一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性 被引量：1

1

作者 刘兰冬 刘铭 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期587-594,共8页

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存... 二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。 展开更多

关键词 二次矩阵方程 拟生灭过程 最小非负解 牛顿迭代 收敛性

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一阶常微分方程系统的并行算法及收敛性 被引量：1

2

作者 朱旭 吴慧卓 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第4期426-429,共4页

构造了一类关于一阶微分方程系统初值问题的并行松弛迭代方法，对于系数矩阵A为M-矩阵时，证明了方法的收敛性．并通过实例计算和数值分析，发现迭代步骤并不随问题维数的增加而急剧增加，这说明方法是收敛的和稳定的．

关键词 一阶常微分方程系统 并行算法 收敛性 M-矩阵

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基于迭代线性矩阵不等式的奇异摄动系统同时镇定(英文) 被引量：13

3

作者 刘华平 孙富春 +1 位作者 何克忠 孙增圻 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期1-7,共7页

研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函... 研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函数.而在每一步需要利用迭代线性矩阵不等式技术求解相应的双线性矩阵不等式,相关定理研究了算法的收敛性.本文所得结论可同时适用于标准与非标准奇异摄动系统.文末给出了相应的仿真算例. 展开更多

关键词 迭代线性矩阵不等式 奇异摄动系统 系统镇定 LYAPUNOV函数 收敛性

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迭代求解复对称线性方程组的收敛性分析(英文) 被引量：4

4

作者 温瑞萍 任孚鲛 高月琴 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期65-72,共8页

本文提出求解系数矩阵不是埃尔米特但是对称复矩阵的线性方程组的一种分裂迭代法,详细讨论新方法的迭代矩阵的谱半径,最优参数选择,一些范数性质.证明在合理的假设下新方法是收敛的.最后以数值结果验证了新方法的有效性和可行性.

关键词 复对称矩阵 分裂迭代法 收敛性 线性方程组

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基于分数阶微分方程描述的系统的能控性和能观性判据 被引量：4

5

作者 曾庆山 冯冬青 曹广益 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 2004年第1期66-69,共4页

首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,... 首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,推导由分数阶微分方程描述的系统能控性和能观性判据.当其能控性判别矩阵M和能观性判别矩阵N的秩为满秩时,分数阶系统是能控和能观的. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 分数阶系统 能控性 能观性 判别矩阵 CAYLEY Hamilton定理

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一阶变系数线性微分方程系统的Hyers-Ulam稳定性(英文) 被引量：4

6

作者 辛邦颖 许明勇 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第7期69-74,共6页

通过基解矩阵的指数二分性证明了一阶变系数微分方程的Hyers-Ulam稳定性,推广了已有结论.

关键词 变系数微分方程 微分方程系统 稳定性 一阶 线性 指数二分性 基解矩阵

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线性矩阵方程的迭代求解方法 被引量：2

7

作者 蔺小林 霍佩佩 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2015年第1期175-178,183,共5页

在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨... 在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨论了迭代方法收敛的条件,给出了线性矩阵方程的雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法,用数值例子基于Matlab程序验证了算法的可行性. 展开更多

关键词 线性矩阵方程 雅可比迭代法 收敛性 方阵乘幂求和法

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一类序保持系统解的收敛性 被引量：1

8

作者 蒋继发 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第1期109-116,共8页

本文研究微分方程组ｘｉ＝Ｆｉ（ｘ１，…ｘｎ）（ｘ∈Ｒｎ＋）解的收敛性．如果该系统满足下列条件：（ｉ）Ｆ（Ｏ）Ｏ；（ｉ）Ｆｉ（ｘ１，…ｘｎ）关于ｘｋ是单调增的（ｋ≠ｉ）；（ｉｉ）Ｆ（ｘ＊ｇ（ｓ））ｈ（ｓ）＊Ｆ（ｘ）... 本文研究微分方程组ｘｉ＝Ｆｉ（ｘ１，…ｘｎ）（ｘ∈Ｒｎ＋）解的收敛性．如果该系统满足下列条件：（ｉ）Ｆ（Ｏ）Ｏ；（ｉ）Ｆｉ（ｘ１，…ｘｎ）关于ｘｋ是单调增的（ｋ≠ｉ）；（ｉｉ）Ｆ（ｘ＊ｇ（ｓ））ｈ（ｓ）＊Ｆ（ｘ）（０ｓ１），这里ｘ＊ｙ＝（ｘ１ｙ１，…ｘｎｙｎ），ｇ，ｈ：［０，１］→［０，１］ｎ满足ｇｉ（０）＝ｈｉ（０）＝Ｏ，ｇｉ（１）＝ｈｉ（１）＝１，Ｏ＜ｇｉ（ｓ），ｈｉ（ｓ）＜１，ｓ∈（０，１）；（ｉｖ）系统的每个解在Ｒｎ＋中有界，则每个解收敛于奇点．本文还把这一结果推广到离散的序保持动力系统． 展开更多

关键词 序保持动力系统 固定点 收敛性 解 微分方程组

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一类正割修正矩阵带有直接分解且保持稀疏性的拟牛顿法及其收敛性

9

作者 葛仁东 杨淑华 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第1期15-19,共5页

改进了Ｂｏｇｌｅ和Ｐｅｒｋｉｎｓ就求解稀疏性非线性方程组提出的能够保持正割修正矩阵稀疏性的拟牛顿法，进而提出一类带有直接分解的正割修正矩阵且保持稀疏性的拟牛顿法．进行了数值计算，效果良好；

关键词 拟牛顿法 收敛性 非线性方程组 矩阵 稀疏性

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求解2×2块对称不定线性方程组迭代法的收敛性分析(英文)

10

作者 温瑞萍 任孚鲛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第4期731-737,共7页

本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质.

关键词 分裂迭代法 收敛性 对称不定方程组 预条件矩阵

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线性方程组迭代求解的近似逆方法收敛性

11

作者 代国兴 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第1期48-50,共3页

利用近似逆矩阵定义,构造一类双对称矩阵,讨论解线性方程组迭代求解近似逆方法的收敛性.

关键词 线性方程组 迭代求解 近似逆方法 收敛性 双对称矩阵 迭代算法 矩阵范数 近似逆矩阵

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连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法 被引量：3

12

作者 马昌凤 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期481-493,共13页

对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效... 对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。 展开更多

关键词 连续Sylvester矩阵方程 PSHSS迭代法 收敛性分析 数值实验

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二维Volterra-Fredholm积分方程数值算法研究及收敛性分析 被引量：2

13

作者 解加全 刘霄琪 张佳乐 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第6期1012-1020,共9页

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩... 针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。 展开更多

关键词 Volterra-Fredholm积分方程 二维Block-Pulse函数 算子矩阵 数值解 收敛性

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线性系统格拉姆矩阵可观性判别的精细化方法

14

作者 徐志强 阎有运 李娜 《焦作工学院学报》 2003年第4期293-295,共3页

可控性、可观性是反映系统结构特性的重要指标,在总结可控性、可观性判据和分析方法的基础上,通过对线性时变系统状态方程和可观性定义的分析,运用精细化的处理手段,推导了可观性判别的格拉姆矩阵的具体形式,得出了格拉姆矩阵与可观性... 可控性、可观性是反映系统结构特性的重要指标,在总结可控性、可观性判据和分析方法的基础上,通过对线性时变系统状态方程和可观性定义的分析,运用精细化的处理手段,推导了可观性判别的格拉姆矩阵的具体形式,得出了格拉姆矩阵与可观性之间的代数关系式。 展开更多

关键词 线性时变系统 格拉姆矩阵 可观性 精细化 状态方程 非奇异矩阵

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三维扩散方程的一类逐次置换迭代方法

15

作者 潘云鸣 许秋燕 《工程数学学报》 北大核心 2025年第3期397-410,共14页

在全隐式离散的基础上,构造了一类求解三维扩散方程的逐次置换迭代方法。给出了方法的增长矩阵,并对其稳定性进行了分析。新方法避免了求解大型线性方程组的困难,从而显著地提高了计算速度。与全隐式差分法和Gauss-Seidel迭代法比较,新... 在全隐式离散的基础上,构造了一类求解三维扩散方程的逐次置换迭代方法。给出了方法的增长矩阵,并对其稳定性进行了分析。新方法避免了求解大型线性方程组的困难,从而显著地提高了计算速度。与全隐式差分法和Gauss-Seidel迭代法比较,新方法不仅与全隐式差分法具有同样的精度,而且比Gauss-Seidel迭代法更快更精确。 展开更多

关键词 扩散方程 全隐式格式 逐次置换迭代 增长矩阵 收敛性

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一种修正的求解一类奇异非线性方程组的ABS算法(英文) 被引量：4

16

作者 葛仁东 E.斯帕笛卡托 夏尊铨 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期704-710,共7页

提出解一类奇异的非线性方程组F(x)=0,其中x,F∈Rn的修正ABS算法.这种方法组合了离散的ABS算法和旋转超平面的线性变换方法,且不需要直接给出在一点处F的二阶算子的信息,这不同于原来的Hoy等人的算法.文中还给出此算法的Q-二次收敛性.

关键词 奇异非线性方程组 ABS算法 旋转超平面 线性交换 算法 Q-二次收敛性 雅可比矩阵

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斯蒂芬森-牛顿类迭代法的二阶收敛性 被引量：8

17

作者 郑权 刘停战 郑权 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期134-139,共6页

讨论一种解非线性方程的具有变参数的不带导数的二阶收敛迭代法.利用动力系统理论推导出该方法的迭代公式,证明其在某些弱条件下至少是二阶收敛的,最后给出了数值结果.

关键词 斯蒂芬森-牛顿类迭代法 二阶收敛性 非线性方程 动力系统理论 李雅普诺夫方法

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大型分布式迭代随机过程的收敛性（英文）

18

作者 刘永清 邓飞其 冯昭枢 《华南理工大学学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第5期-,共6页

研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，利用加权和Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法得到了保守性较小的收敛性判据，并首次利用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，得到了新型的收敛性判据．与相关文献比较，本文对... 研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，利用加权和Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法得到了保守性较小的收敛性判据，并首次利用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，得到了新型的收敛性判据．与相关文献比较，本文对子系统的假设是最弱的。 展开更多

关键词 分布式迭代随机过程 大系统:收敛性:矩阵方程 向量Lyapunov函数

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H_∞范数的上界和收敛性

19

作者 周绍生 费树岷 冯纯伯 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期89-93,共5页

研究了线性系统传递函数矩阵的H∞ 范数的上界问题 ,对特征值对应的若当块的最大阶数为 2的系统给出了其H∞ 范数的一个显式上界。利用相关结果构造了H∞

关键词 H∞范数上界 收敛性 线性系统 传递函数矩阵

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块TOR迭代法的收敛性

20

作者 向淑晃 张生雷 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期171-174,共4页

基于弱块对角占优矩阵与弱块H矩阵理论,利用最优尺度矩阵的方法给出了块TOR迭代法(BTOR迭代法)的收敛准则、迭代矩阵谱半径的上界估计式:若A为弱块H矩阵理论,则当α≥0,β≥0且0<α+β<4/[1+ρ(|^J(A)|]时,A的块TOR迭代法迭代矩... 基于弱块对角占优矩阵与弱块H矩阵理论,利用最优尺度矩阵的方法给出了块TOR迭代法(BTOR迭代法)的收敛准则、迭代矩阵谱半径的上界估计式:若A为弱块H矩阵理论,则当α≥0,β≥0且0<α+β<4/[1+ρ(|^J(A)|]时,A的块TOR迭代法迭代矩阵谱半径满足:ρ(^Lα,β,F(A))≤|1-α+β2ρ(|^J(A)|)。 展开更多

关键词 块TOR迭代法 收敛性 线性方程组 块矩阵 谱半径 弱块H矩阵

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