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带有不等式约束的非线性规划问题的一个精确增广Lagrange函数 被引量:6
1
作者 杜学武 张连生 +1 位作者 尚有林 李铭明 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2005年第12期1493-1499,共7页
对求解带有不等式约束的非线性非凸规划问题的一个精确增广Lagrange函数进行了研究.在适当的假设下,给出了原约束问题的局部极小点与增广Lagrange函数,在原问题变量空间上的无约束局部极小点之间的对应关系.进一步地,在对全局解的一定... 对求解带有不等式约束的非线性非凸规划问题的一个精确增广Lagrange函数进行了研究.在适当的假设下,给出了原约束问题的局部极小点与增广Lagrange函数,在原问题变量空间上的无约束局部极小点之间的对应关系.进一步地,在对全局解的一定假设下,还提供了原约束问题的全局最优解与增广Lagrange函数,在原问题变量空间的一个紧子集上的全局最优解之间的一些对应关系.因此,从理论上讲,采用该文给出的增广Lagrange函数作为辅助函数的乘子法,可以求得不等式约束非线性规划问题的最优解和对应的Lagrange乘子. 展开更多
关键词 局部最优 全局最优 非线性规划 精确罚函数 增广lagrange函数
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增广Lagrange函数优化算法在稀疏信号重构问题中的应用 被引量:4
2
作者 杨俊杰 刘海林 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2011年第9期193-196,共4页
针对稀疏信号恢复的lp优化模型(0<p≤1),提出了一种可行稳健的增广Lagrange函数优化算法。该算法通过构造精确罚函数的方法,设置有限的增广因子参数,有效地避免了类似于传统FOCUSS迭代算法中出现的计算病态性问题,从而极大提高了信... 针对稀疏信号恢复的lp优化模型(0<p≤1),提出了一种可行稳健的增广Lagrange函数优化算法。该算法通过构造精确罚函数的方法,设置有限的增广因子参数,有效地避免了类似于传统FOCUSS迭代算法中出现的计算病态性问题,从而极大提高了信号恢复的精确度。为解决大规模的信号重构问题,还引入了共轭梯度法,以促进算法加速收敛。最后,仿真结果表明,改进型的增广Lagrange函数优化算法较大程度提升了稀疏信号重构的能力。 展开更多
关键词 稀疏信号重构 lp优化模型 FOCUSS算法 增广lagrange函数优化算法
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基于增广Lagrange函数的约束优化问题的一个信赖域方法 被引量:3
3
作者 柳颜 贺素香 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期138-145,共8页
本文提出一个求解不等式约束优化问题的基于指数型增广Lagrange函数的信赖域方法.基于指数型增广Lagrange函数,将传统的增广Lagrange方法的精确求解子问题转化为一个信赖域子问题,从而减少了计算量,并建立相应的信赖域算法.在一定的假... 本文提出一个求解不等式约束优化问题的基于指数型增广Lagrange函数的信赖域方法.基于指数型增广Lagrange函数,将传统的增广Lagrange方法的精确求解子问题转化为一个信赖域子问题,从而减少了计算量,并建立相应的信赖域算法.在一定的假设条件下,证明了算法的全局收敛性,并给出相应经典算例的数值实验结果. 展开更多
关键词 不等式约束优化 信赖域方法 增广lagrange函数 罚因子
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结合增广Lagrange罚函数的约束优化差分进化算法 被引量:1
4
作者 龙文 徐松金 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2012年第5期1673-1675,1709,共4页
利用增广Lagrange罚函数处理问题的约束条件,提出了一种新的约束优化差分进化算法。基于增广Lagrange惩罚函数,将原约束优化问题转换为界约束优化问题。在进化过程中,根据个体的适应度值将种群分为精英种群和普通种群,分别采用不同的变... 利用增广Lagrange罚函数处理问题的约束条件,提出了一种新的约束优化差分进化算法。基于增广Lagrange惩罚函数,将原约束优化问题转换为界约束优化问题。在进化过程中,根据个体的适应度值将种群分为精英种群和普通种群,分别采用不同的变异策略,以平衡算法的全局和局部搜索能力。用10个经典Benchmark问题进行了测试,实验结果表明,该算法能有效地处理不同的约束优化问题。 展开更多
关键词 约束优化问题 差分进化算法 广lagrange函数 变异策略
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应用增广Lagrange乘子法确定裂纹应力强度因子——在RBF无网格法框架下实现
5
作者 叶祥记 栾茂田 尹汉军 《中国海上油气》 CAS 北大核心 2009年第4期272-276,共5页
提出将增广Lagrange乘子法与RBF无网格法相结合来处理裂纹非连续性问题,从而确定裂纹应力强度因子。用径向插值基函数构造无网格形函数,基于虚裂纹扩展模式推导裂纹扩展控制方程;采用增广Lagrange乘子法处理裂纹非连续面;给出了处理裂... 提出将增广Lagrange乘子法与RBF无网格法相结合来处理裂纹非连续性问题,从而确定裂纹应力强度因子。用径向插值基函数构造无网格形函数,基于虚裂纹扩展模式推导裂纹扩展控制方程;采用增广Lagrange乘子法处理裂纹非连续面;给出了处理裂纹非连续问题的计算列式和增广Lagrange乘子法迭代过程。通过与相关文献解比较,论证了本文方法的可靠性。 展开更多
关键词 无网格法 广lagrange乘子法 径向基函数 裂纹应力强度因子
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从常步长梯度方法的视角看不可微凸优化增广Lagrange方法的收敛性
6
作者 田朝薇 张立卫 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2017年第1期111-117,共7页
增广Lagrange方法是求解非线性规划的一种有效方法.从一新的角度证明不等式约束非线性非光滑凸优化问题的增广Lagrange方法的收敛性.用常步长梯度法的收敛性定理证明基于增广Lagrange函数的对偶问题的常步长梯度方法的收敛性,由此得到增... 增广Lagrange方法是求解非线性规划的一种有效方法.从一新的角度证明不等式约束非线性非光滑凸优化问题的增广Lagrange方法的收敛性.用常步长梯度法的收敛性定理证明基于增广Lagrange函数的对偶问题的常步长梯度方法的收敛性,由此得到增广Lagrange方法乘子迭代的全局收敛性. 展开更多
关键词 梯度法 Moreau包络 广lagrange对偶 全局收敛
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基于不等式约束的一类新的增广Lagrangian函数
7
作者 刘牧华 尚有林 李璞 《运筹学学报》 CSCD 2011年第4期115-123,共9页
针对含不等式约束的非线性规划问题,提出了一类新的增广Lagrangian函数,证明了其稳定点、整体极小点与原约束问题KKT点、整体极小点有对应关系,增广Lagrangian函数的局部极小点为原问题的局部极小点.基于给出的新的增广Lagrangian函数... 针对含不等式约束的非线性规划问题,提出了一类新的增广Lagrangian函数,证明了其稳定点、整体极小点与原约束问题KKT点、整体极小点有对应关系,增广Lagrangian函数的局部极小点为原问题的局部极小点.基于给出的新的增广Lagrangian函数进行了数值计算,验证了其可行性和有效性. 展开更多
关键词 局部极小点 整体极小点 广lagrangian函数 KKT点
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浅谈增广Lagrange方法中的二阶分析
8
作者 张立卫 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2021年第3期1-14,共14页
从极大化基于增广Lagrange函数的对偶函数的角度,可将增广Lagrange方法的乘子的迭代解释为常步长的梯度方法。增广Lagrange方法的有效性可以通过分析对偶函数的二阶微分得到。给出等式约束优化问题和一般约束非线性规划问题的对偶函数... 从极大化基于增广Lagrange函数的对偶函数的角度,可将增广Lagrange方法的乘子的迭代解释为常步长的梯度方法。增广Lagrange方法的有效性可以通过分析对偶函数的二阶微分得到。给出等式约束优化问题和一般约束非线性规划问题的对偶函数的二阶微分估计,解释为什么常步长的梯度方法具有快的收敛速度。 展开更多
关键词 广lagrange方法 对偶问题 收敛速度 二阶微分
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Toeplitz矩阵压缩恢复的两种中值修正的增广Lagrange乘子算法 被引量:2
9
作者 牛建华 王川龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2019年第2期187-197,共11页
增广Lagrange乘子算法是求解矩阵压缩恢复的一种有效迭代方法.为了有效求解Toeplitz矩阵压缩恢复模型,本文提出了两种中值修正的增广Lagrange乘子算法.在新算法中,对增广Lagrange乘子算法每步产生的迭代矩阵进行中值修正并保证其Toeplit... 增广Lagrange乘子算法是求解矩阵压缩恢复的一种有效迭代方法.为了有效求解Toeplitz矩阵压缩恢复模型,本文提出了两种中值修正的增广Lagrange乘子算法.在新算法中,对增广Lagrange乘子算法每步产生的迭代矩阵进行中值修正并保证其Toeplitz结构.新算法不仅减少了奇异值分解所用的时间和CPU时间,而且获得更精确的迭代矩阵.同时,本中还详细给出了两种新算法的收敛性分析.最后通过数值例子验证了新算法的可行性和有效性,并展示了新算法在计算时间和精度方面比增广Lagrange乘子算法更有优势. 展开更多
关键词 压缩恢复 TOEPLITZ矩阵 广lagrange乘子算法
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对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究(英文) 被引量:3
10
作者 杜学武 杨永建 李铭明 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期38-46,共9页
本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究.在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并... 本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究.在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系.因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得. 展开更多
关键词 运筹学 最优化 非线性规划 广拉格朗日函数 Hestenes—Powell广拉格朗日函数
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不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数 被引量:5
11
作者 杜学武 靳祯 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第9期1636-1640,共5页
给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化... 给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题. 展开更多
关键词 最优化 非线性规划 约束最优化 广拉格朗日函数
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不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的精确性质(英文) 被引量:1
12
作者 杜学武 李毓 +1 位作者 李倩 秦帅 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期138-146,共9页
增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和H... 增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和HP-ALF在原问题变量空间或者原问题变量空间与乘子变量空间的积空间上的无约束极小点之间的相互对应关系;获得了关于HP-ALF的精确性的许多新结果。本文给出的性质说明HP-ALF是一个连续可微的精确乘子罚函数,且用经典的乘子法可求得不等式约束优化问题的最优解和对应的拉格朗日乘子值。 展开更多
关键词 非线性规划 约束优化 广拉格朗日函数 Hestenes-Powell广拉格朗日函数
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极小子样试验的虚拟增广样本评估方法 被引量:40
13
作者 黄玮 冯蕴雯 吕震宙 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第3期384-387,共4页
提出一种针对极小子样试验的虚拟增广样本评估方法。在工程实际中,对于成本昂贵的大型复杂结构体系或机构系统,往往只能做试件样本量为1或2的极小子样试验。在这种情况下,先根据极小子样试验的试验样本值虚拟增广样本,即把样本量从n=1... 提出一种针对极小子样试验的虚拟增广样本评估方法。在工程实际中,对于成本昂贵的大型复杂结构体系或机构系统,往往只能做试件样本量为1或2的极小子样试验。在这种情况下,先根据极小子样试验的试验样本值虚拟增广样本,即把样本量从n=1虚拟增广至n=13,然后根据增广样本构造经验累积分布函数并对其进行修正,最后应用Bootstrap方法对增广样本进行评估,得到未知参数的估计。文中采用一个实例验证了所提出方法的实用性。 展开更多
关键词 虚拟广 BOOTSTRAP方法 极小子样 试验评估 修正的经验累积分布函数
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符号矩阵填充的修正增广拉格朗日乘子算法 被引量:14
14
作者 王俊霞 申倩影 王川龙 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2021年第3期343-352,共10页
矩阵填充问题是近年来的研究热点之一,特别地,符号矩阵填充问题在生物医学等领域有着很好的应用前景.本文以奇异值阈值方法为基础,针对符号矩阵填充提出了修正的增广Lagrange乘子法.修正算法对每步产生的阈值矩阵进行符号投影,形成新的... 矩阵填充问题是近年来的研究热点之一,特别地,符号矩阵填充问题在生物医学等领域有着很好的应用前景.本文以奇异值阈值方法为基础,针对符号矩阵填充提出了修正的增广Lagrange乘子法.修正算法对每步产生的阈值矩阵进行符号投影,形成新的符号矩阵,构成在符号矩阵离散集合上的迭代.同时证明了在合理条件下,当罚因子充分大时,修正算法是收敛的.最后通过数值实验与传统的增广Lagrange乘子算法和遗传算法做对比,新算法在时间和误差上具有很强的优越性. 展开更多
关键词 矩阵填充 符号矩阵 广lagrange乘子算法 遗传算法
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一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的非凸非光滑图像恢复方法 被引量:5
15
作者 刘晓光 高兴宝 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第2期264-271,共8页
逐步非凸方法(GNC)和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了... 逐步非凸方法(GNC)和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的组合图像恢复方法,并对其收敛性严格证明.该方法不仅可以获得有效的初始值,同时不要求问题具有凸性和光滑性.更多地,一个自适应能量函数通过对偶迭代而得到.实验结果表明推出的方法可以有效地提高图像恢复质量和算法效率. 展开更多
关键词 非凸非光滑 惩罚函数 广拉格朗日对偶 逐步非凸方法 图像恢复
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基于改进增广径向基的固体姿轨控发动机推力快速预示 被引量:4
16
作者 张杰 李国盛 +3 位作者 文谦 王东辉 武泽平 张为华 《推进技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第8期201-209,共9页
为实现沉积影响下的喉栓式固体姿轨控发动机推力快速预示,提出一种融合各向异性和快速交叉验证的增广径向基近似建模方法。基于正交条件构建混沌多项式增广的径向基混合模型,并提出基于样本局部密度的各向异性方法,进一步提高混合模型... 为实现沉积影响下的喉栓式固体姿轨控发动机推力快速预示,提出一种融合各向异性和快速交叉验证的增广径向基近似建模方法。基于正交条件构建混沌多项式增广的径向基混合模型,并提出基于样本局部密度的各向异性方法,进一步提高混合模型精度。采用递归演化的拉丁超立方试验设计生成样本点,根据通用交叉验证误差求解过程中高阶矩阵快速求逆方法,降低模型训练的计算复杂度。与其他常用代理模型方法相比,本文提出的方法具有更好的精度和稳定性。将本文方法应用于固体姿轨控发动机推力快速预示,预示结果与仿真结果偏差控制在2.5%以内,计算耗时由小时级降低至秒级。 展开更多
关键词 固体姿轨控发动机 广径向基函数 各向异性 代理模型 交叉验证 推力预示
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基于增广Huber正则化稀疏低秩矩阵的旋转机械微弱故障诊断 被引量:5
17
作者 李庆 胡炜 +1 位作者 彭二飞 LIANG Steven Y 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第15期4579-4588,共10页
在多重故障相互耦合和强烈背景噪声下,提取大型旋转机械中的复合微弱故障特征是一个难点,针对这一问题,提出一种新的基于增广Huber正则化稀疏低秩矩阵(augmented Huber regularized sparse low-rank-matrix,AHR-SLM)的旋转机械故障特征... 在多重故障相互耦合和强烈背景噪声下,提取大型旋转机械中的复合微弱故障特征是一个难点,针对这一问题,提出一种新的基于增广Huber正则化稀疏低秩矩阵(augmented Huber regularized sparse low-rank-matrix,AHR-SLM)的旋转机械故障特征提取方法,以大型减速机齿轮箱复合微弱诊断为例。该方法借助于非凸罚正则化稀疏低秩矩阵的思想,通过引入增广Huber罚函数代替传统最小化L1-norm融合套索算法,建立正则化目标成本函数,推导所建立模型的严格凸性,同时讨论模型严格凸性前提下的模型参数最优取值问题,并利用前向–后向算法对所建立模型进行求解。仿真算例与大型减速机齿轮箱微弱故障诊断实例表明:该方法不仅能提取隐藏在强烈外界噪声中的复合微弱故障特征,而且改善传统最小化L1-norm融合套索算法在提取微弱故障冲击时产生的稀疏系数低估与故障频率丢失问题,以及变分模态分解与快速谱峭度图特征提取算法产生的能量衰减与故障频率丢失问题。 展开更多
关键词 复合微弱故障 广Huber函数 非凸罚正则化 稀疏低秩矩阵 齿轮箱
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高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法
18
作者 李树荣 张强 +1 位作者 张晓东 雷阳 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1891-1895,1900,共6页
基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误... 基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构.基于控制向量参数化方法,问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题.通过构造拉格朗日函数,约束优化问题转化为一系列无约束问题.由于问题凸性,故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法.通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题,验证了所提方法的有效性. 展开更多
关键词 时间最优轨迹 半无穷规划 广拉格朗日函数 牛顿-共轭梯度方法
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基于增广矩阵的机车垂向随机响应分析
19
作者 阳光武 肖守讷 金鼎昌 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第3期355-360,共6页
为建立机车各部件的垂向动力学微分方程,计算各悬挂力的输出响应,建立了系统质量、阻尼和刚度的增广矩阵.为避免在计算系统输出谱密度时计及各个输入的互谱密度,利用机车中各轮对处输入激励之间存在着确定时延的关系,将6个轮对处的多输... 为建立机车各部件的垂向动力学微分方程,计算各悬挂力的输出响应,建立了系统质量、阻尼和刚度的增广矩阵.为避免在计算系统输出谱密度时计及各个输入的互谱密度,利用机车中各轮对处输入激励之间存在着确定时延的关系,将6个轮对处的多输入激励换算成单输入激励,使系统成为单输入多输出线性系统.根据线性系统的叠加原理,通过频率响应矩阵的谱分析,得到转换后的单输入、多输出系统的频率响应函数.假设输入函数为各态历经的平稳随机过程,得出各输出响应的谱密度与频率的关系. 展开更多
关键词 垂向动力学 机车 广矩阵 频率响应函数 谱密度
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半无限规划的增广拉格朗日对偶理论
20
作者 苏珂 王晨 林雨萌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期894-900,共7页
本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶... 本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶性成立.最后,通过一个算例对结果进行了验证. 展开更多
关键词 半无限规划 非凸性 对偶性 广拉格朗日函数
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