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有界Heyting代数的扩张理想和稳定理想
1
作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2024年第2期231-247,共17页
运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1... 运用泛代数的方法和原理深入研究有界Heyting代数的理想问题.在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)中引入了理想I关于H的子集的扩张理想和稳定理想概念,获得了它们的若干基本性质.系统讨论了由两类特殊扩张理想构成集合的格论特征,证明了:(1)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的一个给定理想I关于H的所有子集的扩张理想全体之集EI(P(H))在一定条件下构成一个分配完备格,进一步构成一个Stone格和完备Heyting代数;(2)有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)的关于一个给定子集A■H的稳定理想全体之集S_(Id(H))(A)构成一个完备Heyting代数.最后考察了商有界Heyting代数和乘积有界Heyting代数的扩张理想性质. 展开更多
关键词 有界heyting代数 理想 扩张理想 稳定理想 Stone格 完备heyting代数
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有界Heyting代数的模糊LI-理想 被引量：10
2
作者 刘春辉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第4期391-401,共11页
理想是研究逻辑代数结构特征的重要工具性概念之一.本文综合运用代数学与模糊集的方法和原理,在有界Heyting代数中引入模糊LI-理想概念并研究其性质.进而讨论了模糊LI-理想与模糊格理想之间的关系,并给出了由一个模糊集生成的模糊LI-理... 理想是研究逻辑代数结构特征的重要工具性概念之一.本文综合运用代数学与模糊集的方法和原理,在有界Heyting代数中引入模糊LI-理想概念并研究其性质.进而讨论了模糊LI-理想与模糊格理想之间的关系,并给出了由一个模糊集生成的模糊LI-理想的表示定理,最后证明了一个给定有界Heyting代数的全体模糊LI-理想之集在模糊集合包含序下构成一个完备Heyting代数. 展开更多
关键词 直觉逻辑 heyting代数 模糊LI-理想 完备heyting代数
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近性Heyting代数 被引量：17
3
作者 徐晓泉 熊华平 杨金波 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第2期165-174,共10页
本文在有最小元０的Ｈｅｙｔｉｎｇ代数上引入了对偶等价的（半）近性关系和（半）近性序的概念，它们是一般拓扑学中全正则空间上对偶等价的近性关系和近性序的合理推广．本文的工作弥补了Ｇｉｅｒｚ和Ｋｅｉｍｅｌ相应工作的缺陷，更... 本文在有最小元０的Ｈｅｙｔｉｎｇ代数上引入了对偶等价的（半）近性关系和（半）近性序的概念，它们是一般拓扑学中全正则空间上对偶等价的近性关系和近性序的合理推广．本文的工作弥补了Ｇｉｅｒｚ和Ｋｅｉｍｅｌ相应工作的缺陷，更正了他们的一个错误结果。 展开更多
关键词 近性heyting代数 近性关系 近性序 拓扑 格论
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有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想 被引量：3
4
作者 刘春辉 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期289-297,共9页
运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数(H,≤→ ,0,1)中,引入了模糊LI-理想∫关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念,给出了扩张模糊LI-理想... 运用代数学与模糊集的基本原理和运算方法深入研究有界Heyting代数的扩张模糊LI-理想理论。在有界Heyting代数(H,≤→ ,0,1)中,引入了模糊LI-理想∫关于H上的模糊子集κ的扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想概念,给出了扩张模糊LI-理想和不变模糊LI-理想的若干重要性质和等价刻画;讨论了扩张模糊LI-理想与生成模糊LI-理想之间的关系;考查了扩张模糊LI-理想在构造格结构研究中的应用,证明了有界Heyting代数(H,≤,→ ,0,1)的模糊LI-理想全体之集FLI(H)的三类子集在模糊集合包含序■下均构成完备Heyting代数。 展开更多
关键词 直觉逻辑 有界heyting代数 模糊LI-理想 扩张模糊LI-理想 完备heyting代数
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Heyting代数中同余关系的简化 被引量：3
5
作者 杨静梅 冯爽 姚卫 《河北科技大学学报》 CAS 2012年第6期479-481,共3页
给出了Heyting代数中同余关系的一种简单定义,这种定义并不改变全体滤子和全体同余关系之间的一一对应性,并且借助滤子证明了这种定义是Heyting代数作为泛代数的同余关系的简化。最后证明了全体滤子之集作为完备格同构于全体同余关系之集。
关键词 heyting代数 滤子 同余关系
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Heyting代数中的直觉模糊滤子 被引量：2
6
作者 王伟 郭颖敏 《西安石油大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第5期106-108,共3页
定义并讨论了Heyting代数中的直觉模糊滤子及其性质.给出了直觉模糊格滤子与直觉模糊滤子的关系,得到了直觉模糊滤子的几个等价条件.
关键词 heyting代数 直觉模糊集 滤子 直觉模糊滤子
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Heyting代数成为Boole代数的条件及其特征 被引量：26
7
作者 王国俊 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1991年第4期1-6,共6页
给出了Heyting代数成为Boole代数的几个充要条件.即Heyting代数H(,→)为Boole代数当且仅当如下条件之一成立:■a=a,■a∨a=1;或■H=H(■a=a→0).并研究了Heyting代数的自身特征.
关键词 heyting代数 布尔代数 伪补元
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Heyting代数的若干性质 被引量：4
8
作者 黄文平 《陕西师大学报（自然科学版）》 CSCD 1995年第4期109-110,共2页
Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的若干性质黄文平（陕西师范大学数学系，西安７１００６２；作者，男，３６岁，副教授）设Ｌ＝（Ｌ，≤）是一个偏序集，如果Ｌ的每个有限子集Ａ都有上确界（记为∨Ａ）和下确界（记为∧Ａ），则称Ｌ是一个格．这时... Ｈｅｙｔｉｎｇ代数的若干性质黄文平（陕西师范大学数学系，西安７１００６２；作者，男，３６岁，副教授）设Ｌ＝（Ｌ，≤）是一个偏序集，如果Ｌ的每个有限子集Ａ都有上确界（记为∨Ａ）和下确界（记为∧Ａ），则称Ｌ是一个格．这时，空集的上确界与下确界分别是Ａ的最... 展开更多
关键词 heyting代数 BCK-代数 抽象代数
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Heyting代数与关联BCK代数的关系
9
作者 李兴宽 马锐 陈世联 《云南农业大学学报》 CAS CSCD 2006年第3期387-389,共3页
Heyting代数是作为直觉主义命题的代数模型而引进的,而BCK代数是日本数学家于1966年引入的代数。讨论了Heyting代数与BCK代数之间的关系,给出了构成Heyting代数的一个充要条件。
关键词 heyting代数 BCK代数 FI代数
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一阶逻辑完备性定理的新代数证明 被引量：4
10
作者 王国俊 周红军 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第4期1-3,共3页
给出了一阶逻辑完备性定理的一个新的代数证明,这个证明不使用依赖于Boole代数表示定理的γ 解释,但使用关于Q 滤子 的 解释,也需要用到选择公理.另外指出了已有代数证明的不足之处,并作了修正.
关键词 完备性定理 代数证明 一阶逻辑 选择公理 滤子 代数表示 修正 解释
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完备李超代数 被引量：1
11
作者 孟道骥 王立云 《科学技术与工程》 2002年第4期1-2,共2页
对完备李代数进行系统研究之后,它的一些结果推广到与李代数密切相关的李超代数上,形成了完备李超代数。但完备李超代数的研究仅仅是开始,简要介绍了完备李超代数的较为系统的研究。
关键词 李超代数 完备李超代数 HEISENBERG代数 定理
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完备Lie代数的极大环面子代数 被引量：1
12
作者 孟道骥 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第6期723-728,共6页
本文讨论有限维复完备Ｌｉｅ代数的极大环面子代数的性质，尤其是它与Ｃａｒｔａｎ子代数一致时，给出了完备Ｌｉｅ代数的若干性质．
关键词 极大环面 李代数 完备李代数 极大环面子代数
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一阶逻辑完备性定理的代数证明 被引量：1
13
作者 王国俊 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期7-11,共5页
在一阶逻辑中回避了通常使用的相容扩张方法,基于商Lindenbaum代数并引入一阶语言的一种γ 解释,证明了一阶逻辑的完备性定理.
关键词 代数证明 一阶逻辑 LINDENBAUM代数 γ-解释 完备性定理 相容扩张 数理逻辑
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一类可解完备李代数
14
作者 白瑞蒲 陈双双 +1 位作者 王伟东 程荣 《河北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第1期1-4,共4页
主要研究一类具有特殊Filiform幂零根基的可解李代数和此类可解李代数的导子代数的结构,给出了每个导子的具体表达式,证明了此类可解李代数是完备李代数.
关键词 可解李代数 幂零李代数 完备李代数
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一类单完备李代数
15
作者 李军波 法焕霞 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第3期401-410,共10页
确定了代数V_(a,b,c)的导子代数,其中V_(a,b,c)是由非交换代数C_(a,b,c)[X^(±1),Y^(±1),Z^(±1)]的所有内导子所张成的李代数,证明了导子代数V_(a,b,c)是由所有内导子和3个外导子D_(1,0,0),D_(0,1,0),D_(0,0,1)张成的,同... 确定了代数V_(a,b,c)的导子代数,其中V_(a,b,c)是由非交换代数C_(a,b,c)[X^(±1),Y^(±1),Z^(±1)]的所有内导子所张成的李代数,证明了导子代数V_(a,b,c)是由所有内导子和3个外导子D_(1,0,0),D_(0,1,0),D_(0,0,1)张成的,同时还给出了一类无限维的单完备李代数。 展开更多
关键词 导子代数 内导子 单完备李代数
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一类可解完备李代数
16
作者 王辉 《南京邮电大学学报（自然科学版）》 北大核心 2013年第5期107-110,共4页
主要研究了一类可解完备李代数。首先回顾了所需要用到的李代数的基本知识和完备李代数的基本事实。进一步,将一类幂零李代数进行分类,通过对它的导子代数的研究,得到了它们的极大环面。最后,证明了所构造的李代数是可解完备李代数。
关键词 李代数 极大环面 可解完备李代数
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一些无限维完备李代数 被引量：1
17
作者 朱林生 孟道骥 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第3期311-316,共6页
本文讨论了无限继完备李代数的一些性质，由Virasoro代数，Kac－Moody代数构造了几类无限维完备李代数．同时给出了Kac－Moody代数及其广义抛物子代数的导子代数的刻划．证明了完备李代数的Loop扩张仍为完备李代数。
关键词 完备李代数 VIRASORO代数 KAC-MOODY代数 无限维
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完备布尔代数理论的计算复杂性
18
作者 薛锐 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1999年第3期303-309,共7页
运用改进的Ehrenfeuchtgames理论，适当定义了范数和囿函数，给出了无原子布尔代数理论的一个判定过程．利用这个结果，直接构造出完备布尔代数的判定过程，并且分析了它们的复杂度．
关键词 完备布尔代数 可判定性 计算复杂性 数理逻辑
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格蕴涵代数的LI-理想格及其素元刻画 被引量：5
19
作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第4期475-482,共8页
运用格理论的原理和方法对格蕴涵代数L的LI-理想概念作进一步研究.首先,在L的全体LI-理想之集ф_(LI)(L)上定义了格运算■和■,蕴涵运算■以及伪补运算■,证明了(ф_(LI)(L),,■,■,■,{O},L)构成一个完备Heyting代数的结论.其次,利... 运用格理论的原理和方法对格蕴涵代数L的LI-理想概念作进一步研究.首先,在L的全体LI-理想之集ф_(LI)(L)上定义了格运算■和■,蕴涵运算■以及伪补运算■,证明了(ф_(LI)(L),,■,■,■,{O},L)构成一个完备Heyting代数的结论.其次,利用运算固的性质给出了(ф_(LI)(L),,■,■,■,■,{O},L)成为Boolean代数的若干充要条件.最后,借助于L的素LI-理想之特性获得了格(ф_(LI)(L),,■,■,{O},L)中素元的若干等价刻画. 展开更多
关键词 格值逻辑 格蕴涵代数 LI-理想 完备heyting代数 Boolean代数 素元
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格蕴涵代数的扩展LI-理想 被引量：1
20
作者 刘春辉 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2015年第3期306-320,共15页
LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念.综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究.首先,引入格蕴涵代数L的LI-理想A关于L的子集M的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基... LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念.综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究.首先,引入格蕴涵代数L的LI-理想A关于L的子集M的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基本性质.其次,讨论了L的几类扩展LI-理想集的格论特征.证明了L的关于一个给定子集M?L的稳定LI-理想全体之集S(M)与L的一个LI-理想A关于任意子集M?L的扩展LI-理想全体之集EA均构成完备Heyting代数的结论.再次,给出了商格蕴涵代数和乘积格蕴涵代数的扩展LI-理想的若干性质.最后,借助于L的扩展LI-理想之特性获得了L的ILI-理想的若干等价刻画. 展开更多
关键词 格值逻辑 格蕴涵代数 LI-理想 扩展LI-理想 ILI-理想 完备heyting代数
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