对流扩散反应方程的六阶混合型紧致差分格式

1

作者 王明镜 田芳 《工程数学学报》 北大核心 2025年第1期13-31,共19页

针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最... 针对变系数对流扩散反应方程,构造了三种六阶混合型紧致差分格式。首先,基于泰勒级数展开推导了高阶导数的高阶差分逼近算子。然后,采用截断误差余项修正法,利用原模型方程,得到了求解对流扩散反应方程的三种六阶混合型紧致差分格式。最后,选取典型算例进行了数值实验,验证了所提格式的精度。 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 紧致差分格式 高精度

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定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式 被引量：17

2

作者 田芳 田振夫 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期219-225,共7页

本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结... 本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 高精度紧致差分格式 非均匀网格 对流占优 边界层

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求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法 被引量：8

3

作者 田芳 葛永斌 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第3期283-296,共14页

本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理... 本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 指数型有限差分格式 高精度紧致差分格式 对流占优 边界层

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稳定化谱元方法求解反应对流扩散方程 被引量：2

4

作者 艾子健 秦国良 +2 位作者 林静祥 陈雪飞 和文强 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第3期1-6,共6页

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程所出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式,通过解析解算例验证了方法的精度及数值稳定性,... 针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程所出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式,通过解析解算例验证了方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明：一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用具有理论指导意义。 展开更多

关键词 反应对流扩散方程 谱元法 稳定性 边界层

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一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量：5

5

作者 祁应楠 武莉莉 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期1-6,共6页

针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差... 针对一维定常对流扩散反应方程,提出了一种四阶精度的有理型紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4);然后通过Richardson外推技术和算子插值法将本文格式的精度提高到六阶.因为格式仅涉及到3个网格基架点,所以对于Dirichlet边值问题,由差分格式可得三对角线性方程组,可采用追赶法进行求解.最后通过数值算例验证了本文方法的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 高阶紧致格式 RICHARDSON外推 有限差分法

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具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线 被引量：3

6

作者 郭微 雷鸣 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期183-188,共6页

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.

关键词 反应-对流-扩散方程组 奇异性 临界Fujita曲线

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一种求解反应对流扩散方程的稳定化谱元方法 被引量：1

7

作者 和文强 秦国良 +1 位作者 艾子健 林静祥 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第3期27-31,共5页

针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定... 针对谱元方法求解二维非稳态反应对流扩散方程中出现的稳定性问题,提出了一种稳定的高精度数值方法。该方法在空间上将Chebyshev谱元方法和一致逼近迎风方法相结合,时间上采用分步θ-格式。通过解析解算例验证了该方法的精度及数值稳定性,并对含有不同类型边界层的反应对流扩散问题进行了求解。研究表明:一致逼近迎风项的增加扩大了谱元方法求解反应对流扩散方程的稳定域,在对流项及反应项占优时保持了数值解的高精度;对于含有边界层的复杂反应对流扩散问题,数值解在整个计算区域内获得了一致收敛的结果。研究工作对谱元方法在反应对流扩散问题高精度数值求解中的应用提供参考。 展开更多

关键词 反应对流扩散方程 谱元法 稳定性 边界层

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一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量：2

8

作者 杨晓佳 田芳 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期5-12,共8页

针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精... 针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 非定常 紧致差分格式 隐式格式 高精度

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反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理 被引量：1

9

作者 郭微 王立波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页

利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和... 利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项. 展开更多

关键词 反应-对流-扩散方程组 渐近行为 临界Fujita曲线

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求解一维对流扩散反应方程的高阶紧致格式 被引量：5

10

作者 赵秉新 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2012年第7期100-104,共5页

通过指数变换将原方程变换为对流扩散方程,对变换后方程中的对流项和扩散项分别采用高阶迎风紧致格式和对称紧致格式进行离散,在时间上采用四阶龙格库塔方法进行推进,从而得到了一种具有O(h4+τ4)阶收敛精度求解非定常对流扩散反应问题... 通过指数变换将原方程变换为对流扩散方程,对变换后方程中的对流项和扩散项分别采用高阶迎风紧致格式和对称紧致格式进行离散,在时间上采用四阶龙格库塔方法进行推进,从而得到了一种具有O(h4+τ4)阶收敛精度求解非定常对流扩散反应问题的紧致格式。通过数值算例并与已有格式的结果进行对比,验证了格式具有良好性能。 展开更多

关键词 高精度 对流扩散反应方程 有限差分方法 非定常

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基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模

11

作者 张鲁筠 江铭炎 包安德 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期679-689,共11页

癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、... 癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。 展开更多

关键词 肿瘤细胞生长趋势 数学建模 对流-反应-扩散方程 扩散-反应方程

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非线性对流反应扩散方程的预估-校正单调迭代差分方法 被引量：6

12

作者 崔翔鹏 贺力平 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1731-1736,共6页

考虑了一维非线性对流反应扩散方程,建立了求解该方程的预估-校正单调迭代差分方法,并用构造上下解序列的技巧建立了单调迭代算法.该方法在时空方向分别具有2阶和4阶精度,数值结果显示了算法的有效性.

关键词 非线性对流反应扩散方程 单调迭代 预估一校正方法

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对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法 被引量：3

13

作者 朱海涛 欧阳洁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第6期997-1004,共8页

根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算... 根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。 展开更多

关键词 对流-扩散-反应方程 变分多尺度方法 SUPG 稳定化方法

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对流反应扩散方程的SUPG稳定化时空有限元解的误差估计 被引量：2

14

作者 林嘉斌 李宏 +1 位作者 董自明 赵智慧 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第2期275-294,共20页

将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法(SUPG)相结合,构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法.和传统的SUPG方法不同,本文为得到高精度尤其是时间高精度格式,在时空两个方向同时使用离散变分形式.该类格式... 将时空有限元方法和流线扩散迎风Petrov-Galerkin方法(SUPG)相结合,构造对流扩散反应方程的一种全离散稳定化时空有限元方法.和传统的SUPG方法不同,本文为得到高精度尤其是时间高精度格式,在时空两个方向同时使用离散变分形式.该类格式曾被工程师用来数值模拟一些实际问题,但很难看到相关文献的理论分析证明.本文时间方向利用Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto积分,并和有限元方法相结合,证明数值解的稳定性和误差估计.不但去掉时空网格的限制条件,而且将时间和空间变量解耦,克服了时空有限元方法在建立格式时由于时空变量统一处理而导致的理论分析和数值模拟中的高维度难度和复杂性,本文不需要引入对偶问题的证明思路丰富了稳定化SUPG时空有限元方法的理论. 展开更多

关键词 稳定化时空有限元方法 SUPG方法 对流扩散反应方程 高斯积分准则 误差估计

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一种求解三维非稳态对流扩散反应方程的高精度有限差分格式 被引量：9

15

作者 魏剑英 葛永斌 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期187-197,共11页

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法... 针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的.最后给出数值算例验证了理论结果. 展开更多

关键词 对流扩散反应方程 变对流项和反应项系数 高精度紧致格式 无条件稳定 有限差分法

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对流占优扩散反应方程的定制有限点法

16

作者 杨红红 秦新强 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2018年第2期211-215,222,共6页

传统的微分方程数值解方法求解对流占优扩散反应方程时,往往产生数值震荡现象。为了消除数值震荡,本文结合定制有限点方法(TFPM)构造了一种新的数值算法。该方法基于所求解问题的局部性质量身构建,能够有效消除对流占优引起的数值不稳... 传统的微分方程数值解方法求解对流占优扩散反应方程时,往往产生数值震荡现象。为了消除数值震荡,本文结合定制有限点方法(TFPM)构造了一种新的数值算法。该方法基于所求解问题的局部性质量身构建,能够有效消除对流占优引起的数值不稳定。给出了不同离散形式的稳定性条件,并通过数值算例验证了解法的高效性。 展开更多

关键词 定制有限点法 对流占优扩散反应方程 指数基函数 三角基函数

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具有非局部对流一类反应扩散方程脉冲解存在性

17

作者 黄思训 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1996年第1期61-68,共8页

该文讨论具有非局部对流的一类反应扩散方程的脉冲解的存在性借助于方程的某种对称性，利用三维空间中追赶法技巧及拓扑方法，当参数ε在一定范围内，证明了方程的脉冲解存在性．最后给出波速Ｃ与人口速率和出生及死亡的动力学过程的相... 该文讨论具有非局部对流的一类反应扩散方程的脉冲解的存在性借助于方程的某种对称性，利用三维空间中追赶法技巧及拓扑方法，当参数ε在一定范围内，证明了方程的脉冲解存在性．最后给出波速Ｃ与人口速率和出生及死亡的动力学过程的相互关系． 展开更多

关键词 非局部对流 反应扩散方程 脉冲解 存在性

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二维分数阶对流-弥散方程的数值解 被引量：9

18

作者 周璐莹 吴吉春 夏源 《高校地质学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期569-575,共7页

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性... 对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。 展开更多

关键词 二维分数阶对流-弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值解 溶质运移

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分数阶对流——弥散方程的数值求解 被引量：13

19

作者 夏源 吴吉春 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期441-446,共6页

对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散... 对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流——弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流——弥散方程和空间分数阶对流——弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流——弥散方程、空间分数阶对流——弥散方程和传统整数阶对流——弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流——弥散方程和空间对流——弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流——弥散方程是分数阶对流——弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强. 展开更多

关键词 分数阶对流——弥散方程 反常扩散 时空相关性 数值求解

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基于时间权重的物理信息神经网络求解非稳态偏微分方程

20

作者 韦昌 樊昱晨 +3 位作者 周永清 刘欣 李驰 王赫阳 《力学学报》 北大核心 2025年第3期755-766,共12页

物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)是一种将深度学习技术与物理模型相结合的计算方法,目前已经成为智能科学计算领域的研究热点.然而,传统的PINN在求解非稳态偏微分方程时,常因忽视动态系统的时间因果关系而出... 物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)是一种将深度学习技术与物理模型相结合的计算方法,目前已经成为智能科学计算领域的研究热点.然而,传统的PINN在求解非稳态偏微分方程时,常因忽视动态系统的时间因果关系而出现训练效率低下和预测精度不足等问题.为了解决这些局限性,文章提出了一种基于时间权重的物理信息神经网络(time-weighted physics-informed neural network,TWPINN).该模型通过引入可体现系统动态变化特征的时间权重函数,对损失函数进行了优化,以增强神经网络的时间因果关系.由于初始条件对于准确预测系统的动态行为具有决定性的作用,因此在TWPINN中,权重值会随着时间的推移而呈现单调递减的趋势,以确保模型对早期时间点采样数据赋予更高的重视.此外,TWPINN在训练过程中采用了一种动态权重调整策略,随着迭代次数的增加,模型会逐步调整对后续时间采样点的权重分配.这种策略使模型不仅能够捕捉到系统的初始状态和短期变化,而且显著提高了对长期演变趋势的预测准确性.为了验证TWPINN的性能,文章选取一维非稳态对流方程和一维非稳态反应扩散方程作为测试案例.结果表明,TWPINN在求解这两种方程时均能提供与基准解高度一致的预测结果,并且可以将预测误差控制在较低水平. 展开更多

关键词 物理信息神经网络 时间权重函数 对流方程 反应扩散方程

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