一类完全四阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性

1

作者 胡万民 韩晓玲 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期709-715,共7页

用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一... 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果. 展开更多

关键词 完全四阶非线性边值问题 正解 存在性 唯一性 LERAY-SCHAUDER不动点定理 Nagumo型条件

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一类四阶非线性边值问题的解和正解 被引量：11

2

作者 姚庆六 任立顺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期765-768,共4页

利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集... 利用Schauder不动点定理及积分方程组技巧研究了一类四阶非线性边值问题的解和正解的存在性.在材料力学中,这类边值问题通常描述了一端简单支撑,另一端被活动夹子夹住的弹性梁的平衡状态.结论表明只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的"最大高度"是适当的,该问题至少存在一个解或者正解. 展开更多

关键词 四阶 非线性边值问题 正解的存在性 SCHAUDER不动点定理 有界 子集 非线性项 支撑 弹性梁 高度

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四阶非线性边值问题解的存在性与上下解方法 被引量：29

3

作者 李永祥 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第2期245-252,共8页

该文讨论四阶常微分方程边值问题u( 4) ( t) =f( t,u,u″) ,　 t∈ [0 ,1 ],u( 0 ) =u( 1 ) =u″( 0 ) =u″( 1 ) =0解的存在性 ,其中 f( t,u,v) :[0 ,1 ]×R×R→ R为 Carathéodory函数 .在不限制 f关于 u,v的增长阶 ,不... 该文讨论四阶常微分方程边值问题u( 4) ( t) =f( t,u,u″) ,　 t∈ [0 ,1 ],u( 0 ) =u( 1 ) =u″( 0 ) =u″( 1 ) =0解的存在性 ,其中 f( t,u,v) :[0 ,1 ]×R×R→ R为 Carathéodory函数 .在不限制 f关于 u,v的增长阶 ,不假定 f关于 u,v的单调性的一般情形下 ,用上下解方法获得了解的存在性结果 。 展开更多

关键词 四阶非线性边值问题 弱极大值原理 上下解方法 存在性 常微分方程 CARATHEODORY函数 单调送代方法

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一类非线性四阶波动方程初边值问题解的高能爆破 被引量：2

4

作者 张哲 李德生 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第4期876-880,共5页

研究一类四阶非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法给出在高初始能量的状态下初值满足什么样的条件,问题的解会发生爆破.

关键词 四阶非线性波动方程 初边值问题 位势井 有限时间爆破

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n阶非线性微分方程的三点及四点边值问题 被引量：2

5

作者 刘颖 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第1期10-15,共6页

用上下解方法证明两类n阶非线性常微分方程四点边值问题解的存在性和三类n阶非线性常微分方程三、四点边值问题解的存在性和惟一性 .

关键词 n阶非线性微分方程 四点边值问题 上下解 存在性 惟一性 三点边值问题 边界条件

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一类四阶非线性微分方程边值问题正解的存在性 被引量：1

6

作者 邓廷勇 孔令彬 《黑龙江八一农垦大学学报》 2010年第6期79-82,共4页

研究一类特殊形式的四阶非线性常微分方程边值问题,给出其正解存在的充分条件,并利用锥压缩与锥拉伸不动点定理证明正解的存在性。

关键词 四阶非线性微分方程边值问题 正解存在性 锥不动点定理

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非线性四阶边值问题的正解

7

作者 孔令彬 郑慧军 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2012年第3期115-118,12,共4页

利用锥不动点指数研究一类四阶非线性边值问题,证明了正解的存在性.

关键词 非线性四阶边值问题 正解 锥

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两参数非线性四阶边值问题的可解性

8

作者 姚庆六 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2008年第5期23-26,共4页

利用全连续映像的Leray-Schauder不动点定理,对含有各阶导数的两参数非线性四阶边值问题建立了一个解的存在定理.这个定理表明如果非线性项是在某个有界集合上的"高度"的积分是适当的,该问题至少有一个解.在力学上,这个问题... 利用全连续映像的Leray-Schauder不动点定理,对含有各阶导数的两参数非线性四阶边值问题建立了一个解的存在定理.这个定理表明如果非线性项是在某个有界集合上的"高度"的积分是适当的,该问题至少有一个解.在力学上,这个问题描述了两个端点被简单支撑的弹性梁的形变. 展开更多

关键词 四阶常微分方程 两点边值问题 非线性 存在性

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二阶非线性积分-微分方程边值问题的正解 被引量：7

9

作者 李永祥 晏锐 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期1-6,共6页

用锥映射不动点定理讨论了二阶积分—微分方程边值问题正解的存在性 ,把所得的结果应用于四阶常微分方程边值问题 。

关键词 二阶非线性积分-微分方程 凸锥 正解 四阶边值问题 锥映射不动点定理 存在性

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一类完全四阶边值问题解的存在性 被引量：1

10

作者 陈雪春 李永祥 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第2期155-158,166,共5页

讨论完全四阶两点边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u′′(t),u′′′(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u′′(0)=u′′(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R4→R为连续函数。在不限制非线性项的增长条件,也不假定非负的一般情形下,f(t,x0,x1,x2... 讨论完全四阶两点边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u′′(t),u′′′(t)),t∈[0,1],u(0)=u(1)=u′′(0)=u′′(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R4→R为连续函数。在不限制非线性项的增长条件,也不假定非负的一般情形下,f(t,x0,x1,x2,x3)关于x3满足Nagumo型条件时,运用截断函数技巧和上下解方法讨论了该问题解的存在性。 展开更多

关键词 完全四阶边值问题 下解 上解 Nagumo型条件

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一类非线性四阶波动方程的位势井方法 被引量：10

11

作者 张宏伟 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第6期758-768,共11页

该文讨论非线性波动方程 utt+ uxxxx=σ( ux) x+ f( x,t)的初边值问题 .证明了整体弱解的存在性 。

关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 整体解的存在性 位势井方法

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一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质 被引量：5

12

作者 廖秋明 赵红星 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期59-66,共8页

本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,... 本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质. 展开更多

关键词 非线性四阶波动方程 耗散 初边值问题 整体弱解 渐近性质

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伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程解的估计 被引量：7

13

作者 林宗池 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1990年第6期683-690,共8页

本文研究伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程边值问题 ε~2y^((4))=f(x, y, y′, y″, ε, μ), μ<x<1-μ, y(x, ε, μ)|_(x=μ)=A_1(ε, μ),y(x, ε, μ)|_(x=1-μ)=1-μ=B_1(ε, μ), y″(x, ε, μ)|_(x=μ)=A_2(ε, μ... 本文研究伴有边界摄动的一类四阶非线性微分方程边值问题 ε~2y^((4))=f(x, y, y′, y″, ε, μ), μ<x<1-μ, y(x, ε, μ)|_(x=μ)=A_1(ε, μ),y(x, ε, μ)|_(x=1-μ)=1-μ=B_1(ε, μ), y″(x, ε, μ)|_(x=μ)=A_2(ε, μ),y″(x, ε, μ)|_(x=1-μ)=B_2(ε, μ)的奇摄动,其中ε,μ是两个小参数。在适当的条件下,利用微分不等式的方法证得摄动问题解的存在和给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。 展开更多

关键词 边界摄动 解 估计 四阶非线性微分方程 边值问题 奇摄动 余项

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一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性 被引量：1

14

作者 廖秋明 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第1期161-163,共3页

讨论一类非线性四阶波动方程的初边值问题.依据位势井理论和紧致性方法,通过构造稳定集,证明当初值属于稳定集,初始能量为正但有适当上界时整体弱解的存在性.

关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 位势井方法 稳定集 整体弱解

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一类四阶两点边值问题解的存在性

15

作者 宋灵宇 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期29-31,共3页

给出了四阶两点边值问题y(4)=f(x,y,y′,y″,y ),y(0)=y′(0)=y(1)=y′(1)=0非负解和非正解存在的判据,仅要求非线性项f在原点的一个邻域满足一定的符号条件,突破了以往对非线性项f的增长性限制.

关键词 四阶两点边值问题 存在性 非负解 非正解 非线性项 不动点

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非线性悬臂梁方程解的一个存在定理 被引量：2

16

作者 姚庆六 《中国石油大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第1期159-162,共4页

考察了含有各阶导数的非线性四阶两点边值问题的解的存在性。在材料力学中该问题称为悬臂梁方程,它描述了一端固定、另一端自由的弹性梁的形变。利用Green函数和非线性抉择,通过构造适当的Banach空间,并且利用积分方程技巧在非线性项满... 考察了含有各阶导数的非线性四阶两点边值问题的解的存在性。在材料力学中该问题称为悬臂梁方程,它描述了一端固定、另一端自由的弹性梁的形变。利用Green函数和非线性抉择,通过构造适当的Banach空间,并且利用积分方程技巧在非线性项满足函数型线性增长的条件下获得了该问题的一个存在定理。 展开更多

关键词 四阶常微分方程 边值问题 解的存在性 非线性抉择

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一类梁方程的正解(英文) 被引量：1

17

作者 武瑛 韩国栋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第3期467-474,共8页

在工程实际中,四阶两点边值问题u(4)=f(t,u(t)),t∈[0,1]用来描述弹性梁在垂直轴线外力作用下的形变.一端为固定铰支,一端为可动铰支的梁称为简支梁,它在两端点的位移与弯矩均为零,故其相应的边界条件为u(0)=u(1)=u(0)=u(1)=0.本文应用... 在工程实际中,四阶两点边值问题u(4)=f(t,u(t)),t∈[0,1]用来描述弹性梁在垂直轴线外力作用下的形变.一端为固定铰支,一端为可动铰支的梁称为简支梁,它在两端点的位移与弯矩均为零,故其相应的边界条件为u(0)=u(1)=u(0)=u(1)=0.本文应用下降流不变集方法研究了一类简支梁方程,在非线性项f在0处渐近线性、∞处超二次的条件下,证明了方程存在一个正解.主要结果及其证明方法均不同于文献中的结果. 展开更多

关键词 四阶边值问题 正解 非线性算子 临界点

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关于一广义扩散模型的整体解

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作者 陈国旺 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 1989年第2期8-14,共7页

本文应用Leray-Schauder不动点原理和Sobolev估计,证明了人口问题中一广义扩散模型的周期边值问题和初值问题整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性,以及证明了第一边值问题和其它初边值问题整体广义解的存在性和唯一性.

关键词 人口问题 四阶抛物型方程 非线性 初值问题 初边值问题

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