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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量:1
1
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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摄动有限差分方法研究进展 被引量:18
2
作者 高智 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2000年第2期200-215,共16页
振动有限差分(PFD)方法,既离散徽商项也离散非微商项(包括微商系数),在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率.PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法... 振动有限差分(PFD)方法,既离散徽商项也离散非微商项(包括微商系数),在微商用直接差分近似的前提下提高差分格式的精度和分辨率.PFD方法包括局部线化微分方程的摄动精确数值解(PENS)方法和摄动数值解(PNS)方法以及考虑非线性近似的摄动高精度差分(PHD)方法。论述了这些方法的基本思想、具体技巧、若干方程(对流扩散方程、对流扩散反应方程、双曲方程、抛物方程和KdV方程)的PENS、PNS和PHD格式,它们的性质及数值实验.并与有关的数值方法作了必要的比较.最后提出值得进一步研究的一些课题. 展开更多
关键词 有限差分方法 摄动精确数值解 摄动有限差分方法
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基于非等距网格的紧致差分方法与经典差分方法的比较
3
作者 李珍 张海娥 王涛 《重庆工学院学报(自然科学版)》 2008年第5期163-167,共5页
采用泰勒展式系数匹配的方法构造出了非等距网格系统的紧致差分格式,并分析了其截断误差.与经典差分方法进行比较发现,紧致差分格式的基架要少于同价精度的经典差分格式,同价截断误差的紧致差分格式比经典差分格式计算误差小,非等距网... 采用泰勒展式系数匹配的方法构造出了非等距网格系统的紧致差分格式,并分析了其截断误差.与经典差分方法进行比较发现,紧致差分格式的基架要少于同价精度的经典差分格式,同价截断误差的紧致差分格式比经典差分格式计算误差小,非等距网格下紧致差分格式对网格的依赖性比经典差分格式强,网格对计算精度的影响较大. 展开更多
关键词 紧致有限差分方法 经典差分方法 非等距网格 截断误差
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巷道掘进空顶距确定的差分方法及其应用 被引量:43
4
作者 柏建彪 肖同强 李磊 《煤炭学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第6期920-924,共5页
提出了一种空顶距确定方法。该方法首先建立顶板稳定分析力学模型,然后采用差分法计算得到顶板应力分布规律与空顶距的关系,根据顶板应力与其抗压强度和抗拉强度关系判定顶板稳定性,在此基础上确定合理掘进空顶距。结合张双楼煤矿9802... 提出了一种空顶距确定方法。该方法首先建立顶板稳定分析力学模型,然后采用差分法计算得到顶板应力分布规律与空顶距的关系,根据顶板应力与其抗压强度和抗拉强度关系判定顶板稳定性,在此基础上确定合理掘进空顶距。结合张双楼煤矿9802工作面回采巷道生产地质条件,应用该方法确定了巷道合理空顶距为6 m。在6 m大循环进尺掘进条件下采取2 m小循环内临时支护、高预紧力锚杆支护技术,现场应用效果表明,该方法有效控制了巷道围岩变形、提高了掘进速度。 展开更多
关键词 巷道掘进 空顶距 差分方法 力学模型 掘进速度
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基于自适应优化有限差分方法的全波VSP逆时偏移 被引量:13
5
作者 蔡晓慧 刘洋 +2 位作者 王建民 王维红 任志明 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2015年第9期3317-3334,共18页
与地面地震资料相比,VSP资料具有分辨率高、环境噪声小及能更好地反映井旁信息等优点.常规VSP偏移主要对上行反射波进行成像,存在照明度低、成像范围受限等问题.为了增加照明度、拓宽成像范围、提高成像精度,本文采用直达波除外的所有... 与地面地震资料相比,VSP资料具有分辨率高、环境噪声小及能更好地反映井旁信息等优点.常规VSP偏移主要对上行反射波进行成像,存在照明度低、成像范围受限等问题.为了增加照明度、拓宽成像范围、提高成像精度,本文采用直达波除外的所有声波波场数据(全波),包括一次反射波、多次反射波等进行叠前逆时偏移成像.针对逆时偏移中的四个关键问题,即波场延拓、吸收边界条件、成像条件及低频噪声的压制,本文分别采用自适应变空间差分算子长度的优化有限差分方法(自适应优化有限差分方法)求解二维声波波动方程以实现高精度、高效率的波场延拓,采用混合吸收边界条件压制因计算区域有限所引起的人工边界反射,采用震源归一化零延迟互相关成像条件进行成像,采用拉普拉斯滤波方法压制逆时偏移中产生的低频噪声.本文对VSP模型数据的逆时偏移成像进行了分析,结果表明:自适应优化有限差分方法比传统有限差分方法具有更高的模拟精度与计算效率,适用于VSP逆时偏移成像;全波场VSP逆时偏移成像比上行波VSP逆时偏移的成像范围大、成像效果好;相对于反褶积成像条件,震源归一化零延迟互相关成像条件具有稳定性好、计算效率高等优点.将本文方法应用于某实际VSP资料的逆时偏移成像,进一步验证了本文方法的正确性和有效性. 展开更多
关键词 VSP 自适应优化有限差分方法 全波 逆时偏移
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求解扩散方程的一种高精度隐式差分方法 被引量:19
6
作者 葛永斌 田振夫 +1 位作者 詹咏 吴文权 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第2期107-110,119,共5页
利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无... 利用一阶微商和二阶微商的四阶紧致差分逼近公式,推导出了数值求解一维扩散方程的两种新的高精度隐式紧致差分格式,其截断误差分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4).通过Fourier分析方法证明了格式O(τ2+h4)是无条件稳定的,而格式O(τ4+h4)是无条件不稳定的.并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以差分方程可采用追赶法直接进行求解. 展开更多
关键词 扩散方程 紧致隐格式 高精度 差分方法
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非牛顿流体的差分方法研究 被引量:11
7
作者 张茂林 吴清松 +3 位作者 李传亮 梅海燕 孙雷 孙良田 《西南石油学院学报》 CSCD 2000年第1期5-8,共4页
用解析方法求解非牛顿流体的流动方程是非常困难的 ,工程上通常采用有限差分方法对其进行数值求解。为避免用势梯度分量差分方法求解非牛顿流体渗流问题所带来的偏差 ,提出了求解非牛顿流体渗流问题的势梯度模差分方法 ;从理论上分析了... 用解析方法求解非牛顿流体的流动方程是非常困难的 ,工程上通常采用有限差分方法对其进行数值求解。为避免用势梯度分量差分方法求解非牛顿流体渗流问题所带来的偏差 ,提出了求解非牛顿流体渗流问题的势梯度模差分方法 ;从理论上分析了势梯度分量差分方法存在的缺陷 ,即非牛顿流体的渗流微分方程与之相对应的分量差分方程不相容。最后以Bingham原油为例揭示了二种方法在数值上的差别。 展开更多
关键词 非牛顿流体 渗流 数值模拟 差分方法 油气层
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混合有限差分方法及其在微带电路分析中的应用 被引量:8
8
作者 王胜源 李玉山 曹剑中 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第7期1552-1557,共6页
针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并... 针对单片微波集成电路设计需要考虑空间分辨率和结构尺寸的差异,本文提出了应用混合有限差分方法来分析设计微带电路的想法。对微带导体边缘细节部分采用准静态场来估算导体边缘内部电流分布和外部场分布。然后将准静态估算的结果合并到混合方法的动态部分。这样既保持了常规有限差分方法的精度,同时又减小了计算的复杂性。通过与常规有限差分方法对单片微波集成电路有效介电常数提取结果的比较,表明一致性很好,证明了本文方法的有效性。将这种方法应用于实际微带功分器的设计,所得结果与实测结果证明了本文方法的准确性。 展开更多
关键词 共面微带线 有限差分方法 粗网格 细网格
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电导率不为零的麦克斯韦方程的两种分裂时域有限差分方法和分析 被引量:1
9
作者 王万补 高理平 时文慧 《科学技术与工程》 2011年第6期1312-1315,共4页
研究了时域上二维电导率非零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,针对电导率为零的分裂时域有限差分方法(S-FDTDI,一阶格式),讨论了用增加摄动项和对称计算两种校正分裂误差的方法得到的两种格式:分裂时域有限差分格式(S-FDTDII)和... 研究了时域上二维电导率非零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,针对电导率为零的分裂时域有限差分方法(S-FDTDI,一阶格式),讨论了用增加摄动项和对称计算两种校正分裂误差的方法得到的两种格式:分裂时域有限差分格式(S-FDTDII)和对称分裂时域有限差分格式(SS-FDTD),给出了能量恒等式和数值验证,计算结果表明在模拟一种矩形波导问题时,后一种格式能量模误差比ADI-FDTD小,都比S-FDTDII的误差小。 展开更多
关键词 MAXWELL方程 交替方向的时域有限差分方法(ADI-FDTD) 时域有限差分方法(FDTD) 无条件稳定性
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谱元方法求解波动方程时显式与隐式差分方法的比较 被引量:3
10
作者 朱昌允 秦国良 徐忠 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第9期1142-1145,共4页
分别将显式中心差分和隐式Newmark差分方法与Chebyshev谱元方法相结合,探讨了当采用谱元方法求解气动噪声问题时,这2种时间差分方法对数值精度和计算稳定性的影响.通过模拟噪声扰动在自由空间的传播过程,比较了2种时间差分方法的数值误... 分别将显式中心差分和隐式Newmark差分方法与Chebyshev谱元方法相结合,探讨了当采用谱元方法求解气动噪声问题时,这2种时间差分方法对数值精度和计算稳定性的影响.通过模拟噪声扰动在自由空间的传播过程,比较了2种时间差分方法的数值误差,研究了显式中心差分方法的稳定性条件.由此得出以下结论:当显式中心差分方法稳定时,2种差分方法均可得到有效的数值解,在同一时刻的同一网格节点上,Newmark方法的数值误差约为显式方法的2倍左右;当计算采用的时间步长大于显式中心差分方法的临界步长时,显式方法发散,Newmark方法的数值结果仍和解析解保持一致. 展开更多
关键词 噪声 气动噪声 波动方程 谱元方法 差分方法
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基于大规模并行计算的三维多群中子扩散方程有限差分方法 被引量:4
11
作者 吴文斌 于颖锐 +2 位作者 向宏志 甯忠豪 李庆 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第8期137-142,共6页
三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,... 三维多群中子扩散方程的精确、高效求解是核动力堆芯设计及燃料管理的基础。应用有限差分方法求解该方程具有简便、精确、成熟的优点;然而,该方法的计算量和存储量均较大,极大地限制了它的计算规模和应用范围。本文基于大规模并行计算,研究三维多群中子扩散方程有限差分方法:采用中心有限差分格式离散中子扩散方程;基于MPI并行编程模型,采用空间区域分解的方式实现大规模并行计算;采用多群多区域耦合PGMRES算法进行并行加速。在集群服务器上开发了ParaFiDi程序,并采用IAEA3D,PHWR等多个基准题对该程序进行验证。数值结果表明,ParaFiDi程序具有较高的计算精度和计算效率。 展开更多
关键词 三维多群中子扩散方程 有限差分方法 大规模并行计算 区域分解算法 多群多区域耦合PGMRES算法
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高阶精度有限差分方法几何守恒律研究进展 被引量:4
12
作者 毛枚良 姜屹 +2 位作者 闵耀兵 朱华君 邓小刚 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2021年第1期157-167,共11页
针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM... 针对高阶精度有限差分格式的几何守恒律问题,系统梳理了国内外离散几何守恒律问题方面的研究工作,以有限差分格式离散后的自由流保持问题为切入点,综述了近年来课题组在有限差分离散几何守恒律方面的研究工作,包括守恒网格导数算法(CMM)、对称守恒网格导数算法(SCMM)等,并通过若干典型算例验证了几何守恒律的满足对高阶精度有限差分方法数值模拟能力的提升。通过对有限差分离散几何守恒律问题研究工作的系统梳理,总结相关认识如下:1)直接基于网格变换导数的传统计算形式采用有限差分离散不能满足几何守恒律,需采用网格变换导数的守恒计算形式同时还需满足CMM条件;2)SCMM条件是满足几何守恒律的充分条件,且网格变换导数和雅克比均需采用其对称守恒计算形式,具有唯一性;3)自由流保持只是满足几何守恒律的一种表现形式;4)几何守恒律的满足能够有效提升高阶精度有限差分格式的数值模拟能力。 展开更多
关键词 高阶精度有限差分方法 几何守恒律 自由流保持 对称守恒网格导数方法
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用Stokes方程的差分方法制作合成地震记录 被引量:4
13
作者 刘财 谢靖 +2 位作者 韩道范 杨宝俊 冯暄 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2002年第3期230-236,共7页
刘财 ,谢靖 ,韩道范 ,杨宝俊 ,冯暄 .用 Stokes方程的差分方法制作合成地震记录 .石油地球物理勘 ,2 0 0 2 ,37(3) :2 30~ 2 36制作合成地震记录是进行波场识别、对比、波场延拓、参数识别与参数反演的必要手段。差分方法是解偏微分方... 刘财 ,谢靖 ,韩道范 ,杨宝俊 ,冯暄 .用 Stokes方程的差分方法制作合成地震记录 .石油地球物理勘 ,2 0 0 2 ,37(3) :2 30~ 2 36制作合成地震记录是进行波场识别、对比、波场延拓、参数识别与参数反演的必要手段。差分方法是解偏微分方程的有效而实用的方法 ,它的计算量小 ,精确度高。本文首次使用差分方法解变系数的 Stokes方程以制作非均匀黏弹介质中地震波场的合成记录。结果表明 ,考虑了介质的黏弹性和非均匀性的地震模型更加接近于实际情况 ,可以避免地震解释中的误导。 展开更多
关键词 STOKES方程 差分方法 制作 合成地震记录 黏弹性
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色散金属光学特性分析通用时域有限差分方法 被引量:4
14
作者 张玉强 葛德彪 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第2期38-43,共6页
结合数字信号处理中的半解析递归卷积(SARC)算法,提出一种用于金属光学特性分析的改进半解析递归时域有限差分方法(SARC FDTD)。该方法保持了SARC算法的绝对稳定性和高精度、低内存等优点,又利用梯形近似使FDTD递推公式更加简洁,计算效... 结合数字信号处理中的半解析递归卷积(SARC)算法,提出一种用于金属光学特性分析的改进半解析递归时域有限差分方法(SARC FDTD)。该方法保持了SARC算法的绝对稳定性和高精度、低内存等优点,又利用梯形近似使FDTD递推公式更加简洁,计算效率进一步提高,对于各种常用金属色散模型,均只需给出模型的极点和对应的系数,即可运用该算法的程序进行计算,具有较好的通用性。最后,通过金属的高阶Lorentz,Drude-Lorentz和Drude-CP三种常用色散模型对算法进行了验证。 展开更多
关键词 金属光学特性 色散介质 半解析递归卷积 时域有限差分方法
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等离子体的交替方向隐式时域有限差分方法 被引量:3
15
作者 刘少斌 莫锦军 袁乃昌 《红外与毫米波学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期363-366,共4页
首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算... 首次把交替方向隐式时域有限差分法 (ADI FDTD)推广到色散介质———无碰撞非磁化等离子体中 ,计算了非磁化等离子体与电磁波的相互作用 ,使用ADI技术给出了无碰撞等离子体介质中的ADI FDTD迭代公式 .并解析地证明了等离子体ADI FDTD算法也是无条件稳定的 .数值计算表明 ,等离子体ADI FDTD算法与传统的FDTD的计算结果吻合 ,计算效率更高 . 展开更多
关键词 ADI-FDTD 磁化等离子体 交替方向隐式时域有限差分 无条件稳定 隐式 色散介质 迭代公式 时域有限差分方法 算法 电磁波
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一种新型的高阶时域有限差分方法 被引量:4
16
作者 许杰 徐珂 黄志祥 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第2期425-429,共5页
相比于传统高阶时域有限差分算法(FDTD)而言,该文提出了一种改进的高阶FDTD的优化方法,该算法基于安培环路定律,通过计算机技术寻找到一组最优的系数使得FDTD方法的全局色散误差达到最小,通过不同分辨率下的点源辐射模拟证明了该方法在... 相比于传统高阶时域有限差分算法(FDTD)而言,该文提出了一种改进的高阶FDTD的优化方法,该算法基于安培环路定律,通过计算机技术寻找到一组最优的系数使得FDTD方法的全局色散误差达到最小,通过不同分辨率下的点源辐射模拟证明了该方法在较低分辨率的情况下仍然具有极低的相位误差,对于解决电大尺寸结构建模中的数值色散等问题提供了有效的解决方案。 展开更多
关键词 时域有限差分方法 相位误差 优化算法 安培环路定律
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高阶色散介质的改进移位算子时域有限差分方法 被引量:3
17
作者 张玉强 葛德彪 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第8期1925-1929,共5页
提出一种适用于高阶Debye,Drude,Lorentz及其混合模型的改进移位算子的时域有限差分(SO-FDTD)方法。从介质极化率函数出发,将其写成一阶或二阶有理分式求和的形式,并在随时间步推进计算的过程中,通过引入中间变量和设置临时变量,克服了... 提出一种适用于高阶Debye,Drude,Lorentz及其混合模型的改进移位算子的时域有限差分(SO-FDTD)方法。从介质极化率函数出发,将其写成一阶或二阶有理分式求和的形式,并在随时间步推进计算的过程中,通过引入中间变量和设置临时变量,克服了常规SO-FDTD将高阶模型直接转化为有理分式所导致的计算复杂性和内存占用量大的问题。同时,改进SO-FDTD方法的时域推进计算步骤具有通用性,克服了常规递归卷积(RC-FDTD)方法对各种高阶模型具有不同计算公式,因而不能形成通用计算程序的问题。最后,通过空气-高阶色散介质界面的反射系数计算验证了算法的有效性和通用性。 展开更多
关键词 色散介质 时域有限差分方法 移位算子
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基于Euler方程有限差分方法驻波晃动模拟 被引量:3
18
作者 罗志强 陈志敏 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第11期1378-1390,共13页
研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高.将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无... 研究在二维水槽带非线性自由面边界条件的Euler方程的数值解,数值模拟了驻波的波高.将不规则的物理区域变换为一个固定的正方形计算区域,在计算区域使用交错网格技术的目的是准确捕捉流场瞬间的波高值,应用由Bang-fuh Chen建立的时间无关有限差分方法求解不可压缩无粘Euler方程的数值解.通过数值结果表明,数值解很好地吻合分析解和以前出版的文献结果.从数值解可以看出,非线性现象和拍的现象非常明显,同时数值模拟了带初始驻波的水平激励和垂直激励运动,具有很好的数值效果. 展开更多
关键词 EULER方程 有限差分方法 数值模拟 Crank—Nicolson格式
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某省县域医共体建设试点目标完成情况评价——基于双重差分方法的实证研究 被引量:5
19
作者 鲁志鸿 李友卫 +1 位作者 郭栋 王丽君 《卫生经济研究》 北大核心 2023年第9期54-56,60,共4页
目的:对某省县域医共体建设试点目标完成情况进行评价。方法:基于双重差分方法,对某省54家县域医共体建设情况进行评价,重点关注县域医疗卫生服务能力提升、医保基金有效利用、居民医药费用负担合理控制、有序就医格局四个建设目标。结... 目的:对某省县域医共体建设试点目标完成情况进行评价。方法:基于双重差分方法,对某省54家县域医共体建设情况进行评价,重点关注县域医疗卫生服务能力提升、医保基金有效利用、居民医药费用负担合理控制、有序就医格局四个建设目标。结果:与非试点医共体相比,试点医共体牵头医院出院患者三四级手术比例提升23.3%、向基层下转住院患者人次增加75.8%,试点医共体医疗卫生机构医保基金支出提升8.0%、县域门诊次均费用增长15.4%。结论:试点医共体建设对牵头医院服务能力提升及有序就医格局形成有很好的推动作用,但同时容易导致医保基金支出增加、医疗费用增长。这一结果为推进县域医共体高效建设提供了一定的政策启示。 展开更多
关键词 双重差分方法 县域医共体 医共体建设试点 目标完成情况
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两点边值问题的一种高精度差分方法 被引量:21
20
作者 刘明会 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2005年第1期68-70,共3页
从中心差分公式出发,利用二阶微分的四阶差分公式,对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式.该方法仅涉及中心点及相邻网格点,具有四阶精度,并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的,可以直接采用追赶法进行求解.数值算例的... 从中心差分公式出发,利用二阶微分的四阶差分公式,对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式.该方法仅涉及中心点及相邻网格点,具有四阶精度,并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的,可以直接采用追赶法进行求解.数值算例的结果表明,该格式比以往的格式具有更高的精度,并且计算简便. 展开更多
关键词 边值问题 高精度 差分方法
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