对偶Brunn-Minkowski不等式的逆 被引量：2

1

作者 赵长健 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期697-704,共8页

20世纪80年代Milman曾指出:反向Brunn-Minkowski不等式是凸几何的一个深刻的结果.考虑了对偶情况,建立了一个反向的对偶Brunn-Minkowski不等式.进一步,均值积分差的反向对偶Brunn-Minkowski型不等式也被建立.

关键词 brunn-minkowski不等式 反向brunn-minkowski不等式 对偶brunn-minkowski不等式 BELLMAN不等式

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逆的对偶Brunn-Minkowski不等式 被引量：8

2

作者 杨林 罗淼 侯林波 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期85-89,共5页

运用逆的H?lder不等式给出了逆的对偶Minkowski不等式以及逆的对偶Brunn-Minkowski不等式.

关键词 逆的Holder不等式 逆的Minkowski不等式 逆的对偶brunn-minkowski不等式

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L_p对偶Brunn-Minkowski不等式 被引量：6

3

作者 杨林 罗淼 王贺军 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第10期79-83,共5页

通过对L_p对偶Brunn-Minkowski理论的研究,并运用Beckenbach-Dresher's不等式,得到较L_p对偶Brunn-Minkowski不等式更一般的结果.

关键词 星体 Beckenbach-Dresher's不等式 Lp对偶brunn-minkowski不等式

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平面上几个对偶Brunn-Minkowski不等式 被引量：3

4

作者 杨琴 罗淼 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期74-78,共5页

对于平面中具有二阶光滑边界的凸体,给出了一个与之对偶的星体,称之为曲率星体.并且用积分几何与凸几何的方法,得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式.

关键词 凸体 曲率星体 施瓦兹不等式 brunn-minkowski不等式 Minkowski混合面积不等式

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Lp-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式 被引量：3

5

作者 王卫东 冷岗松 卢峰红 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第2期209-220,共12页

在Lutwak,Yang和Zhang提出的L_p-投影体概念的基础上结合凸体的Blaschke L_p-组合,分别得到了L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式.另外,还给出了关于L_p-投影体的均质积分和对偶均质积分的单调性不等式.

关键词 brunn-minkowski不等式 均质积分 对偶均质积分 Lp-投影体 Blaschke Lp-组合

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线性不等式组的简单对偶非线性方法 被引量：1

6

作者 陈士俊 孙永广 +1 位作者 吴宗鑫 顾阿伦 《运筹与管理》 CSCD 2001年第3期44-50,共7页

将线性不等式组问题转化为一个形式简单的对偶空间非线性极值问题 ,本文提出了一类新的求解线性不等式组的方法——简单对偶非线性方法。它在理论上是多项式算法 ,并可以从任意点启动 ,可以应用共轭梯度方法有效地求解大规模线性不等式... 将线性不等式组问题转化为一个形式简单的对偶空间非线性极值问题 ,本文提出了一类新的求解线性不等式组的方法——简单对偶非线性方法。它在理论上是多项式算法 ,并可以从任意点启动 ,可以应用共轭梯度方法有效地求解大规模线性不等式组问题。本文给出了不同的算法实现。数值实验结果表明 ,简单对偶非线性方法是有效的。 展开更多

关键词 线性不等式组 简单对偶非线性方法 多项式算法

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基于对偶理论的椭圆变分不等式的后验误差分析

7

作者 何莉敏 王娟 侯玉双 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2020年第3期370-390,共21页

本文基于对偶理论对椭圆变分不等式的正则化方法提供一个相对全面的后验误差分析.我们分别考虑了摩擦接触问题和障碍问题,通过选取一种不同形式的有界算子和泛函,推导了其对偶形式并给出了正则化方法的H^1范后验误差估计.最后,利用凸分... 本文基于对偶理论对椭圆变分不等式的正则化方法提供一个相对全面的后验误差分析.我们分别考虑了摩擦接触问题和障碍问题,通过选取一种不同形式的有界算子和泛函,推导了其对偶形式并给出了正则化方法的H^1范后验误差估计.最后,利用凸分析中的对偶理论建立了障碍问题的残量型后验误差估计的一般框架.同时我们选取一种特殊的对偶变量和泛函形式得到该问题的残量型误差估计及其有效性.数值解的后验误差估计是发展有效自适应算法的基础而模型误差的后验误差估计在分析问题中数据的不确定影响时是非常有用的. 展开更多

关键词 后验误差估计 正则化方法 椭圆变分不等式 有效性 对偶理论

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对偶均值积分的Marcus-Lopes不等式

8

作者 赵长健 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期501-510,共10页

Milman曾提出过一个问题;在混合体积理论,是否存在Marcus-Lopes型和Bergstrom型不等式?即对R^n上任意凸体K与L且i=0,…,n-1,是否成立(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≥(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))?这里W_i表示凸体的i次均值积分.... Milman曾提出过一个问题;在混合体积理论,是否存在Marcus-Lopes型和Bergstrom型不等式?即对R^n上任意凸体K与L且i=0,…,n-1,是否成立(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≥(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))?这里W_i表示凸体的i次均值积分.当且仅当i=n-1或i=n-2时,这个问题是正确的,已被证明.作者考虑了一个对偶问题,证明了:若K与L是R^n上的星体,n-2≤i≤n-1且i∈R,则(W_i(K+L))/(W_i+1(K+L))≤(W_i(K))/(W_i+1(K))+(W_i(L))/(W_i+1(L))/(W_i+1(L))其中W_i表示星体的i次对偶均值积分. 展开更多

关键词 凸体 星体 均值积分 对偶均值积分 brunn-minkowski理论 对偶brunn-minkowski理论

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增广Lagrangian对偶分解方法求解变分不等式系统(英文)

9

作者 鲁其辉 朱道立 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第4期644-653,共10页

本文考虑带约束的变分不等式系统.提出一个基于增广Lagrangian对偶的分解算法,本文给出了算法的收敛性分析.

关键词 变分不等式系统 对偶理论 增广Lagrangian 分解算法

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L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式

10

作者 赵长健 张荣森 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第2期239-246,共8页

将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p<1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极... 将经典的对偶混合体积概念推广到L_p空间,提出了"q-全对偶混合体积"的概念.将传统的p≥1的L_p投影体概念拓展,提出p<1时的L_p投影体和混合投影体概念,并且建立了L_p-极投影Brunn-Minkowski不等式.作为应用,推广了熟知的极投影Brunn-Minkowski不等式,获得了投影Brunn-Minkowski不等式的L_p空间的极形式. 展开更多

关键词 q-对偶混合体积 Lp-极投影体 Lp-混合投影体 Brunn—Minkowski不等式

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含参Ky Fan不等式与对偶问题解映射的Lipschitz连续性

11

作者 孟旭东 蒋海英 曾慧平 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期31-36,共6页

在赋范线性空间中研究了含参Ky Fan不等式与对偶问题.在给出含参Ky Fan不等式与对偶问题有效解概念的基础上,借助伪单调和强凸(凹)映射的基本假设,分别讨论了含参Ky Fan不等式有效解映射与对偶问题有效解映射的Lipschitz连续性.结果表明... 在赋范线性空间中研究了含参Ky Fan不等式与对偶问题.在给出含参Ky Fan不等式与对偶问题有效解概念的基础上,借助伪单调和强凸(凹)映射的基本假设,分别讨论了含参Ky Fan不等式有效解映射与对偶问题有效解映射的Lipschitz连续性.结果表明,含参Ky Fan不等式问题有效解映射与对偶问题有效解映射的Lipschitz连续性具有一致性. 展开更多

关键词 LIPSCHITZ连续性 含参Ky Fan不等式 对偶问题 有效解

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q-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性

12

作者 刘其霞 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期154-159,共6页

给出对偶Brunn-Minkowski理论中3个重要几何不等式的稳定性版本,即对偶混合体积中对偶Minkowski不等式与对偶等周不等式的稳定性版本,以及q-对偶混合体积中q-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.

关键词 星体 稳定性 对偶Minkowski不等式 对偶等周不等式 q-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式

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Brunn-Minkowski不等式的一个新证明

13

作者 廖婷 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第6期763-774,共12页

证明了Knthe映射的基本性质,计算了几个特殊凸体间的Knthe映射.作为应用,利用Knthe映射给出了Brunn-Minkowski不等式的一个新证明.

关键词 凸体 Knthe映射 brunn-minkowski不等式

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Busemann不等式的推广及其应用 被引量：1

14

作者 汪卫 袁俊 何斌吾 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第5期1331-1337,共7页

该文推广了Busemann不等式,并应用它得到了一种广义相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式.

关键词 Busemann不等式 对数凹函数 对偶brunn-minkowski不等式 相交体

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体积差的等周不等式 被引量：3

15

作者 赵长健 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第4期473-480,共8页

首次提出并建立了凸体的体积差函数的等周不等式,它是经典等周不等式的推广.作为应用,对星体建立了体积差函数的对偶等周不等式和广义对偶等周不等式.

关键词 体积差函数 凸体 星体 等周不等式 对偶等周不等式

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弱向量变分不等式的解集及其连通性 被引量：1

16

作者 黄龙光 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第1期114-120,共7页

建立Hausdorff拓扑向量空间的非空凸子集到其值域为连续线性映射空间L(X,Y)内的C-单调映射的弱向量变分不等式和它的纯量型变分不等式问题解的存在性,讨论该弱向量变分不等式与之相联系的纯量型变分不等式解集的关系,利用映射的C-弱次... 建立Hausdorff拓扑向量空间的非空凸子集到其值域为连续线性映射空间L(X,Y)内的C-单调映射的弱向量变分不等式和它的纯量型变分不等式问题解的存在性,讨论该弱向量变分不等式与之相联系的纯量型变分不等式解集的关系,利用映射的C-弱次连续和C-单调性及其集值映射的不动点定理,通过纯量型变分不等式解集所诱导的集值映射所具有的特性给出弱向量变分不等式解集的连通性. 展开更多

关键词 弱向量变分不等式 纯量型变分不等式 对偶锥 C-弱次连续 C-单调.

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一些几何不等式的等价关系

17

作者 袁淑峰 金海林 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第6期725-731,共7页

Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式.近期,已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本,从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架.本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、O... Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式.近期,已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本,从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架.本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、Orlicz-BrunnMinkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式是等价的. 展开更多

关键词 brunn-minkowski不等式 MINKOWSKI不等式 Minkowski和 Orlicz和 均质积分

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Aleksandrov-Fenchel不等式及应用

18

作者 赵长健 冷岗松 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第4期585-594,共10页

本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,... 本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果. 展开更多

关键词 凸体 投影体 投影体的极 对偶混合体积 Aleksandrov-Fenchel不等式

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K-g-框架的若干含有参数的等式和不等式 被引量：1

19

作者 肖名炜 肖祥春 丁明玲 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第4期741-745,共5页

给出Hilbert空间中K-g-框架2种不同形式的含有参数λ的等式和不等式.当λ取相应的值时,该结论可得到许多由Balan等给出的关于经典框架和g-框架的等式和不等式.

关键词 K-g-框架 等式 不等式 对偶

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平面凸体的α-周长及等周不等式

20

作者 郭欢欢 李德宜 邹都 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第10期51-55,共5页

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也... Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在LpBrunn-Minkowski理论中,Lp表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0<p<1,还是p>1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明. 展开更多

关键词 凸体 α-周长 brunn-minkowski不等式

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