基于三维多项式映射的广义Julia集表示与绘制 被引量：3

1

作者 程锦 谭建荣 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第7期1561-1570,共10页

研究了基于三维多项式映射的三维广义Julia集表示方法.从理论上分析并证明了三维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类三维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了三维多项式... 研究了基于三维多项式映射的三维广义Julia集表示方法.从理论上分析并证明了三维多项式映射满足等变的条件,精确地给出了关于正四面体群和正八面体群具有旋转不变对称性的两类三维等变映射的具体公式,在此基础上讨论并证明了三维多项式映射的广义Julia集所具有的性质.提出了基于逃逸距离色彩调配的光线跟踪体绘制算法,对给定三维空间中属于Julia集的离散点根据其逃逸距离赋予颜色和不透明度,并采用光线跟踪法进行体绘制.实验结果表明,利用三维多项式映射来构造三维Julia集,不仅可以根据映射的性质预知Julia集的总体结构特征,并且能够通过调控映射的参数来获得多种具有不同旋转对称结构的Julia集,因而有效地克服了现有三维分形集生成方法所构造的分形集包含信息量少、形状结构单一和分形形状无法预测等缺陷.进一步地,三维多项式映射可以应用于其他三维分形的构造,从而为三维分形的生成提供一个新的有效途径. 展开更多

关键词 三维多项式映射 等变映射 旋转不变对称性 广义Julia集 四面体群 八面体群 光线跟踪体绘制算法 逃逸显巨离

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可上三角化的多项式映射(英文)

2

作者 何桐 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期243-250,共8页

设F=X+H:Kn→Kn为特征0的域k上的多项式映射,当F=(x1+h1,…,xn+hn),hi(x)=xi+(ai1x1+…+ainxn)3,i=1,…,n时,称F为三次线性多项式映射.通过矩阵A=[aij:i,j=1,…,n]的幂零性质,研究了上述三次线性多项式的上三角化问题,证明在秩为3时A是... 设F=X+H:Kn→Kn为特征0的域k上的多项式映射,当F=(x1+h1,…,xn+hn),hi(x)=xi+(ai1x1+…+ainxn)3,i=1,…,n时,称F为三次线性多项式映射.通过矩阵A=[aij:i,j=1,…,n]的幂零性质,研究了上述三次线性多项式的上三角化问题,证明在秩为3时A是强幂零的,而在秩为4时不是强幂零的,从而在秩为4时,多项式映射F并不总是可上三角化.为进一步了解强幂零性质,最后讨论了与强幂零性质有紧密联系的一些猜想和性质. 展开更多

关键词 Jacobian猜想 多项式映射 强幂零

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一类三次多项式混沌映射的判定及性能分析 被引量：1

3

作者 臧鸿雁 韦心元 袁悦 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第2期454-460,共7页

该文给出了一般3次多项式映射与分段线性混沌映射拓扑共轭的充分条件,从而间接地给出了一般3次多项式成为混沌系统的充分条件。进一步对拓扑共轭的分段线性映射和多项式映射的均匀性、结构复杂性和随机性进行了分析,结果显示分段线性映... 该文给出了一般3次多项式映射与分段线性混沌映射拓扑共轭的充分条件,从而间接地给出了一般3次多项式成为混沌系统的充分条件。进一步对拓扑共轭的分段线性映射和多项式映射的均匀性、结构复杂性和随机性进行了分析,结果显示分段线性映射的均匀性优于多项式映射,多项式映射的随机性优于分段线性映射,在结构复杂性方面,二者没有显著差异,但量化方法对二者的结构复杂性影响显著。 展开更多

关键词 混沌系统 多项式映射 拓扑共轭 复杂性 随机性

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低阶数据映射和特征加权的线性SVM 被引量：3

4

作者 王瑞 向新 肖冰松 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2019年第4期72-77,共6页

针对传统线性支持向量机在训练数据集时均等对待每一维输入特征,以及在原始空间直接分类造成预测准确率低的问题,提出低阶多项式数据映射和特征加权相结合的方法,来提高线性支持向量机的分类性能。该方法首先将每个样本映射到多项式核... 针对传统线性支持向量机在训练数据集时均等对待每一维输入特征,以及在原始空间直接分类造成预测准确率低的问题,提出低阶多项式数据映射和特征加权相结合的方法,来提高线性支持向量机的分类性能。该方法首先将每个样本映射到多项式核对应的2-阶显式特征空间,从而增加样本的隐性信息,然后使用模糊熵特征加权算法计算每一维特征的权重,通过权重衡量特征对分类结果的贡献大小。从不同数据库选取7个数据集进行测试,在训练时间和预测准确率2个方面将该方法与核支持向量机、线性支持向量机的其他改进算法进行比较。结果显示,随着数据集规模的扩大,训练时间降低一个数量级,预测准确率在一些数据集上取得与核支持向量机相接近的效果。结果表明:所提方法可以有效提高线性支持向量机的整体性能。 展开更多

关键词 线性支持向量机 核支持向量机 低阶多项式映射 隐性信息 特征加权 模糊熵

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一类二次多项式混沌及其随机数生成器设计 被引量：3

5

作者 朱淑芹 王文宏 李俊青 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2018年第9期84-88,共5页

构造了一类与Tent映射拓扑共轭的二次多项式混沌映射,该二次多项式混沌映射具有三个系统参数,并给出了该类混沌映射的概率密度函数。根据对应的概率密度函数,设计了一个反正弦函数,通过反正弦函数变换,使二次多项式混沌映射生成的随机... 构造了一类与Tent映射拓扑共轭的二次多项式混沌映射,该二次多项式混沌映射具有三个系统参数,并给出了该类混沌映射的概率密度函数。根据对应的概率密度函数,设计了一个反正弦函数,通过反正弦函数变换,使二次多项式混沌映射生成的随机数在区间(-0.5,0.5)上服从均匀分布,利用区间划分的方法设计了一个能生成{0,2~m-1}的伪随机数发生器。理论分析和实验结果表明该随机数发生器生成的随机序列具有较好的初值敏感性、自/互相关特性,并通过了NIST SP800-22随机数检测。 展开更多

关键词 二次多项式混沌映射 概率密度函数 自/互相关特性 NIST SP800-22检测

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二维的雅克比猜想和自同构多项式(英文)

6

作者 严丹 唐国平 《中国科学院大学学报（中英文）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期438-442,共5页

首先给出二维自同构多项式的求逆公式,如果有1个多项式的次数为素数;其次,证明二维自同构多项式是线性可上三角化,如果2个多项式的次数都为素数;最后,给出一种方法找到二维自同构多项式的逆,而且可以很快找到它们的逆,如果给定n和m,其中... 首先给出二维自同构多项式的求逆公式,如果有1个多项式的次数为素数;其次,证明二维自同构多项式是线性可上三角化,如果2个多项式的次数都为素数;最后,给出一种方法找到二维自同构多项式的逆,而且可以很快找到它们的逆,如果给定n和m,其中n为多项式F1的次数,nm为多项式F2的次数. 展开更多

关键词 雅克比猜想 多项式映射 求逆公式

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二维球面之间映射的伸缩度

7

作者 曾泽民 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第1期30-34,共5页

论文证明了二维球面之间的三次齐次多项式映射f,当伸缩度为 3时 ,在正交等价意义下f是唯一存在的 .

关键词 伸缩度 正交等价 齐次多项式映射 二维球面 欧氏空间 欧氏范数

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四元数除环上多项式环的Grbner基的应用

8

作者 王吉安 游兴中 甘志雄 《长沙电力学院学报（自然科学版）》 2002年第2期7-11,共5页

利用四元数除环上多项式环的Gr bner基理论得到了消元定理 ,利用消元定理给出求理想生成元的消元算法 ,且该生成元是相对消元序的Gr bner基 ;研究了多项式映射 φ的核Kerφ的Gr bner基和给出算法来判定 φ是否是映上的 .

关键词 多项式映射 消元定理 GROEBNER基 生成元 四元数代数 四元数除环 多项式环

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仿射代数成员问题和应用

9

作者 王明生 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第2期162-165,共4页

设是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］域ｋ上ｎ个不定元的多项式环，Ｉ是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］的一个理想，ｆ１，…，ｆｍ是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］中元素，给出了一个算法来判定ｋ［Ｘ１…，Ｘｎ］中任意元素ｇ是否位于ｋ［ｆ１，…ｆｍ］并且如果... 设是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］域ｋ上ｎ个不定元的多项式环，Ｉ是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］的一个理想，ｆ１，…，ｆｍ是ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］中元素，给出了一个算法来判定ｋ［Ｘ１…，Ｘｎ］中任意元素ｇ是否位于ｋ［ｆ１，…ｆｍ］并且如果Ｉ和Ｊ分别为ｋ［Ｔ１，…Ｔｍ］和ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］的理想Φ：ｋ［Ｔ１，…，Ｔｍ］／Ｉ→ｋ［Ｘ１，…，Ｘｎ］是ｋ－代数同态，以Ｇｒｏｂｎｅｒ基的语言给出了Φ为同构的充要条件。这些推广了已知的结果。并给出了一个立即的应用，得出了已知的用来判定仿射代数簇同构的Ｇｒｏｂｎｅｒ基准则． 展开更多

关键词 仿射代数 多项式映射 GROEBNER基

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基于非线性动态全局局部保留投影算法的化工过程故障检测 被引量：7

10

作者 徐静 王振雷 王昕 《化工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第12期5655-5663,共9页

传统基于核映射的非线性故障检测方法的性能受核函数类型和核参数的调优影响较大,且实际工业环境中对过程变量的非线性阶数存在很多物理限制。针对这一问题,提出一种非线性动态全局局部保留投影(nonlinear dynamic global-local preserv... 传统基于核映射的非线性故障检测方法的性能受核函数类型和核参数的调优影响较大,且实际工业环境中对过程变量的非线性阶数存在很多物理限制。针对这一问题,提出一种非线性动态全局局部保留投影(nonlinear dynamic global-local preserving projections,NDGLPP)的故障检测算法。该方法首先使用动态全局局部保留投影算法对数据矩阵进行降维;然后对降维后的矩阵建立二阶多项式映射提取非线性空间的相关特性;接着通过迭代这两个步骤以获得高阶非线性映射;最后,将所提方法应用于乙烯精馏过程和Tennessee Eastman(TE)过程仿真中,验证了检测方法的有效性和可行性。 展开更多

关键词 非线性 构造多项式映射 动态 全局局部保留投影 故障检测

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Jacobi猜想的逻辑化约

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作者 田卫东 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1988年第3期19-21,共3页

提出有关Jacobi猜想的两个命题:A.若Janobi猜想在有理数域Q上成立,则Jacobi猜想在代数域Q上成立.B.对每个正整数对(n,d),存在正整数f(n,d)使得:对每个素数p>f(n,d)及每个特征数p的域K,若多项式映射F:K^n→K^n适合degF≤d且detJ(F)=1,... 提出有关Jacobi猜想的两个命题:A.若Janobi猜想在有理数域Q上成立,则Jacobi猜想在代数域Q上成立.B.对每个正整数对(n,d),存在正整数f(n,d)使得:对每个素数p>f(n,d)及每个特征数p的域K,若多项式映射F:K^n→K^n适合degF≤d且detJ(F)=1,则F可逆.然后用模型论方法证明了定理:“命题A与B成立”等价干“Jacobi猜想对一切特征数0的域成立”. 展开更多

关键词 多项式映射 Jacobi猜想 模型论

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环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码 被引量：2

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作者 缪扬 刘丽 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期140-144,共5页

文章研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的(1+u+v)-常循环码,定义了一个Gray映射,证明了该环上的(1+u+v)-常循环码的Gray像是等距的准循环码,并利用该映射得到了二元好码,进一步确定了任意长度该常循环码的结构,同时也讨论了它的对偶码。

关键词 常循环码 生成多项式Gray映射Gray距离 对偶码

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