线性分式多乘积规划问题的多项式时间近似算法

1

作者 申培萍 黄冰迪 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第4期927-932,共6页

本文首先将一般形式的线性分式多乘积规划问题(MP),转化为特殊形式的子问题.再根据子问题提出一种求解(MP)的完全多项式时间近似算法,并从理论上证明该算法的收敛性和计算复杂性,数值算例也说明了算法是可行的.

关键词 线性分式多乘积规划 全局优化 完全多项式时间近似算法 计算复杂性

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线性分式规划问题的多项式时间近似算法 被引量：5

2

作者 申培萍 赵小科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期355-359,共5页

本文针对线性比式和分式规划问题,提出一种求其全局最优解的完全多项式时间近似算法,并从理论上证明该算法的收敛性和计算复杂性,数值算例也说明了算法是可行的.

关键词 线性比式和 全局优化 多项式时间近似算法 计算复杂性

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NP完全问题多项式时间算法研究

3

作者 石海林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第S1期107-112,共6页

本文从代数及组合两个方面论证了NP完全问题存在多项式时间算法 .以往利用线性规划 (LP)技术来分析NP完全问题中的TSP问题 ,因其存在子环游问题 ,从而使问题得不到有效解决 .文中发展一分层网络 ,在求解TSP问题时 ,存在另一类(不完全 )... 本文从代数及组合两个方面论证了NP完全问题存在多项式时间算法 .以往利用线性规划 (LP)技术来分析NP完全问题中的TSP问题 ,因其存在子环游问题 ,从而使问题得不到有效解决 .文中发展一分层网络 ,在求解TSP问题时 ,存在另一类(不完全 )子环游问题 .但两模型允许解集的交集避免了两类子环游基本可行解 ,从而使TSP问题可利用LP技术多项式时间内得以解决 ,同时给出了求哈密尔顿回路的多项式标记证明方法 ,开创了NPC问题研究的新局面 . 展开更多

关键词 NP完全问题 LP技术 多项式时间算法 哈密尔顿回路 TSP问题 群

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最小最大树划分的近似算法与最小和树划分的精确算法 被引量：1

4

作者 农庆琴 原晋江 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第4期115-121,共7页

本文研究把连通赋权图的点集划分成p个子集,要求每个点子集的导出子图都连通,并且使得所得到的p个子图的最小支撑树中权重最大者的权重达到最小(最小最大树划分问题),或者使得所得到的p个子图的最小支撑树权重之和达到最小(最小和树划... 本文研究把连通赋权图的点集划分成p个子集,要求每个点子集的导出子图都连通,并且使得所得到的p个子图的最小支撑树中权重最大者的权重达到最小(最小最大树划分问题),或者使得所得到的p个子图的最小支撑树权重之和达到最小(最小和树划分问题)．文中给出了最小最大树划分问题的强NP困难性证明,并给出了一个多项式时间算法,该算法是最小最大树划分问题的竞争比为p的近似算法,同时是最小和树划分问题的精确算法． 展开更多

关键词 运筹学 划分 支撑树 多项式时间算法 近似算法

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带有延迟时间下界的k-(n_1,1,…,1)-排序问题的拟多项式时间算法

5

作者 殷志文 沈靓 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2004年第B12期593-600,共8页

讨论Wikum的关于带有延迟时间下界的k-(n_1,1,…,1)-链形结构排序问题的拟多项式时间算法,其中当n_1=2的情况已由Yin等人(1999)解决,这里主要以n_1=3的情形为例作更加细致的分析,然后给出较Yin等人(1999)的算法更加有效的拟多项式时间算... 讨论Wikum的关于带有延迟时间下界的k-(n_1,1,…,1)-链形结构排序问题的拟多项式时间算法,其中当n_1=2的情况已由Yin等人(1999)解决,这里主要以n_1=3的情形为例作更加细致的分析,然后给出较Yin等人(1999)的算法更加有效的拟多项式时间算法.为了保持文章的连续性,也将列出Yin等人(1999)的n_1=2的算法加以比较. 展开更多

关键词 排序 广义先后约束关系 NP完全问题 拟多项式时间算法

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欧氏空间货郎担问题的一个多项式时间近似方案的改进与实现 被引量：3

6

作者 赵卫中 冯好娣 朱大铭 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2007年第10期1790-1795,共6页

货郎担问题的实例是给定n个结点和任意一对结点{i,j}之间的距离di,j,要求找出一条封闭的回路,该回路经过每个结点一次且仅一次,并且费用最小,这里的费用是指回路上相邻结点间的距离和.货郎担问题是NP难的组合优化问题,是计算机算法研究... 货郎担问题的实例是给定n个结点和任意一对结点{i,j}之间的距离di,j,要求找出一条封闭的回路,该回路经过每个结点一次且仅一次,并且费用最小,这里的费用是指回路上相邻结点间的距离和.货郎担问题是NP难的组合优化问题,是计算机算法研究的热点之一.在过去几十年中,这一经典问题成为许多重要算法思想的测试平台,并促使一些研究领域的出现,如多面体理论和复杂性理论.欧氏空间上的货郎担问题,结点限制在欧氏空间,距离定义为欧氏距离.即使是这样,欧氏空间上的货郎担问题仍然是NP难的.1996年,Arora提出欧氏空间上货郎担问题的第1个多项式时间近似方案.对其中货郎担问题的算法进行了改进:提出一种新的构造方法,使应用于该算法的"补丁引理"结论由常数6改进到常数3,从而使算法的时间复杂度大幅减少;同时,编程实现了该算法,并对实验结果进行了分析. 展开更多

关键词 货郎担问题 近似算法 多项式时间近似方案 计算复杂性 动态规划

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曲面上旅行商问题的多项式时间近似方案 被引量：2

7

作者 王刚 骆志刚 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2013年第3期657-665,共9页

欧氏旅行商问题(TSP)的多项式时间近似方案(PTAS)结合了递归剖分、动态规划两种方法.相似的技术已成功用于构造多个欧氏组合优化问题的PTAS.为进一步拓展该方法的适用范围,研究曲面上的TSP.观察到球面不像平面那样可以递归正则剖分,对... 欧氏旅行商问题(TSP)的多项式时间近似方案(PTAS)结合了递归剖分、动态规划两种方法.相似的技术已成功用于构造多个欧氏组合优化问题的PTAS.为进一步拓展该方法的适用范围,研究曲面上的TSP.观察到球面不像平面那样可以递归正则剖分,对于可被开半球完全覆盖的小尺度球面TSP,采用的策略为将其逆球心射影到一个球内接正方形上,扰动其顶点并构造剖分网格,接着将该网格射影到球面,然后如同平面TSP的PTAS一样进行动态规划等操作.该策略被拓展到非小尺度球面TSP及更一般的一类曲面TSP.需注意的是由于球面、平面之间射影变形的不规则性,无法将球面TSP直接PTAS归约为平面TSP. 展开更多

关键词 旅行商问题 近似算法 多项式时间近似方案 凸壳 旋转卡壳 射影

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哈密顿图判定问题的多项式时间算法 被引量：3

8

作者 姜新文 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2020年第7期8-20,共13页

NP=?P(即NP是否等于P)的问题是计算机科学和数学中的重要问题。美国克雷数学研究院将其列为新千年七大困难问题之首,2005年Science将其列为25个困难问题之19。Science最近列出的125个亟待解决的重要问题中,第19个问题实质上就是NP=?P的... NP=?P(即NP是否等于P)的问题是计算机科学和数学中的重要问题。美国克雷数学研究院将其列为新千年七大困难问题之首,2005年Science将其列为25个困难问题之19。Science最近列出的125个亟待解决的重要问题中,第19个问题实质上就是NP=?P的问题。如果NP=P,对于很多困扰科学研究的困难计算问题,理论上就存在多项式时间算法来迅速求解它们。而现代密码学建立在NP≠P的假设之上。人们希望存在难解问题,希望基于难解问题构造加密算法,希望能够利用难解问题的求解复杂性对抗分析和攻击。如果NP=P,所有在NP≠P假定之上开展的计算研究都至少需要重新审视其意义。NP完全问题的求解复杂性决定NP=P是否成立。针对一个被称为MSP问题的新问题,文中提出了一个关于MSP问题的多项式时间算法,并给出了该算法的证明和时间复杂性分析。由于已经发表了十多个经典的NP完全问题到MSP问题的归结以及MSP问题到SAT问题的归结,因此MSP问题存在多项式时间算法这样一个研究结果对于研究NP=P有重要和积极的意义。 展开更多

关键词 MSP问题 HC问题 NP完全问题 多项式时间算法

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针对经典排序问题的一种新算法的近似比分析 被引量：1

9

作者 高吉吉 岳雪蓉 陈智斌 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2021年第4期37-42,共6页

给定m台平行机(同型机),n个工件,寻找一种分配方案,使得把这n个工件分配到m台机器后,整体完工时间尽可能短,这个NP-难问题被称为经典排序问题。如果每个工件的加工时间满足一定的条件,则有望能在多项式时间内有效地得到最优的分配方案。... 给定m台平行机(同型机),n个工件,寻找一种分配方案,使得把这n个工件分配到m台机器后,整体完工时间尽可能短,这个NP-难问题被称为经典排序问题。如果每个工件的加工时间满足一定的条件,则有望能在多项式时间内有效地得到最优的分配方案。Yue等对加工时间满足整除性质的经典排序问题考虑了一种新的算法,该算法总是能得到这种特殊情况的最优分配。该算法在多项式时间内能够得到最优分配,是对于一般的经典排序问题的近似算法。文章在此基础上,考虑该新算法在一般问题上的近似比。文中考虑了这个新算法的两种版本,分别得到了3/2和2-1/2 ^(q)(q∈Z^(+))的近似比。紧例子表明,文中对算法的两个版本的分析都是最优的。 展开更多

关键词 经典排序 近似算法 多项式时间算法 紧例子 一维装箱问题

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极小化完工时间和的有界批调度问题(英文) 被引量：3

10

作者 李曙光 李国君 赵洪銮 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期446-454,共9页

考虑m台并行批加工同型机上n个带有释放时间的工件的调度问题,目标是极小化完工时间和.给出了一个多项时间近似方案.

关键词 近似算法 多项式时间近似方案 调度 批加工 完工时间和

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时间复杂性和空间复杂性研究 被引量：4

11

作者 高强 徐心和 《智能系统学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期529-535,共7页

计算复杂性是衡量问题求解的难易程度的。研究问题的计算复杂性,可以明确该问题是否存在有效的求解算法。介绍并分析了计算理论的一些基本概念,论述了时间复杂性(包括P、NP、NP-hard、NP-complete和EXPTIME)和空间复杂性(包括PSPACE、NP... 计算复杂性是衡量问题求解的难易程度的。研究问题的计算复杂性,可以明确该问题是否存在有效的求解算法。介绍并分析了计算理论的一些基本概念,论述了时间复杂性(包括P、NP、NP-hard、NP-complete和EXPTIME)和空间复杂性(包括PSPACE、NPSPACE、PSPACE-hard和PSAPCE-complete)中的各个主要分类。最后分析了各个复杂性类之间的关系。 展开更多

关键词 计算复杂性 图灵机 确定型多项式时间复杂性 非确定型多项式时间复杂性 非确定型多项式时间复杂性的完全问题 确定型多项式空间复杂性 确定型多项式空间复杂性的完全问题 可归约性

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大整数因子分解新算法及对RSA密码制的解密 被引量：4

12

作者 王泽辉 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期15-18,共4页

对一大类大整数的因子分解构造算法WZH,可在O(L(lnm)2)+O(lnm)3(L<m)时间内求其标准分αs,并求出pi-1的部分素因子,从而揭示m的内部结构;对于RSA密码体制,可在O(Lα2…psα1p2解式m=p1lnm)+O((p-q)2 L·(lnm)2)+O((lnm)3)时间内... 对一大类大整数的因子分解构造算法WZH,可在O(L(lnm)2)+O(lnm)3(L<m)时间内求其标准分αs,并求出pi-1的部分素因子,从而揭示m的内部结构;对于RSA密码体制,可在O(Lα2…psα1p2解式m=p1lnm)+O((p-q)2 L·(lnm)2)+O((lnm)3)时间内完整作因子分解求出私匙p、q、α,算法对RSA适合全部正整数,特殊情况下时间复杂性降为O((lnm)k)·,k为正整数。 展开更多

关键词 大整数标准分解 RSA密码体制 密匙完全求解 多项式时间

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机器带不可用时间限制的简单线性恶化供应链排序问题 被引量：1

13

作者 范静 鲁习文 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2016年第4期69-76,共8页

研究的单机供应链排序问题中,机器有一个不可用时间限制,工件的加工时间与恶化率及其开工时间有关,且工件的加工不可恢复.一个或多个完工工件可组成一个发送批由车辆发送给客户,且在机器不可用时间限制之前完工的工件必须在限制开始之... 研究的单机供应链排序问题中,机器有一个不可用时间限制,工件的加工时间与恶化率及其开工时间有关,且工件的加工不可恢复.一个或多个完工工件可组成一个发送批由车辆发送给客户,且在机器不可用时间限制之前完工的工件必须在限制开始之时或之前完成发送.问题的目标是最小化总发送时间与总发送费用之和.证明问题是NP-难的,提出了伪多项式时间的动态规划算法.进一步,在确定问题目标函数值的上界及下界之后,设计了一个完全多项式时间近似方案(FPTAS). 展开更多

关键词 简单线性恶化 不可用时间限制 供应链排序 动态规划算法 完全多项式时间近似方案

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凸二次规划松弛方法研究离散加工时间可控排序问题 被引量：1

14

作者 张峰 《科学技术与工程》 2002年第1期31-33,共3页

用凸二次规划松弛方法研究离散加工时间可控的排序问题,得到界为3/2的多项式时间近似算法。

关键词 凸二次规划松驰法 离散加工时间 可控排序问题 多项式时间近似算法 研究方法

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广义最大并行流算法的改进

15

作者 董丽薇 唐恒永 赵大宇 《系统管理学报》 北大核心 2007年第6期678-684,共7页

研究了Karakostas G给出的求解最大并行流问题的一个近似算法,将其算法的参数进行了改进,给出了算法的时间复杂性不依赖于物资数k的广义最大并行流的全多项式时间近似算法,该算法只适用于广义的lossy网络。用改进后算法求出的目标函数... 研究了Karakostas G给出的求解最大并行流问题的一个近似算法,将其算法的参数进行了改进,给出了算法的时间复杂性不依赖于物资数k的广义最大并行流的全多项式时间近似算法,该算法只适用于广义的lossy网络。用改进后算法求出的目标函数值更接近于最优值,对该近似算法的近似性和算法的时间复杂性进行了证明。最后,用C语言编程,计算数值例子,通过对比充分验证了改进后算法的正确性和有效性。 展开更多

关键词 广义最大并行流 全多项式时间近似算法 算法复杂性 lossy网络 获得因子 广义的最短路

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分装式流水作业加工模型的算法研究

16

作者 吕绪华 粟勤农 《武汉科技大学学报》 CAS 2007年第3期320-322,332,共4页

分装式流水作业加工模型是从生产实践中提炼出来的一种新的加工模型,是流水作业与复合并行机加工方式的组合。在已证明该问题一般情况下是NP-完全问题,没有多项式算法的基础上,进一步研究了TMF排序问题在特殊情况下的多项式时间算法和... 分装式流水作业加工模型是从生产实践中提炼出来的一种新的加工模型,是流水作业与复合并行机加工方式的组合。在已证明该问题一般情况下是NP-完全问题,没有多项式算法的基础上,进一步研究了TMF排序问题在特殊情况下的多项式时间算法和一般情况下的启发式算法。 展开更多

关键词 TMF排序 NP-完全问题 多项式时间算法 启发式算法

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有不同中断时间代价的一致并行抢先调度问题 被引量：2

17

作者 周华奇 鲁鸣鸣 朱洪 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期507-513,共7页

提出了具有不同中断时间代价的抢先调度问题(P|ptmn(δi)|Cmax).该问题在工程任务分配、分布式计算和网络通信等实际问题中有着广泛的应用背景.首先证明了这个问题是一个NP难优化问题.并给出了一个时间复杂度为O(nlogn)的近似算法,其近... 提出了具有不同中断时间代价的抢先调度问题(P|ptmn(δi)|Cmax).该问题在工程任务分配、分布式计算和网络通信等实际问题中有着广泛的应用背景.首先证明了这个问题是一个NP难优化问题.并给出了一个时间复杂度为O(nlogn)的近似算法,其近似度为5／3.算法的特点是结合中断时间δi来应用LPT思想,而不只是把它应用到任务i的执行时间pi上,从而避免了LPT算法在最坏情形下的近似度差的问题.在算法的关键部分,运用了均分的技巧来提高任务执行的并行性,进一步提高了近似度. 展开更多

关键词 调度问题 组合优化 NP NP完全 多项式时间归约 NP难

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求解双代理带到达时间的并行机问题 被引量：1

18

作者 张佳 钱斌 +1 位作者 胡蓉 吴丽萍 《控制工程》 CSCD 北大核心 2020年第2期368-373,共6页

研究了并行机情形下工件带释放时间的双代理调度问题及其求解方法,问题的优化目标为在代理B的工件总完工时间不超过一定值情况下最小化代理A的总完工时间。首先,证明了在单机条件下该问题即为NP-难问题;然后,采用动态规划方法分别给出... 研究了并行机情形下工件带释放时间的双代理调度问题及其求解方法,问题的优化目标为在代理B的工件总完工时间不超过一定值情况下最小化代理A的总完工时间。首先,证明了在单机条件下该问题即为NP-难问题;然后,采用动态规划方法分别给出了求解问题的拟多项式时间算法,并进一步给出了完全近似算法。 展开更多

关键词 调度 双代理 动态规划 拟多项式时间算法 完全近似算法

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单台机以总完工时间为目标的批排序问题 被引量：1

19

作者 严羽洁 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第4期462-472,共11页

研究单台机,工件加工时间相等,大小不同的批排序问题,给出了一个最坏情况界为9+3^(1/2)/6≈1.7817的多项式时间近似算法,并证明了即使工件总大小不超过2,该问题也不存在FPTAS,除非P=NP.

关键词 组合优化 批排序问题 多项式时间近似算法 计算复杂性

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工件可拒绝平行机排序 被引量：2

20

作者 任立莉 李娅 李阳 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2010年第3期15-18,22,共5页

考虑工件有到达时间并且可拒绝的m台无界平行批处理机最小化最大完工时间的排序问题.如果拒绝一个工件,要花费一定的惩罚费用;如果接受这个工件,在m台机器中的一台上分批加工,定义一批的加工时间为这批中所包含的最长工件的加工时间.目... 考虑工件有到达时间并且可拒绝的m台无界平行批处理机最小化最大完工时间的排序问题.如果拒绝一个工件,要花费一定的惩罚费用;如果接受这个工件,在m台机器中的一台上分批加工,定义一批的加工时间为这批中所包含的最长工件的加工时间.目标函数是最小化接受工件的最大完工时间与拒绝工件的费用之和.当m是一个给定的数时,给出了这个问题的一个拟多项式时间算法和一个完全多项式时间近似方案. 展开更多

关键词 排序 拒绝费用 完全多项式时间近似算法

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