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对称Loewner型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 被引量:3
1
作者 徐猛 徐仲 +1 位作者 史忠科 靳艳飞 《三峡大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第6期552-554,共3页
给出了对称Loewner型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法,算法所需运算量为O(n2).
关键词 对称Loewner矩阵 矩阵 快速三角分解算法 数值分析
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基于CUDA的大型实对称矩阵并行求逆算法
2
作者 霍迎秋 王武星 +1 位作者 彭楚风 方勇 《计算机工程与设计》 北大核心 2015年第8期2133-2137,共5页
针对大型实对称矩阵数值求逆算法运算量大、计算时间长的问题,分析分块迭代求逆算法的并行性,设计基于CUDA(compute unified device architecture)的并行求逆算法。设计对比分析实验,实验结果表明,该算法能够提高大型实对称矩阵求逆的速... 针对大型实对称矩阵数值求逆算法运算量大、计算时间长的问题,分析分块迭代求逆算法的并行性,设计基于CUDA(compute unified device architecture)的并行求逆算法。设计对比分析实验,实验结果表明,该算法能够提高大型实对称矩阵求逆的速度,当矩阵大小为8000×8000时,加速比高达279倍,很好满足了实际工程中对实时性要求高的需求,且计算精度基本保持不变。 展开更多
关键词 对称矩阵 分块迭代求 图形处理单元 统一计算设备架构 并行算法
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D对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:21
3
作者 张忠志 胡锡炎 周富照 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期6-10,共5页
研究了 D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 ,给出了最小二乘解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情况 :逆特征值问题与矩阵反问题 ,获得了有解的充分必要条件 ,并在有解条件下得到了解的一般表达式 .
关键词 D对称矩阵 最小二乘解 最佳逼近 矩阵问题 特征值问题 表达式
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反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:13
4
作者 周硕 郭丽杰 吴柏生 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第4期449-453,共5页
讨论反中心对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 .并讨论了用反中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题 ,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式 .
关键词 中心对称矩阵 问题 最小二乘解 最佳逼近 特征值 FROBENIUS范数
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两类对称箭形矩阵的逆问题 被引量:5
5
作者 孟纯军 钟璨 胡锡炎 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第8期82-84,共3页
研究了2类矩阵逆特征值问题.给定4个同维数的列向量,求对称箭形矩阵逆问题有解的条件.得到了该问题有解的充分必要条件,给出了求解的方法.给定2个同维数的向量,求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解.证明该问题一定有解,并给出了解的表达... 研究了2类矩阵逆特征值问题.给定4个同维数的列向量,求对称箭形矩阵逆问题有解的条件.得到了该问题有解的充分必要条件,给出了求解的方法.给定2个同维数的向量,求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解.证明该问题一定有解,并给出了解的表达式以及求解的算法. 展开更多
关键词 问题 控制论 对称箭形矩阵 最小二乘
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一类次对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量:17
6
作者 周富照 张忠志 胡锡炎 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期6-10,共5页
讨论了一类次对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的左右逆特征对问题进行了讨论 ,得到了有解的充要条件及解的通式 .
关键词 对称矩阵 特征对问题 最佳逼近 最小二乘解 矩阵问题
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域上保持对称矩阵群逆的线性算子 被引量:3
7
作者 卜长江 井世丽 王贵艳 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1188-1190,共3页
设F是一个特征为2的域,|F|>4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算... 设F是一个特征为2的域,|F|>4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景. 展开更多
关键词 矩阵的 线性算子 对称矩阵
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对称双边对角矩阵的性质及广义逆 被引量:3
8
作者 王秀玉 姜兴武 李慧玲 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期128-131,共4页
讨论了对称双边对角矩阵的特征值计算问题及其可逆的充分必要条件和逆矩阵的表达式,并得到了对称双边对角矩阵不可逆时,计算对称双边对角矩阵的Moore-Penrose逆及Drazin逆的公式.
关键词 对称双边对角矩阵 Moore—Penrose DRAZIN
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线性流形上广义反次对称矩阵的最佳逼近 被引量:2
9
作者 肖庆丰 张忠志 顾广泽 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第2期125-127,共3页
讨论了线性流形上广义反次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解.
关键词 线性流形 广义对称矩阵 最佳逼近
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非对称矩阵结构系统固有值分析的广义逆迭代法 被引量:11
10
作者 郑铁生 蔡则彪 《振动工程学报》 EI CSCD 1990年第2期79-84,共6页
本文提出一种求解非对称矩阵结构的固有值的数值方法-通过广义的逆迭代过程把一个大型非对称的二次特征值问题简化为小型的标准特征值问题.算法不涉及复数运算,也不需把n阶的二次问题变换为2n阶的线性问题.迭代是在原n阶规模上进行,从... 本文提出一种求解非对称矩阵结构的固有值的数值方法-通过广义的逆迭代过程把一个大型非对称的二次特征值问题简化为小型的标准特征值问题.算法不涉及复数运算,也不需把n阶的二次问题变换为2n阶的线性问题.迭代是在原n阶规模上进行,从而保持了系统各矩阵稀疏、带状的特点.节省了存储量和计算机时.数值实验表明本方法具有良好的稳定性和精度. 展开更多
关键词 矩阵 对称 广义 迭代法
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主理想整环上保对称矩阵群逆的线性算子 被引量:1
11
作者 卜长江 王贵艳 井世丽 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第8期942-946,共5页
广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥... 广义逆在数值分析、数理统计、测量学和最优化等领域具有广泛重要的应用,尤其是在最小二乘问题,病态线性、非线性问题,不适定问题,回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题,随机规划问题,控制论和系统识别问题等等研究中,广义逆更是发挥着重要的作用.线性保持问题不仅在数学理论研究中有重要应用,而且在量子力学、微分几何、系统控制、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.随着对广义逆和线性保持问题的深入研究,使得广义逆的保持问题有着广泛的实际应用前景.在文中,R是一个特征为2的可交换的主理想整环,至少有4个单位.利用刻画基底的形式证明了主理想整环上保持对称矩阵群逆的可逆线性算子的形式. 展开更多
关键词 主理想整环 线性算子 对称矩阵
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对称次反对称三对角矩阵反问题 被引量:1
12
作者 易福侠 王金林 袁达明 《济南大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第2期151-160,共10页
引入对称次反对称三对角阵向量对反问题,利用对称次反对称矩阵的性质和线性方程组Ax=b有解的条件,得到了所研究问题有唯一解的充要条件及解的表达式。最后给出了求解问题的数值算法和数值例子。
关键词 问题 对称对称矩阵 向量对 线性方程组 三对角矩阵
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实对称带状矩阵逆特征值问题 被引量:8
13
作者 王正盛 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第4期451-459,共9页
研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题:给定三个互异实数λ,μ和ν及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(ν,z).给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及... 研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题:给定三个互异实数λ,μ和ν及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(ν,z).给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子. 展开更多
关键词 对称带状矩阵 特征值 特征向量 问题
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关于 r-循环矩阵与 r-循环对称矩阵的逆 被引量:1
14
作者 殷志云 熊刚强 黄文韬 《中南工业大学学报》 CSCD 北大核心 1998年第6期593-595,共3页
利用关联多项式及其根给出了r-循环矩阵的逆的2种表达式及算法,并对r=1,n为偶数的情形提出了一种降阶算法.
关键词 R-循环矩阵 r-循环对称矩阵 关联多项式 矩阵
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对称箭头矩阵加三对角矩阵的广义逆特征值问题 被引量:6
15
作者 雷英杰 郑志勇 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第1期14-19,共6页
主要讨论广义逆问题A nX=λD nX,其中矩阵A n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x 1,x 2,…,x n),Y=(y 1,y 2,…,y n)∈R n来构造矩... 主要讨论广义逆问题A nX=λD nX,其中矩阵A n是由对称箭头矩阵加三对角矩阵合成的,矩阵D n是一个正定对角矩阵.研究如何由给定的正定矩阵D n,两个不同的实数λ,μ以及两个非零实向量X=(x 1,x 2,…,x n),Y=(y 1,y 2,…,y n)∈R n来构造矩阵A n,使得(λ,X)和(μ,Y)是矩阵对(A n,D n)的特征对.给出了该问题解的充要条件以及问题构造的算法,相应数值实例验证了结果. 展开更多
关键词 对称箭头矩阵 三对角矩阵 广义特征值
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实次对称次正定矩阵的乔莱斯基分解及次厄米特矩阵与反次厄米特矩阵 被引量:10
16
作者 曹莉莉 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 1995年第3期19-24,9,共7页
给出了次对称次正定矩阵的乔莱斯基分解及次厄木材和反次厄未特矩阵的概念和几个有关命题的证明。
关键词 次转置矩阵 对称矩阵 次正定矩阵 次(次)厄米特矩阵
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对称Loewner型矩阵三角分解的快速算法 被引量:4
17
作者 陆全 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期139-142,共4页
给出了对称Loewner型矩阵三角分解的快速算法,所需计算量为O(n2)。一般矩阵三角分解的计算量为O(n3)。
关键词 对称Loewner矩阵 三角分解 快速算法 计算量
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左右逆特征值问题及其最佳逼近问题的(R,S)对称矩阵解 被引量:1
18
作者 尹凤 黄光鑫 《成都理工大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期559-562,共4页
令R∈Cm×m和S∈Cn×n是2个非平凡卷积矩阵,即R=R-1≠±Im,且S=S-1≠±In。如果一个矩阵A∈Cm×n满足RAS=A,则矩阵A称为(R,S)对称矩阵。本文首先分别给出了左右逆特征值问题的(R,S)对称矩阵解的可解条件和一般表达... 令R∈Cm×m和S∈Cn×n是2个非平凡卷积矩阵,即R=R-1≠±Im,且S=S-1≠±In。如果一个矩阵A∈Cm×n满足RAS=A,则矩阵A称为(R,S)对称矩阵。本文首先分别给出了左右逆特征值问题的(R,S)对称矩阵解的可解条件和一般表达式;然后,给出了左右逆特征值问题相应的最佳逼近问题的(R,S)对称矩阵解。 展开更多
关键词 左右特征值问题 最佳逼近问题 (R S)对称矩阵 MOORE-PENROSE
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Jacobi数值方法在实对称矩阵求逆中的应用 被引量:3
19
作者 王解先 冯宝新 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第1期74-76,共3页
最小二乘是测量平差最主要的手段,该方法需要对法方程系数阵求逆。介绍对此类实对称矩阵求逆的Jacobi数值方法,通过正交矩阵变换,将实对称矩阵的非对角元变为零,求得特征根和特征向量,从而使求逆变得非常容易,并且有利于判断矩阵是否奇... 最小二乘是测量平差最主要的手段,该方法需要对法方程系数阵求逆。介绍对此类实对称矩阵求逆的Jacobi数值方法,通过正交矩阵变换,将实对称矩阵的非对角元变为零,求得特征根和特征向量,从而使求逆变得非常容易,并且有利于判断矩阵是否奇异以及秩亏数是多少。此方法为数值方法,易于计算机实现。 展开更多
关键词 对称矩阵 正交矩阵变换 Jacobi数值法 最小二乘法
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行(列)对称矩阵的极分解与广义逆 被引量:2
20
作者 袁晖坪 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期255-260,共6页
考虑行(列)对称矩阵的极分解与广义逆,给出了行(列)对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式,并导出了行(列)对称矩阵极分解的系列扰动界.结果表明,所给方法既减少了计算量与存储量,又不会降低数值精度.
关键词 行(列)对称矩阵 极分解 广义 扰动界
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