一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

1

作者 刘兰冬 刘铭 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期587-594,共8页

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存... 二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。 展开更多

关键词 二次矩阵方程 拟生灭过程 最小非负解 牛顿迭代 收敛性

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一阶常微分方程系统的并行算法及收敛性 被引量：1

2

作者 朱旭 吴慧卓 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第4期426-429,共4页

构造了一类关于一阶微分方程系统初值问题的并行松弛迭代方法，对于系数矩阵A为M-矩阵时，证明了方法的收敛性．并通过实例计算和数值分析，发现迭代步骤并不随问题维数的增加而急剧增加，这说明方法是收敛的和稳定的．

关键词 一阶常微分方程系统 并行算法 收敛性 M-矩阵

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迭代求解复对称线性方程组的收敛性分析(英文) 被引量：4

3

作者 温瑞萍 任孚鲛 高月琴 《应用数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期65-72,共8页

本文提出求解系数矩阵不是埃尔米特但是对称复矩阵的线性方程组的一种分裂迭代法,详细讨论新方法的迭代矩阵的谱半径,最优参数选择,一些范数性质.证明在合理的假设下新方法是收敛的.最后以数值结果验证了新方法的有效性和可行性.

关键词 复对称矩阵 分裂迭代法 收敛性 线性方程组

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基于分数阶微分方程描述的系统的能控性和能观性判据 被引量：4

4

作者 曾庆山 冯冬青 曹广益 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 2004年第1期66-69,共4页

首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,... 首先给出了由分数阶微分方程描述的系统的数学模型,根据对整数阶系统能控性和能观性的研究,给出了此类分数阶系统的能控性和能观性的定义,并利用两参数的Mittage-Leffler函数和Cayley-Hamilton定理分析此类分数阶系统的能控性和能观性,推导由分数阶微分方程描述的系统能控性和能观性判据.当其能控性判别矩阵M和能观性判别矩阵N的秩为满秩时,分数阶系统是能控和能观的. 展开更多

关键词 分数阶微分方程 分数阶系统 能控性 能观性 判别矩阵 CAYLEY Hamilton定理

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线性矩阵方程的迭代求解方法 被引量：2

5

作者 蔺小林 霍佩佩 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2015年第1期175-178,183,共5页

在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨... 在很多问题中会遇到线性矩阵方程的求解问题,如果线性矩阵方程用矩阵直积和矩阵按行或按列进行拉直,用向量表示未知数不仅不方便,而且占用空间较大,因此有必要讨论线性矩阵方程的数值求解方法.本文给出了线性矩阵方程的迭代求解方法,讨论了迭代方法收敛的条件,给出了线性矩阵方程的雅可比迭代方法和方阵乘幂求和方法,用数值例子基于Matlab程序验证了算法的可行性. 展开更多

关键词 线性矩阵方程 雅可比迭代法 收敛性 方阵乘幂求和法

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一类正割修正矩阵带有直接分解且保持稀疏性的拟牛顿法及其收敛性

6

作者 葛仁东 杨淑华 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第1期15-19,共5页

改进了Ｂｏｇｌｅ和Ｐｅｒｋｉｎｓ就求解稀疏性非线性方程组提出的能够保持正割修正矩阵稀疏性的拟牛顿法，进而提出一类带有直接分解的正割修正矩阵且保持稀疏性的拟牛顿法．进行了数值计算，效果良好；

关键词 拟牛顿法 收敛性 非线性方程组 矩阵 稀疏性

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求解2×2块对称不定线性方程组迭代法的收敛性分析(英文)

7

作者 温瑞萍 任孚鲛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第4期731-737,共7页

本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质.

关键词 分裂迭代法 收敛性 对称不定方程组 预条件矩阵

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连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法

8

作者 马昌凤 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期481-493,共13页

对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效... 对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。 展开更多

关键词 连续Sylvester矩阵方程 PSHSS迭代法 收敛性分析 数值实验

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二维Volterra-Fredholm积分方程数值算法研究及收敛性分析 被引量：1

9

作者 解加全 刘霄琪 张佳乐 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第6期1012-1020,共9页

针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩... 针对一类二维非线性Volterra-Fredholm积分方程,提出利用二维Block-Pulse函数为基函数进行数值求解。首先,引入Block-Pulse函数的定义及基函数的向量表示形式;其次,根据二维Block-Pulse函数的不相交性和正交性推导了基向量的积分算子矩阵和乘积算子矩阵;然后,基于该算子矩阵将待求问题转化为一系列向量的乘积形式,利用配点法离散未知变量获得原问题的数值解;最后,通过两个具体的数值算例对所提算法的可行性和收敛性进行了验证。 展开更多

关键词 Volterra-Fredholm积分方程 二维Block-Pulse函数 算子矩阵 数值解 收敛性

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线性系统格拉姆矩阵可观性判别的精细化方法

10

作者 徐志强 阎有运 李娜 《焦作工学院学报》 2003年第4期293-295,共3页

可控性、可观性是反映系统结构特性的重要指标,在总结可控性、可观性判据和分析方法的基础上,通过对线性时变系统状态方程和可观性定义的分析,运用精细化的处理手段,推导了可观性判别的格拉姆矩阵的具体形式,得出了格拉姆矩阵与可观性... 可控性、可观性是反映系统结构特性的重要指标,在总结可控性、可观性判据和分析方法的基础上,通过对线性时变系统状态方程和可观性定义的分析,运用精细化的处理手段,推导了可观性判别的格拉姆矩阵的具体形式,得出了格拉姆矩阵与可观性之间的代数关系式。 展开更多

关键词 线性时变系统 格拉姆矩阵 可观性 精细化 状态方程 非奇异矩阵

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一种修正的求解一类奇异非线性方程组的ABS算法(英文) 被引量：4

11

作者 葛仁东 E.斯帕笛卡托 夏尊铨 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期704-710,共7页

提出解一类奇异的非线性方程组F(x)=0,其中x,F∈Rn的修正ABS算法.这种方法组合了离散的ABS算法和旋转超平面的线性变换方法,且不需要直接给出在一点处F的二阶算子的信息,这不同于原来的Hoy等人的算法.文中还给出此算法的Q-二次收敛性.

关键词 奇异非线性方程组 ABS算法 旋转超平面 线性交换 算法 Q-二次收敛性 雅可比矩阵

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块对称加速超松弛迭代法及其收敛性 被引量：1

12

作者 李耀堂 吴保卫 《西北纺织工学院学报》 CAS 1997年第3期225-230,共6页

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄ... 给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论． 展开更多

关键词 线性方程组 BSAOR迭代法 块H-矩阵 收敛性

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Chebyshev加速方法的收敛性分析 被引量：2

13

作者 雷秀仁 郑咸义 彭宏 《中山大学学报论丛》 1996年第5期66-70,共5页

讨论用于线性代数方程组的迭代解法的Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ加速方法的收敛性．分别就基本迭代矩阵具有实特征值和复特征值两种情形进行分析，得到一种较深刻的结论。

关键词 线性代数方程组 迭代法 Chebyshev加速方法 收敛性 矩阵特征值

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大型分布式迭代随机过程的收敛性（英文）

14

作者 刘永清 邓飞其 冯昭枢 《华南理工大学学报（自然科学版）》 CSCD 1996年第5期-,共6页

研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，利用加权和Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法得到了保守性较小的收敛性判据，并首次利用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，得到了新型的收敛性判据．与相关文献比较，本文对... 研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，利用加权和Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法得到了保守性较小的收敛性判据，并首次利用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法研究大型分布式迭代随机过程的收敛性，得到了新型的收敛性判据．与相关文献比较，本文对子系统的假设是最弱的。 展开更多

关键词 分布式迭代随机过程 大系统:收敛性:矩阵方程 向量Lyapunov函数

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H_∞范数的上界和收敛性

15

作者 周绍生 费树岷 冯纯伯 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第1期89-93,共5页

研究了线性系统传递函数矩阵的H∞ 范数的上界问题 ,对特征值对应的若当块的最大阶数为 2的系统给出了其H∞ 范数的一个显式上界。利用相关结果构造了H∞

关键词 H∞范数上界 收敛性 线性系统 传递函数矩阵

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块TOR迭代法的收敛性

16

作者 向淑晃 张生雷 《中南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期171-174,共4页

基于弱块对角占优矩阵与弱块H矩阵理论,利用最优尺度矩阵的方法给出了块TOR迭代法(BTOR迭代法)的收敛准则、迭代矩阵谱半径的上界估计式:若A为弱块H矩阵理论,则当α≥0,β≥0且0<α+β<4/[1+ρ(|^J(A)|]时,A的块TOR迭代法迭代矩... 基于弱块对角占优矩阵与弱块H矩阵理论,利用最优尺度矩阵的方法给出了块TOR迭代法(BTOR迭代法)的收敛准则、迭代矩阵谱半径的上界估计式:若A为弱块H矩阵理论,则当α≥0,β≥0且0<α+β<4/[1+ρ(|^J(A)|]时,A的块TOR迭代法迭代矩阵谱半径满足:ρ(^Lα,β,F(A))≤|1-α+β2ρ(|^J(A)|)。 展开更多

关键词 块TOR迭代法 收敛性 线性方程组 块矩阵 谱半径 弱块H矩阵

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基于DPSIR的高铁与轨道交通换乘系统协调性评价与分析模型

17

作者 马新露 邵路平 +3 位作者 张冬奇 李飞 黄林 陈坚 《铁道科学与工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第4期1232-1241,共10页

为改善高铁与轨道交通换乘协调,管理者通常根据换乘系统运行现状发现问题并采取相应措施,而主动识别换乘系统产生变化的因果关系,量化旅客换乘活动对衔接协调性的干扰程度,可以解决目前管理的被动性和滞后性。由于影响和表征换乘系统状... 为改善高铁与轨道交通换乘协调,管理者通常根据换乘系统运行现状发现问题并采取相应措施,而主动识别换乘系统产生变化的因果关系,量化旅客换乘活动对衔接协调性的干扰程度,可以解决目前管理的被动性和滞后性。由于影响和表征换乘系统状态的对象均为旅客,故从人因的视角选取相关评价指标,获取高铁换乘轨道交通乘客感知数据。引入生态环境领域的DPSIR模型构建换乘系统协调性评价的结构方程模型,利用偏最小二乘法原理进行参数估计,研究驱动力、压力、状态、影响以及响应之间的交互关系,分析各影响因素对换乘系统的作用效应并对其进行矩阵分类。研究结果表明:DPSIR模型适用于高铁换乘轨道交通衔接协调性的因果变化描述,各项验证性指标和路径假设均满足要求,模型具有较好的预测效果;驱动力、压力共同作用于换乘系统,导致其状态发生改变,进而影响换乘协调,但响应对协调性具有一定的改善效果;处于不协调和极不协调区域的指标均为压力型,提高换乘协调的关键在于缓解压力。上述研究结果为改善换乘协调,提高乘客换乘体验,进一步增加轨道交通换乘吸引力具有实际意义。 展开更多

关键词 交通工程 衔接协调性 DPSIR模型 换乘系统 结构方程模型 矩阵分类

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一类Sylvester矩阵方程的一个迭代算法

18

作者 董云达 陈铁生 《数学理论与应用》 2007年第3期11-12,共2页

考虑这样一类Sylvester矩阵方程:AX+XB=C,A,B分别为n阶正半定、正定矩阵,C为n阶矩阵.给出了一个收敛的迭代算法.

关键词 Sylvester矩阵方程 迭代算法 收敛性

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稳定性、收敛性及其它 被引量：1

19

作者 董志荣 《情报指挥控制系统与仿真技术》 2003年第4期27-30,共4页

本文阐述了稳定性、收敛性、自适应估计、平稳/非平稳随机过程概念内函,以便在科学研究和 工程研制中正确运用它们。

关键词 稳定性 收敛性 自适应估计 平稳过程 常微分方程 偏微分方程 滤波 控制 系统 级数 数值方程

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连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法 被引量：8

20

作者 李英 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第1期115-124,共10页

有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相... 有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取. 展开更多

关键词 Sylvester矩阵方程 复对称矩阵方程 分裂迭代算法 收敛性

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