期刊文献+
任意字段
题名或关键词
题名
关键词
文摘
作者
第一作者
机构
刊名
分类号
参考文献
作者简介
基金资助
栏目信息
共找到140篇文章
< 1 2 … 7 >
每页显示 20 50 100
已选择0条
导出题录 引用分析
参考文献
引证文献
 统计分析
检索结果
已选文献
显示方式：
多项时间分数阶扩散方程类Wilson非协调元的超收敛分析 被引量：4
1
作者 王芬玲 张景丽 +2 位作者 樊明智 赵艳敏 史艳华 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第1期79-88,共10页
基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理... 基于L1离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Wilson非协调有限元方法.首先证明其逼近格式的无条件稳定性.其次利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了超逼近结果,进一步地,借助插值后处理技术导出了超收敛估计. 展开更多
关键词 多项时间分数阶扩散方程 类WILSON元 全离散格式 超逼近和超收敛
在线阅读 下载PDF
多项时间分数阶扩散方程的二次三角形元超收敛分析
2
作者 牛裕琪 王萍莉 王芬玲 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第2期20-26,共7页
基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导... 基于二次三角形有限元和时间L1逼近格式,建立了具有Caputo导数的多项时间分数阶扩散方程的全离散格式.首先,在均匀网格下利用积分恒等式技巧证明了关于二次三角形元的高精度结果.其次运用分数阶导数的处理技巧和插值与投影之间的关系导出了空间方向的超逼近结果和时间方向的最优误差估计.进一步,借助插值后处理技术,得到了超收敛估计. 展开更多
关键词 多项时间分数阶扩散方程 二次三角形元 全离散格式 超逼近和超收敛
在线阅读 下载PDF
带变系数的多项时间分数阶扩散方程各向异性三角形元的超收敛分析
3
作者 王芬玲 史艳华 +1 位作者 史争光 赵艳敏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期793-806,共14页
本文在空间方向上利用有限元方法,时间方向上利用经典的L1逼近格式,对一类带变系数的二维多项时间分数阶扩散方程建立了各向异性网格下的全离散格式.给出了全离散格式在L^(2)和H^(1)范数下稳定性的严格证明.利用线性三角形元的投影算子... 本文在空间方向上利用有限元方法,时间方向上利用经典的L1逼近格式,对一类带变系数的二维多项时间分数阶扩散方程建立了各向异性网格下的全离散格式.给出了全离散格式在L^(2)和H^(1)范数下稳定性的严格证明.利用线性三角形元的投影算子和插值算子之间的高精度分析结果,得到了在H1范数下具有O(h^(2)+τ^(2−α))的超逼近结果,这里h和τ分别是空间和时间步长.然后借助插值后处理技巧导出了超收敛分析,而该结果如果单独使用插值算子或者投影算子是无法得到的.最后,给出了一些数值结果证明了理论方法的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数阶扩散方程 线性三角形元 各向异性网格 稳定性 超收敛
在线阅读 下载PDF
混合边界条件下广义二维多项时间分数阶扩散方程的解析解
4
作者 王学彬 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第4期406-410,共5页
广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分... 广义多项时间分数阶扩散方程已被用于描述一些重要的物理现象,目前,有关该类方程在高维情形下满足混合边界条件的研究仍较少.利用分离变量法考虑有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程,方程中关于时间变量的分数阶导数采用Caputo分数阶导数的定义,其阶分别定义在[0,1],[1,2].而关于空间变量的偏导数则定义为传统的整数阶导数(二阶),得到了有界区域上广义二维多项时间分数阶扩散方程满足非齐次混合边界条件的解析解.亦可用于求解其他类型的满足不同边界条件的分数阶微分方程的解析解. 展开更多
关键词 混合边界条件 分离变量法 分数阶扩散方程
在线阅读 下载PDF
基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程 被引量：1
5
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
在线阅读 下载PDF
球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题
6
作者 张晨雨 杨帆 《兰州理工大学学报》 北大核心 2025年第5期154-162,共9页
研究了球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题.应用Laplace变换和Laplace逆变换得到了问题的精确解.对精确解进行分析,发现问题是不适定的.在此基础上,采用拟边界正则化方法解决解的稳定性问题,并分别给出了在先验正则... 研究了球对称域上Caputo-Hadamard分数阶扩散方程源项反演问题.应用Laplace变换和Laplace逆变换得到了问题的精确解.对精确解进行分析,发现问题是不适定的.在此基础上,采用拟边界正则化方法解决解的稳定性问题,并分别给出了在先验正则化参数选择规则和后验正则化参数选择规则下的两个收敛误差估计.采用有限差分离散得到迭代格式,通过数值算例说明了该正则化方法的有效性和稳定性. 展开更多
关键词 反问题 Caputo-Hadamard分数阶扩散方程 球对称域 识别未知源 拟边界正则化方法
在线阅读 下载PDF
一类带有非线性记忆项的时间分数阶微分方程解的爆破
7
作者 李亚宁 王梦君 《应用数学》 北大核心 2025年第2期477-485,共9页
本文研究非齐次项对一类时间分数阶扩散方程解的爆破的影响.运用检验函数法,得到非齐次项和初值满足一定条件时,方程的解在有限时间内爆破.该结论与非齐次项为零时的结论完全不同.从而说明非齐次项对解的爆破有很大影响.
关键词 时间分数阶扩散方程 局部存在性 爆破
在线阅读 下载PDF
非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
8
作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格
在线阅读 下载PDF
基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
9
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
在线阅读 下载PDF
具一般对数非线性项分数阶薛定谔方程的基态解
10
作者 安小明 房以宁 金正昌 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第6期1839-1853,共15页
该文中,作者考虑如下具一般对数非线性项的分数阶薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(log|u|)^(α),x∈R^(N),其中0<s<1,N>2s,α≥1为常数.通过观察幂次型薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(|u|^(σ)−1)^(α)在σ→0+时的收敛现象,证明该问题在(−1)... 该文中,作者考虑如下具一般对数非线性项的分数阶薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(log|u|)^(α),x∈R^(N),其中0<s<1,N>2s,α≥1为常数.通过观察幂次型薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(|u|^(σ)−1)^(α)在σ→0+时的收敛现象,证明该问题在(−1)α=−1时存在一个径向正基态解. 展开更多
关键词 分数阶薛定谔方程 对数非线性项 幂次 收敛 基态解
在线阅读 下载PDF
基于时间分数阶扩散方程的药物控释初始浓度优化 被引量：1
11
作者 张新明 黎潇 黄何 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期867-881,共15页
药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟... 药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度,从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解,主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数,建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式;对于初始浓度优化问题,引入了反问题研究思路,将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制,引入了小生境布谷鸟智能优化算法,反演计算控释体系中的初始浓度,有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放,线性降低释放和非线性释放三种释放目标,给出了最优控制参数设计,数值算例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 药物控释体系初始浓度优化 B样条小波方法 小生境布谷鸟算法
在线阅读 下载PDF
非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
12
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
在线阅读 下载PDF
基于L2-1_(σ)格式逼近时间分数阶扩散方程的差分方法及其收敛性分析
13
作者 姜楠楠 周晓军 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期100-105,111,共7页
针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进... 针对时间分数阶扩散方程,在时间方向上结合L2-1_(σ)格式,空间上采用二阶中心差分方法进行离散,并对离散格式进行了收敛性和稳定性分析,离散格式和分析方法可以很容易推广到空间高维情形。最后,通过数值算例对L2-1_(σ)格式和L1格式进行了误差和收敛阶的对比,显示出L2-1_(σ)格式在时间分数阶导数逼近上的优势。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 收敛阶 差分格式
在线阅读 下载PDF
多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式 被引量：3
14
作者 秦潇 吕蓬 杨晓忠 《高校应用数学学报（A辑）》 北大核心 2022年第2期151-164,共14页
多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式... 多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性和O(τ^(2-α)+h^(2))(α=max{α0,α1,…,αm})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为O(τ^(2-α)+h^(2)).证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的. 展开更多
关键词 多项时间分数阶对流扩散方程 E-I格式和I-E格式 无条件稳定性 收敛性 数值试验
在线阅读 下载PDF
求解具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的紧差分格式
15
作者 张光辉 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期328-335,共8页
基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上... 基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上至少具有γ阶精度,在空间方向上具有4阶精度,并用数值算例进行了验证。 展开更多
关键词 初始奇异性 时间分数阶 波动方程
在线阅读 下载PDF
一类时间分数阶扩散方程中的源项反演解法 被引量：8
16
作者 邱淑芳 王泽文 +1 位作者 曾祥龙 胡彬 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第6期610-615,共6页
考虑了一类具有Neumann边界的时间分数阶扩散方程源项反演问题.首先,从分离变量法出发将反问题归结为第1类Volterra积分方程,从而揭示出反问题的不适定性;其次,为了获得反问题的条件稳定性,通过分数阶数值微分将第1类Volterra积分方程... 考虑了一类具有Neumann边界的时间分数阶扩散方程源项反演问题.首先,从分离变量法出发将反问题归结为第1类Volterra积分方程,从而揭示出反问题的不适定性;其次,为了获得反问题的条件稳定性,通过分数阶数值微分将第1类Volterra积分方程转化为第2类Volterra积分方程,建立源项反问题的条件稳定性和误差估计;最后,引进磨光正则化,获得稳定的分数阶数值导数,将其代入求解第2类积分方程,从而稳定地重建出仅依赖时间变量的源项.数值实验结果验证了所得反演算法的有效性. 展开更多
关键词 不适定问题 时间分数阶方程 源项反演 正则化方法 磨光方法
在线阅读 下载PDF
具有Robin边界条件的时间分数阶扩散方程的源项辨识问题研究
17
作者 崔建譞 石成鑫 +1 位作者 柳冕 程浩 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第11期1303-1312,共10页
对Robin边界条件时间分数阶扩散方程的源项辨识问题进行了研究.这类问题是不适定的,因此提出了一种迭代型正则化方法,得到了源项辨识问题的正则近似解.给出了先验和后验参数选取规则下正则近似解和精确解之间的误差估计,数值算例验证了... 对Robin边界条件时间分数阶扩散方程的源项辨识问题进行了研究.这类问题是不适定的,因此提出了一种迭代型正则化方法,得到了源项辨识问题的正则近似解.给出了先验和后验参数选取规则下正则近似解和精确解之间的误差估计,数值算例验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 分数阶扩散方程 源项辨识 迭代正则化 误差估计
在线阅读 下载PDF
一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程解的局部存在性和全局存在性
18
作者 张全国 姚远 《应用数学》 北大核心 2023年第1期67-73,共7页
通过建立解算子的估计,本文研究一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程适度解的局部存在性,并证明一类带有梯度项的Caputo型时间分数阶扩散方程的极值原理,进而得到该问题小初值假设下适度解的全局存在性.
关键词 时间分数阶扩散方程 适度解 局部存在性 全局存在性
在线阅读 下载PDF
时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20
19
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
在线阅读 下载PDF
时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 被引量：2
20
作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页
该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛
在线阅读 下载PDF
已选择0条
导出题录 引用分析
参考文献
引证文献
 统计分析
检索结果
已选文献
上一页 1 2 … 7 下一页 到第 页
关于我们 | 版权声明 | 联系我们 | 帮助中心| 意见反馈
主办单位：上海市教育委员会
技术支持：重庆维普资讯有限公司
渝公网安备 50019002500403号
使用帮助 返回顶部