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Calabi-Eckmann流形上度量的一些性质
1
作者
甘宁
《厦门大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第6期1095-1098,共4页
[目的]Kaehler流形已经被广泛研究,但是非Kaehler流形还没有得到很大程度的研究.Calabi-Eckmann流形由Calabi和Eckmann引入,并首先研究其上的复结构及相关的性质.近年来有不少关于Calabi-Eckmann流形上的复子流形,上同调以及形变的研究...
[目的]Kaehler流形已经被广泛研究,但是非Kaehler流形还没有得到很大程度的研究.Calabi-Eckmann流形由Calabi和Eckmann引入,并首先研究其上的复结构及相关的性质.近年来有不少关于Calabi-Eckmann流形上的复子流形,上同调以及形变的研究.本文研究Calabi-Eckmann流形上度量的一些性质.将Hopf流形的相应结果推广到了Calabi-Eckmann流形上,在Hopf流形的研究中都利用了它是其万有覆盖空间C^(n){0}在其基本群作用下的商空间这个事实,但这个方法不能推广到Calabi-Eckmann流形,因为它是一个单连通的非Kaehler流形.[方法]利用Calabi-Eckmann流形具有S^(2m+1)×S^(2n+1)的形式,它可作为CP^(m)×CP^(n)上以椭圆曲线S^(1)×S^(1)为纤维的复解析纤维丛,构造了底空间CP^(m)×CP^(n)流形上整体定义的(1,1)Kaehler形式,由此得到整体定义的体积形式,并由CP^(m)×CP^(n)流形上Kaehler形式构造了Calabi-Eckmann流形上的Kaehler形式ω.[结果]证明了Calabi-Eckmann流形其底空间流形上的全纯淹没的拉回不是dd^(c)正合的,由此得到Calabi-Eckmann流形不是多重闭的;并证明了对于Calabi-Eckmann流形上的Kaehler形式ω成立dd^(c)ω≤0,从而得到Calabi-Eckmann流形是多重负定的.[结论]Calabi-Eckmann流形的度量还有一些值得进一步研究的性质,可以利用本文构造Calabi-Eckmann流形上整体的Kaehler形式ω研究由它诱导的度量是否是平衡和1-对称的.
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关键词
Calabi-Eckmann
流
形
Kahler形式
多重闭
流
多重负定流
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职称材料
题名
Calabi-Eckmann流形上度量的一些性质
1
作者
甘宁
机构
集美大学理学院
出处
《厦门大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第6期1095-1098,共4页
基金
国家自然科学基金(12071386)
福建省自然科学基金(2022J01341)。
文摘
[目的]Kaehler流形已经被广泛研究,但是非Kaehler流形还没有得到很大程度的研究.Calabi-Eckmann流形由Calabi和Eckmann引入,并首先研究其上的复结构及相关的性质.近年来有不少关于Calabi-Eckmann流形上的复子流形,上同调以及形变的研究.本文研究Calabi-Eckmann流形上度量的一些性质.将Hopf流形的相应结果推广到了Calabi-Eckmann流形上,在Hopf流形的研究中都利用了它是其万有覆盖空间C^(n){0}在其基本群作用下的商空间这个事实,但这个方法不能推广到Calabi-Eckmann流形,因为它是一个单连通的非Kaehler流形.[方法]利用Calabi-Eckmann流形具有S^(2m+1)×S^(2n+1)的形式,它可作为CP^(m)×CP^(n)上以椭圆曲线S^(1)×S^(1)为纤维的复解析纤维丛,构造了底空间CP^(m)×CP^(n)流形上整体定义的(1,1)Kaehler形式,由此得到整体定义的体积形式,并由CP^(m)×CP^(n)流形上Kaehler形式构造了Calabi-Eckmann流形上的Kaehler形式ω.[结果]证明了Calabi-Eckmann流形其底空间流形上的全纯淹没的拉回不是dd^(c)正合的,由此得到Calabi-Eckmann流形不是多重闭的;并证明了对于Calabi-Eckmann流形上的Kaehler形式ω成立dd^(c)ω≤0,从而得到Calabi-Eckmann流形是多重负定的.[结论]Calabi-Eckmann流形的度量还有一些值得进一步研究的性质,可以利用本文构造Calabi-Eckmann流形上整体的Kaehler形式ω研究由它诱导的度量是否是平衡和1-对称的.
关键词
Calabi-Eckmann
流
形
Kahler形式
多重闭
流
多重负定流
Keywords
Calabi-Eckmann manifold
K hler form
pluriclosed flow
plurinegative flow
分类号
O174.56 [理学—基础数学]
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职称材料
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作者
出处
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1
Calabi-Eckmann流形上度量的一些性质
甘宁
《厦门大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2024
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