“直角三角形的射影定理”教学设计及评析 被引量：1

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作者 武湛 李格 《中国数学教育（高中版）》 2016年第10期32-35,共4页

正射影与垂直相伴,与直角三角形三条高有关的线段均有射影背景,它们之间的一些数量关系可由学生自主探究而得.从等角出发,运用相似推得射影定理;从直角出发,运用勾股定理加以证明.进一步发展学生平面几何的证明能力.

关键词 射影定理 三角形相似 平面几何证明

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提升知识结构之完备 优化数学解题之繁杂——以射影定理为例

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作者 黄海 《数学之友》 2015年第20期54-55,共2页

数学学科有很多的知识要点,包括概念定义、定理公式和问题解决方法等,通常学生对一些容易忽略的知识要点的掌握有所欠缺,例如,几何学习中常会接触到射影的概念.

关键词 射影定理 数学解题 概念定义 问题解决 证明过程 知识结构 认知结构 发散思维 外接圆半径 现代数学

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一般三角形射影定理及其应用 被引量：1

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作者 李秀元 《数理化解题研究》 2020年第25期77-78,共2页

人教社课标A版教科书必修5的一道习题,揭示了一般三角形边角关系,它结构比余弦定理更简单,应用起来比借助正余弦定理转化更方便.本文给出它的分类应用.

关键词 射影定理 三角函数定义 转化

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正弦定理、余弦定理、射影定理的关系分析

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作者 王翠丽 《数学之友》 2022年第12期78-80,共3页

三角形的正弦定理、余弦定理、射影定理之间有着内在的关系.在正弦定理不涉及外接圆半径的结论的情形下,三个定理是等价的.余弦定理与射影定理与包含外接圆半径的正弦定理等价.

关键词 正弦定理 余弦定理 射影定理 关系

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面积射影定理的应用

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作者 曾全毅 《数理化解题研究（高中版）》 2000年第5期29-29,共1页

关键词 中学 立体几何 射影面积定理 应用

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余弦定理在特殊多面体中的表现形式

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作者 张静 《数学之友》 2017年第16期49-51,共3页

本文先简单介绍余弦定理在二维平面三角形中的表现形式,进而在此基础上,利用射影定理,得出余弦定理在三棱锥、四棱锥、特殊六面体的表现形式,并对余弦定理在三者中的表现形式进行推导证明.最后推导出余弦定理在具有2n＋2个面且每个面都... 本文先简单介绍余弦定理在二维平面三角形中的表现形式,进而在此基础上,利用射影定理,得出余弦定理在三棱锥、四棱锥、特殊六面体的表现形式,并对余弦定理在三者中的表现形式进行推导证明.最后推导出余弦定理在具有2n＋2个面且每个面都是三角形的特殊多面体中的表现形式. 展开更多

关键词 余弦定理 多面体 平面三角形 射影定理 三棱锥 六面体

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三角形“三大定理”的统一证明及等价性证明

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作者 阿德明 全生寅 《青海教育》 2000年第6期36-37,共2页

关键词 等价性证明 射影定理 三角形 正弦定理 余弦定理 同理可证 推导出 大定 三角学 几何意义

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基于矢量分解的问题解决 被引量：1

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作者 刘汉泽 《滨州师专学报》 2004年第2期39-42,共4页

以矢量分解为基础,将三角形重心定理推广到空间的情形.并用矢量分解的方法,研究了几种典型的几何问题的矢量分解.

关键词 矢量分解 三角形重心定理 角平分线 射影定理 空间解析几何

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一道圆锥曲线试题的多角度思考

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作者 王凯 王红权 《数学之友》 2017年第4期83-84,共2页

很多学生害怕圆锥曲线,认为圆锥曲线既“难”又“繁”,这是不争的事实,在圆锥曲线试题的命制过程中,命题者往往比较看重该试题的区分功能,从能力立意着手,是用活题考知识的典范.能很好的考查数学的核心素养（数学运算,逻辑推理）.本文以... 很多学生害怕圆锥曲线,认为圆锥曲线既“难”又“繁”,这是不争的事实,在圆锥曲线试题的命制过程中,命题者往往比较看重该试题的区分功能,从能力立意着手,是用活题考知识的典范.能很好的考查数学的核心素养（数学运算,逻辑推理）.本文以2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学第19题为例,通过探究不同解法,谈谈对圆锥曲线复习教学的思考. 展开更多

关键词 数学运算 多角度思考 复习教学 题设 解题教学 命题者 轨迹方程 切割线定理 程中 射影定理

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源于一道课本练习的一类高考试题

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作者 张同语 《数理化解题研究（高中版）》 2015年第5期13-14,共2页

试题1（见2014年高考安徽卷理科第16题）设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=3,c=1.A=2B. 求a的值. 试题2（见2013年全国新课标卷理科Ⅱ第17题）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC＋csinB.求B.

关键词 高考试题 射影定理 解题思路 教学启示 全国卷 高考题 内容形式 类试 基础水平 卷第

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四面体外接球的半径求法 被引量：1

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作者 李海玲 《数理化解题研究（高中版）》 2016年第10期22-22,共1页

四面体的外接球问题,作为高考的一个常考知识点,在历年高考题及多地模拟试题中总能见到它的身影,在此将四面体外接球的问题做一说明.一、任意四面体外接球的存在性我们知道,任一三角形都存在外接圆,且三角形外接圆的圆心是三角形各边中... 四面体的外接球问题,作为高考的一个常考知识点,在历年高考题及多地模拟试题中总能见到它的身影,在此将四面体外接球的问题做一说明.一、任意四面体外接球的存在性我们知道,任一三角形都存在外接圆,且三角形外接圆的圆心是三角形各边中垂线的交点. 展开更多

关键词 外接圆半径 模拟试题 棱长 空间直角坐标系 射影定理 垂直关系 距离公式 点距 离相 三棱锥

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培养学生阅读数学课本的能力

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作者 张君尧 《四川教育》 北大核心 1989年第1期37-38,共2页

数学课本是加深和巩固课堂所学知识的基本工具。是学生获得知识的主要源泉之一。培养学生正确阅读数学课本,养成阅读习惯,掌握阅读方法,是数学教师的重要任务。目前,有相当一部分初中学生没有自觉阅读数学课本的习惯,在他们看来,以为听... 数学课本是加深和巩固课堂所学知识的基本工具。是学生获得知识的主要源泉之一。培养学生正确阅读数学课本,养成阅读习惯,掌握阅读方法,是数学教师的重要任务。目前,有相当一部分初中学生没有自觉阅读数学课本的习惯,在他们看来,以为听了课,做了作业就万事大吉了。为此,应提高学生对阅读数学课本的认识,树立阅读课本的良好风气。同时,采取“一布、二访、三看、四查”的办法,加强对阅读的指导。 展开更多

关键词 数学课本 算术根 射影定理 算术平方根 比例线段 变式 辅助线 非负数 阅读过程 证法

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典型·变化·引伸——平面几何复习例题的选择

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作者 曾级文 《四川教育》 北大核心 1990年第5期39-40,共2页

平面几何的复习,一般的是从两个环节入手。其一是基本概念、基础知识的复习;其二是通过典型范例的讲解,总结解题方法,揭示解题规律,以提高学生分析问题、解决问题的能力。在复习课中精选例题,以典型题例引路,步步深入变化,层层发散引伸。

关键词 解题方法 复习课 射影定理 典型范例 角平分线 学生思路 复习教学 复习内容 包办代替 穿珠

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《相似形》推理论证教学探讨

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作者 文忠民 《四川教育》 北大核心 1990年第4期28-30,共3页

《相似形》一章,是平面几何直线形的继续,尤其是推理论证思想方法的渗透、运用以及论证技巧的变化,对进一步培养学生分析和解决问题的能力,都起着十分重要的作用。一、成比例线段是相似形推理论证的基础借助学生学过数的比和比例知识以... 《相似形》一章,是平面几何直线形的继续,尤其是推理论证思想方法的渗透、运用以及论证技巧的变化,对进一步培养学生分析和解决问题的能力,都起着十分重要的作用。一、成比例线段是相似形推理论证的基础借助学生学过数的比和比例知识以及实数与数轴上的点的对应关系,说明在同一长度单位下每一条线段都对应着唯一量数,这样。 展开更多

关键词 推理论证 比例线段 相似多边形 直线形 射影定理 长度单位 角平分线 位似形 思维方法 量数

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《圆》的推理论证教学思路

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作者 戴家杰 《四川教育》 北大核心 1990年第1期37-39,共3页

《圆》是平面几何的最后一章,涉及的知识面很广,综合性强,推理论证的难度也较大,引导学生寻求证题思路,准确地表达证明内容,进一步提高学生的分析与综合能力,以及逻辑推理能力,是本章教学中的一项重要任务。一、从圆的有关性质着手。

关键词 推理论证 逻辑推理能力 切割线定理 全等三角形 弦心距 辅助线 解题方法 射影定理 比例线段 心理学知识

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一九八九年初中数学毕业复习建议

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作者 刘志国 《四川教育》 北大核心 1989年第3期33-35,共3页

从我省近三年初中毕业会考数学答卷的情况来看,尽管多数学生掌握“双基”较好,能力状况也不错,但仍有不少学生基本概念不清,基本性质、法则、公式、定理和数学方法未掌握,运算不准确、不严密、不合理,不会推理论证,等等。

关键词 毕业会考 推理论证 射影定理 全等三角形 能力状况 比例函数 有理指数幂 复习阶段 比例线段 一元一次不等式

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公式a·b=|a||b|cosθ的妙用

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作者 郝合升 《数理化解题研究（高中版）》 2008年第1期6-6,共1页

用向量的数量积公式α·b=｜α｜｜b｜cosθ（θ为向量α与b的夹角）推导正弦定理、余弦定理及射影定理时，简洁、明快。

关键词 公式 妙用 正弦定理 射影定理 余弦定理 数量积 向量

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应用性质,注重逻辑——《几何证明选讲》的高频考点分析

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作者 廖庆伟 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2014年第6期3-4,共2页

在复习《几何证明选讲》时，要注意理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等，会用这些定理... 在复习《几何证明选讲》时，要注意理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等，会用这些定理解决平面几何中的证明和计算问题。在复习时还应注重综合利用所学知识解决问题，注意三角法、解析法、向量法等在平面几何中的应用。解答平面几何题，要注意思路清晰，表达严谨。 展开更多

关键词 性质定理 几何证明 考点分析 应用 平面几何题 射影定理 高频 逻辑

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《几何证明选讲》常考题型分析

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作者 肖贯勋 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2015年第6期9-10,共2页

题型一：相似三角形问题 相似三角形问题主要考查相似三角形的判定与性质,主要包括平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及性质、直角三角形的射影定理等。 例11如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,P... 题型一：相似三角形问题 相似三角形问题主要考查相似三角形的判定与性质,主要包括平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及性质、直角三角形的射影定理等。 例11如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,P为AD上一点,CF//AB,BP的延长线分别交AC、CF于点E、F。求证PB^2=PE·PF。证明：连接PC。 展开更多

关键词 相似三角形 射影定理 几何证明选讲 辅助线 四点共圆 成比例 平行关系 大时 垂直关系 直角边

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相似三角形热点题型

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作者 杨文武 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2013年第6期4-4,共1页

对于相似三角形的热点题型,根据对历年的高考试题的总结,我们可以认识到应从三个角度来研究与学习：平行线分线段成比例问题、相似三角形的判定及性质以及射影定理的应用。

关键词 相似三角形 热点题型 线段成比例问题 高考试题 射影定理 平行线 学习

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