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多元Bernstein多项式加权逼近的Steckin-Marchaud型不等式 被引量:3
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作者 曹飞龙 徐宗本 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第3期391-397,共7页
引进一种新的光滑模 ,建立多元 Bernstein多项式加权逼近的 Steckin-
关键词 多元bernstein多项式 加权逼近 光滑模 逆定理 单纯形 Steckin-Marchaud型不等式
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最佳多项式逼近与多元Bernstein算子的加权逼近阶
2
作者 叶微 曹飞龙 +1 位作者 尹中海 商鹏 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期849-852,共4页
以加权最佳多项式逼近度为度量工具,建立单纯形上Bernstein算子加Jacobi权逼近的正逆定理,进而刻画逼近阶的特征.
关键词 最佳多项式逼近 正定理 逆定理 加权逼近 bernstein算子
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Bernstein多项式及其幻曲面 被引量:5
3
作者 宋瑞霞 李国富 +1 位作者 邹建成 齐东旭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第5期532-536,共5页
文中研究的幻曲面是指以任何数字幻方 (矩阵 )为型值的Bernstain B啨zier曲面 这类曲面所特有的积分不变量反映了这类曲面的某种“能量守恒性” ,针对它潜在的应用价值进行了进一步的理论探讨 证明了二次幻曲面是一个高斯曲率非正... 文中研究的幻曲面是指以任何数字幻方 (矩阵 )为型值的Bernstain B啨zier曲面 这类曲面所特有的积分不变量反映了这类曲面的某种“能量守恒性” ,针对它潜在的应用价值进行了进一步的理论探讨 证明了二次幻曲面是一个高斯曲率非正的曲面 ,且仅有一点高斯曲率为 0 展开更多
关键词 bernstein多项式 幻曲面 幻方 组合数学 幻方表 数字幻方
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矩阵多元多项式的带余除法及其应用 被引量:46
4
作者 阿拉坦仓 张鸿庆 钟万勰 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第7期661-668,共8页
给出矩阵多元多项式的带余除法 ,从而用微分代数的观点 ,得到把一类微分方程 (组 )化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式· 再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程 (组 )的通解的新方法·... 给出矩阵多元多项式的带余除法 ,从而用微分代数的观点 ,得到把一类微分方程 (组 )化为无穷维Hamilton系统的充要条件及其具体无穷维Hamilton系统形式· 再把此方法和吴方法相结合获得构造一类微分方程 (组 )的通解的新方法· 几个例子表明这些方法都很有效的· 展开更多
关键词 矩阵多元多项式 带余除法 微分方程 哈米顿系统
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多元多项式理论在NPC逆变器消谐中的应用研究 被引量:5
5
作者 王群京 陈权 +2 位作者 姜卫东 杜晓峰 胡存刚 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第7期88-93,共6页
针对传统迭代方法求解非线性消谐方程组存在的不足,提出应用多元多项式理论消除中点箝位式(neatral point-clamped,NPC)三电平逆变器中的谐波技术。文中以消除5、7、11次谐波为例,说明了在求开关角过程中如何应用初等对称多项式降幂和... 针对传统迭代方法求解非线性消谐方程组存在的不足,提出应用多元多项式理论消除中点箝位式(neatral point-clamped,NPC)三电平逆变器中的谐波技术。文中以消除5、7、11次谐波为例,说明了在求开关角过程中如何应用初等对称多项式降幂和结式理论消元,并总结出应用多项式理论求解消谐方程的一般性步骤。研究表明,该方法一方面克服了数值求解消谐非线性方程组迭代初值选择困难的情况,另一方面可以求得精确全局解,而且借助数学计算软件求解速度快、实时性强。最后对求出的两组开关角进行了仿真和实验验证,结果证明了方法的有效性。 展开更多
关键词 三电平逆变器 多元多项式 消谐 结式 初等对称多项式
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基于插值的Bernstein多项式复合及其曲线曲面应用 被引量:9
6
作者 冯结青 彭群生 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第10期2014-2020,共7页
项式插值和符号计算的思想,研究了Bernstein多项式函数复合问题,并将其应用于曲线曲面的情形.与两种已有方法相比,新方法具有速度快、易于编程实现、占用存储空间少的特点,但数值精度低于基于广义de Casteljau算法的多项式复合结果.
关键词 插值 bernstein多项式复合 曲线曲面 计算机辅助设计 符号计算 数值精度
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多元多项式函数的三层前向神经网络逼近方法 被引量:20
7
作者 王建军 徐宗本 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第12期2482-2488,共7页
该文首先用构造性方法证明:对任意r阶多元多项式,存在确定权值和确定隐元个数的三层前向神经网络,它能以任意精度逼近该多项式,其中权值由所给多元多项式的系数和激活函数确定,而隐元个数由r与输入变量维数确定.作者给出算法和算例,说... 该文首先用构造性方法证明:对任意r阶多元多项式,存在确定权值和确定隐元个数的三层前向神经网络,它能以任意精度逼近该多项式,其中权值由所给多元多项式的系数和激活函数确定,而隐元个数由r与输入变量维数确定.作者给出算法和算例,说明基于文中所构造的神经网络可非常高效地逼近多元多项式函数.具体化到一元多项式的情形,文中结果比曹飞龙等所提出的网络和算法更为简单、高效;所获结果对前向神经网络逼近多元多项式函数类的网络构造以及逼近等具有重要的理论与应用意义,为神经网络逼近任意函数的网络构造的理论与方法提供了一条途径. 展开更多
关键词 前向神经网络 多元多项式 逼近 算法
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隐私保护的可验证多元多项式外包计算方案 被引量:6
8
作者 任艳丽 谷大武 +1 位作者 蔡建兴 黄春水 《通信学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第8期23-30,共8页
随着云计算的发展和大数据时代的到来,如何对隐私数据进行外包计算且有效验证计算结果具有重要的现实意义。基于多线性映射和同态加密方案,提出了可验证的多元多项式外包计算方案,用户可准确验证外包计算结果的正确性。方案在标准模型... 随着云计算的发展和大数据时代的到来,如何对隐私数据进行外包计算且有效验证计算结果具有重要的现实意义。基于多线性映射和同态加密方案,提出了可验证的多元多项式外包计算方案,用户可准确验证外包计算结果的正确性。方案在标准模型中可证安全,且多项式函数和用户输入对于服务器都是保密的。分析表明,用户计算量远小于服务器的计算代价以及直接计算多项式函数。 展开更多
关键词 云计算 大数据 多元多项式 可验证外包计算 多线性映射
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MISO多元广义多项式神经网络及其权值直接求解 被引量:7
9
作者 肖秀春 张雨浓 姜孝华 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期42-46,56,共6页
基于多元函数逼近理论,构建一种M ISO(Mu ltip le-Input,S ingle-Output)多元广义多项式神经网络。依据最小二乘原理,推导出基于伪逆的最优权值一步计算公式———简称为权值直接确定法;在此基础上,提出基于指数增长和折半删减搜索策略... 基于多元函数逼近理论,构建一种M ISO(Mu ltip le-Input,S ingle-Output)多元广义多项式神经网络。依据最小二乘原理,推导出基于伪逆的最优权值一步计算公式———简称为权值直接确定法;在此基础上,提出基于指数增长和折半删减搜索策略的隐神经元数自适应增删搜索算法。该新型神经网络具有结构简单的优点,其权值直接确定法、隐神经元增删算法可以避免冗长的迭代计算、局部极小点和学习率难选取等问题,同时解决了传统BP神经网络难以确定隐神经元数这一难题。仿真实验显示其具有训练速度快、逼近精度高和良好的去噪特性等特点。 展开更多
关键词 多元广义多项式 权值直接确定 结构自适应确定 指数增长 折半删减
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Bernstein多项式推广及其所生成的拟Bézier曲线 被引量:1
10
作者 李重 黄敏 韩丹夫 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2003年第2期15-17,19,共4页
文章对Bernstein多项式进行推广,用函数f(t)代替变量t,所生成的拟Bézier曲线不仅拥有与Bézier曲线相类似的性质,而且能产生一些好的特性,如通过调节因子可以改变拟Bézier曲线的次数,使拟Bézier曲线拼接时有更大的... 文章对Bernstein多项式进行推广,用函数f(t)代替变量t,所生成的拟Bézier曲线不仅拥有与Bézier曲线相类似的性质,而且能产生一些好的特性,如通过调节因子可以改变拟Bézier曲线的次数,使拟Bézier曲线拼接时有更大的自由度和灵活性,有一定的应用和研究价值。 展开更多
关键词 bernstein多项式 拟Bezier曲线 BEZIER曲线 bernstein多项式 计算机图形学 B样条曲线
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Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解 被引量:4
11
作者 王金生 刘立卿 姚全福 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第8期983-988,共6页
为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线... 为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性. 展开更多
关键词 变分数阶微分方程 bernstein多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差
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Bernstein多项式的快速复合算法 被引量:3
12
作者 冯结青 彭群生 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期163-167,共5页
在计算机辅助几何设计中 ,Bernstein多项式的复合是一个重要的研究课题 .目前 ,实现复合的方法主要有Blossom ing算法和优化的 Blossom ing算法 .这类方法虽然是数值稳定的 ,但是计算量很大 ,存储空间和程序复杂性方面也要求较高 .文中... 在计算机辅助几何设计中 ,Bernstein多项式的复合是一个重要的研究课题 .目前 ,实现复合的方法主要有Blossom ing算法和优化的 Blossom ing算法 .这类方法虽然是数值稳定的 ,但是计算量很大 ,存储空间和程序复杂性方面也要求较高 .文中基于多项式插值和符号运算 ,提出了一种新的复合算法 .理论分析表明 ,新算法不但保持了数值稳定性 ,而且在计算量、存储空间和程序复杂性方面明显优于已有算法 . 展开更多
关键词 bernstein多项式 符号计算 计算机辅助设计 快速复合算法
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分片Bernstein多项式的样条配点法求解四阶微分方程 被引量:3
13
作者 王彩华 杜金月 朱亚男 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第3期505-512,共8页
本文对四阶微分方程边值问题,给出一种基于分片Bernstein多项式的样条配点法求解,该格式构造过程容易理解,形成的线代数方程组系数矩阵稀疏,可用迭代法求解.数值实验表明,该方法可有效求解一般四阶线性微分方程边值问题,结合非等距配置... 本文对四阶微分方程边值问题,给出一种基于分片Bernstein多项式的样条配点法求解,该格式构造过程容易理解,形成的线代数方程组系数矩阵稀疏,可用迭代法求解.数值实验表明,该方法可有效求解一般四阶线性微分方程边值问题,结合非等距配置点亦可用于求解含小参数的扰动问题. 展开更多
关键词 四阶微分方程 分片bernstein多项式 配点法 小参数扰动
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应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程 被引量:1
14
作者 刘乐春 刘立卿 陈一鸣 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2014年第12期1532-1536,共5页
文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准... 文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准确性。 展开更多
关键词 变分数阶微分方程 bernstein多项式 算子矩阵 数值解 绝对误差
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多元Chebyshev正交多项式混合模型及其在医学图像分割中的应用 被引量:2
15
作者 刘哲 宋余庆 宋旼珊 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2013年第2期279-283,共5页
针对原有一元正交多项式混合模型只能根据灰度特征分割图像的问题,提出一种基于多元Chebyshev正交多项式混合模型的多维特征的医学图像分割方法。首先,根据Fourier分析方法与张量积理论推导出图像的多元Chebyshev正交多项式,并构建多元... 针对原有一元正交多项式混合模型只能根据灰度特征分割图像的问题,提出一种基于多元Chebyshev正交多项式混合模型的多维特征的医学图像分割方法。首先,根据Fourier分析方法与张量积理论推导出图像的多元Chebyshev正交多项式,并构建多元正交多项式的非参数混合模型,用最小均方差(MISE)估计每一个模型的平滑参数;然后,用EM算法求解正交多项式系数和模型的混合比。此方法不需要对模型作任何假设,可以有效克服"模型失配"问题。通过实验,表明了该分割方法的有效性。 展开更多
关键词 非参数混合模型 图像分割 平滑参数 多元正交多项式
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求解稀疏多元多项式插值问题的分治算法 被引量:3
16
作者 邓国强 唐敏 梁状昌 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2019年第5期298-303,共6页
稀疏多元多项式插值被广泛应用在科学和工程领域,目标是利用多项式的稀疏结构及其给定的离散信息恢复目标多项式。目前的主流方法在目标多项式规模较大时均表现出较高的时间复杂度,因其所需的代数操作的规模及个数与多项式的项数和次数... 稀疏多元多项式插值被广泛应用在科学和工程领域,目标是利用多项式的稀疏结构及其给定的离散信息恢复目标多项式。目前的主流方法在目标多项式规模较大时均表现出较高的时间复杂度,因其所需的代数操作的规模及个数与多项式的项数和次数相关。鉴于此,提出了一种求解稀疏多元多项式插值问题的有限域上的分治算法,其基本策略是视多项式中的一个变元为主元,其系数为关于其他变元的多元多项式,从而将原问题分解为一系列单变元多项式插值及规模远小于原问题的一系列子多元多项式插值问题,合并这些子多元多项式即得到原问题的解。为实现稀疏多元多项式插值分治算法,设计了4个子算法:基于提前终止策略的单变元多项式插值算法、已知次数的单变元多项式插值算法、多项式项数判定的Hankle矩阵行列式检测法、已知项数的Ben-Or/Tiwari算法。对新算法与Zippel算法、Ben-Or/Tiwari算法、 Javadi/Monagan算法进行了数值实验比较,结果表明所提算法在运行时间上有较大的改进。实验数据充分说明:提前终止策略的运用,消除了必须给定目标多项式的项数界和次数界的限制;分治策略的运用,将大量高阶的代数运算分解为低阶问题,从而有效地解决了大规模多元多项式插值问题的时间性能瓶颈。 展开更多
关键词 稀疏多元多项式插值 分治算法 提前终止策略 HANKEL矩阵
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关于Bernstein插值多项式收敛阶的估计(英文) 被引量:1
17
作者 王淑云 何甲兴 安玉伟 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第1期139-142,共4页
研究了 Bernstein插值多项多 Hn(f ;x)对 Cj[- 1 ,1 ,] (1≤ j≤ 3)连续函数类的逼近阶 。
关键词 bernstein插值多项式 收敛阶 连续函数 逼近阶 Polynomial算子
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基于代数神经网络的多元多项式近似因式分解模型及学习算法 被引量:14
18
作者 周永权 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 1999年第6期668-674,共7页
文中从首一无平方多项式F(x,y)有根x=φi(y)(i=1,2,…,degx(F)),其中φi(y)=Ci,0+Ci,1y+Ci,2y2+…,入手,设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型,它们分别是双... 文中从首一无平方多项式F(x,y)有根x=φi(y)(i=1,2,…,degx(F)),其中φi(y)=Ci,0+Ci,1y+Ci,2y2+…,入手,设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型,它们分别是双输入单输出4层前向网络与单输入多输出3层前向网络,给出了神经网络学习算法,这种学习算法在p-adic意义下,通过选定隐层与输出层的待求权值Ci,j完成学习,可确定出其不可约因式及不可约因式个数r,通过算例表明,该算法十分有效. 展开更多
关键词 因式分解 代数神经网络 多元多项式
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单调约束条件下部分线性模型的Bernstein多项式估计(英文) 被引量:1
19
作者 丁建华 张忠占 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2014年第4期381-397,共17页
本文提出单调约束条件下部分线性模型基于Bernstein多项式的最大似然估计.我们利用单调Bernstein多项式逼近单调非参数函数.在相当宽松的条件下给出估计的渐近性质和最优收敛率.最后通过理论模拟和实例分析来评价提出的方法.
关键词 经验过程 最大似然估计 单调bernstein多项式 MONTE Carlo
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L_p范数下多元正系数代数多项式倒数对非负连续函数的逼近 被引量:1
20
作者 盛宝怀 周颂平 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第4期455-466,共12页
设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p>1,‖.‖p为通常的Lp范数,‖.‖为一致范数,则存在Pn(x)∈Π+n,d={Pn(x):Pn(x)= |k|≤nakxk(1-|x|)n-|k|:x∈S,ak≥0},常数C>0使‖f-1Pn‖p≤Cω... 设d≥1为正整数,S为Rd中的单纯形,C(S)为S上连续函数类,f(x)∈C(S),f(x)≥0,f(x) 0,p>1,‖.‖p为通常的Lp范数,‖.‖为一致范数,则存在Pn(x)∈Π+n,d={Pn(x):Pn(x)= |k|≤nakxk(1-|x|)n-|k|:x∈S,ak≥0},常数C>0使‖f-1Pn‖p≤Cω2φf,14n+‖f‖n,这里对k,x∈Rd,k=(k1,k2,…,kd),x=(x1,x2,…,xd),记|k|=k1+k2+…+kd,|x|=x1+x2+…+xd,xk=xk11xk22…xkdd,ω2φ(f,t)为单纯形S上关于一致范数的二阶Ditzian-Totik光滑模. 展开更多
关键词 多项式倒数逼近 非负连续函数 单纯形 bernstein—Durrmeyer多项式算子 Ditzian—Totik光滑模 LP范数
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