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题名完全置换多项式的研究进展
被引量：3
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作者
许小芳
曾祥勇
徐运阁
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机构
湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室
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出处
《密码学报》
CSCD
2019年第5期643-664,共22页
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基金
国家自然科学基金(61761166010).
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文摘
完全置换多项式的定义是Mann在1942年构造正交拉丁方时提出的.Niederreiter和Robinson在1982年对有限域上完全置换多项式进行了详细研究.Mittenthal于1995年首次将具有良好性能的完全置换多项式用于设计非线性动力替代装置.此后,完全置换多项式的理论研究逐渐成为密码学的一个热点研究问题.近年来,完全置换多项式在密码学、通信理论以及组合设计中具有广泛的应用.本文对有限域上完全置换多项式的相关理论进行了总结,包括完全置换多项式的存在性、完全置换多项式的构造、代数次数、圈结构以及广义完全置换多项式.
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关键词
完全置换多项式
有限域
代数次数
圈结构
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Keywords
complete permutation polynomial
finite field
algebraic degree
cycle structure
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分类号
O174.14
[理学—基础数学]
O157.4
[理学—基础数学]
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题名有限域上完全置换多项式的构造
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作者
李丽莎
曾祥勇
曹喜望
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机构
湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室
南京航空航天大学理学院
信息安全国家重点实验室
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出处
《密码学报》
CSCD
2019年第5期675-686,共12页
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基金
国家自然科学基金(61761166010).
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文摘
有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域有广泛应用.完全置换多项式的研究起源于正交拉丁方的构造.随后,Niederreiter和Robinson具体研究了有限域上的完全置换多项式.稀疏型完全置换多项式也因其具有简单的代数表达形式而备受关注.因此,研究稀疏型完全置换具有重要的理论和实际意义.本文构造了特征2有限域Fq2上的几类完全置换三项式、完全置换七项式和其它完全置换多项式.利用AGW准则,我们将证明多项式是Fq2上完全置换多项式的问题转化为对应方程在Fq2中单位圈上无解的问题.进一步地,通过考虑这些方程在单位圈中的解数,我们给出了这些多项式是完全置换的充要条件或者充分条件.
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关键词
有限域
置换多项式
完全置换多项式
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Keywords
finite field
permutation polynomial
complete permutation polynomial
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分类号
O157.4
[理学—基础数学]
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