多项分数阶非线性微分方程的数值方法 被引量：2

1

作者 乔智 赵维加 黄健飞 《济南大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期198-204,共7页

为了数值求解一类多项分数阶非线性微分方程,构造一种具有一阶精度的显式数值方法;采用Riemann-Liouville积分算子,将多项分数阶非线性微分方程转化成与之等价的积分形式;基于该积分方程,运用复合矩形求积公式,给出有效的数值方法;对于... 为了数值求解一类多项分数阶非线性微分方程,构造一种具有一阶精度的显式数值方法;采用Riemann-Liouville积分算子,将多项分数阶非线性微分方程转化成与之等价的积分形式;基于该积分方程,运用复合矩形求积公式,给出有效的数值方法;对于2种不同形式的多项分数阶非线性微分方程,分别证明所构造数值方法的收敛性和无条件稳定性;通过3个数值算例,对数值方法进行验证。结果表明,该数值方法与理论计算结果相吻合,并且具有较高的计算效率。 展开更多

关键词 多项分数阶非线性微分方程 数值方法 收敛性 稳定性 Riemann-Liouville积分

在线阅读 下载PDF 职称材料

带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量：7

2

作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页

本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.

关键词 振动 非线性 分数阶微分方程 阻尼项

在线阅读 下载PDF 职称材料

具非线性项变号的分数阶微分方程非齐次边值问题正解的存在性 被引量：6

3

作者 李琳 贾梅 +1 位作者 刘锡平 宋君秋 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期219-228,共10页

考虑一类具非线性项变号的分数阶微分方程非齐次积分边值问题正解的存在性,用锥拉伸与锥压缩不动点定理,建立并证明该边值问题正解的存在性定理,并给出实例说明所得结论的合理性.

关键词 Riemann-Liouville分数阶导数 Riemann-Stieltjes积分边界条件 非线性项变号 不动点定理

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法 被引量：7

4

作者 高兴华 李宏 刘洋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第5期531-540,共10页

通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明... 通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明,得到了收敛精度为O(τ^(min{1+α,1+β}))的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 分段线性插值多项式方法 Hadamard有限部分积分 非线性分数阶常微分方程 误差估计

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性 被引量：3

5

作者 曾文君 李德生 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第1期35-40,共6页

研究一类带阻尼项非线性分数阶微分方程的振动性,利用Riccati变换和不等式技巧,得到了方程振动性的2个判定准则,并用例子验证了相关结果。

关键词 阻尼项 振动性 分数阶微分方程 RICCATI变换

在线阅读 下载PDF 职称材料

含分数阶微分项和参数激励的Duffing⁃van der Pol振子的动力学分析 被引量：1

6

作者 崔腾达 申永军 《振动工程学报》 北大核心 2025年第4期715-721,共7页

对含有分数阶微分项和参数激励的Duffing⁃van der Pol振子的动力学行为进行了研究,分析了在黏惯性(1≤p≤2)和参数激励共同作用下系统的各项参数对系统幅频曲线的影响。采用平均法分析此系统,用等效线性阻尼和等效质量的概念处理分数阶... 对含有分数阶微分项和参数激励的Duffing⁃van der Pol振子的动力学行为进行了研究,分析了在黏惯性(1≤p≤2)和参数激励共同作用下系统的各项参数对系统幅频曲线的影响。采用平均法分析此系统,用等效线性阻尼和等效质量的概念处理分数阶微分项,得到系统的近似解析解。将所得近似解析解与数值解进行比较,二者具有较高的吻合度,证明了解析解的正确性。分析了系统参数对幅频响应曲线的影响,发现共振峰值、共振频率、共振区域、多值解的范围和解的数量都会受到系统参数的影响。经过分析发现,外激励幅值和分数阶微分项系数在一定程度上会抑制参数激励的效果。 展开更多

关键词 非线性振动 分数阶微分项 黏惯性 参数激励 平均法

在线阅读 下载PDF 职称材料

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：21

7

作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多

关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料

Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4

8

作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多

关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程 被引量：6

9

作者 牛红玲 郝玲 +1 位作者 余志先 尹建华 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期132-135,共4页

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增... 求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便. 展开更多

关键词 分数阶 非线性 VOLTERRA积分微分方程 ADOMIAN分解法 ADOMIAN多项式 收敛性分析 误差估计 数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料

多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式

10

作者 张伟 陈柯元 +1 位作者 毋祎 倪晋波 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1433-1444,共12页

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.... 该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义. 展开更多

关键词 多项分数阶微分方程 DIRICHLET 问题 Green 函数 LYAPUNOV 型不等式

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类非线性分数阶微分方程解的存在性 被引量：1

11

作者 王晗 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1039-1042,共4页

用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t^(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0<T<∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Rieman... 用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t^(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0<T<∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Riemann-Liouville分数阶导数,且0<α≤1. 展开更多

关键词 非线性分数阶微分方程 比较原理 单调迭代 上下解

在线阅读 下载PDF 职称材料

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式 被引量：1

12

作者 钱思颖 张静娜 黄健飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1203-1212,共10页

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出... 针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为αm-α_(m-1),其中α_(i)为分数阶导数的指标,且满足0<α_(1)<…<α_(m-1)<α_(m)<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性. 展开更多

关键词 多项分数阶随机微分方程 弱奇性核 Euler-Maruyama格式 强收敛性

在线阅读 下载PDF 职称材料

改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程

13

作者 陈一鸣 葛增秋 卫燕侨 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第10期1182-1187,共6页

为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算... 为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算工作.该算法可以减少计算量,提高精度并且有效处理计算复杂积分而产生的困难.数值算例验证了该方法的有效性和实用性. 展开更多

关键词 非线性分数阶微分方程 变分迭代法 CHEBYSHEV多项式 函数逼近 数值解

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

14

作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。

关键词 非线性分数阶微分方程 Legendre谱配置法 hp型误差界

在线阅读 下载PDF 职称材料

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组 被引量：1

15

作者 林永华 庄平辉 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期765-769,共5页

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有... 考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法. 展开更多

关键词 分数阶高阶近似法 非线性分数阶常微分方程组 相容性 收敛性 稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动 被引量：2

16

作者 林学渊 谢峰 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期238-240,共3页

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.

关键词 奇异摄动 非线性 分数阶微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

用单调迭代方法求解非线性分数阶微分方程 被引量：1

17

作者 韩雪 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期1-6,共6页

利用上下解和单调迭代技巧,通过建立一个新的比较原理,解决了一类非线性分数阶微分方程的初值问题,得到了初值问题极解的存在性结果.

关键词 单调迭代 比较原理 极解 非线性分数阶微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性分数阶微分方程奇异两点边值问题的解(英文) 被引量：1

18

作者 韩仁基 蒋威 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期286-299,共14页

本文讨论了一类非线性分数阶微分方程奇异有界边值问题解的存在性.微分算子是Riemann-Liouville导算子,并且非线性项依赖于低阶分数阶导数.本文的理论分析基于Schauder不动点定理,并举例论证了结论的有效性.

关键词 非线性分数阶微分方程 奇异两点边值 SCHAUDER不动点定理

在线阅读 下载PDF 职称材料

DTM-Adomian-pade求解非线性分数阶微分方程 被引量：3

19

作者 刘春凤 张滑 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期328-334,共7页

为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法... 为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法对其级数解进行逼近。改进的微分变换法不仅计算简单,具有较小的计算量,而且扩大了级数解得收敛范围,具有较高的精度。最后给出数值算例,验证了算法的有效性,为计算R-L分数阶非线性微分方程提出新的计算格式。 展开更多

关键词 R-L微分变换法 非线性分数阶微分方程 ADOMIAN多项式 PADÉ逼近

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性分数阶微分方程耦合系统解的存在性 被引量：3

20

作者 周珏良 何郁波 谢乐平 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第3期87-91,共5页

研究无限区间[0,+∞)上非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和唯一性。运用Banach压缩映射原理,得到了该耦合系统解的存在性和唯一性的充分条件。

关键词 非线性分数阶微分方程 BANACH压缩映射原理 存在性

在线阅读 下载PDF 职称材料