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多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法
1
作者 李珊 刘婧 杜存萱 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期686-697,共12页
分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进... 分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 多阶分数阶时滞微分方程 双网格谱延迟校正法 误差分析
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适型分数阶微分方程解的存在唯一性与稳定性
2
作者 张鲁潮 刘锡平 +1 位作者 贾梅 宇振盛 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第2期287-296,共10页
利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,研究一类具有时滞的适型分数阶脉冲微分方程边值问题,建立了其解的存在唯一性定理,并基于此得到了Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的结论,最后给出一个实例验证理论结果.
关键词 适型分数导数 脉冲 存在唯一性 Ulam-Hyers稳定性 Ulam-Hyers-Rassias稳定性
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比例时滞奇异微分方程的级数解与Chebyshev配置法
3
作者 陈宏 王同科 《天津师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期1-8,共8页
研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上... 研究带有比例时滞的奇异微分方程的数值解.首先通过Picard迭代得到解在原点的级数展开式,然后据此设计一种准确的光滑变换,使得变换后方程的解充分光滑.对于变换后的方程设计微分和积分形式的Chebyshev-Gauss-Radau配置法,在有限区间上求得方程的数值解.针对积分形式的配置法证明其按最大范数具有最优阶收敛性.数值算例验证了所提方法在求解比例时滞微分方程时具有较高的精度. 展开更多
关键词 比例奇异微分方程 分数级数解 光滑变换 Chebyshev-Gauss-Radau配置法
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具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性
4
作者 周文学 张敏 黎文博 《应用数学》 北大核心 2025年第1期1-13,共13页
本文研究一类具有时滞和非局部边界条件的分数阶Langevin方程解的存在性与稳定性.首先使用Burton-Kirk不动点定理和压缩映射原理证明解的存在性与唯一性,其次讨论了边值问题的Hyers-Ulam稳定性,最后举例说明所得结果的有效性.
关键词 分数Langevin方程 不动点定理 HYERS-ULAM稳定性
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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量:4
5
作者 林文贤 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页
利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
关键词 强迫振动性 分数微分方程 脉冲
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分数阶非自治时滞发展方程初值问题解的存在性
6
作者 杨代兄 张旭萍 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1260-1268,共9页
在Banach空间中,用Kuratowski非紧性测度及Sadovskii不动点定理,研究分数阶非自治时滞发展方程的初值问题,在较弱的非紧性测度和增长条件下,证明该问题温和解的存在性.
关键词 分数非自治发展方程 凝聚映射 存在性
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混合时滞反馈下分数阶Shimizu-Morioka系统的稳定性分析
7
作者 陈聚峰 左慧云 +1 位作者 申永军 张静 《振动与冲击》 北大核心 2025年第13期106-112,147,共8页
主要研究了具有离散时滞和分布时滞的分数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性以及Hopf分岔发生的条件。首先,将三维系统转化为四维系统,以时滞作为分岔参数,基于特征值理论研究了在这两种时滞反馈下的分数阶Shimizu-Morioka系统... 主要研究了具有离散时滞和分布时滞的分数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性以及Hopf分岔发生的条件。首先,将三维系统转化为四维系统,以时滞作为分岔参数,基于特征值理论研究了在这两种时滞反馈下的分数阶Shimizu-Morioka系统在平衡点处的稳定性。其次,在一定条件下,计算了时滞的临界值,得到Hopf分岔发生的条件。最后,选取了系统参数进行数值仿真,验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 分数导数 Shimizu-Morioka系统 稳定性
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分数阶中立型时变时滞神经网络的全局渐近稳定性
8
作者 刘国权 周吴昊 +1 位作者 陈立平 周书民 《控制理论与应用》 北大核心 2025年第6期1170-1180,共11页
本文研究了一类分数阶中立型时变时滞神经网络的全局渐近稳定性问题.首先,本文提出了一类含有时变时滞的分数阶中立型神经网络模型,该模型含有分数阶微分项和时变时滞;其次,基于Lyapunov泛函理论、线性矩阵不等式方法,本文深入研究了该... 本文研究了一类分数阶中立型时变时滞神经网络的全局渐近稳定性问题.首先,本文提出了一类含有时变时滞的分数阶中立型神经网络模型,该模型含有分数阶微分项和时变时滞;其次,基于Lyapunov泛函理论、线性矩阵不等式方法,本文深入研究了该模型的全局渐进稳定性问题,推导出了新的该模型的稳定性判据;最后,通过4个实例验证了所得的稳定性判据的可行性.本文研究为含有时变时滞的分数阶中立型神经网络的稳定性研究提供了新的依据. 展开更多
关键词 稳定性 分数中立型神经网络 LYAPUNOV-KRASOVSKII泛函 线性矩阵不等式
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分数阶时滞多智能体系统的二分一致性
9
作者 杨冉 刘松 李晓艳 《工程数学学报》 北大核心 2025年第5期860-874,共15页
主要探讨分数阶时滞多智能体系统在固定和切换拓扑下的二分一致性问题。首先针对固定拓扑,通过设计时滞控制协议,并借助分数阶拉兹密辛理论以及符号图论提出了系统实现二分一致性的几个充分条件。其次针对切换拓扑,利用共同Lyapunov函... 主要探讨分数阶时滞多智能体系统在固定和切换拓扑下的二分一致性问题。首先针对固定拓扑,通过设计时滞控制协议,并借助分数阶拉兹密辛理论以及符号图论提出了系统实现二分一致性的几个充分条件。其次针对切换拓扑,利用共同Lyapunov函数方法进一步实现该系统的二分一致性。上述方法有效地解决了由时滞、分数阶导数和切换导致的困难。最后,两个简单的数值例子将验证结论的可行性。 展开更多
关键词 二分一致性 分数多智能体系统 符号有向网络 切换网络
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分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及指数估计 被引量:1
10
作者 张志信 张玉峰 蒋威 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第4期34-38,共5页
近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解... 近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解存在的前提下,利用Gronwall不等式,给出分数阶中立型时滞微分方程解的指数估计. 展开更多
关键词 分数 中立型微分方程 解的存在性 指数估计
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相关噪声激励下含时滞分数阶PID控制器系统的稳定性和随机分岔
11
作者 王慧男 张建刚 王芳 《华中师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期125-134,共10页
该文研究了相关白噪声激励下,含时滞分数阶PID控制器广义DVP系统的稳定性和随机分岔问题.根据均方最小误差原理得到时滞分数阶PID控制器的近似表达式,从而将系统转化为等价的整数阶系统.依据奇异边界理论和动态系统不变测度的Lyapunov... 该文研究了相关白噪声激励下,含时滞分数阶PID控制器广义DVP系统的稳定性和随机分岔问题.根据均方最小误差原理得到时滞分数阶PID控制器的近似表达式,从而将系统转化为等价的整数阶系统.依据奇异边界理论和动态系统不变测度的Lyapunov指数分析了系统的稳定性及随机D-分岔行为.利用随机平均法求得系统幅值的稳态概率密度函数,并分析含时滞分数阶PID控制器分数阶积分数、分数阶微分数、时滞以及噪声相关系数对系统发生随机P-分岔的影响,结合Matlab发现,改变其分数阶积分数、分数阶微分数和时滞均会导致系统发生随机P-分岔,而噪声相关系数则不会导致系统发生随机P-分岔. 展开更多
关键词 随机P-分岔 分数PID控制器 相关噪声 随机平均法 广义DVP系统
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一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法 被引量:1
12
作者 王林君 张路 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2020年第3期486-492,共7页
基于一类正交多项式--可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials,ALPs),提出一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法.首先,利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果,然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系... 基于一类正交多项式--可替代Legendre多项式(alternative Legendre polynomials,ALPs),提出一类分数阶比例时滞微分方程的数值计算方法.首先,利用ALPs的性质得到分数阶微积分的数值逼近结果,然后将分数阶比例时滞微分方程转化为代数系统进行求解.其次,对该方法进行误差分析,得到了方法的收敛性结果.最后,给出数值例子验证所给方法的有效性和精确性. 展开更多
关键词 可替代Legendre多项式(ALPs) 分数 比例 微分方程 数值解
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非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式
13
作者 张志信 蒋威 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第1期1-6,共6页
随着分数阶微分方程在物理、控制等领域的广泛应用,含有退化因素的分数阶微分方程已成为分数阶微分方程理论的研究热点.主要讨论分数阶退化时滞微分方程的系数矩阵在非方矩阵的情况下方程的转化问题和该方程的通解表达式.首先,利用广义... 随着分数阶微分方程在物理、控制等领域的广泛应用,含有退化因素的分数阶微分方程已成为分数阶微分方程理论的研究热点.主要讨论分数阶退化时滞微分方程的系数矩阵在非方矩阵的情况下方程的转化问题和该方程的通解表达式.首先,利用广义逆矩阵理论给出了系数矩阵不是方阵的分数阶退化时滞微分方程的可以正常化的充要条件.其次,利用Laplace变换方法分别给出了非方的分数阶退化微分方程和非方的分数阶退化时滞微分方程的通解形式.所得结果推广了相关文献的相关结果. 展开更多
关键词 退化微分方程 分数 通解形式
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分数阶一般退化时滞微分方程的通解问题
14
作者 张志信 蒋威 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第3期425-432,共8页
文章研究了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下解的存在唯一问题和通解表达式,利用Drazin逆和可解矩阵的理论研究了分数阶一般退化微分方程的解存在唯一的相容性条件,利用分数阶Laplace变换给出了该方程解的表达形式,在保证分数... 文章研究了分数阶一般退化时滞微分方程在Caputo导数下解的存在唯一问题和通解表达式,利用Drazin逆和可解矩阵的理论研究了分数阶一般退化微分方程的解存在唯一的相容性条件,利用分数阶Laplace变换给出了该方程解的表达形式,在保证分数阶一般退化时滞微分方程解存在唯一的条件下,通过构造基础解系和分数阶Laplace变换给出了该方程的通解表达式。所得结果推广了分数阶微分方程和分数阶退化微分方程的相关结果。 展开更多
关键词 分数 退化微分方程 通解表达式Caputo导数
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Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性
15
作者 王奇 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第6期9-13,共5页
Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵... Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果. 展开更多
关键词 R-L分数中立型泛函微分方程 存在性 渐近稳定性 压缩映射原理
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时滞分数阶生态流行病系统的稳定性与分支分析
16
作者 杨国弘 郑巍 《东北师大学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第1期39-45,共7页
提出了一个时滞分数阶生态流行病模型,研究了其动力学演化特征并讨论了对该模型的控制策略,研究了不含控制器时系统的稳定性和Hopf分支问题.在考虑控制器的影响下,讨论了系统的稳定性和Hopf分支问题,并指出增加反馈控制的延迟可以改变... 提出了一个时滞分数阶生态流行病模型,研究了其动力学演化特征并讨论了对该模型的控制策略,研究了不含控制器时系统的稳定性和Hopf分支问题.在考虑控制器的影响下,讨论了系统的稳定性和Hopf分支问题,并指出增加反馈控制的延迟可以改变系统的稳定性.此外,对系统分支问题中控制器中反馈控制时滞产生的影响进行了单独的研究.通过数值模拟对理论结果的正确性进行了验证. 展开更多
关键词 生态流行病模型 分数 HOPF分支
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带p-Laplacian算子的时滞分数阶微分方程边值问题3个正解的存在性 被引量:4
17
作者 闫荣君 韦煜明 冯春华 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第3期75-82,共8页
本文研究一类带p-Laplacian算子的分数阶时滞微分方程边值问题正解的存在性,应用Avery-Peterson不动点定理,当非线性项f满足一定增长条件时,得到上述边值问题至少存在3个正解的充分条件,得到一些新的结果,推广了已有的工作。
关键词 分数微分方程 微分方程 边值问题 P-LAPLACIAN算子 Avery-Peterson不动点定理
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分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性 被引量:5
18
作者 李帅 张志信 蒋威 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2021年第5期700-708,共9页
时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响,系统解的变化不仅取决于现在状态,而且受到过去状态的约束,因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义.本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题.首先通过构... 时滞因素对分数阶微分系统的解有重要影响,系统解的变化不仅取决于现在状态,而且受到过去状态的约束,因此在分数阶微分系统中考虑时滞效应具有重要的意义.本文主要研究一类分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性问题.首先通过构建Green函数并利用分数阶微积分的相关性质给出该类分数阶时滞微分方程的等价方程.然后将此等价方程的求解问题转换为Banach空间中的不动点问题.再利用Banach压缩映像原理和Schauder不动点定理分别给出了保证分数阶时滞微分方程边值问题解的唯一性与存在性的充分性条件.最后,通过两个例子验证了定理结论的有效性.在考虑该类边值问题解的存在唯一性时,本文利用Banach空间中一个特殊的范数,得到系统解的存在唯一性充分性条件较以往的研究结果更为简单.这种方法是新颖的,在后续的研究过程中将尝试利用这种方法讨论带有时滞的分数阶Langevin方程边值问题的正解存在唯一性问题. 展开更多
关键词 分数 边值问题 CAPUTO导数 不动点定理
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分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及通解 被引量:1
19
作者 张玉峰 张志信 +1 位作者 蒋威 王健 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第9期1294-1296,共3页
随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时... 随着分数阶微分方程在各个研究领域的广泛应用,分数阶微分方程的理论研究引起了国内外学者们的广泛关注。文章研究了分数阶中立型时滞微分方程在Caputo导数意义下解的存在唯一问题以及通解表达式。首先利用分步法分析了分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;其次在保证解存在的前提下,通过构造基础解系,利用Laplace变换给出了分数阶中立型时滞微分方程的通解表达式。 展开更多
关键词 分数 中立型微分方程 解的存在性 通解
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一致分数阶时滞微分方程边值问题解的存在性与唯一性 被引量:3
20
作者 张敏 周文学 黎文博 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2023年第5期1007-1013,共7页
用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题{D^(β)_(0)+u(t)=f(t,u(t-τ)),t∈[0,1],u(t)=φ(t),t∈[-τ,0],u(0)+u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschit... 用Leray-Schauder度理论和Banach压缩映射原理研究一致分数阶时滞微分方程边值问题{D^(β)_(0)+u(t)=f(t,u(t-τ)),t∈[0,1],u(t)=φ(t),t∈[-τ,0],u(0)+u′(0)=0,u(1)+u′(1)=0解的存在性与唯一性.在非线性项满足增长性条件和Lipschitz条件下,分别得到了该边值问题解的存在性与唯一性结果,并举例说明所得结果的适用性. 展开更多
关键词 一致分数导数 边值问题 LERAY-SCHAUDER度理论 BANACH压缩映射原理
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