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繁星的局部反魔幻着色数
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作者 杨雪 边红 +1 位作者 于海征 刘丹丹 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期1082-1088,共7页
[目的]图G=(V(G),E(G))是连通简单图且|V(G)|=n,|E(G)|=m.本文研究图的局部反魔幻着色.[方法]图G的局部反魔幻标号是一个双射f:E(G)→{1,2,…,m},使得对图G的任意两个相邻的顶点u和v都有其点权和互异,即ω(u)≠ω(v),其中ω(u)=∑e∈E(u... [目的]图G=(V(G),E(G))是连通简单图且|V(G)|=n,|E(G)|=m.本文研究图的局部反魔幻着色.[方法]图G的局部反魔幻标号是一个双射f:E(G)→{1,2,…,m},使得对图G的任意两个相邻的顶点u和v都有其点权和互异,即ω(u)≠ω(v),其中ω(u)=∑e∈E(u)f(e),E(u)是与点u相关联的边的集合.若对图G的顶点x着颜色ω(x),显然,G的任一个局部反魔幻标号自然导出图G的一个正常点着色.图G的局部反魔幻着色数是其局部反魔幻标号中所用的最少颜色数,记为χla(G).称一棵树T为繁星,如果它可以通过在星形树的悬挂点上添加一些悬挂边而得到.令T_(n,m)表示星形树S 1,n的每条悬挂点上添加m条悬挂边而得到的繁星.将局部反魔幻着色应用于繁星图,根据繁星图的结构进行分类讨论,逐步确定局部反魔幻标号,尽可能使用与繁星图的悬挂边数量相近的颜色数,以求得相应的局部反魔幻着色数.[结果]对于繁星T_(n,m),有(1)当n>2m+1或n=2,m(m≥4)是偶数时,χla(T_(n,m))=mn+2;(2)当m是奇数且n≤2m+1;或m=2,n=2,4;或m是偶数,n是奇数且n≤2m+1;或m,n(m,n≥4)是偶数且n=m,m+2时,χla(T_(n,m))=mn+1;(3)当m,n(m≥4,n≥4)是偶数且n≠m,m+2时,mn+1≤χla(T_(n,m))≤mn+2.[结论]对繁星图进行局部反魔幻着色并得到了其局部反魔幻着色数. 展开更多
关键词 局部反魔幻标号 局部反魔幻着色数 繁星
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图的corona积的局部反魔幻着色数
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作者 杨雪 边红 +1 位作者 于海征 丁吉丽 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2022年第2期167-173,共7页
令G=(V(G),E(G))是具有n个顶点、m条边的连通简单图.称一个双射f:E(G)→{1,2,…,|E(G)|}为图G的一个局部反魔幻标号,如果f满足对于G中任意两个相邻的顶点u和v都有w(u)≠w(v),其中w(u)=∑e∈E(u)f(e),E(u)是与点u相关联的边的集合.若对图... 令G=(V(G),E(G))是具有n个顶点、m条边的连通简单图.称一个双射f:E(G)→{1,2,…,|E(G)|}为图G的一个局部反魔幻标号,如果f满足对于G中任意两个相邻的顶点u和v都有w(u)≠w(v),其中w(u)=∑e∈E(u)f(e),E(u)是与点u相关联的边的集合.若对图G的顶点v着颜色w(v),则图G的任何一个局部反魔幻标号自然地导出图G的一个正常点着色.一个图G的局部反魔幻着色数是其局部反魔幻标号中所用的最少颜色数,记为χla(G).给定两个简单图G和H,图G和H的corona积,记为GH,它是通过取图G的一个拷贝和|V(G)|个图H的拷贝,然后把图G的第i个顶点与第i个图H的拷贝中的每个顶点相连而得到的图.本文给出了友谊图Fn、星图Sn与空图Km(m≥1)的corona积的局部反魔幻着色数的确切值. 展开更多
关键词 局部反魔幻标号 局部反魔幻着色数 corona积
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