奇异摄动Volterra积分微分方程参数一致的数值方法

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作者 刘利斌 廖仪戈 隆广庆 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期576-583,共8页

针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明... 针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明了数值方法的有效性. 展开更多

关键词 奇异摄动 volterra积分微分方程 RICHARDSON外推 Vulanovic-Bakhvalov网格

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求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法 被引量：2

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作者 陶霞 章敏 徐邦启 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期12-15,共4页

介绍了求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG-CFEM耦合方法.数值算例表明,在局部加密Shishkin网格下,LDG-CFEM方法不仅稳定,而且精度高.

关键词 奇异摄动volterra积分微分方程 SHISHKIN网格 LDG-CFEM耦合方法

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有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程 被引量：1

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作者 陶霞 万正苏 +1 位作者 徐邦启 章敏 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期23-25,共3页

运用有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值算例表明,在局部加密网格下,FEM解具有高精度性质.

关键词 奇异摄动volterra积分微分方程 局部加密网格 有限元方法

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Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程 被引量：1

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作者 陶霞 张映辉 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2019年第3期1-3,共3页

通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一... 通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一致指数收敛性. 展开更多

关键词 hp型间断有限元方法 奇异摄动volterra积分微分方程 一致指数收敛

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用LDG方法求解奇异摄动Volterra积分微分方程 被引量：2

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作者 陶霞 《数学理论与应用》 2015年第2期18-23,共6页

本文介绍局部间断有限元(LDG)方法,构造求解奇异摄动Volterra积分微分方程的LDG数值格式.算例表明,在局部加密网格下,LDG解的数值通量在节点处具有2p+1阶的一致超收敛性质.

关键词 局部间断有限元方法 奇异摄动volterra积分微分方程 一致超收敛

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一类Volterra型积分微分方程周期边值问题的奇异摄动

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作者 徐志敏 《辽宁工学院学报》 2002年第6期54-56,共3页

研究了二阶导数项带小参数的一类Volterra型积分微分方程周期边值问题:εu″=f(t,u,Tu,ω(ε)u′,ε),u(0)=u(1),u′(0)=u′(1),得到了解的存在性和渐近估计。

关键词 周期 边值问题 奇异摄动 volterra型积分微分方程 存在性 渐近估计

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具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题 被引量：1

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作者 吴钦宽 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2005年第4期124-126,共3页

对一类具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题,利用伸长变量和边界层校正法,得到了问题解的形式渐近展开式.再用微分不等式理论,证明解的存在性并给出了解的一致有效渐进估计.

关键词 奇摄动 转向点 积分微分方程 ROBIN问题

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二阶Volterra型积分微分方程奇摄动非线性边值问题解的惟一性

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作者 王国灿 丁传华 《辽宁工学院学报》 2003年第4期60-61,67,共3页

利用微分不等式理论,研究了二阶Volterra型积分微分方程奇摄动的非线性边值问题,以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的唯一性。结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的唯一性研究提出了新的思路。

关键词 二阶volterra型积分微分方程 奇摄动 非线性边值问题 唯一性

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二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的奇摄动

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作者 王国灿 金丽 《大连铁道学院学报》 2004年第4期14-17,共4页

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和唯一性.以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和唯一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性... 利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和唯一性.以上下解为基础,建立了解的唯一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和唯一性.结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和唯一性研究提出了新的思路. 展开更多

关键词 volterra型积分微分方程 非线性边值问题 奇摄动 二阶 解的存在性 上下解 唯一性 思路 技巧 条件

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向量二阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动 被引量：5

10

作者 林苏榕 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第6期1133-1140,共8页

该文研究向量二阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动,在适当的条件下利用对角化方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出余项的一致有效的估计.

关键词 向量积分微分方程 边值问题 奇异摄动

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具非线性边界条件的Volterra型泛函微分方程边值问题奇摄动 被引量：5

11

作者 鲁世平 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第12期1276-1284,共9页

　首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题·　然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题&... 　首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题·　然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题·　利用微分中值定理和上、下解方法得到了边值问题解的存在性。 展开更多

关键词 奇异摄动 泛函微分方程 边值问题 一致有效渐近展开式

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球壳轴对称弯曲问题精确的挠度微分方程及其奇异摄动解 被引量：2

12

作者 范存旭 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1990年第12期1103-1112,共10页

本文提出了球壳轴对称弯曲问题精确的挠度(ω)微分方程和精确的转角(dω/da)微分方程. 本文重点研究了挠度微分方程的精度,基本思路是:首先假设边缘效应时经线中面位移u=0,从而建立挠度微分方程,然后再精确地证明挠度微分方程与原来微... 本文提出了球壳轴对称弯曲问题精确的挠度(ω)微分方程和精确的转角(dω/da)微分方程. 本文重点研究了挠度微分方程的精度,基本思路是:首先假设边缘效应时经线中面位移u=0,从而建立挠度微分方程,然后再精确地证明挠度微分方程与原来微分方程内力解答完全相同.再精确地证明边缘效应时经线中面位移u=0是精确解. 本文给出了挠度微分方程的奇异摄动解,最后验算了平衡条件,证明摄动解求出的内力和外荷载是完全平衡的.这一方面表明摄动解的计算是正确的;另一方面也再二次表明挠度微分方程是精确的微分方程. 新微分方程的优点是:1.新微分方程和原来微分方程精度完全相同;2.新微分方程满足的边界条件非常简单;3.新微分方程便于使用摄动解;4.新微分方程可以得到挠度(ω)和转角(dω/da)的表达式. 新微分方程使球壳的计算得到很大的简化.本文采用的符号与徐芝纶《弹性力学》第二版下册相同. 展开更多

关键词 球壳 弯曲 挠度 微分方程 奇异摄动

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奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

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作者 罗丹 毛志 《湘潭大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期45-56,共12页

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采... 为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性. 展开更多

关键词 奇异摄动微分方程 FREDHOLM积分方程 移动网格 一致收敛

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非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解 被引量：1

14

作者 林平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1991年第3期247-253,共7页

本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。

关键词 奇异摄动 常微分方程 数值解 二阶

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奇异摄动偏微分方程的周期边界问题 被引量：1

15

作者 林鹏程 江本铦 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1991年第3期259-268,共10页

本文讨论奇异摄动椭圆抛物型偏微分方程的周期边界问题.构造一个差分格式,利用分离解的奇性项的方法,结合问题的渐近展开,证明所构造的差分格式具有O(τ+h^2)一致收敛阶.

关键词 偏微分方程 奇异摄动 差分格式

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双参数非线性积分微分方程组奇摄动边值问题 被引量：1

16

作者 陈育森 《应用数学》 CSCD 2000年第4期119-123,共5页

研究含积分算子并伴有边界摄动的双参数非线性系统奇摄动边值问题 .在适当的假设下证明了解的存在性 ,并得到了关于双参数的一致有效的渐近展开式 .

关键词 双参数 积分微分方程组 奇摄动 边值问题 非线性

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自共轭常微分方程奇异摄动问题一致收敛的差分格式

17

作者 林鹏程 郭雯 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1989年第1期33-41,共9页

本文对自共轭常微分方程奇异摄动问题,构造一族带拟合因子的差分格式,用不同于[1]的方法,通过对格式截断误差的分析,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件;由此提出几个具体的差分格式,在较弱的条件下,给出较高的一致收敛阶,... 本文对自共轭常微分方程奇异摄动问题,构造一族带拟合因子的差分格式,用不同于[1]的方法,通过对格式截断误差的分析,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件;由此提出几个具体的差分格式,在较弱的条件下,给出较高的一致收敛阶,并将它们应用于例子,给出数值结果. 展开更多

关键词 常微分方程 奇异摄动 自共轭

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Volteera型积分微分方程组边值问题的奇摄动 被引量：4

18

作者 游哲丰 林宗池 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第1期109-115,共7页

该文研究二阶积分微分方程组边值问题奇摄动，在适当的条件下，利用渐近分析方法和对角化技巧，还得解的存在性和给出解的渐近展开式与相应的余项估计．然后，应用这些结果到三阶常微分方程组边值问题的奇摄动，最后也得到解的一致有效... 该文研究二阶积分微分方程组边值问题奇摄动，在适当的条件下，利用渐近分析方法和对角化技巧，还得解的存在性和给出解的渐近展开式与相应的余项估计．然后，应用这些结果到三阶常微分方程组边值问题的奇摄动，最后也得到解的一致有效的渐近展开式． 展开更多

关键词 积分微分方程组 边值问题 奇异摄动

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一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动 被引量：2

19

作者 林学渊 谢峰 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期238-240,共3页

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.

关键词 奇异摄动 非线性 分数阶微分方程

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奇摄动向量椭圆型积分微分方程边值问题

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作者 张祥 叶勤 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1995年第3期269-274,共6页

本文利用上、下解方法首先研究了一类向量椭圆积分微分方程这值问题的存在性．并应用所得结果，借助伸缩坐标法研究一类相应的奇摄动问题的边界层现象的解的一致有效渐近展开式．

关键词 奇摄动 积分微分方程 边值问题 向量椭圆型

全文增补中