基于广义Oldroyd-B流体问题的高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解 被引量：2

1

作者 陈景华 陈雪娟 章红梅 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第3期397-401,共5页

提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解... 提出两类高维多项时间分数阶偏微分方程的模型,此模型可用来描述广义黏弹性Oldroyd-B流体的剪应力和剪切速率之间的非线性关系.采用分离变量法将此分数阶偏微分方程转化成分数阶常微分方程,从而得到此高维多项时间分数阶偏微分方程的解析解,解的形式以多重Mittag-Leffler函数的形式给出. 展开更多

关键词 多项时间分数阶偏微分方程 分离变量法 广义Oldroyd-B流体 多重 Mittag-Leffler函数

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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

2

作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多

关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式

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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性 被引量：1

3

作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页

本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多

关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性

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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量：4

4

作者 林文贤 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页

利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.

关键词 强迫振动性 分数阶偏微分方程 多时滞 脉冲

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基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型 被引量：9

5

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2012年第8期1741-1752,共12页

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分... 为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。 展开更多

关键词 分数阶微积分 时间-空间分数阶偏微分方程 分数阶梯度 变分法 泛函极值 图像去噪

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多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式

6

作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多

关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 型不等式

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基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型研究 被引量：13

7

作者 黄果 许黎 +1 位作者 陈庆利 蒲亦非 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第2期91-98,共8页

为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引... 为了在获取更高信噪比的同时更多地保留图像边缘和纹理等细节信息,将分数阶微积分理论和偏微分方程方法有效结合,构建了基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型,并利用分数阶微分掩模算子来实现去噪模型的数值计算。该去噪模型通过引入以分数阶梯度模值为参数的边缘停止函数并选择合适的分数阶微分阶次,由此能够在一定程度上解决传统去噪模型存在的不足之处。实验结果表明,基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较传统的去噪模型不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像边缘和纹理等细节信息。 展开更多

关键词 分数阶微积分 偏微分方程 分数阶微分掩模 分数阶全变差 图像去噪 信噪比

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基于分数阶偏微分方程的图像放大模型 被引量：3

8

作者 高冉 顾聪 李胜宏 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期550-553,共4页

将分数阶微分理论引入图像放大模型中,利用全变分思想,提出了基于分数阶偏微分方程的图像放大模型.仿真实验结果表明:新模型能较好地保持图像边缘特征,以及更多的图像纹理信息,优于整数阶微分方程放大算法,是一种有效、可行的图像放大模型.

关键词 分数阶 偏微分方程 变分 图像放大

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带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量：7

9

作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页

本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.

关键词 振动 非线性 分数阶微分方程 阻尼项

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Legendre函数法求解分数阶偏微分方程的数值解 被引量：5

10

作者 朱帅 解加全 吴世跃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期570-578,共9页

分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程... 分数阶偏微分方程作为一类常见的微分方程用以描述工程等实际问题.较传统的解析方法而言,本文提出的数值算法在计算精度及计算效率上有更大的优势.借助分数阶Legendre函数对待求方程中的二元函数进行级数展开,并结合算子矩阵将待求方程转化为非线性代数方程组,然后通过数学软件求解该方程组,获得原方程的数值解.本文介绍的分数阶Legendre函数法能更精确的模拟工程问题中一些复杂的数学现象,而且在函数推导及构造上都比较简单,很小的级数展开就能达到满意的数值精度.最后给出的误差分析也验证了该方法的收敛性. 展开更多

关键词 分数阶Legendre函数 算子矩阵 分数阶偏微分方程 数值解 Tau方法

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分数阶偏微分方程在图像处理中的应用 被引量：9

11

作者 周尚波 王李平 尹学辉 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2017年第2期546-552,共7页

分数阶偏微分方程在图像处理中的应用已受到了广泛的关注,尤其在图像去噪和图像超分辨率(SR)重建方面,目前的研究成果已显示了分数阶应用的优势与效果。对分数阶微积分在图像处理中的作用进行了分析;介绍并讨论了分数阶偏微分方程在图... 分数阶偏微分方程在图像处理中的应用已受到了广泛的关注,尤其在图像去噪和图像超分辨率(SR)重建方面,目前的研究成果已显示了分数阶应用的优势与效果。对分数阶微积分在图像处理中的作用进行了分析;介绍并讨论了分数阶偏微分方程在图像去噪和图像超分辨率重建中的相关理论与模型;通过仿真实验表明,基于分数阶偏微分方程的方法在去噪和减少阶梯效应等方面比整数阶偏微分方程更具有优势;最后指出了未来的相关研究问题。 展开更多

关键词 分数阶偏微分方程 图像去噪 超分辨率图像重建

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由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程的光滑密度研究（英文） 被引量：1

12

作者 苍玉权 李沁怡 刘俊峰 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2018年第3期284-296,共13页

本文中,我们研究了由分数噪声驱动的一类分数阶随机偏微分方程,利用Malliavin分析技巧,证明了该类方程的适度解在任意固定的点(t,x)∈[0,T]×R具有光滑密度.

关键词 分数阶随机偏微分方程 变系数的稳定类过程生成元 分数噪声 Malliavin分析 光滑密度

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一类带变系数的空间分数阶偏微分方程的Chebyshev拟谱分法（英文） 被引量：2

13

作者 杨银 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期745-752,共8页

分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分... 分数阶微分方程已经广泛地应用于工程等各个领域.在本文中,我们针对一类带变系数的空间分数阶偏微分方程,提出了一种Chebyshev拟谱的数值方法,其中分数阶导数是由Caputo分数阶导数定义.该方法能将空间分数阶偏微分方程转化为一个常微分方程,然后在时间上用有限差分方法离散.数值实验表明该方法是有效的. 展开更多

关键词 空间分数阶偏微分方程 CHEBYSHEV多项式 拟谱方法 CAPUTO导数

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谱-Galerkin方法求解分数阶偏积分微分方程(英文)

14

作者 李物兰 白宝钢 +2 位作者 李胜军 胡晓晓 韩艳敏 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2013年第6期1-6,共6页

研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法... 研究了带弱奇异核分数阶偏积分微分方程的初边值问题.首先,在空间方向用谱Galerkin方法得到空间半离散格式,然后证明了该格式的稳定性和误差估计,收敛率体现了"谱精度";在时间方向采用了中心差分,积分项采用了Lagrange内插法进行离散得到时空全离散格式.最后用数值实验检验了该方法的有效性,同时也确保了理论分析的准确性. 展开更多

关键词 谱Galerkin方法 分数阶偏积分微分方程 弱奇异核 稳定性 误差估计

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基于时间-空间谱配法的分数阶微分方程的一种解法

15

作者 王龙 赵丹 《山东农业大学学报（自然科学版）》 北大核心 2019年第1期142-144,共3页

随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分... 随着分数阶微分方程的应用领域越来越广泛,相应的理论研究也变得更加重要。本文针对时间分数阶的经典微分方程,提出一种加入空间谱配的解法。通过对时间分数阶经典微分方程的推导,得出等价的微分方程并获取空间配置点,然后应用高斯积分公式转变空间,求出转换方程的积分项。数值验算结果表明:采用时间-空间谱配法得出的精确解与数值解吻合程度较好,基本能满足分数阶微分方程高精度近似解的要求。 展开更多

关键词 分数阶微分方程 时间-空间谱配法 精确解 数值解

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几类分数阶多项比例延迟微分方程的Jacobi配置方法

16

作者 杨水平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第3期512-524,共13页

本文利用Jacobi配置方法数值求解几类分数阶多项比例延迟微分方程初值问题,给出相应的误差分析,并利用若干数值算例验证了相应的理论结果,表明Jacobi配置方法求解这几类分数阶比例延迟方程是高效的.同时,也为分数阶泛函微分方程的数值... 本文利用Jacobi配置方法数值求解几类分数阶多项比例延迟微分方程初值问题,给出相应的误差分析,并利用若干数值算例验证了相应的理论结果,表明Jacobi配置方法求解这几类分数阶比例延迟方程是高效的.同时,也为分数阶泛函微分方程的数值算法提供新的研究思路. 展开更多

关键词 分数阶多项比例延迟微分方程 Jacobi配置方法 误差分析

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一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性 被引量：3

17

作者 曾文君 李德生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第1期35-40,共6页

研究一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性,利用Riccati变换和不等式技巧,得到了方程振动性的2个判定准则,并用例子验证了相关结果。

关键词 阻尼项 振动性 分数阶微分方程 RICCATI变换

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不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用 被引量：3

18

作者 侯婕 王丽真 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第1期84-87,92,共5页

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。

关键词 CAPUTO导数 不变子空间方法 时空分数阶偏微分方程

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考虑分数阶梯度的雾天图像增强偏微分方程模型 被引量：2

19

作者 张然 赵凤群 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2018年第9期1643-1651,共9页

为了在去雾的同时增强图像中的纹理细节信息,提高图像亮度,改善图像质量,提出一个雾天图像增强的分数阶偏微分方程模型.将分数阶微分与大气散射物理模型结合,建立了去雾图像的分数阶梯度场;为了突出图像的纹理细节信息,避免出现边缘过... 为了在去雾的同时增强图像中的纹理细节信息,提高图像亮度,改善图像质量,提出一个雾天图像增强的分数阶偏微分方程模型.将分数阶微分与大气散射物理模型结合,建立了去雾图像的分数阶梯度场;为了突出图像的纹理细节信息,避免出现边缘过度增强或细节纹理增强不够的现象,构造了分数阶梯度场的增强函数,使分数阶梯度场随着梯度模的变化达到非线性增强的效果;在梯度域建立能量泛函,使雾天图像梯度场逼近增强梯度场,通过变分法得到分数阶偏微分方程图像增强模型;最后用有限差分法对模型进行数值求解.实验结果表明,文中模型在去雾的同时,能够有效地提高图像的对比度和清晰度,是一种有效的雾天图像增强模型. 展开更多

关键词 雾天图像 图像增强 大气散射物理模型 分数阶梯度场 能量泛函 分数阶偏微分方程

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抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

20

作者 Marko Kostic 李成刚 李淼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期601-622,共22页

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<... 该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数^([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明. 展开更多

关键词 抽象多项分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶导数 (a k)-正则C-豫解族 适定性

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