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题名对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法
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作者
张建松
张月芝
朱江
羊丹平
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机构
中国石油大学(华东)应用数学系
巴西国家科学计算实验室
华东师范大学数学系
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出处
《高校应用数学学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2016年第3期338-350,共13页
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基金
国家自然科学基金(11126084
11401588)
+1 种基金
山东省自然科学基金(ZR2014AQ005)
中央高校基础研究专项基金(R1510063A)
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文摘
利用修正的特征线方法,构建一类求解对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元算法.在新的算法中,混合系统的系数矩阵对称正定,且原未知函数u与流函数σ=-ε▽u可分离求解.推导了加权能量模意义下的最优阶误差估计,并给出数值算例验证理论上的分析结果.
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关键词
混合有限元
特征线方法
分裂解
对称正定系统
对流占优扩散方程
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Keywords
advection-dominated diffusion equations
mixed element
the method of characteristics
split solution
symmetric positive definite system
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分类号
O175.14
[理学—基础数学]
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题名预处理共轭梯度算法异构并行求解及优化
被引量：1
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作者
张琨
贾金芳
黄建强
王晓英
严文昕
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机构
青海大学计算机技术与应用系
清华大学计算机科学与技术系
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出处
《小型微型计算机系统》
CSCD
北大核心
2022年第10期2040-2045,共6页
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基金
青海省科技计划项目-应用基础研究计划项目(2019-ZJ-7034)资助
国家自然科学基金项目(61762074,62062059)资助
教育部“春晖计划”科研基金项目(QDCH2018001)资助.
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文摘
共轭梯度算法是求解对称正定线性系统的重要方法之一,该算法求解问题通常具有稀疏性.随着问题规模的不断增大,单CPU因其存储及计算能力限制已经不能满足大规模稀疏线性方程组求解的实时需求.基于此,本文提出一种基于CPU+GPU异构平台的MPI+CUDA异构并行求解算法.首先,对共轭梯度算法进行了热点性能分析,说明该算法求解时存在的计算困难及挑战;然后,根据共轭梯度算法特性进行了任务划分,实现异构并行算法设计;最后,针对异构并行算法中存在的通信开销、数据传输开销和存储器访问开销等问题,对异构并行算法进行优化以进一步提升求解效率及性能.实验结果表明,与MPI并行和CUDALib并行相比,MPI+CUDA异构混合并行在串行计算部分较少的Jacobi预处理共轭梯度算法上分别获得336%和33%的性能提升,在串行计算部分较多的ILU预处理共轭梯度算法上也能分别获得25%和7%的性能提升,同时结果还显示MPI+CUDA混合并行随着节点数目的增加具有一定可扩展性.
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关键词
对称正定线性系统
共轭梯度算法
预处理技术
异构并行
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Keywords
symmetric positive definite linear system
conjugate gradient method
precondition technology
heterogeneous parallel
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分类号
TP311
[自动化与计算机技术—计算机软件与理论]
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