局部射影平坦且具有迷向S-曲率的两类重要的芬斯勒度量

1

作者 蒋经农 冯伟 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期101-104,共4页

研究了两类重要的分别形如F=αekβ/α和F=α+εβ+2kβ2/α-k2β4/3α3的芬斯勒度量,其中k≠0,ε为常数,α=((aij(x)yiyj)～(1/2))为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到了它们为局部射影平坦度量且具有迷向S-曲率的充要条件.

关键词 芬斯勒度量 射影平坦的芬斯勒度量 S-曲率 (Α Β)-度量

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三参数射影平坦芬斯勒度量的构造

2

作者 刘金梦 宋卫东 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第3期30-37,共8页

本文主要研究射影平坦芬斯勒度量,构造了一类含三参数的芬斯勒度量,并且得到了该度量是射影平坦的充要条件.另外,还给出了该度量有关旗曲率的表达式.

关键词 芬斯勒度量 射影平坦 射影因子

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具有特殊旗曲率性质的芬斯勒度量的若干定理

3

作者 程新跃 李婷婷 +1 位作者 殷丽 刘树华 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第4期1-7,共7页

首先研究了n(≥3)维流形上具有弱迷向旗曲率K=3θ/F+σ的芬斯勒度量F,得到了θ和σ所满足的一个偏微分方程组,其中θ=θi(x)yi是一个1-形式,σ=σ(x)是流形上的一个标量函数.其次,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必... 首先研究了n(≥3)维流形上具有弱迷向旗曲率K=3θ/F+σ的芬斯勒度量F,得到了θ和σ所满足的一个偏微分方程组,其中θ=θi(x)yi是一个1-形式,σ=σ(x)是流形上的一个标量函数.其次,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然为零.进一步地,讨论了具有标量旗曲率且具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所满足的一个恒等式,并在维数n大于2的条件下,证明了此时芬斯勒度量具有常数旗曲率. 展开更多

关键词 芬斯勒度量 旗曲率 平均Berwald曲率 H-曲率

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具有特别曲率性质的m次根芬斯勒度量

4

作者 蒋经农 冯伟 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期166-168,共3页

研究形如F=(ai1i2…im(x)yi1 yi2…yim)(1/m)的m(m≥3)次根芬斯勒度量.分类这类度量具有相对迷向的平均Landsberg曲率或者具有相对迷向的Landsberg曲率.

关键词 芬斯勒度量 m次根芬斯勒度量 平均Landsberg曲率 Landsberg曲率

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具有特别曲率性质的4次根芬斯勒度量

5

作者 蒋经农 冯伟 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2012年第8期117-119,共3页

研究了形如F=4(aijkl(x)yiyjyky)^(1/2)的4次根芬斯勒度量。分类这类度量,使其具有相对迷向Landsberg曲率或者相对迷向平均Landsberg曲率。

关键词 芬斯勒度量 4次根芬斯勒度量 Landsberg曲率

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局部射影平坦且具有迷向S-曲率的两类重要的(α,β)-度量 被引量：2

6

作者 蒋经农 程新跃 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第12期130-132,共3页

研究了两类重要的分别形如F=α~2/（α-β）和F=α＋εβ＋kβ~2/α的（α,β）-度量,其中α=aij（x）yi yj为黎曼度量,β=bi（x）yi为流形上的1-形式,ε,k≠0为常数.得到了它们为局部射影平坦且具有迷向S-曲率的充要条件.

关键词 芬斯勒度量 射影平坦的芬斯勒度量 S-曲率 (Α Β)-度量

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关于对称芬斯勒度量的若干性质

7

作者 鲁从银 王明风 程新跃 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第12期106-110,共5页

在n(n≥3)维芬斯勒流形(M,F)上,利用芬斯勒几何的基础知识和基本方法得到了对称芬斯勒度量F(reversible Finslermetric)具有若干很好的曲率性质;并进一步证明了对称(α,β)-度量F=αφ(s)具有相对迷向平均Landsberg曲率的充分必要条件是... 在n(n≥3)维芬斯勒流形(M,F)上,利用芬斯勒几何的基础知识和基本方法得到了对称芬斯勒度量F(reversible Finslermetric)具有若干很好的曲率性质;并进一步证明了对称(α,β)-度量F=αφ(s)具有相对迷向平均Landsberg曲率的充分必要条件是F为黎曼度量或Berwald度量,拓展了沈忠民等人的结果。最后证明了对称芬斯勒度量F具有殆迷向S-曲率时,F必为弱Berwald度量,这时如果F还具有标量旗曲率K(x,y),那么K(x,y)必为常数。 展开更多

关键词 芬斯勒度量 (Α Β)-度量 黎曼度量 Berwald度量 S-曲率 旗曲率

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具有零旗曲率的Landsberg芬斯勒卷积度量

8

作者 郑大小 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第6期1831-1842,共12页

该文研究芬斯勒卷积度量,得到了Landsberg芬斯勒卷积度量的方程刻画,并且完全求解出了方程.在此基础上,构造了一类非Berwald且具有零旗曲率的Landsberg芬斯勒卷积度量.

关键词 芬斯勒卷积度量 Douglas张量 旗曲率张量 Landsberg曲率

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射影平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)-度量

9

作者 程新跃 刘树华 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2017年第2期140-145,168,共7页

本文刻画了定义在n维流形上的射影平坦的弱Landsberg的(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中α=(a_(ij)(x)y^iy^j)^(1/2)是一个黎曼度量且β=bi_(x)y^i是一个1形式;也刻画了定义在n(≥3)维流形上的射影平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的... 本文刻画了定义在n维流形上的射影平坦的弱Landsberg的(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中α=(a_(ij)(x)y^iy^j)^(1/2)是一个黎曼度量且β=bi_(x)y^i是一个1形式;也刻画了定义在n(≥3)维流形上的射影平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中φ=φ(s)是关于s的多项式。 展开更多

关键词 射影平坦芬斯勒度量 (Α Β)-度量 Landsberg曲率 平均Landsberg曲率

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一类共形平坦的(α,β)-度量的研究 被引量：1

10

作者 程新跃 李海霞 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2014年第1期112-119,共8页

研究了共形平坦的(α,β)-度量F=α(β/α),这里α是一个黎曼度量,β是流形上的1-形式。证明了共形平坦的弱Landsberg的(α,β)-度量一定是黎曼度量或者闵可夫斯基度量。进一步,如果(s)是关于s的多项式,那么共形平坦且具有相对迷向... 研究了共形平坦的(α,β)-度量F=α(β/α),这里α是一个黎曼度量,β是流形上的1-形式。证明了共形平坦的弱Landsberg的(α,β)-度量一定是黎曼度量或者闵可夫斯基度量。进一步,如果(s)是关于s的多项式,那么共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α,β)-度量也一定是黎曼的或者闵可夫斯基度量的。 展开更多

关键词 (Α Β)-度量 共形平坦的芬斯勒度量 平均Landsberg曲率 弱Landsberg度量

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关于某些特殊的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

11

作者 蒋经农 程新跃 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期101-105,共5页

研究了某些特殊的分别形如F=α+εβ+kβ2α,F=α+εβ+2kβ2α-k2β43α3和F=αeβα+εβ的(α,β)-度量,得到了它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.其中ε≠0,ε≠-1,k≠0为常数,α=aij(x)yi槡yj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流... 研究了某些特殊的分别形如F=α+εβ+kβ2α,F=α+εβ+2kβ2α-k2β43α3和F=αeβα+εβ的(α,β)-度量,得到了它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.其中ε≠0,ε≠-1,k≠0为常数,α=aij(x)yi槡yj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式. 展开更多

关键词 芬斯勒度量 (Α Β)-度量 局部对偶平坦的(α β)-度量 Douglas度量

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两类重要的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

12

作者 蒋经农 程新跃 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第2期152-155,共4页

研究两类重要的分别形如F=α+εβ+β arctan(β/α)和F=α2/(α-β)+μβ的(α,β)-度量,其中μ≠-1和ε≠0为常数,α=～1/aij(x)yiyj为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.

关键词 芬斯勒度量 (Α Β)-度量 局部对偶平坦的(α β)-度量 Douglas度量

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具有迷向S-曲率的Douglas(α,β)-度量

13

作者 蒋经农 冯伟 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第4期155-157,共3页

研究具有迷向S-曲率的Douglas(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中α=aij(x)yiyj～(1/2)为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到其为具有迷向S-曲率的Douglas度量的充要条件是β关于α是平行的.进一步,完全地分类了局部射影平坦且具有... 研究具有迷向S-曲率的Douglas(α,β)-度量F=αφ(β/α),其中α=aij(x)yiyj～(1/2)为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式.得到其为具有迷向S-曲率的Douglas度量的充要条件是β关于α是平行的.进一步,完全地分类了局部射影平坦且具有迷向S-曲率的(α,β)-度量. 展开更多

关键词 芬斯勒度量 (Α Β)-度量 S-曲率 Douglas度量 射影平坦的芬斯勒度量

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射影Ricci曲率及其射影不变性 被引量：3

14

作者 程新跃 马小玉 沈玉玲 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第8期92-96,共5页

研究了芬斯勒几何中一类新的几何量,即射影Ricci曲率.刻划了两个射影等价的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.特别地,在一个给定体积形式的流形上,如果两个芬斯勒度量F和F是射影等价的,那么它们的射影Ricci曲率是相等的,即此时的射影Ri... 研究了芬斯勒几何中一类新的几何量,即射影Ricci曲率.刻划了两个射影等价的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.特别地,在一个给定体积形式的流形上,如果两个芬斯勒度量F和F是射影等价的,那么它们的射影Ricci曲率是相等的,即此时的射影Ricci曲率是射影不变量. 展开更多

关键词 芬斯勒度量 RICCI曲率 S-曲率 射影Ricci曲率 射影不变量

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从Berwald空间到Riemann空间的射影变换

15

作者 程新跃 沈玉玲 马小玉 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2016年第1期107-110,共4页

给定一个n维紧致无边的微分流形M,已证明:如果tr_FRic≤s_F,那么从Berwald空间(M,F)到Riemann空间(M,F)的任何逐点C-射影变换均是平凡的,并且F关于F是平行的。这里,tr_FRic表示F的Ricci曲率张量Ric关于F的迹,s_F:=tr_FRic是F的数量曲率... 给定一个n维紧致无边的微分流形M,已证明:如果tr_FRic≤s_F,那么从Berwald空间(M,F)到Riemann空间(M,F)的任何逐点C-射影变换均是平凡的,并且F关于F是平行的。这里,tr_FRic表示F的Ricci曲率张量Ric关于F的迹,s_F:=tr_FRic是F的数量曲率。特别地:如果tr_FRic≤s_F,那么从Riemann空间(M,F)到另一个Riemann空间(M,F)的任何射影变换都是平凡的。 展开更多

关键词 芬斯勒度量 Berwald空间 射影变换 RICCI曲率 数量曲率

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关于一类Berwald的(α,β)-度量

16

作者 蒋经农 田艳芳 冯伟 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2012年第6期120-122,共3页

研究了形如F=α+εβ+k(β2/α)(ε和k为非零常数)的(α,β)-度量,其中(α=a_(ij)(x)y^iy^j)^(1/2)为黎曼度量,β=bi(x)yi为流形上的1-形式。得到了这类Berwald度量的充要条件,并进一步研究了一些特别的曲率性质。

关键词 芬斯勒度量 (Α Β)-度量 S-曲率 Berwald度量

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关于射影Ricci曲率的比较定理与共形不变性 被引量：3

17

作者 程新跃 李婷婷 殷丽 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第2期52-59,共8页

主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的... 主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率是相等的. 展开更多

关键词 芬斯勒度量 射影Ricci曲率 RICCI曲率 S-曲率 共形相关

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黎曼流形上导航术问题的推广 被引量：1

18

作者 程新跃 瞿秋红 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第4期85-91,共7页

黎曼流形上的导航术问题在芬斯勒几何中扮演着非常重要的角色.Randers度量和Kropina度量都可以由黎曼流形(M,h)上具有向量场W的导航术问题的解来刻画,其中‖W‖≤1.论文首先揭示了芬斯勒流形上的导航术问题与流形的单位切球的几何之间... 黎曼流形上的导航术问题在芬斯勒几何中扮演着非常重要的角色.Randers度量和Kropina度量都可以由黎曼流形(M,h)上具有向量场W的导航术问题的解来刻画,其中‖W‖≤1.论文首先揭示了芬斯勒流形上的导航术问题与流形的单位切球的几何之间的重要关系.当芬斯勒流形(M,Φ)上的向量场V=V(x)满足条件Φ(x,-V x)<1时,证明了由导航数据(Φ,V)确定的芬斯勒度量F是一个正则的芬斯勒度量;当Φ(x,-V x)=1时,证明了F是一个锥芬斯勒度量.进一步,研究了Kropina流形和Randers流形上的导航术问题.当F是流形M上的Kropina度量,且向量场V满足F(x,-V x)≤1时,证明了由导航数据(F,V)确定的导航术问题的解F必然是Randers度量或Kropina度量;当F为Randers度量,且向量场V满足F(x,-V x)=1时,证明了由导航数据(F,V)确定的导航术问题的解F必然是Kropina度量. 展开更多

关键词 Kropina度量 RANDERS度量 导航术问题 向量场 芬斯勒度量

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