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对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法 被引量:3
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作者 朱海涛 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期997-1004,共8页
根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算... 根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。 展开更多
关键词 对流-扩散-反应方程 变分多尺度方法 SUPG 稳定化方法
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基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模
2
作者 张鲁筠 江铭炎 包安德 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期679-689,共11页
癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、... 癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。 展开更多
关键词 肿瘤细胞生长趋势 数学建模 对流-反应-扩散方程 扩散-反应方程
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一类具有周期时滞的反应-对流-扩散寨卡传播模型的动力学分析
3
作者 王莉萍 史洋洋 吴鹏 《应用数学》 北大核心 2025年第4期1202-1214,共13页
该文建立一个具有周期时滞的反应-对流-扩散寨卡传播模型,该模型考虑了沃尔巴克氏菌不兼容昆虫技术的蚊虫控制,引入了空间扩散项来描述蚊子和人类的地理移动,对流项来描述风对成蚊的影响,以及周期性因素来反映季节变化对蚊子和人类行为... 该文建立一个具有周期时滞的反应-对流-扩散寨卡传播模型,该模型考虑了沃尔巴克氏菌不兼容昆虫技术的蚊虫控制,引入了空间扩散项来描述蚊子和人类的地理移动,对流项来描述风对成蚊的影响,以及周期性因素来反映季节变化对蚊子和人类行为的影响.首先,给出了模型的适定性.其次,推导出模型的基本再生数R_(0).最后,证明了R_(0)是一个阈值参数,即,当R_(0)<1时,无病平衡周期解是全局吸引的,寨卡疾病将逐渐消失.当R_(0)> 1时,寨卡疾病将会持续存在. 展开更多
关键词 寨卡病毒 沃尔巴克氏体 反应-对流-扩散 周期时滞 基本再生数 阈值动力学
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基于对流-扩散方程的含自支撑内部孔结构拓扑优化
4
作者 张春燕 柳恺骋 +3 位作者 罗祎卉 蒋康河 王存福 闫成 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1529-1539,共11页
在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能... 在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能够在结构拓扑优化中只控制内部孔悬空角而不影响外部边界,从而在消除内部辅助支撑的同时尽量减少结构性能损失.在变密度拓扑优化中,由于缺乏结构边界的显式描述,从而难以识别内部孔并量化和控制悬空角.利用对流-扩散方程模拟沿打印方向的光照过程,能够识别光照下的阴影区域作为刀具不可达区域,进而结合密度梯度构建了内部孔悬空角的全局约束.此外,为了保证识别得到的刀具不可达区域不包含外部悬垂面,结合密度过滤和阶跃函数映射对中间拓扑构型进行了侵蚀,能够有效避免对外部悬垂面的影响.通过算例验证了所提出方法在包含自支撑内部孔结构拓扑优化方面的有效性,并探讨了控制参数对优化结果的影响,为结合拓扑优化和增材制造开展复杂结构一体化设计与加工提供了支撑. 展开更多
关键词 拓扑优化 增材制造 自支撑内部孔 对流-扩散方程
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分形毛细管束中溶质对流-扩散传质行为研究
5
作者 金毅 黄欢 +3 位作者 宋慧波 郑军领 董佳斌 董文浩 《河南理工大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期124-133,共10页
探明煤层气在煤储层中的运移规律对煤层气高效开发和产能评估至关重要。煤层气在储层通道中的运移隶属对流、扩散的耦合,受限于孔隙结构复杂形貌,而传统连续介质理论难以准确表征孔隙结构多尺度分形特征对对流-扩散耦合输运过程的控制... 探明煤层气在煤储层中的运移规律对煤层气高效开发和产能评估至关重要。煤层气在储层通道中的运移隶属对流、扩散的耦合,受限于孔隙结构复杂形貌,而传统连续介质理论难以准确表征孔隙结构多尺度分形特征对对流-扩散耦合输运过程的控制性作用。目的为了深入阐释复杂多尺度孔隙结构中煤层气对流-扩散耦合传质的内在机理。方法首先,依托分形拓扑理论构建分形毛细管束模型,以定量表征孔隙结构的几何异质性与拓扑连通性;其次,结合经典Taylor-Aris方程,推导耦合孔隙结构尺度不变特征的溶质对流-扩散数学传质方程;最后,借助格子Boltzmann方法模拟分形毛细管束中溶质的对流-扩散过程,并阐释了孔隙结构分形特征对溶质输运的影响机制。结果结果表明,对流-扩散数学传质方程可精准预测溶质有效扩散系数,具有较好的适配性;管道弯曲度分形维数、缩放间隙度、最大管径等孔隙结构特征参数制约着溶质对流-扩散行为。具体地,管道弯曲度分形维数反比于有效扩散系数,而缩放间隙度和最大管径与有效扩散系数呈良好正相关关系,并以控制流体流速的形式影响溶质对流-扩散过程。结论研究结果可为煤储层中煤层气复杂运移规律研究提供理论与方法参考,进而为煤层气产能精准预测及储层压裂改造方案的优化提供理论支撑与决策支持。 展开更多
关键词 对流-扩散 毛细管束 分形拓扑 有效扩散系数 格子BOLTZMANN方法
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具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线 被引量:3
6
作者 郭微 雷鸣 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期183-188,共6页
利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.
关键词 反应-对流-扩散方程 奇异性 临界Fujita曲线
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反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理 被引量:1
7
作者 郭微 王立波 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页
利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和... 利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项. 展开更多
关键词 反应-对流-扩散方程 渐近行为 临界Fujita曲线
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分解法多孔催化剂n级反应扩散-反应方程逼近解析 被引量:1
8
作者 刘世斌 孙彦平 +1 位作者 程明琦 武宝亭 《太原理工大学学报》 CAS 2002年第6期583-586,604,共5页
应用 G.Adomian分解法求解催化剂 n级反应扩散 -反应耦合非线性微分方程 ,通过应用边界条件初定和逼近解通式最后求取待定常数的方法 ,获得了 n级反应的逼近解析解的通式和一级反应的解析解 ,给出了有代表性的 2级及 0 .5级反应的浓度... 应用 G.Adomian分解法求解催化剂 n级反应扩散 -反应耦合非线性微分方程 ,通过应用边界条件初定和逼近解通式最后求取待定常数的方法 ,获得了 n级反应的逼近解析解的通式和一级反应的解析解 ,给出了有代表性的 2级及 0 .5级反应的浓度分布和效率因子数学表达式以及浓度分布和效率因子与 Thiele模数关系 ,经与数值法比较 。 展开更多
关键词 分解法 多孔催化剂 n级反应 非线性微分方程 逼近解析解 扩散-反应方程 化学工程
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非线性对流-扩散方程的一些精确解 被引量:12
9
作者 张金良 王跃明 +2 位作者 刘叶青 王明亮 方宗德 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第4期101-103,107,共4页
利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。
关键词 非线性对流-扩散方程 齐次平衡原则 行波约化法 RICCATI方程 精确解 非线性边值-初值问题
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一类对流-扩散方程热源识别反问题 被引量:3
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作者 李晓晓 郭亨贞 +2 位作者 万诗敏 汪训洋 杨帆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第3期147-149,共3页
根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.
关键词 热源 反问题 对流-扩散方程 截断方法
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多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题 被引量:2
11
作者 闵涛 马晓伟 +1 位作者 冯民权 高宗强 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第6期564-567,共4页
研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究... 研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究汾河河段的实际水质监测结果基本吻合,表明该方法具有一定的合理性和实用性。 展开更多
关键词 对流-扩散方程 污染源项 差分法 反问题 正则化迭代法
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变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较 被引量:2
12
作者 马亮亮 刘冬兵 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期757-760,共4页
文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式,数值求解变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程,并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析,通过数值算例验证了分析结果。
关键词 对流-扩散方程 有限差分格式 稳定性 收敛性 变系数
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变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法 被引量:11
13
作者 王文洽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第1期29-38,共10页
对Saul’yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式 ,进而给出了变系数对流_扩散方程的Crank_Nicolson方法· 这个方法是绝对稳定的· 数值实验表明该方法并行性好 ,精度高 ,宜于直接在并行计算机上使用·
关键词 对流-扩散方程 交替分段方法 CRANK-NICOLSON格式 非对称差分格式 数值解 绝对稳定 并行计算
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考虑非饱和效应的跨海隧道衬砌混凝土氯离子非线性对流-扩散侵蚀模型及其求解方法
14
作者 石渊博 雷明锋 +4 位作者 秦明光 孙宁新 刘凌晖 赵晨阳 贾朝军 《中南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期1035-1045,共11页
为准确预测跨海隧道衬砌内部氯离子含量,本文提出了一个考虑非饱和效应的跨海隧道衬砌混凝土氯离子非线性对流-扩散侵蚀模型。首先,分别引入Langmuir等温吸附结合模型、幂函数型非饱和扩散方程和VG-Mualem水分传输模型,依次考虑氯离子... 为准确预测跨海隧道衬砌内部氯离子含量,本文提出了一个考虑非饱和效应的跨海隧道衬砌混凝土氯离子非线性对流-扩散侵蚀模型。首先,分别引入Langmuir等温吸附结合模型、幂函数型非饱和扩散方程和VG-Mualem水分传输模型,依次考虑氯离子结合效应、混凝土内部非饱和扩散以及非饱和水分渗透作用对氯离子传输的影响,建立非饱和状态下的隧道衬砌混凝土氯离子侵蚀理论模型;其次,基于有限差分原理提出模型的数值求解方法,并验证求解方法的有效性;最后,通过试验分析模型的可靠性,开展参数讨论。研究结果表明:在非饱和状态下,水分渗透对混凝土内离子输运有双重促进作用,使得混凝土内部的饱和度、扩散系数和渗透系数均随时间增加而逐渐增大;在外水压作用早期,混凝土内部处于非饱和状态时,混凝土内部的毛细压力对离子传输效率的影响占主导作用,且呈现出显著的正相关性;饱和渗透系数越大,溶质流速越快,氯离子传输效率也更高。本文提出的基于有限差分原理的数值求解方法是有效的,建立的非饱和状态下隧道衬砌混凝土氯离子非线性对流-扩散侵蚀模型具有可靠性,可用于分析混凝土内部非饱和状态时的氯离子传输规律。 展开更多
关键词 跨海隧道 非饱和混凝土 氯盐侵蚀 对流-扩散模型
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非线性对流扩散方程的隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量:2
15
作者 由同顺 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2013年第4期447-456,共10页
使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显h... 使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显hp-LDG格式可使用比显式hp-LDG格式更大的时间步长. 展开更多
关键词 对流占优扩散方程 -显hp-LDG方法 提升算子 误差估计
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非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量:2
16
作者 由同顺 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2016年第4期491-500,共10页
使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计.对Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果.
关键词 对流占优扩散方程 三层隐-显hp-LDG方法 提升算子
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对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元方法的最优L∞(H^1)误差估计 被引量:1
17
作者 由同顺 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2020年第1期40-48,共9页
通过使用Arnold等人和Perugia等人对于椭圆问题引入的提升算子方法以及不同的处理非线性对流项的方法,得到了对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元(hp-LDG)方法的最优L∞(H^1)误差估计.对于非线性Burgers方程进行了数值试验,计算... 通过使用Arnold等人和Perugia等人对于椭圆问题引入的提升算子方法以及不同的处理非线性对流项的方法,得到了对流-扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元(hp-LDG)方法的最优L∞(H^1)误差估计.对于非线性Burgers方程进行了数值试验,计算结果验证了文中得到的理论结果. 展开更多
关键词 对流-扩散方程 hp-LDG方法 提升算子 误差分析
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奇摄动对流-扩散偏微分方程的混合算法
18
作者 蔡新 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期18-22,共5页
讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在... 讨论具有一般边界层的奇摄动对流-扩散偏微分方程,这类问题会在边界层附近出现剧烈振荡现象,产生所谓的边界层函数,其解析解无法求出.本文提出混合算法,其主要思想是引入二个过渡点将区域分为粗网格区域、中等网格区域和细网格区域,在这三个网格区域我们采用等步长.在粗网格区域采用Il’in差分格式,在细网格区域采用一般差分格式,在中等网格区域采用渐近解,新方法的总体误差是O(N-1+M-1+ε).混合算法结合了渐近解、数值解和BVT法的优势,是一个实用、有效的算法. 展开更多
关键词 偏微分方程 奇摄动 对流-扩散 不等距
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对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法
19
作者 周冉 张艳妮 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2020年第5期1154-1158,共5页
利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题.首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题,然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解,最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连,得到原问题的... 利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题.首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题,然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解,最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连,得到原问题的逼近解. 展开更多
关键词 重整化群方法 奇异摄动 对流-扩散方程
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非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法 被引量:3
20
作者 纪园园 吴华 +1 位作者 马和平 郭本瑜 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2011年第10期1169-1181,共13页
提出了非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法.在每个子区间上,该格式整体上按Leg-endre-Galerkin方法形成,但对于非线性项采用在Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.通过选取适当的基函数,使得系数矩阵稀疏,并且可以并... 提出了非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法.在每个子区间上,该格式整体上按Leg-endre-Galerkin方法形成,但对于非线性项采用在Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.通过选取适当的基函数,使得系数矩阵稀疏,并且可以并行计算,提高运算效率.给出了该方法的稳定性和收敛性分析,获得了按L2-模的最佳误差估计.最后给出单区域和多区域方法的数值算例,并加以比较. 展开更多
关键词 多区域 Legendre/Chebyshev配置 对流-扩散方程
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