目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发...目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。展开更多
文摘目的探讨和分析拉格朗日(Joseph Louis Lagrange,1736—1813)重新定义一阶偏微分方程完全积分概念的原因和背景。方法历史分析和文献考证。结果拉格朗日从欧拉的完全积分定义出发,在用常数变易法探讨一阶偏微分方程积分的过程中受到启发,萌生了关于积分"完全性"的新思想。随后,他把这种新思想运用于常微分方程,成功解释了奇解现象,受此驱动,提出了一阶偏微分方程完全积分的新定义。结论拉格朗日的完全积分新定义是他追求方程一般性解法的体现和产物。
文摘圆盘线圈是近年来兴起的无线能量传输系统中能量耦合的核心元件。通过引入广义超几何函数pFq 将圆盘线圈的自感积分表达式化为闭式。类似地,通过建立完全椭圆积分与广义超几何函数之间的联系将同轴共面圆盘线圈的互感化为闭式。这些闭式解使上述电感计算问题不再需要数值积分。进一步,基于所得闭式解,分析了圆盘线圈的GPW(given piece of wire)优化问题,得到了给定导线所能绕制的圆盘线圈自感最大值,且达到最大值的圆盘线圈外半径与内半径之比是一个与导线几何参数无关的常数。数值计算表明所得公式与已有方法所得结果一致性较好。
