了边值问题正解的存在性和多解的存在性,改进和推广了文献[4]中的主要结果.主要创新之处是:非线性项既可以是超线性的和次线性的,也可以是混... 利用锥上的不动点指数理论,研究了二阶非线性常微分方程组边值问题:.在较为广泛的条件下,证明了边值问题正解的存在性和多解的存在性,改进和推广了文献[4]中的主要结果.主要创新之处是:非线性项既可以是超线性的和次线性的,也可以是混合非线性的(即在f和g中,一个是超线性的,另一个是次线性的).主要思路运用凹函数的有关性质和Jensen不等式对正解做先验估计. 展开更多
关键词 常微分方程组 边值问题 锥 不动点 正解 凹函数
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线性脉冲微分方程初值问题的ω-周期解(英文) 被引量：1
14
作者 卢金芳 李宝麟 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第6期911-922,共12页
本文利用广义常微分方程理论,得到了线性脉冲微分方程的通解公式,并利用ω-周期解的定义和线性代数方程的性质,得到了线性脉冲微分方程初值问题的ω-周期解.
关键词 线性脉冲微分方程 广义线性常微分方程 初值问题 周期解
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量：9
15
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 非线性动力学 有限差分法 常微分方程组 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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一类常微分方程组在封闭右边界条件下解的结构 被引量：8
16
作者 郑鹏社 李顺初 张宇飞 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第6期88-90,94,共4页
本文作者研究了一类常微分方程组在定值右边界条件和随自变量r变化的左边界条件下解的结构,从结构中可以清晰看出方程组中出现的参数对解的影响,能帮助人们认识模型遵从的内在规律,从而更加方便简单的编制相应的分析软件。
关键词 常微分方程组 边界条件 解的结构
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量：8
17
作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页
线性微分方程在物理学，力学及控制论中有着广泛应用，近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上，借助于Ｌｃｉｂｎｉｚ求导公式及变换组法，进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学，力学及控制论中有着广泛应用，近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上，借助于Ｌｃｉｂｎｉｚ求导公式及变换组法，进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法，于是论证了它的可积性，所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多
关键词 非线性 可积类型 常微分方程组
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一类常微分方程组在定值右边界条件下的解的结构 被引量：4
18
作者 张宇飞 李顺初 郑鹏社 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第S1期31-33,36,共4页
作者研究了一类常微分方程组在定值右边界条件和随变量r变化的左边界条件下解的结构 ,从此结构中可以清晰看出方程组中出现的参数对解的影响 ,能帮助人们认识模型遵从的内在规律 。
关键词 常微分方程组 边界条件 解的结构
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用Gear法求解病态的引信球转子运动常微分方程组 被引量：4
19
作者 陈会光 王雨时 闻泉 《探测与控制学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期30-35,39,共7页
应用欧拉角及欧拉动力学方程、欧拉运动学方程所建立的描述引信球转子转正运动的数学模型,为强非线性的病态常微分方程组。为了准确、高效地分析球转子的运动过程,以某火炮引信球转子为例,针对不同参量和积分精度,对比地应用了Gear方法... 应用欧拉角及欧拉动力学方程、欧拉运动学方程所建立的描述引信球转子转正运动的数学模型,为强非线性的病态常微分方程组。为了准确、高效地分析球转子的运动过程,以某火炮引信球转子为例,针对不同参量和积分精度,对比地应用了Gear方法和Runge-Kutta方法,对该方程组进行了数值模拟。Gear方法比Runge-Kutta方法易于获得准确解,并且耗用机时也短。 展开更多
关键词 引信 球转子机构 非线性系统 刚性常微分方程组 Gear方法 数值解法
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W_2~1［a，b」空间中线性变系数常微分方程组的精确解 被引量：7
20
作者 文松龙 崔明根 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第4期361-368,共8页
该文利用再生核空间的技巧，在Ｗ［ａ，ｂ］空间中给出了微分方程组：的精确解，利用精确解给出了便于用计算机计算的近似解．
关键词 精确解 再生核空间 线性变系数常微分方程组
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