比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法

1

作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页

研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多

关键词 比例时滞奇异微分方程 分数阶级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法

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Banach空间中二阶奇异微分方程无穷边值问题的多重正解 被引量：1

2

作者 刘衍胜 范进军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第4期729-732,共4页

考虑了Banauch空间中二阶奇异微分方程在半直线上的边值问题,利用全连续算子的不动点指数理论得到了除平凡解外,两个正解的存在性。

关键词 BANACH空间 奇异微分方程 无穷边值问题

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Banach空间中二阶非线性奇异微分方程多点无穷边值问题的正解 被引量：2

3

作者 张海燕 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期535-541,共7页

利用锥理论和Mōnch不动点定理结合单调迭代技巧,研究了Banach空间中一类二阶非线性奇异微分方程多点无穷边值问题,获得了正解的存在性定理和正解的迭代序列.

关键词 奇异微分方程 正解 多点边值问题 Mōnch不动点定理

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二阶脉冲奇异微分方程两点边值问题正解的存在性

4

作者 吴娟娟 闫宝强 《科学技术与工程》 2010年第1期6-11,共6页

利用全连续算子的不动点定理,研究了二阶非线性脉冲奇异微分方程两点边值问题正解的存在性。

关键词 脉冲奇异微分方程 全连续算子 SCHAUDER不动点定理 正解

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阻尼奇异微分方程周期解的扭转性

5

作者 丁锦红 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期965-968,共4页

利用牛顿方程的第一扭转系数公式和三阶近似方法,研究二阶非线性阻尼奇异微分方程周期解的Lyapunov稳定性,并给出了其稳定的一个充分条件.

关键词 LYAPUNOV稳定性 周期解 扭转系数 三阶近似 奇异微分方程

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带有渐近条件奇异微分方程的有界解

6

作者 赵进 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第6期1411-1415,共5页

应用Schauder不动点定理考虑一类带有渐近条件的二阶奇异微分方程,证明其有界解的存在性,从而将北极环流模型有界解的结论推广到一般的二阶奇异微分方程中.

关键词 有界解 奇异微分方程 渐近条件 SCHAUDER不动点定理

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具有相对论作用的奇异微分方程周期正解的存在性

7

作者 单雪梦 梁载涛 韦慧 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第4期946-954,共9页

本文考虑一类具有相对论作用的奇异微分方程周期正解存在性问题.运用Mawhin重合度延拓定理得到周期解存在性相关结果.为了验证结果的正确性,我们给出相关的例子和数值模拟.所得结论丰富并补充已有文献的相关结论.

关键词 奇异微分方程 周期正解 重合度延拓定理

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高阶奇异微分方程的Cauchy问题

8

作者 刘道贤 《山东矿业学院学报》 CAS 1995年第3期105-108,共4页

本文考虑高阶奇异微分方程的Ｃａｕｃｈｙ问题。我们利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，得到了解的存在性结果，并且在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件下，给出了唯一定理。

关键词 高阶 奇异微分方程 不动点 柯西问题

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二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性 被引量：9

9

作者 高海音 李晓月 +1 位作者 林晓宁 蒋达清 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期411-416,共6页

利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果.当非线性项f具有奇性且次线性时,方程至少存在一个正解;当f具有奇性且超线性时,方程至少存在两个正解,从而推广和改进... 利用格林函数的正性和Krasnosel’skii不动点定理建立了二阶奇异非线性微分方程周期边值问题解的存在性和多重性结果.当非线性项f具有奇性且次线性时,方程至少存在一个正解;当f具有奇性且超线性时,方程至少存在两个正解,从而推广和改进了已有文献的结果. 展开更多

关键词 二阶奇异非线性微分方程 周期边值问题 正解的存在性

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二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解 被引量：17

10

作者 李仁贵 刘立山 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第4期435-440,共6页

分别在0≤f+0 <M1,m1<f- ∞ ≤∞和 0 ≤f+∞ <M1,m1<f- 0 ≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u) =0 ,0 <t <1,αu( 0 ) - βu′( 0 ) =0 ,γu( 1) +δu′( 1) =0 正解的存在性 ,其中f +0 =limu→ 0 f(u... 分别在0≤f+0 <M1,m1<f- ∞ ≤∞和 0 ≤f+∞ <M1,m1<f- 0 ≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u) =0 ,0 <t <1,αu( 0 ) - βu′( 0 ) =0 ,γu( 1) +δu′( 1) =0 正解的存在性 ,其中f +0 =limu→ 0 f(u) /u ,f- ∞ =limu→∞f(u) /u ,f- 0 =limu→ 0 f(u) /u ,f +∞=limu→∞f(u) /u ,g在区间 [0 。 展开更多

关键词 正解 锥 不动点 二阶奇异非线性微分方程 边值问题 BANACH空间 Grean函数

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奇异分数阶微分方程边值问题正解的唯一性(英文) 被引量：3

11

作者 周文学 刘旭 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期300-309,共10页

应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论奇异非线性分数阶微分方程边值问题正解的唯一性.应用Green函数将其转化为等价的积分方程,利用... 应用Green函数将分数阶微分方程边值问题可转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性.本文讨论奇异非线性分数阶微分方程边值问题正解的唯一性.应用Green函数将其转化为等价的积分方程,利用偏序集上的不动点定理证明正解的唯一性. 展开更多

关键词 边值问题 奇异分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶导数 唯一性 偏序集

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奇异二阶常微分方程n个正周期解的存在性 被引量：5

12

作者 姚庆六 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期187-192,共6页

考察二阶常微分方程u(″t)+k2u(t)=f(t,u(t))正周期解的存在性和多解性,其中非线性项f(t,u)可以在t=0,t=2π及u=0处奇异.通过构造适当的控制函数并利用锥上的不动点定理证明了这个常微分方程n个正周期解的存在性,其中n是任意自然数.

关键词 奇异常微分方程 周期边值问题 正解 存在性 多解性

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一类奇异三阶常微分方程的正解存在性与多解性 被引量：4

13

作者 姚庆六 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期113-118,148,共7页

考察了一类非线性三阶常微分方程的正解,其中非线性项含有一阶导数并且可以关于时间变元奇异.结论的主要条件是局部的.换句话说,如果非线性项在某些有界集上的高度函数的积分是适当的,则这一方程至少具有1-3个正解.

关键词 奇异常微分方程 边值问题 正解 存在性 多解性

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一类奇异4阶常微分方程的两点边值问题 被引量：3

14

作者 姚庆六 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期497-500,518,共5页

考察了4阶两点边值问题u（4）（t）=f（t,u（t）,u′（t））,0〈t〈1,u（0）=u′（0）=u′（1）=u″（1）=0的正解,其中非线性项f（t,u,v）可以在t=0,t=1及u=0,v=0处奇异.结论表明这个问题可以具有1~3个正解,只要非线性项的连续部分在... 考察了4阶两点边值问题u（4）（t）=f（t,u（t）,u′（t））,0〈t〈1,u（0）=u′（0）=u′（1）=u″（1）=0的正解,其中非线性项f（t,u,v）可以在t=0,t=1及u=0,v=0处奇异.结论表明这个问题可以具有1~3个正解,只要非线性项的连续部分在某些有界集上的＂高度＂都是适当的. 展开更多

关键词 奇异常微分方程 边值问题 正解 存在性 多解性

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半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法 被引量：1

15

作者 刘玉记 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期757-768,共12页

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.

关键词 Riemann-Liouville型导数 奇异分数阶微分方程 边值问题 SCHAUDER不动点定理 正解 单调迭代方法

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奇异随机微分方程的依分布几乎自守解

16

作者 常晶 赵昕 蒋慧杰 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期893-896,共4页

利用线性算子的块对角形式及几乎自守系数在合适空间上的分解技巧,给出奇异随机微分方程在可分的Hilbert空间上依分布几乎自守解的存在性和唯一性证明.

关键词 奇异随机微分方程 依分布几乎自守解 块对角形式

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Banach空间一类奇异脉冲微分方程的边值问题

17

作者 刘衍胜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期45-50,共6页

讨论了Banach空间中一类具有奇异性的脉冲微分方程的边值问题,利用M¨onch不动点定理,获得了该边值问题解的存在性,并给出在无穷维奇异脉冲微分方程组中的应用。

关键词 BANACH空间 边值问题 不动点 奇异脉冲微分方程

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一类奇异拟线性常微分方程边值问题

18

作者 杨会生 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第4期8-11,共4页

本文使用不动点定理建立了一类奇异拟线性常微分方程边值问题正解的存在性定理 。

关键词 边值问题 正解 不动点 奇异拟线性常微分方程

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奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法 被引量：2

19

作者 冷欣 刘德贵 +1 位作者 宋晓秋 陈丽容 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第3期590-594,共5页

提出在当前的积分步内计算级值时,放松延迟对计算的影响的思想,构造了一类奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续 Runge-Kutta 方法(TSCRK),讨论了方法的构造,方法阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性。这类方法具有优良的稳定... 提出在当前的积分步内计算级值时,放松延迟对计算的影响的思想,构造了一类奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续 Runge-Kutta 方法(TSCRK),讨论了方法的构造,方法阶条件,证明了方法的收敛性,分析了方法的稳定性。这类方法具有优良的稳定性和较高的阶级,并保持了显式的求解过程。数值试验表明方法是有效的。 展开更多

关键词 奇异延迟微分方程 两步连续Runge-Kutta方法 数值稳定性分析 收敛性

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一类奇异拟线性常微分方程两点边值问题解的存在性 被引量：1

20

作者 董正华 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2002年第3期18-20,共3页

本文得到了一类奇异拟线性常微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性 .此类问题存在于研究 p- L aplace方程 ,一般反应扩散理论 ,非牛顿流体理论 ,多孔媒质中的气体渗流等问题中 .这一结论是通过使用不动点定理建立的 .

关键词 P-拉普拉斯方程 奇异正解 存在性 唯一性 奇异拟线性常微分方程 两点边值问题

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