割线法在Mysovskii型条件下的半局部收敛性定理 被引量：1

1

作者 吴庆标 任红民 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期165-168,共4页

本文研究求解Banach空间中非线性算子方程的割线法在Mysovskii型条件下的半局部收敛性问题,在一阶差商Hlder连续和逆有界的假设下,建立了相应的收敛性定理,给出了误差估计,最后用数值例子说明所得结果的应用。

关键词 割线法 BANACH空间 Mysovskii型条件 半局部收敛性 HSlder连续差商

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贪婪光线寻优算法的局部收敛性分析

2

作者 沈继红 李加莲 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期208-212,共5页

针对新型智能优化算法光线寻优算法局部搜索能力弱和收敛性理论完善困难的问题,提出一种贪婪光线寻优算法,并通过理论推导证明了该算法的局部收敛性.数值实验结果表明,对于单极值非线性标准测试函数,与粒子群算法和模拟退火算法相比,贪... 针对新型智能优化算法光线寻优算法局部搜索能力弱和收敛性理论完善困难的问题,提出一种贪婪光线寻优算法,并通过理论推导证明了该算法的局部收敛性.数值实验结果表明,对于单极值非线性标准测试函数,与粒子群算法和模拟退火算法相比,贪婪光线寻优算法具有更高的收敛精度和稳定性. 展开更多

关键词 费马原理 智能优化 光线寻优算法 局部收敛性

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Gauss-Newton法的半局部收敛性

3

作者 张文红 李冲 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期135-139,共5页

设f:Rn→Rm 是Frechet可微的 ,m≥n .则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题 :minF(x) :=12 f(x) Tf(x) .Gauss Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一 ,其n + 1步迭代定义为 :xn + 1=xn - f′(xn) Tf′(x) -1f′... 设f:Rn→Rm 是Frechet可微的 ,m≥n .则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题 :minF(x) :=12 f(x) Tf(x) .Gauss Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一 ,其n + 1步迭代定义为 :xn + 1=xn - f′(xn) Tf′(x) -1f′(xn) Tf(xn) .本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss Newton法的半局部收敛性 .假设f(x)在B(x0 ,r)内连续可导且f′(x0 )满秩 ,若f的导数满足Lipschitz连续F′(x) -f′(x′)≤γx -x′ , x ,x′∈B(x0 ,r) .在一个关于初始点x0 的判断准则c =f(x0 ) ,β =f′T(x0 )f′(x0 ) -1f′(x0 ) T ,β2 cγ <1 1 0下 ,Gauss Newton法产生的序列 {xn}收敛到一个驻点x ,从而给出了Gauss Newton法的半局部收敛性 . 展开更多

关键词 非线性最小二乘问题 Garuss-Newton法 半局部收敛性 最优化方法

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牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析 被引量：1

4

作者 王海波 秦梅 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期429-433,共5页

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿... 非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性. 展开更多

关键词 牛顿法 仿射逆变Lipschitz条件 仿射逆变Holder条件 半局部收敛性

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解一类Hessian矩阵亏秩的修正BFGS算法及其局部Q—超线性收敛性

5

作者 葛仁东 赵岩 +1 位作者 刘建国 刘胜蓝 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2007年第3期51-64,共14页

本文对凸函数在极值点的Hessian矩阵是秩亏一的情况下,给出了一类求解无约束优化问题的修正BFGS算法.算法的思想是对凸函数加上一个修正项,得到一个等价的模型,然后简化此模型得到一个修正的BFGS算法.文中证明了该算法是一个具有超线性... 本文对凸函数在极值点的Hessian矩阵是秩亏一的情况下,给出了一类求解无约束优化问题的修正BFGS算法.算法的思想是对凸函数加上一个修正项,得到一个等价的模型,然后简化此模型得到一个修正的BFGS算法.文中证明了该算法是一个具有超线性收敛的算法,并且把修正的BFGS算法同Tensor方法进行了数值比较,证明了该算法对求解秩亏一的无约束优化问题更有效. 展开更多

关键词 运筹学 凸函数 无约束优化 BFGS算法 局部收敛性 Tensor方法

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集值鞅的局部收敛定理

6

作者 熊令纯 曹显兵 《长沙水电师院学报（自然科学版）》 2000年第2期5-8,共4页

集值鞅在样本空间上a .e.收敛的条件不满足时 ,其收敛范围自然将不会是整个样本空间 。

关键词 集值鞅 局部收敛性 收敛域

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多目标优化问题的模糊交叉算法与收敛性 被引量：23

7

作者 李登峰 陈守煜 《应用数学》 CSCD 1997年第3期107-109,共3页

本文研究了目标权重未事先确知的多目标优化问题，建立可以同时确定目标权重与方案相对优属度的模糊交叉迭代算法，严格证明了该算法的局部收敛性．

关键词 多目标优化 收敛性 模糊交叉算法 局部收敛性

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不精确牛顿方法的收敛性 被引量：2

8

作者 黄正达 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2003年第4期393-396,共4页

研究了不精确牛顿法的局部收敛性态.在假设非线性算子的半连续二阶Frechet导数满足变形1阶-γ条件的前提下,得到了使该方法收敛和二阶收敛性的结果以及相应的误差估计.除了以较弱的条件代替已有的较强条件外,还得到了收敛域半径的估计.

关键词 不精确牛顿方法 局部收敛性 非线性算子 Frechet导数 变形1阶-γ条件 误差估计

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求解带不可微项方程的King-Werner迭代的收敛性

9

作者 肖胜中 郭子君 《华南农业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期114-117,共4页

文章给出了King-Werner迭代法求解带不可微项方程解的半局部收敛性定理，此结果推广了收敛性定理．

关键词 方程 解 不可微项 迭代法 半局部收敛性

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非线性ABS型算法的一个统一收敛定理

10

作者 陈志 邓乃扬 《应用数学》 CSCD 北大核心 1996年第3期339-343,共5页

本文讨论非线性方程组的算法的局部收敛性，给出了一个统一的收敛定理．该定理相当一般，不仅包含ＡＢＳ型方程，而且对目前常用的许多方法也都适用．

关键词 非线性方程组 ABS型算法 收敛定理 局部收敛性

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Broyden方法的收敛条件 被引量：4

11

作者 黄正达 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2002年第1期25-30,共6页

讨论了求解非线性方程组的 Broyden方法在弱 Lipschitz条件下的半局部收敛性 ,并给出了‖ B-10 F(xk+ 1)‖‖ B-10 F(xk)‖ 的估计 .由于 Kantorovich型条件和弱 Smale型条件都是弱 Lipschitz型条件的特例 ,所以本文的结论以 Kantorovic... 讨论了求解非线性方程组的 Broyden方法在弱 Lipschitz条件下的半局部收敛性 ,并给出了‖ B-10 F(xk+ 1)‖‖ B-10 F(xk)‖ 的估计 .由于 Kantorovich型条件和弱 Smale型条件都是弱 Lipschitz型条件的特例 ,所以本文的结论以 Kantorovich型条件和 Smale型条件下的结论为其特例 . 展开更多

关键词 弱Lipschitz条件 BROYDEN方法 半局部收敛性 非线性方程组 非线性数值方法 收敛条件 抗Newton方法

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考虑全局和局部帕累托前沿的多模态多目标优化算法 被引量：11

12

作者 李文桦 明梦君 +3 位作者 张涛 王锐 黄生俊 王凌 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第1期148-160,共13页

多模态多目标优化问题(Multimodal multi-objective optimization problems,MMOPs)是指具有多个全局或局部Pareto解集(Pareto solution sets,PSs)的多目标优化问题(Multi-objective optimization problems,MOPs).在这类问题中,Pareto前... 多模态多目标优化问题(Multimodal multi-objective optimization problems,MMOPs)是指具有多个全局或局部Pareto解集(Pareto solution sets,PSs)的多目标优化问题(Multi-objective optimization problems,MOPs).在这类问题中,Pareto前沿(Pareto front,PF)上相距很近的目标向量,可能对应于决策空间中相距较远的不同解.在实际应用中全局或局部最优解的缺失可能导致决策者缺乏对问题的整体认识,造成不必要的困难或经济损失.大部分多模态多目标进化算法(Multimodal multi-objective evolutionary algorithms,MMEAs)仅关注获取尽可能多的全局最优解集,而忽略了对局部最优解集的搜索.为了找到局部最优解集并提高多模态优化算法的性能,首先提出了一种局部收敛性指标(并设计了一种基于该指标和改进种群拥挤度的环境选择策略.基于此提出了一种用于获取全局和局部最优解集的多模态多目标优化算法.经实验验证,该算法在对比的代表性算法中性能较好. 展开更多

关键词 多模态多目标优化 局部收敛性 进化算法 种群多样性

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一类非线性代数方程组的Newton-Triangle Splitting迭代法 被引量：3

13

作者 胡纪洋 王川龙 温瑞萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第1期29-38,共10页

Triangle Splitting迭代方法是求解大型稀疏非Hermitian正定线性代数方程组的一种有效迭代算法.为了有效求解大型稀疏且Jacobi矩阵为非Hermitian正定的非线性代数方程组,本文将Triangle Splitting迭代方法作为不精确Newton方法的内迭代... Triangle Splitting迭代方法是求解大型稀疏非Hermitian正定线性代数方程组的一种有效迭代算法.为了有效求解大型稀疏且Jacobi矩阵为非Hermitian正定的非线性代数方程组,本文将Triangle Splitting迭代方法作为不精确Newton方法的内迭代求解器,构造了不精确Newton-Triangle Splitting迭代方法.在适当的约束条件下,给出了该方法的两类局部收敛性定理.通过数值实验结果验证了该方法的可行性和有效性,并说明了该方法在计算时间和迭代次数方面比Newton-BTSS迭代方法更有优势. 展开更多

关键词 TRIANGLE Splitting迭代方法 非线性代数方程组 不精确Newton方法 局部收敛性

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关于求解非线性方程组的Newton法的一个改进

14

作者 黄秀花 户青文 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1998年第1期16-18,共3页

本文对求解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法作了改进，并给出了局部收敛性定理．计算表明，改进后的Ｎｅｗｔｏｎ法的收敛域有明显扩大．

关键词 非线性方程组 NEWTON迭代法 改进 局部收敛性定理

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非凸函数极小问题的BFGS算法 被引量：4

15

作者 刘建国 葛仁东 +1 位作者 夏尊铨 郭强 《运筹与管理》 CSCD 2004年第2期62-65,共4页

本文对于非凸函数的无约束优化问题,给出一类修正的BFGS算法。算法的思想是对非凸函数的近似Hesse矩阵进行修正,得到下降方向,并且保证拟牛顿条件成立,当步长采用线性搜索一般模型时,证明了该算法的局部收敛性。

关键词 非凸函数 无约束规划 BFGS算法 局部收敛性 拟牛顿法 极小问题 近似Hesse矩阵

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基于迭代重赋权最小二乘算法的块稀疏压缩感知 被引量：3

16

作者 王文东 王尧 王建军 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第5期922-928,共7页

压缩感知是一种新颖的信号处理理论.它突破了传统香农采样理论对采样的限制,以信号的稀疏性或可压缩性为基础,实现了信号的高效获取和精确重构.然而在现实中,部分稀疏信号还表现出一些其他结构,典型的例子就是一类块稀疏信号,其非零元... 压缩感知是一种新颖的信号处理理论.它突破了传统香农采样理论对采样的限制,以信号的稀疏性或可压缩性为基础,实现了信号的高效获取和精确重构.然而在现实中,部分稀疏信号还表现出一些其他结构,典型的例子就是一类块稀疏信号,其非零元素以块的形式出现.针对这类信号,本文研究了求解块稀疏压缩感知的迭代重赋权最小二乘算法(IRLS),给出了该算法的理论分析:误差估计和局部收敛性分析.大量试验验证了基于迭代重赋权最小二乘算法的块稀疏压缩感知策略的有效性. 展开更多

关键词 压缩感知 迭代重赋权最小二乘算法 块稀疏信号 误差估计 局部收敛性

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保持x^2的Baskakov算子逼近 被引量：3

17

作者 马英典 张春苟 孙跃 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期937-940,共4页

提高算子的逼近速度,采用了使算子保持函数x2不变的方法对经典的Baskakov算子进行了修正并研究了修正后算子的逼近问题,得到了该算子的局部逼近和点态逼近定理.研究结果表明:修正后的Baskakov算子不仅保持了函数x2不变,而且比修正前的Ba... 提高算子的逼近速度,采用了使算子保持函数x2不变的方法对经典的Baskakov算子进行了修正并研究了修正后算子的逼近问题,得到了该算子的局部逼近和点态逼近定理.研究结果表明:修正后的Baskakov算子不仅保持了函数x2不变,而且比修正前的Baskakov算子有更好的逼近性.该结论对于此领域其它相关问题的研究也具有一定的启发意义. 展开更多

关键词 BASKAKOV算子 逼近 连续模 局部收敛性 修正 保持不变 点态逼近 正线性算子

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关于变分不等式的Kantorovich定理

18

作者 王征宇 沈祖和 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第11期1182-1188,共7页

　将Kantorovich定理推广到变分不等式,从而使得Newton迭代的收敛性。

关键词 变分不等式 NEWTON迭代 半局部收敛性 Kantomvich定理

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基于子空间阈值追踪的矩阵修补算法

19

作者 王智 王建军 王文东 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2018年第6期193-196,215,共5页

低秩矩阵修补是机器学习和数据分析中的核心问题,被广泛应用于协同过滤、降维处理、多任务学习和模式识别等领域。针对ADMiRA算法存在收敛速度慢、易陷入局部最优等缺陷,通过在SP算法的每次迭代过程中引入SVP算法,提出一种基于子空间阈... 低秩矩阵修补是机器学习和数据分析中的核心问题,被广泛应用于协同过滤、降维处理、多任务学习和模式识别等领域。针对ADMiRA算法存在收敛速度慢、易陷入局部最优等缺陷,通过在SP算法的每次迭代过程中引入SVP算法,提出一种基于子空间阈值追踪的矩阵修补算法。其利用SVP算法快速收敛的特性,提升了SP算法的收敛速度,且能得到更优的解。仿真实验验证了所提算法的性能。 展开更多

关键词 低秩矩阵修补 ADMiRA算法 SP算法 SVP算法 局部收敛性

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