对称正定矩阵的并行LDL^T分解算法实现 被引量：3

1

作者 张健飞 姜弘道 《计算机工程与设计》 CSCD 2003年第10期75-77,共3页

基于网络机群这一新的并行环境和消息传递界面MPI给出了两种不带平方根的Cholesky并行分解算法, 算法采用行卷帘存储方案和提前发送策略,从而减少了负载的不平衡,增加了计算通信的重叠,减少了通信时 间。理论分析和数值试验均表明,算法... 基于网络机群这一新的并行环境和消息传递界面MPI给出了两种不带平方根的Cholesky并行分解算法, 算法采用行卷帘存储方案和提前发送策略,从而减少了负载的不平衡,增加了计算通信的重叠,减少了通信时 间。理论分析和数值试验均表明,算法具有较高的并行加速比和效率。 展开更多

关键词 对称正定矩阵 串行算法 计算复杂度 并行LDL^T分解算法 并行计算机

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对称正定严格对角占优矩阵的预处理 被引量：2

2

作者 向淑晃 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第2期94-97,共4页

共轭梯度算法解大规模线性方程组的收敛速度依赖于矩阵的条件数．对正定严格对角占优矩阵、Ｍ－矩阵及Ｈ－矩阵给出了对称超松弛的修正预处理方法，并对预处理后的矩阵的条件数给出了估计式．

关键词 共轭梯度法 预处理 对称正定矩阵 对角占优矩阵

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含非对称正定系数矩阵方程的解法研究 被引量：1

3

作者 漆文邦 《四川联合大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 1998年第4期35-39,共5页

在求解有限元方程中有时会遇到系数矩阵是非对称正定的，如在变分法中引入拉格郎日乘数时，即出现这种情况。此类方程有时会出现病态，其求解具有一定特点，本文提出了一种求解方法。

关键词 有限元 非对称正定矩阵 矩阵方程 解法

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主子阵约束下对称半正定矩阵反问题 被引量：2

4

作者 龚丽莎 胡锡炎 张磊 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第5期129-131,共3页

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.

关键词 对称半正定矩阵 反问题 FROBENIUS范数 极小范数解

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线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解 被引量：2

5

作者 邓远北 胡锡炎 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期15-17,24,共4页

　导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题.

关键词 矩阵方程 矩阵范数 线性流形 对称(半正定)矩阵 最佳逼近

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可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近 被引量：1

6

作者 邓远北 肖庆丰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第6期1113-1116,共4页

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。

关键词 矩阵方程 矩阵范数 可对称(半)正定化矩阵 最佳逼近

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矩阵方程的秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近 被引量：2

7

作者 喻思婷 彭靖静 彭振赟 《广西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第4期136-144,共9页

基于矩阵的奇异值分解和对称矩阵谱分解,给出矩阵方程AX=B有秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近解的充分必要条件及有解时解的一般表达式;给出求解最佳逼近解的计算步骤;用数值例子说明结果的正确性。

关键词 秩约束矩阵 矩阵方程 对称半正定矩阵 最小二乘解 最佳逼近

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对称半正定矩阵的二级多分裂 被引量：1

8

作者 张华隆 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第10期1232-1236,共5页

考虑由二级多分裂迭代法求出大规模线性系统方程并行解的问题 .通过研究二级方法与多分裂方法两者之间的相互联系之后 ,借助于矩阵的对角补偿约化矩阵 ,较深入地讨论了对称半正定矩阵的二级多分裂方法 .首先分析一般矩阵的二级多分裂方... 考虑由二级多分裂迭代法求出大规模线性系统方程并行解的问题 .通过研究二级方法与多分裂方法两者之间的相互联系之后 ,借助于矩阵的对角补偿约化矩阵 ,较深入地讨论了对称半正定矩阵的二级多分裂方法 .首先分析一般矩阵的二级多分裂方法的特征与收敛性 ;然后给出对称半正定矩阵二级多分裂方法的构造过程 。 展开更多

关键词 对称半正定矩阵 二级多分裂 对角补偿约化矩阵 收敛性

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对称正定线性互补问题的一种广义模方法(英文) 被引量：2

9

作者 李胜坤 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第9期68-71,共4页

基于一种新的等价不动点方程,给出了一种广义模方法来求解线性互补问题,并在一定条件下,分析了此方法的收敛性并推导出压缩因子,最后用数值实验验证了新方法的有效性.

关键词 线性互补问题 模方法 对称正定矩阵 不动点方程

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对称不定矩阵的校正分解

10

作者 杨传胜 徐成贤 袁玉波 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期214-217,共4页

在分析对称正定矩阵的校正分解算法的基础上 ,提出了解决对称不定矩阵的校正分解算法 .一对称不定矩阵的Bunch Parlett分解需要 0 (n3)次运算 ,而根据对称不定矩阵的Bunch Parlett分解得到的Bunch Parlett校正分解算法仅需 0 (n2 )次运... 在分析对称正定矩阵的校正分解算法的基础上 ,提出了解决对称不定矩阵的校正分解算法 .一对称不定矩阵的Bunch Parlett分解需要 0 (n3)次运算 ,而根据对称不定矩阵的Bunch Parlett分解得到的Bunch Parlett校正分解算法仅需 0 (n2 )次运算 。 展开更多

关键词 校正分解 对角旋转方法 Bunch-Parlett分解 对称正定矩阵 对称不定矩阵 数值线性代数

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有三对角半正定增量块的对称正定方程组的解

11

作者 陈斌 杨大地 《重庆大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第12期116-118,121,共4页

这篇论文讨论一类迭代,它需求系数矩阵有变化的三对角半正定增量块的对称正定方程组的解.该文把这种半正定的增量块进行了独特分解,给出了一种迭代算法,重复使用这种算法求解上述的问题可以提高计算的效率.吴筑筑曾提出过对角元有正增... 这篇论文讨论一类迭代,它需求系数矩阵有变化的三对角半正定增量块的对称正定方程组的解.该文把这种半正定的增量块进行了独特分解,给出了一种迭代算法,重复使用这种算法求解上述的问题可以提高计算的效率.吴筑筑曾提出过对角元有正增量的一种迭代算法,该文算法考虑块增量的情形,是对吴筑筑算法的一种推广. 展开更多

关键词 线性方程组 对称正定矩阵 迭代计算 半正定矩阵 算法三对角矩阵

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和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值

12

作者 殷红彩 张华民 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2014年第1期1-5,共5页

为了探究和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和取值范围,研究了此类矩阵的特征矩阵和特征多项式,得到了这类矩阵特征值的结构和取值范围的一些性质.这类矩阵的特征值的取值范围在求解线性矩阵方程的最小二乘迭代算法中有重... 为了探究和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和取值范围,研究了此类矩阵的特征矩阵和特征多项式,得到了这类矩阵特征值的结构和取值范围的一些性质.这类矩阵的特征值的取值范围在求解线性矩阵方程的最小二乘迭代算法中有重要的应用. 展开更多

关键词 对称正定矩阵 特征值 特征向量

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广义次正定矩阵

13

作者 袁晖坪 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第S1期328-330,345,共4页

提出了广义次正定矩阵的概念,研究了Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了一些新的结果,将著名的Schur定理、华罗庚定理、Openheim不等式、Ostrowski-Taussy不等式等拓广到了广义次正定矩阵上,并将各类实次正定矩阵达到统一.

关键词 准次正定矩阵 广义次正定矩阵 亚正定矩阵 次亚正定矩阵 对称正定矩阵

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基于对称正定流形潜在稀疏表示分类算法 被引量：1

14

作者 陈凯旋 吴小俊 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第8期2530-2542,共13页

使用对称正定(symmetric positive definite,简称SPD)矩阵将视觉数据建模到黎曼流形(SPD流形),对于模式识别和机器学习中许多任务有较好的效果.其中,将基于稀疏表示的分类算法扩展到SPD流形上样本的分类任务得到了广泛的关注.本文综合... 使用对称正定(symmetric positive definite,简称SPD)矩阵将视觉数据建模到黎曼流形(SPD流形),对于模式识别和机器学习中许多任务有较好的效果.其中,将基于稀疏表示的分类算法扩展到SPD流形上样本的分类任务得到了广泛的关注.本文综合考虑了稀疏表示分类算法的特点以及SPD流形的黎曼几何结构,通过核函数将SPD流形嵌入到再生核希尔伯特空间(reproducing kernel Hilbert space,简称RKHS),分别提出了核空间潜在稀疏表示模型和潜在分类方法.但是,原始的视觉数据在核空间中没有明确的表示形式,这给核空间中的潜在字典更新带来了不便.Nyström是一种可以近似表征核特征的方法.因此,我们利用该方法得到训练样本在RKHS中的近似表示,以更新潜在字典和潜在矩阵.最后,通过在5个标准数据集上的分类实验,验证了该方法的有效性. 展开更多

关键词 对称正定矩阵 黎曼流形 再生核希尔伯特空间 Nyström方法 潜在字典

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矩阵乘积的正定性 被引量：4

15

作者 詹仕林 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第2期10-12,共3页

两个正定矩阵的和必是正定矩阵,但其积则未必是正定矩阵.本文对两个实矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行探讨,给出了某些实矩阵的积为正定矩阵的一系列充要条件.作为应用,给出了KyFanTaussky定理的一个简捷的证明方法.

关键词 正定对称矩阵 正定矩阵 充分必要条件 矩阵乘积 正定性 KY FAN Taussky定理

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关于广义正定矩阵的注记

16

作者 方均尧 杨尚骏 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 1993年第2期1-5,共5页

文[1],[4],[5]定义了广义正定矩阵.本文讨论各类广义正定矩阵类之间的关系.给出了一些关于一个实矩阵为广义正定矩阵的条件.

关键词 对称正定矩阵 广义正定矩阵 矩阵

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几类特殊矩阵及性质 被引量：8

17

作者 雍龙泉 刘三阳 +2 位作者 史加荣 熊文涛 封全喜 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期385-389,共5页

在一定条件下,研究了矩阵(A+I)^(-1)(A-I)与(A+I)(A-I)^(-1)的收敛性、正定性.分析了广义正定矩阵的一些特性,建立了判别广义正定矩阵的充要条件.给出了(A+I)(A-I)^(-1)属于广义正定矩阵的一个充分条件.

关键词 对称正定矩阵 广义正定矩阵 收敛矩阵 特征值 奇异值

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大规模矩阵的MPI并行求逆算法设计与分析 被引量：7

18

作者 周浩 罗志才 钟波 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2014年第5期120-124,共5页

针对最小二乘解算中的大规模矩阵求逆问题,基于MPI实现了高阶稠密对称正定矩阵的Gauss-Jordan并行求逆算法,减少了计算耗时;通过优化矩阵读写、存储等方式降低了单个计算节点的内存耗用量,拓展了算法的可移植性。通过并行读写效率、单... 针对最小二乘解算中的大规模矩阵求逆问题,基于MPI实现了高阶稠密对称正定矩阵的Gauss-Jordan并行求逆算法,减少了计算耗时;通过优化矩阵读写、存储等方式降低了单个计算节点的内存耗用量,拓展了算法的可移植性。通过并行读写效率、单节点进程数、加速比和相对效率等因素评价算法的计算效率,计算结果表明:通过引入并行读写、减小单个计算节点的负荷等方式,并行求逆的相对效率峰值可达60%。以卫星重力场反演为例,采用曙光集群上的8个计算节点分别恢复截断阶次为120、240的地球重力场模型,求逆耗时为229 s、7 395 s,单个节点的内存耗用峰值为205 MB、1.57 GB,反演精度可达10-18量级,表明该算法能够快速稳定地获取最小二乘问题的最优估值。 展开更多

关键词 MPI 对称正定矩阵 矩阵求逆 Gauss-Jordan算法 最小二乘法

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有关幂等矩阵的Bellman不等式的一些结果 被引量：3

19

作者 詹仕林 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期78-82,共5页

给出了幂等矩阵在一定条件下的Bellman不等式

关键词 幂等矩阵 BELLMAN不等式 特征值 奇异值 正定实对称矩阵

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求解鞍点问题的修正SOR-like方法 被引量：11

20

作者 沈海龙 邵新慧 +1 位作者 张铁 李长军 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第6期905-908,共4页

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,称之为修正SOR-like方法,简记为MPSOR-like方法.该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂.迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,... 针对大型稀疏鞍点问题给出了一种含有待定参数的新迭代解法,称之为修正SOR-like方法,简记为MPSOR-like方法.该迭代法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂.迭代法需要选择一个预处理矩阵和待定参数,通过适当选取预处理矩阵和待定参数,新迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代方法的迭代矩阵的特征值和参数之间的基本等式,从而也导出了迭代法收敛的充分和必要条件.理论结果表明新方法更具有广泛性,并且选择适当的参数可以使新方法较SOR-like方法具有更快的收敛速度.给出了迭代法的数值试验结果. 展开更多

关键词 鞍点 迭代法 对称正定矩阵 SOR—like方法 MPSOR—like方法

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