解一类奇异摄动两点边界值问题的Booster方法 被引量：2

1

作者 金中秋 梁克维 江金生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期268-272,共5页

研究一类奇异摄动两点边界值问题,用Booster方法进行求解,使其收敛阶提高了O(εn+ 1 ) ,尤其在特殊加密网格上,使其收敛阶从O(N- 2 )提高到O(εn+ 1 N- 2 ) .其中ε为摄动小参数,n为渐近展开的阶数.最后给出了数值例子.

关键词 奇异摄动两点边界值问题 Booster方法 渐近展开 收敛性

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三阶非线性两点边值问题的奇摄动(英文) 被引量：5

2

作者 谢峰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第1期42-46,共5页

本文借助不动点原理 ,对一类三阶非线性方程的边值问题的渐近解做了估计 ,得到了包括边界层在内的任意次近似的一致有效的渐近展开式 .

关键词 不动点原理 渐近展开 奇摄动 非线性两点边值问题 三阶

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一类高阶非线性系统两点边值问题的奇摄动 被引量：6

3

作者 陈秀 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1991年第1期100-109,共10页

本文用微分不等式的方法和技巧,研究了一类高阶非线性系统两点边值问题: εy^(n)=f(t,y,y',…,y^((n-1)),ε),0<t<1, y^((j))(0,ε)=A_j(ε)(0≤j≤n-2),y^((n-2))(1,ε)=B(ε)。其中ε是正的小参数,y,A_j(0≤j≤n-2,n≥2),B,... 本文用微分不等式的方法和技巧,研究了一类高阶非线性系统两点边值问题: εy^(n)=f(t,y,y',…,y^((n-1)),ε),0<t<1, y^((j))(0,ε)=A_j(ε)(0≤j≤n-2),y^((n-2))(1,ε)=B(ε)。其中ε是正的小参数,y,A_j(0≤j≤n-2,n≥2),B,f是m维向量函数。在适当的假设条件下,根据其退化问题的解在(0,1)内是否具有连续的(n-1)阶导数,即出现边界层现象和角层现象时,证明了此边值问题当ε→0^+时其解的存在性和渐近性质。 展开更多

关键词 非线性系统 两点边值问题 奇摄动

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两步W-方法关于时滞奇异摄动初值问题的误差分析 被引量：1

4

作者 赵永祥 肖爱国 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第5期1239-1252,共14页

该文给出了在变步长环境下并行两步W-方法关于时滞奇异摄动初值问题的误差估计,并获得了相应的收敛性结果.数值实验进一步验证了理论结果的正确性.

关键词 时滞奇异摄动初值问题 并行两步W-方法 误差

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修正的Bakhvalov-Shishkin网格上奇异摄动问题的一致收敛性 被引量：2

5

作者 金中秋 梁克维 江金生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2003年第3期263-267,共5页

研究具有两个边界层的奇异摄动两点边界值问题,为了提高其数值解的精度,构造了修正的Bakhvalov-Shishkin网格及相应的离散差分格式,并且利用Green函数证明了该差分格式具有O(N-2),一致于摄动参数ε的收敛阶,从而本质上改进了在Shishkin... 研究具有两个边界层的奇异摄动两点边界值问题,为了提高其数值解的精度,构造了修正的Bakhvalov-Shishkin网格及相应的离散差分格式,并且利用Green函数证明了该差分格式具有O(N-2),一致于摄动参数ε的收敛阶,从而本质上改进了在Shishkin网格上得到的结果,即相应的差分格式具有关于ε一致的收敛阶O(N-2ln2N),其中N为网格结点数.最后用数值例子说明该方法的可行性. 展开更多

关键词 奇异摄动两点边界值问题 数值解 Bakhvalov-Shishkin网格 离散差分格式 一致收敛性

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渐近展开法与差分格式相匹配求解奇异摄动问题 被引量：1

6

作者 金中秋 《浙江工商大学学报》 2006年第3期17-23,共7页

研究一类奇异摄动两点边界值问题,用Booster方法进行求解,使其收敛阶提高了O(εn+1),其中ε为摄动小参数,n为渐近展开的阶数,并给出数值举例.

关键词 奇异摄动两点边界值问题 渐近展开 差分格式 收敛阶 摄动小参数

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关于ε一致的奇异摄动问题的差分格式及其收敛速度 被引量：6

7

作者 梁克维 金中秋 李大明 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2000年第5期473-476,共4页

本文对奇异摄动两点边界值问题 ,在特殊的加密网格上构造了差分格式 ,使其收敛阶从Shishkin网格的 O( N-2 ln2 N )提高到 O( N-2 ) ,其中

关键词 差分格式 收敛速度 奇异摄动问题 两点边值问题

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求解奇异摄动边值问题的精细积分法 被引量：4

8

作者 富明慧 张文志 S.V.薛申宁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第11期1382-1392,共11页

提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法.首先将求解区域均匀离散,由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,并将其写成矩阵形式.代入边界条件后,该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式,针对这一... 提出了一种求解一端有边界层的奇异摄动边值问题的精细方法.首先将求解区域均匀离散,由状态参量在相邻节点间的精细积分关系式确定一组代数方程,并将其写成矩阵形式.代入边界条件后,该代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式,针对这一特性,给出了一种高效递推消元方法.由于在离散过程中,精细积分关系式不会引入离散误差,故所提出的方法具有极高的精度.数值算例充分证明了所提出方法的有效性. 展开更多

关键词 奇异摄动问题 一阶常微分方程组 两点边值问题 精细积分法 递推方法

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奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式 被引量：2

9

作者 郑权 刘颖 刘忠礼 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期460-468,共9页

在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格... 在分3段修正的Bakhvalov-Shishkin网格上,将中点迎风格式和中心差分格式相结合,建立了新混合差分格式算法,以求解一维奇异摄动两点边值问题。借助截断误差、离散比较原理和障碍函数等,得到了与摄动参数ε一致的较好的收敛阶数,从粗网格部分到细网格部分依次为二阶收敛、一阶收敛和二阶收敛。数值算例表明,该方法在实际求解精度上较其他3种方法优越。 展开更多

关键词 奇异摄动两点边值问题 新混合差分格式 修正的Bakhvalov-Shishkin网格 误差估计

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月球最优软着陆两点边值问题的数值解法 被引量：18

10

作者 赵吉松 谷良贤 潘雷 《中国空间科学技术》 EI CSCD 北大核心 2009年第4期21-27,共7页

借助庞特里亚金最大值原理(Pontryagin′s Maximal Principle,PMP),将月球燃耗最优软着陆问题转化为终端时间自由型两点边值问题(Two Point Boundary Value Problem,TPBVP)。采用一种基于初值猜测技术的线性摄动法求解TPBVP,得到最优软... 借助庞特里亚金最大值原理(Pontryagin′s Maximal Principle,PMP),将月球燃耗最优软着陆问题转化为终端时间自由型两点边值问题(Two Point Boundary Value Problem,TPBVP)。采用一种基于初值猜测技术的线性摄动法求解TPBVP,得到最优软着陆轨迹。仿真结果表明,初值猜测技术得出的伴随变量初值均落在线性摄动法的收敛区间内,收敛速度快,优化精度高。最后研究了不同制动推力大小对软着陆性能的影响,结论为:增大制动发动机推力,既可缩短软着陆的时间,又能减少软着陆的燃料消耗。 展开更多

关键词 两点边值问题 线性摄动法 最优轨迹 月球软着陆 月球探测器

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两点边值问题的一种精细求解方法 被引量：5

11

作者 富明慧 张文志 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期687-692,共6页

将求解域均匀离散,由状态参量在相邻结点间的精细积分关系式,确定一组代数方程;并将其写成矩阵形式,代入边界条件后,代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式。针对这一特性,给出了一种高效的递推消元算法。由于没有离散误差,该方法具... 将求解域均匀离散,由状态参量在相邻结点间的精细积分关系式,确定一组代数方程;并将其写成矩阵形式,代入边界条件后,代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式。针对这一特性,给出了一种高效的递推消元算法。由于没有离散误差,该方法具有较高的精度,不仅适用于任意边界的常规两点边值问题,还适用于奇异摄动边值问题。数值算例充分证明了本文方法的精度和效率。 展开更多

关键词 一阶常微分方程 两点边值问题 精细积分法 递推方法 奇异摄动边值问题

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一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的渐近解（英文）

12

作者 史娟荣 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第6期920-926,共7页

本文研究了一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程解的渐近表达式.首先,利用Liouville-Green变换分别构造出当n为偶数和奇数情形下方程的外部解;随后,通过引入伸展变量,利用Bessel函数,我们分别构造出当n为偶数和奇数情形下方程在n阶转向... 本文研究了一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程解的渐近表达式.首先,利用Liouville-Green变换分别构造出当n为偶数和奇数情形下方程的外部解;随后,通过引入伸展变量,利用Bessel函数,我们分别构造出当n为偶数和奇数情形下方程在n阶转向点x=0附近的内层解;最后,我们利用匹配原理确定了外部解和内层解中的任意常数,从而得到方程的一致有效的一阶渐近表达式. 展开更多

关键词 转向点 Liouville—Green变换 BESSEL函数 奇异摄动问题

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高阶转向点问题 被引量：3

13

作者 周钦德 邓寿安 李勇 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1989年第1期23-32,共10页

证明了小参数问题εy″+f(x,ε)y′+g(x,ε)y=0,y(-a)=a(ε),y(b)=β(ε)解的存在唯一性和一致有效渐近展开,其中ε>0,f(0,0)=,f′(0,0)=…=f^(m-1)(0,0)=0,f^(m)(0,0)≠0,m是一大于2的奇数。

关键词 奇异摄动 转向点 边值问题

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关于具有转点的常微分方程的边值问题 被引量：22

14

作者 江福汝 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1991年第2期109-117,共9页

本文研究下面形式的边值问题εy″-f(x,ε)y′+g(x,ε)y=0 (-α≤x≤b,0<ε≤1)y(-α)=α,y(b)=β其中f(x,0)在区间[-a,b]上具有多个和多重零点.给出了出现边界层和内部层的条件,并在相应的条件下,构造解的渐近展开式.

关键词 常微分方程 奇异摄动 转点问题

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三阶非线性微分方程三点边值问题的渐近解(英文) 被引量：16

15

作者 姚静荪 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第2期437-442,共6页

本文通过引入伸长变量和使用边界层校正项的方法构造了一类三阶非线性微分方程三点边值问题的形式渐近解,然后利用高阶微分不等式理论,证明了此解的一致有效性.

关键词 奇异摄动 三点边值问题 微分不等式

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特征值摄动法估计区间系统的最小H_∞范数

16

作者 吴志刚 高强 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期757-761,共5页

系统的H∞范数表征其对外界干扰的抑制能力.艰据控制系统最小H∞范数与Hamilton微分系统两 点边值问题一阶特征值之间的对应关系,利用微分方程特征值的摄动法估计由区间参数描述的不确定性系统的 最小H∞范数.

关键词 特征值 摄动法 微分系统 两点边值问题 估计 区间参数 微分方程 H∞范数 区间系统 不确定性系统

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双参数拟线性系统边界问题的边界层形态(英文)

17

作者 张汉林 《北京工业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期178-182,共5页

研究了双参数拟线性边值问题，通过使用二阶边界值系统问题的微分不等式理论，得出该系统解的存在和渐进性态，并对解进行了估计．当系统相应的退化解光滑时，问题的分量解呈现边界层现象．

关键词 边界值问题 奇异摄动 微分不等式 双参数拟线性系统

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中点迎风差分格式在Bakhvalov-Shishkin网格上的注记 被引量：8

18

作者 梁克维 李大明 江金生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2002年第1期20-24,共5页

研究具有单一边界层的奇异摄动两点边界值问题 ,在 Bakhvalov- Shishkin网格上构造了中点迎风差分格式 ,并且证明了该差分格式具有 O(N-1)关于摄动参数ε一致的收敛阶 ,其中 N为网格结点数 .

关键词 奇异摄动两点边界值问题 中点迎风差分格式 Bakhvalov-Shishkin网格 收敛阶 截断误差 极大值原理

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一种基于再生核空间解决边值问题的新方法(英文)

19

作者 李健 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期918-924,共7页

在本论文中,我们介绍一种解决奇异摄动两点边值问题新的方法。它的精确解在再生核空间中是以级数形式出现的。同时,存在n项解u_n(x)近似于精确解u(x),并且可以证明u_n(x)收敛于u(x)。我们在此举出一些数列来验证本方法的精确性,用此方... 在本论文中,我们介绍一种解决奇异摄动两点边值问题新的方法。它的精确解在再生核空间中是以级数形式出现的。同时,存在n项解u_n(x)近似于精确解u(x),并且可以证明u_n(x)收敛于u(x)。我们在此举出一些数列来验证本方法的精确性,用此方法得出的解,显示了这种方法的简单有效。 展开更多

关键词 精确解 奇异摄动两点边值问题 再生核

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