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多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法
1
作者 李珊 刘婧 杜存萱 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期686-697,共12页
分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进... 分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 多阶分数阶时滞微分方程 双网格谱延迟校正法 误差分析
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具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性
2
作者 周文学 张敏 黎文博 《应用数学》 北大核心 2025年第1期1-13,共13页
本文研究一类具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性.首先使用Burton-Kirk不动点定理和压缩映射原理证明解的存在性与唯一性,其次讨论了边值问题的Hyers-Ulam稳定性,最后举例说明所得结果的有效性.
关键词 分数阶Langevin方程 时滞 不动点定理 HYERS-ULAM稳定性
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一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式 被引量：2
3
作者 杨水平 刘红良 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 2018年第1期27-30,共4页
通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,... 通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果. 展开更多
关键词 含有非线性时滞项的Riesz空间分数阶扩散微分方程 隐-显差分格式 收敛性 稳定性 外推方法
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分数阶一般退化时滞微分方程的通解问题
4
作者 张志信 蒋威 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第3期425-432,共8页
文章研究了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下解的存在唯一问题和通解表达式,利用Drazin逆和可解矩阵的理论研究了分数阶一般退化微分方程的解存在唯一的相容性条件,利用分数阶Laplace变换给出了该方程解的表达形式,在保证分数... 文章研究了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下解的存在唯一问题和通解表达式,利用Drazin逆和可解矩阵的理论研究了分数阶一般退化微分方程的解存在唯一的相容性条件,利用分数阶Laplace变换给出了该方程解的表达形式,在保证分数阶一般退化时滞微分方程解存在唯一的条件下,通过构造基础解系和分数阶Laplace变换给出了该方程的通解表达式。所得结果推广了分数阶微分方程和分数阶退化微分方程的相关结果。 展开更多
关键词 分数阶 退化微分方程 时滞 通解表达式Caputo导数
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分数阶非线性时滞微分方程参数和阶的估计方法
5
作者 王福昌 张丽娟 靳志同 《滨州学院学报》 2018年第2期32-37,共6页
分数阶非线性时滞微分方程具有广泛的应用,因而根据部分观测值估计方程的参数和阶有重要意义。首先通过预估-校正法求出方程组的预测值,结合部分观测值建立优化目标函数,再采用鸡群算法给出最优参数和阶的估计值。通过计算机模拟,验证... 分数阶非线性时滞微分方程具有广泛的应用,因而根据部分观测值估计方程的参数和阶有重要意义。首先通过预估-校正法求出方程组的预测值,结合部分观测值建立优化目标函数,再采用鸡群算法给出最优参数和阶的估计值。通过计算机模拟,验证了方法的有效性。 展开更多
关键词 分数阶 非线性时滞微分方程 参数估计 鸡群算法
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分数阶时滞微分方程正解的存在性 被引量：4
6
作者 廖春平 叶海平 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2008年第4期415-420,共6页
研究了一类非线性分数阶时滞微分方程L(D)[x(t)-x(0)]=f(t,xt),x(t)=φ(t)≥0,0t∈<[t-≤r,T0],正解的存在性和惟一性.在f(t,.)非减的条件下,通过运用上下解的方法,获得了该方程正解存在的充分条件,并利用Banach不动点定理证明了该... 研究了一类非线性分数阶时滞微分方程L(D)[x(t)-x(0)]=f(t,xt),x(t)=φ(t)≥0,0t∈<[t-≤r,T0],正解的存在性和惟一性.在f(t,.)非减的条件下,通过运用上下解的方法,获得了该方程正解存在的充分条件,并利用Banach不动点定理证明了该方程正解的惟一性. 展开更多
关键词 Riemann—Liouville分数阶导数 时滞 分数阶微分方程 正解
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分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性 被引量：3
7
作者 李帅 张志信 蒋威 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2021年第5期700-708,共9页
时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响,系统解的变化不仅取决于现在状态,而且受到过去状态的约束,因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义.本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题.首先通过构... 时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响,系统解的变化不仅取决于现在状态,而且受到过去状态的约束,因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义.本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题.首先通过构建Green函数并利用分数阶微积分的相关性质给出该类分数阶时滞微分方程的等价方程.然后将此等价方程的求解问题转换为Banach空间中的不动点问题.再利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理分别给出了保证分数阶时滞微分方程边值问题解的唯一性与存在性的充分性条件.最后,通过两个例子验证了定理结论的有效性.在考虑该类边值问题解的存在唯一性时,本文利用Banach空间中一个特殊的范数,得到系统解的存在唯一性充分性条件较以往的研究结果更为简单.这种方法是新颖的,在后续的研究过程中将尝试利用这种方法讨论带有时滞的分数阶Langevin方程边值问题的正解存在唯一性问题. 展开更多
关键词 分数阶 时滞 边值问题 CAPUTO导数 不动点定理
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分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及通解 被引量：1
8
作者 张玉峰 张志信 +1 位作者 蒋威 王健 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第9期1294-1296,共3页
随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时... 随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;其次在保证解存在的前提下,通过构造基础解系,利用Laplace变换给出了分数阶中立型时滞微分方程的通解表达式。 展开更多
关键词 分数阶 时滞 中立型微分方程 解的存在性 通解
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分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性 被引量：2
9
作者 王雅倩 顾鹏飞 +1 位作者 李刚 刘莉 《应用数学》 北大核心 2023年第1期101-108,共8页
本文致力于研究非齐次分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性,其中阶数α∈(0,1).首先我们利用时滞型Mittag-Leffler矩阵函数,通过拉普拉斯变换方法找到了非齐次分数阶时滞微分方程的解的表达式.进一步地,我们证明了非齐次分数阶时滞微... 本文致力于研究非齐次分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性,其中阶数α∈(0,1).首先我们利用时滞型Mittag-Leffler矩阵函数,通过拉普拉斯变换方法找到了非齐次分数阶时滞微分方程的解的表达式.进一步地,我们证明了非齐次分数阶时滞微分方程在区间[0,T]上是Hyers-Ulam稳定的.最后,我们通过一个例子说明了结果的正确性. 展开更多
关键词 时滞 分数阶微分方程 Mittag-Leffler函数 拉普拉斯变换 HYERS-ULAM稳定性
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N维非线性时滞分数阶微分方程初值问题的全局解
10
作者 王俊 王天璐 +1 位作者 温艳华 周先锋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2018年第5期903-910,共8页
微分方程初值问题全局解的存在性是研究李雅普诺夫意义下稳定性的先决条件。该文旨在研究初值问题(1.10)-(1.11)全局解的存在性.首先得到了初值问题(1.10)-(1.11)局部解的存在性,推广了文献[14]的结果;然后基于得到的延拓定理,证明了初... 微分方程初值问题全局解的存在性是研究李雅普诺夫意义下稳定性的先决条件。该文旨在研究初值问题(1.10)-(1.11)全局解的存在性.首先得到了初值问题(1.10)-(1.11)局部解的存在性,推广了文献[14]的结果;然后基于得到的延拓定理,证明了初值问题(1.10)-(1.11)全局解的存在性和唯一性. 展开更多
关键词 非线性 分数阶 存在性 时滞 全局解
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带时滞的非线性分数阶Riemann-Liouville微分方程的全局吸引性
11
作者 周丹丹 李晶晶 王良龙 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期619-621,共3页
主要运用Krasnoselskii’s不动点理论得出Riemann-Liouville分数次微分方程的解的全局吸引性结果.
关键词 吸引 分数阶微分方程 非线性 时滞 不动点
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一类分数阶时滞微分系统的精确解及Hyers-Ulam稳定性
12
作者 邬忆萱 寇春海 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期152-162,共11页
为拓展整数阶微分系统的已有结果,研究了一类具有多个时滞的Caputo分数阶线性微分系统。运用不可交换矩阵的多项式定理,在不要求系数矩阵可交换的前提下,得到了系统的精确解表示。研究结果表明,该系统在有限时间内Hyers-Ulam稳定。
关键词 时滞系统 Hyers-Ulam稳定 LAPLACE变换 CAPUTO分数阶导数 不可交换矩阵 精确解
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多变量时滞n阶非线性非自治微分方程周期解存在性 被引量：11
13
作者 王根强 燕居让 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第4期431-435,共5页
该文利用重合度理论 ,研究多变时滞 n阶非自治微分方程的周期解的存在性 ,给出了这类方程存在周期解的两个充分性判据 ,推广了文 [5。
关键词 变时滞 阶 非线性 非自治 微分方程 周期解
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分数阶随机时滞微分方程解的存在唯一性 被引量：3
14
作者 王苗苗 丁小丽 李佳敏 《西安工程大学学报》 CAS 2021年第2期104-110,共7页
研究一类阶数α∈(0,1)的分数阶随机时滞微分方程dx(t)=b(x(t),x(t-τ),t)dt+σ1(x(t),x(t-τ),t)dB(t)+σ2(x(t),x(t-τ),t)(dt)α解的存在唯一性问题。通过引入2个新的积分算子,利用Picard逐步逼近法和积分算子理论,证明了方程解的存... 研究一类阶数α∈(0,1)的分数阶随机时滞微分方程dx(t)=b(x(t),x(t-τ),t)dt+σ1(x(t),x(t-τ),t)dB(t)+σ2(x(t),x(t-τ),t)(dt)α解的存在唯一性问题。通过引入2个新的积分算子,利用Picard逐步逼近法和积分算子理论,证明了方程解的存在唯一性。讨论了该方程解对初值的连续依赖性。 展开更多
关键词 分数阶随机时滞微分方程 存在性与唯一性 连续依赖性 积分算子
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一类含p-Laplacian算子的分数阶时滞微分方程无穷多点边值问题的正解
15
作者 崔秭月 周宗福 《应用数学》 北大核心 2023年第3期808-819,共12页
主要研究一类含有p-Laplacian算子和时滞的分数阶微分方程的无穷多点边值问题.先构造Green函数并分析其性质,再利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理,得到这类边值问题正解存在唯一的一些新结果.
关键词 分数阶微分方程 时滞 正解 无穷多点 P-LAPLACIAN算子
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带分布时滞分数阶微分方程非振动解的存在性 被引量：1
16
作者 赵环环 刘有军 康淑瑰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第4期648-656,共9页
研究了一类中立型部分带有分布时滞且具有正负系数的分数阶微分方程,利用Banach压缩映像原理,通过克服算子构造和不等式放缩技巧,得到了方程有界的非振动解存在的充分条件,将其系数的适用范围拓展成不等于1和-1的实数,并通过算例验证了... 研究了一类中立型部分带有分布时滞且具有正负系数的分数阶微分方程,利用Banach压缩映像原理,通过克服算子构造和不等式放缩技巧,得到了方程有界的非振动解存在的充分条件,将其系数的适用范围拓展成不等于1和-1的实数,并通过算例验证了相关结果。 展开更多
关键词 分数阶 Liouville导数 正负系数 分布时滞 非振动解
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一类n阶非线性时滞微分方程周期解的存在性 被引量：2
17
作者 刘炳文 黄立宏 张正球 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第2期343-350,共8页
通过应用拓扑度的方法,获得了一类n阶非线性时滞微分方程2π周期解存在性的若干结论．
关键词 N阶常微分方程 非线性 周期解 存在性 拓扑度 时滞
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具左右分数阶导数的时滞微分方程的正解存在性及迭代求解法
18
作者 魏春艳 刘锡平 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第5期417-423,共7页
研究了带有左右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞泛函微分方程积分边值问题。运用上下解方法,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的新结论,给出了求边值问题近似解的迭代方法,并对近似解进行了误差估计。最后给出了具体实例用... 研究了带有左右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性时滞泛函微分方程积分边值问题。运用上下解方法,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的新结论,给出了求边值问题近似解的迭代方法,并对近似解进行了误差估计。最后给出了具体实例用于说明本文所得结论与方法具有广泛的适用性。 展开更多
关键词 左右分数阶导数 时滞 边值问题 正解 迭代方法
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非线性分数阶时滞微分方程的奇摄动 被引量：1
19
作者 朱红宝 陈松林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第4期814-818,共5页
本文研究一类非线性分数阶时滞微分方程的奇摄动.利用伸长变量法构造了问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了解的一致有效性.
关键词 非线性 时滞 分数阶微分方程
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一类含分数阶微积分时滞微分方程的解的指数估计 被引量：1
20
作者 鲍志超 牛江川 +1 位作者 申永军 杨绍普 《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》 2020年第1期68-73,共6页
研究分数阶时滞微分方程的解的存在唯一性具有重要的理论意义。针对基于电流环分数阶PID控制的永磁同步电机,建立了考虑时滞现象的控制系统的理论模型,得到了一类含时滞分数阶项的微分方程。研究了此类微分方程的解的存在唯一性和指数... 研究分数阶时滞微分方程的解的存在唯一性具有重要的理论意义。针对基于电流环分数阶PID控制的永磁同步电机,建立了考虑时滞现象的控制系统的理论模型,得到了一类含时滞分数阶项的微分方程。研究了此类微分方程的解的存在唯一性和指数估计。利用分步法证明了此类微分方程的解的存在唯一性;利用广义Gronwall不等式,推导了此类微分方程的解的指数估计,为研究此类方程的解析解提供了理论基础。 展开更多
关键词 时滞 分数阶PID控制 指数估计 永磁同步电机
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