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基于改进松鼠搜索算法的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题
1
作者 麦雄发 卞文贺 +1 位作者 刘利斌 毛志 《应用数学》 北大核心 2025年第2期595-606,共12页
本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,... 本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,将此反问题转换为一个最小化问题.为求解此最小化问题,本文通过结合最优邻域搜索策略、随机对立学习策略和自适应捕食者存在概率策略,提出了一种改进的松鼠搜索算法——NOISSA.最后,本文进行了一系列数值实验,以此说明本文提出的新算法在解决奇异摄动反应扩散方程系数反演问题方面的优势. 展开更多
关键词 松鼠搜索算法 反应扩散方程 反问题 重心有理插值 奇异
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奇异摄动反应扩散方程数值模拟的粒子群优化算法 被引量:6
2
作者 刘利斌 欧阳艾嘉 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2014年第4期1080-1082,1093,共4页
针对Shishkin网格方法在数值求解奇异摄动反应扩散方程时,网格过度点参数的选取具有不确定性的缺陷,提出了一种用粒子群优化(PSO)算法估计Shishkin网格参数的方法。首先基于有限差分方法,构造了以误差范数最小为目标的无约束优化问题,并... 针对Shishkin网格方法在数值求解奇异摄动反应扩散方程时,网格过度点参数的选取具有不确定性的缺陷,提出了一种用粒子群优化(PSO)算法估计Shishkin网格参数的方法。首先基于有限差分方法,构造了以误差范数最小为目标的无约束优化问题,并用PSO算法进行了求解。该方法克服了人为选择参数的缺陷。实验结果表明:与单纯形算法相比,PSO算法在优化Shishkin网格参数时能够收敛到全局最优解;而且在最优网格参数下,奇异摄动反应扩散方程的数值结果在边界层的精度也得到了明显提高,进一步说明了所提方法的有效性和可行性。 展开更多
关键词 奇异摄动反应扩散方程 SHISHKIN网格 有限差分方法 粒子群优化算法 边界层
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奇异摄动反应扩散方程的后验误差估计及自适应算法 被引量:1
3
作者 包小兵 刘利斌 毛志 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第3期323-330,共8页
研究了一类奇异摄动半线性反应扩散方程的自适应网格方法.在任意非均匀网格上建立迎风有限差分离散格式,并推导出离散格式的后验误差界,然后用该误差界设计自适应网格移动算法.数值实验结果证明了所提出的自适应网格方法的有效性.
关键词 奇异 后验误差 自适应移网格 反应扩散方程
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一类二维奇摄动反应扩散方程空间对照结构型解
4
作者 吴潇 郄佳音 谢峰 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期993-1004,共12页
考虑一类具有不连续反应项的二维奇异摄动反应扩散问题.首先,用空间对照结构理论、边界层函数法、光滑缝接法和渐近微分不等式方法等,构造该问题具有内部层和边界层的解直到n阶的渐近展开式,其中n为任意常数;其次,证明其具有内部层的解... 考虑一类具有不连续反应项的二维奇异摄动反应扩散问题.首先,用空间对照结构理论、边界层函数法、光滑缝接法和渐近微分不等式方法等,构造该问题具有内部层和边界层的解直到n阶的渐近展开式,其中n为任意常数;其次,证明其具有内部层的解的存在性和局部渐近稳定性,并构造解的高精度渐近展开式;最后,将所得理论结果应用到一个数值算例中. 展开更多
关键词 奇异 反应扩散方程 空间对照结构理论 渐近展开式
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奇异摄动Volterra积分微分方程参数一致的数值方法
5
作者 刘利斌 廖仪戈 隆广庆 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期576-583,共8页
针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明... 针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明了数值方法的有效性. 展开更多
关键词 奇异 VOLTERRA积分微分方程 RICHARDSON外推 Vulanovic-Bakhvalov网格
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反应扩散方程的奇异摄动问题的最小二乘的有限元方法(英文) 被引量:1
6
作者 邱常新 赵维加 宋丽娜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第3期309-318,共10页
对于一种类型的反应扩散方程的奇异摄动问题,当利用标准能量范数通过有限元方法进行误差计算时,该范数表现为一个弱范数.因为奇异摄动问题的参数使该范数的每个部分有不同的收敛阶,所以范数不稳定.这篇文章中我们引进一个新的强范数,并... 对于一种类型的反应扩散方程的奇异摄动问题,当利用标准能量范数通过有限元方法进行误差计算时,该范数表现为一个弱范数.因为奇异摄动问题的参数使该范数的每个部分有不同的收敛阶,所以范数不稳定.这篇文章中我们引进一个新的强范数,并利用这个新范数在一维空间下构建奇异摄动反应扩散问题的最小二乘有限元方法 (LSFEM)及误差估计,通过数值算例对理论结果进行验证. 展开更多
关键词 奇异反应扩散问题 最小二乘法 误差估计 有限元法
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奇异摄动反应扩散问题的高阶不等距计算方法 被引量:5
7
作者 蔡新 蔡丹琳 +1 位作者 吴瑞潜 谢康和 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第2期171-178,共8页
考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象.根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界... 考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象.根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界层区域内逐步增加网格步长.有一半的网格步长是不同的.进行了截断误差估计。并证明所提方法是稳定的,一致收敛性高于2阶.最后给出数值例子以说明理论结果的正确性. 展开更多
关键词 奇异 反应扩散 一致收敛 高阶 不等距
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一类具有非局部边界条件的反应扩散方程奇摄动问题 被引量:10
8
作者 莫嘉琪 陈育森 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第1期25-30,共6页
该文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动反应扩散初始边值问题。在适当的条件下,利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。
关键词 反应扩散 非局部 边界条件 数理方程
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奇摄动时滞反应扩散方程 被引量:11
9
作者 莫嘉琪 温朝晖 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第6期739-744,共6页
研究了一类带有小延迟的微分-差分反应扩散方程初值边值问题.在适当的条件下,利用伸长变量法,构造了问题的形式渐近解.再用微分不等式理论证明了解的一致有效性.
关键词 非线性 反应扩散 时滞
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非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题 被引量:6
10
作者 莫嘉琪 朱江 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第5期466-470,共5页
 研究了一类具有非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题· 在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式· 最后利...  研究了一类具有非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题· 在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式· 最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式。 展开更多
关键词 非线性 反应扩散
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一类奇异摄动对流扩散方程组的自适应移动网格方法 被引量:4
11
作者 陈艳萍 刘利斌 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第6期1-5,共5页
针对一类奇异摄动对流扩散方程组问题,利用有限差分方法,提出了求解这类问题的自适应移动网格方法,并给出了移动网格的迭代算法和一阶后验误差估计.数值实验验证了所得的理论估计.
关键词 对流扩散方程 网格 奇异
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双参数半线性反应扩散方程的奇摄动解 被引量:5
12
作者 莫嘉琪 刘树德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第5期607-612,共6页
讨论了一类具有双参数的半线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题.利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解的渐近性态.
关键词 非线性 两参数 反应扩散 初始层 边界层
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一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动问题 被引量:3
13
作者 莫嘉琪 王辉 林万涛 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2005年第12期1507-1511,共5页
研究了一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.最后利用微分... 研究了一类具有边界摄动的非线性非局部反应扩散方程奇摄动Robin初始边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态并导出了几个有关的不等式,讨论了原问题解的存在唯一性和解的一致有效的渐近估计式. 展开更多
关键词 非线性 反应扩散
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具有边界摄动弱非线性反应扩散方程的奇摄动 被引量:13
14
作者 莫嘉琪 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第8期1003-1008,共6页
在适当的条件下研究了一类具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题.首先,借助正规摄动方法,得到了原问题的外部解.其次,利用伸长变量和幂级数展开理论,构造了解的初始层项.然后,利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解... 在适当的条件下研究了一类具有边界摄动的非线性反应扩散方程奇摄动初始边值问题.首先,借助正规摄动方法,得到了原问题的外部解.其次,利用伸长变量和幂级数展开理论,构造了解的初始层项.然后,利用微分不等式理论,研究了初始边值问题解的渐近性态.最后,利用一些相关的不等式,讨论了原问题解的存在、唯一性及其一致有效的渐近估计. 展开更多
关键词 非线性 反应扩散 边界
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具有双参数的非局部反应扩散方程非线性奇摄动问题 被引量:1
15
作者 许永红 陈贤峰 +1 位作者 韩祥临 莫嘉琪 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期8-12,共5页
研究了一类具有两个小参数的非局部反应扩散方程奇摄动初始边值问题。在适当的条件下求出原问题的外部解,利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项和边界层项,得到形式渐近解;利用比较定理讨论了原初始边值问题解... 研究了一类具有两个小参数的非局部反应扩散方程奇摄动初始边值问题。在适当的条件下求出原问题的外部解,利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项和边界层项,得到形式渐近解;利用比较定理讨论了原初始边值问题解的存在性和解的一致有效的渐近展开式。 展开更多
关键词 非局部 反应扩散
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一类具有转向点曲线的反应扩散方程奇摄动初始边值问题 被引量:1
16
作者 吴钦宽 莫嘉琪 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2004年第2期144-147,共4页
讨论了一类具有转向点曲线的奇摄动反应扩散方程初始边值问题.利用多重尺度法和比较定理,研究了初始边值问题解的渐近性态.
关键词 转向点曲线 反应扩散方程 初始边值 多重尺度法 比较定理
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非线性反应扩散方程奇摄动问题 被引量:3
17
作者 莫嘉琪 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第3期374-378,共5页
研究了具有非线性反应扩散方程奇摄动问题 .在适当的条件下 ,利用微分不等式理论 ,讨论了当退化问题具有两个相交解时 ,原初始边值问题解的渐近性态 .
关键词 非线性反应扩散方程 微分不等式理论 退化问题 相交解 初始边值
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一类反应扩散方程组初值-边值问题的奇摄动 被引量:3
18
作者 莫嘉琪 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1991年第4期375-384,共10页
本文研究了一类反应扩散方程组的奇摄动初值一边值问题.利用微分不等式理论证明了该问题存在一个解并得到了其解的渐近展开式.
关键词 反应扩散 渐近展开式
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时滞反应扩散方程初边值问题奇摄动 被引量:2
19
作者 张祥 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1994年第3期253-258,共6页
本文考虑了在生物数学、生物化学等应用问题中常见的较广泛的一类奇摄动时滞反应扩散方程初边值问题。应用合成展开法构造了所述问题的形式渐近解,借助上、下解理论证明了形式解的一致有效性和原问题的解的存在性。
关键词 初边值问题 扩散反应方程
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奇异摄动对流扩散方程组的一致收敛差分法 被引量:1
20
作者 岑仲迪 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期250-254,共5页
考虑奇异摄动对流扩散方程组在Bakhvalov-Shishkin网格上的迎风差分策略.得出在改进的Shishkin网格上迎风差分方程组的解是关于小参数一致收敛于连续解的,且在L∞意义下是一阶收敛的.数值实验证实理论结果的正确性,并显示估计是稳健的.
关键词 方程 对流扩散 奇异 Bakhvalov-Shishkin网格 迎风策略
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