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对称的广义中心对称矩阵逆特征问题的最佳逼近 被引量：6
1
作者 谢冬秀 盛炎平 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期290-296,共7页
在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件。本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数... 在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件。本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数值方法并给出了数值例子。 展开更多
关键词 对称的广义中心对称矩阵 FROBENIUS范数 线性流形 最佳逼近
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广义中心对称矩阵的结构与性质 被引量：6
2
作者 李范良 胡锡炎 张磊 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第1期112-115,共4页
首先讨论广义中心对称矩阵的结构和性质,并由此把广义中心对称矩阵推广到一类更广泛的矩阵———Pn-对称矩阵.然后重点研究Pn-对称矩阵的性质.最后给出两种特殊类型的广义中心对称矩阵,同时也证明了这两种特殊的广义中心对称矩阵是自反... 首先讨论广义中心对称矩阵的结构和性质,并由此把广义中心对称矩阵推广到一类更广泛的矩阵———Pn-对称矩阵.然后重点研究Pn-对称矩阵的性质.最后给出两种特殊类型的广义中心对称矩阵,同时也证明了这两种特殊的广义中心对称矩阵是自反矩阵. 展开更多
关键词 中心对称矩阵 广义中心对称矩阵 自反矩阵 Pn-对称矩阵
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谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析
3
作者 谢冬秀 黄宁军 《北京交通大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期139-142,共4页
研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行... 研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行之有效的. 展开更多
关键词 广义中心对称矩阵 矩阵范数 特征对 最佳矩阵逼近解 扰动理论
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利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解
4
作者 徐宜营 谢冬秀 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第1期143-148,共6页
利用交替投影算法求解矩阵方程AXB=C的广义中心对称解,当矩阵方程AXB=C不相容时,利用Dykstra's交替投影算法来求其广义中心对称解的最佳逼近,数值结果表明该方法是行之有效的.
关键词 广义中心对称矩阵 交替投影算法 Dykstra's交替投影算法
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矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解及其最佳逼近 被引量：13
5
作者 彭卓华 胡锡炎 张磊 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第1期193-207,共15页
设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容... 设矩阵X=(x_(ij))∈R^(n×n),如果x_(ij)=x_(n+1-i,n+1-j)(i,j=1,2,…,n),则称X是中心对称矩阵.该文构造了一种迭代法求矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+…+A_lX_lB_l=C的中心对称解组(其中[X_1,X_2,…,X_l]是实矩阵组).当矩阵方程相容时,对任意初始的中心对称矩阵组[X_1^((0)),X_2^((0)),…,X_l^((0))],在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个中心对称解组,并且,通过选择一种特殊的中心对称矩阵组,得到它的最小范数中心对称解组.另外,给定中心对称矩阵组[(?)_1,(?)_2,…,(?)_l],通过求矩阵方程A_1(?)_1B_1+A_2(?)_2B_2+…+A_l(?)_lB_l=(?)(其中(?)=C-A_1(?)_1B_1-A_2(?)_2B_2-…-A_l(?)_lB_l)的中心对称解组,得到它的最佳逼近中心对称解组.实例表明这种方法是有效的. 展开更多
关键词 迭代法 矩阵方程 中心对称解组 最小范数解组 最佳逼近解组.
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反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量：13
6
作者 周硕 郭丽杰 吴柏生 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期449-453,共5页
讨论反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 .并讨论了用反中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题 ,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式 .
关键词 反中心对称矩阵 反问题 最小二乘解 最佳逼近 特征值 FROBENIUS范数
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半正定的中心对称矩阵反问题 被引量：6
7
作者 周富照 张忠志 胡锡炎 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第1期24-28,48,共6页
讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .
关键词 半正定 中心对称矩阵 矩阵反问题 最佳逼近问题 解 唯一性
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矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解及其最佳逼近的迭代算法 被引量：4
8
作者 陈梅枝 张凯院 尚丽娜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1125-1128,共4页
本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解... 本文建立了求矩阵方程AXB=C的中心对称最小二乘解的迭代算法。在不考虑舍入误差时,对任意给定的初始中心对称矩阵,该算法能够在有限步迭代后得到此方程的中心对称最小二乘解。当选取特殊的初始矩阵时,可得到极小范数中心对称最小二乘解。另外,在上述解集合中也可得到给定矩阵的最佳逼近矩阵的表达式。 展开更多
关键词 矩阵方程 迭代算法 中心对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近
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一类矩阵方程中心对称解的可信性验证 被引量：2
9
作者 桑海风 李敏 +1 位作者 刘畔畔 李庆春 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第5期1135-1140,共6页
考虑矩阵方程AXB+BXA=C(A,B,C,X∈C^(n×n))中心对称解的可信性验证问题.在A,B可同时对角化的假设下,提出一种区间算法,该算法输出一个近似中心对称解及其相应的误差界,使得在近似解的误差范围内必存在该方程的一个精确中心对称解,... 考虑矩阵方程AXB+BXA=C(A,B,C,X∈C^(n×n))中心对称解的可信性验证问题.在A,B可同时对角化的假设下,提出一种区间算法,该算法输出一个近似中心对称解及其相应的误差界,使得在近似解的误差范围内必存在该方程的一个精确中心对称解,且该算法的复杂度仅为O(n^3). 展开更多
关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 可信性验证 区间
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矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解及其最佳逼近 被引量：6
10
作者 桂冰 戴华 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期849-855,共7页
本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心... 本文研究矩阵方程AX-BY=Z的最小二乘中心对称解,给出了AX-BY=Z的最小二乘中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有中心对称解的条件。讨论了在AX-BY=Z的最小二乘中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解,并将所得结果应用于研究一类中心对称矩阵的广义特征值反问题。 展开更多
关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近 反问题
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一类矩阵方程组带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解 被引量：5
11
作者 彭卓华 刘金旺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第3期397-415,共19页
约束矩阵方程问题在控制理论、振动理论、工程和科学计算等领域具有重要应用.基于共轭梯度法的思想,本文构造了一种算法,以寻求一类矩阵方程组的带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到... 约束矩阵方程问题在控制理论、振动理论、工程和科学计算等领域具有重要应用.基于共轭梯度法的思想,本文构造了一种算法,以寻求一类矩阵方程组的带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解.在没有舍入误差的情况下,该算法经过有限步迭代得到了矩阵方程组带子矩阵约束的最小二乘中心对称解,而且,通过选择一种特殊的初始矩阵,得到了矩阵方程组的带子矩阵约束的最小范数最小二乘中心对称解.数值实验显示该算法具有较快的收敛速度. 展开更多
关键词 中心主子矩阵 中心对称解 子矩阵约束 最小二乘解 最小范数解
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求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解及其最佳逼近的迭代法 被引量：2
12
作者 彭卓华 胡锡炎 刘金旺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期60-66,共7页
本文提出了求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解的一种迭代法。通过这种方法,对任意初始的中心对称矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个最小二乘中心对称解。并且,通过选择一种特殊的初始中心对称矩阵,得到它的... 本文提出了求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解的一种迭代法。通过这种方法,对任意初始的中心对称矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个最小二乘中心对称解。并且,通过选择一种特殊的初始中心对称矩阵,得到它的最小范数中心对称解。另外,给定中心对称矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近中心对称解。数值例子表明,这种方法是有效的。 展开更多
关键词 迭代法 梯度矩阵 中心对称解 最小范数解
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求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法 被引量：4
13
作者 尚丽娜 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第3期776-783,共8页
该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得... 该文建立了求矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称最小二乘解的迭代算法.使用该算法不仅可以判断该矩阵方程的中心对称解的存在性,而且无论中心对称解是否存在,都能够在有限步迭代计算之后得到中心对称最小二乘解.选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数中心对称最小二乘解.同时,也能给出指定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵. 展开更多
关键词 矩阵方程 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近
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求一般线性矩阵方程组中心对称解的迭代算法 被引量：3
14
作者 田小红 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第6期1526-1536,共11页
该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心... 该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近. 展开更多
关键词 线性矩阵方程组 中心对称解 极小范数中心对称解 迭代算法 最佳逼近.
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利用静力试验数据修正具有广义中心对称有限元模型 被引量：1
15
作者 谢冬秀 黄宁军 张忠志 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第4期675-680,共6页
设X,B分别是测得的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元方法得到的理论模型的估计,找广义中心对称的矩阵^A使得A^X=B,且是Frobenius范数意义下C的最佳逼近.并给出了解^A的扰动分析,数值结果表明该方法是行之有效的.
关键词 广义中心对称矩阵 最佳逼近 扰动性
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约束矩阵方程的中心对称解及其在振动理论反问题中的应用 被引量：1
16
作者 周硕 王霖 韩明花 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第3期306-317,共12页
研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解.利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式.同时,考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题.进而,给出在振动理论反问题中的应用... 研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解.利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式.同时,考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题.进而,给出在振动理论反问题中的应用,利用截断的主质量矩阵(或主刚度矩阵)、截断模态矩阵以及质量矩阵(或刚度矩阵)的中心主子阵,求系统的质量矩阵(或刚度矩阵).最后用两个例子说明文中方法的有效性. 展开更多
关键词 振动理论 反问题 矩阵方程 中心主子阵约束 中心对称矩阵 最佳逼近
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广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量：2
17
作者 刘永逸 彭振赟 《中南林学院学报》 CSCD 2004年第2期104-106,共3页
　给出了广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近解的表达式.对该类矩阵反问题,得到了有解的充分必要条件,并在有解条件下给出了解的一般表达式.
关键词 数学 中心对称矩阵 广义中心反对称矩阵 反问题 最小二乘解
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矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解 被引量：1
18
作者 张翔 王卿文 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期263-265,共3页
给出矩阵方程AX=B存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出AX=B的特殊最小二乘解,即对任意给定A,B∈Rm×n,寻求三对角中心对称矩阵X(X∈Rn×n),使得‖AX-B‖最小.
关键词 矩阵方程 三对角中心对称矩阵 最小二乘解
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矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解及其最佳逼近 被引量：3
19
作者 刘莉 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期148-153,共6页
提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称... 提出一类求矩阵方程AXB+CYD=E的中心对称最小二乘解的迭代算法,并证明迭代算法的收敛性.在不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算后得到矩阵方程的中心对称最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,能够得到矩阵方程的的极小范数中心对称最小二乘解.同时能够得到给定矩阵的最佳逼近中心对称矩阵.数值例子表明,这种方法是有效的. 展开更多
关键词 中心对称矩阵 最小二乘解 极小范数解 最佳逼近解
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中心对称矩阵和反对称矩阵的研究(英文) 被引量：1
20
作者 潘劲松 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第3期600-610,共11页
本文采用变换法和构造法探讨中心对称矩阵和反对称矩阵的特征.这两种矩阵在小波滤波器设计中起着非常重要的作用.
关键词 中心对称矩阵 反对称矩阵 构造法
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