对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究(英文) 被引量：3

1

作者 杜学武 杨永建 李铭明 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期38-46,共9页

本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究．在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并... 本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究．在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系．因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得． 展开更多

关键词 运筹学 最优化 非线性规划 增广拉格朗日函数 Hestenes—Powell增广拉格朗日函数

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不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的精确性质(英文) 被引量：1

2

作者 杜学武 李毓 +1 位作者 李倩 秦帅 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期138-146,共9页

增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和H... 增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和HP-ALF在原问题变量空间或者原问题变量空间与乘子变量空间的积空间上的无约束极小点之间的相互对应关系;获得了关于HP-ALF的精确性的许多新结果。本文给出的性质说明HP-ALF是一个连续可微的精确乘子罚函数,且用经典的乘子法可求得不等式约束优化问题的最优解和对应的拉格朗日乘子值。 展开更多

关键词 非线性规划 约束优化 增广拉格朗日函数 Hestenes-Powell增广拉格朗日函数

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不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数 被引量：5

3

作者 杜学武 靳祯 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第9期1636-1640,共5页

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化... 给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题. 展开更多

关键词 最优化 非线性规划 约束最优化 增广拉格朗日函数

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高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

4

作者 李树荣 张强 +1 位作者 张晓东 雷阳 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1891-1895,1900,共6页

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误... 基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构.基于控制向量参数化方法,问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题.通过构造拉格朗日函数,约束优化问题转化为一系列无约束问题.由于问题凸性,故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法.通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题,验证了所提方法的有效性. 展开更多

关键词 时间最优轨迹 半无穷规划 增广拉格朗日函数 牛顿-共轭梯度方法

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半无限规划的增广拉格朗日对偶理论

5

作者 苏珂 王晨 林雨萌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期894-900,共7页

本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶... 本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶性成立.最后,通过一个算例对结果进行了验证. 展开更多

关键词 半无限规划 非凸性 对偶性 增广拉格朗日函数

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向量优化中广义增广拉格朗日对偶理论及应用

6

作者 陈哲 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第3期570-577,共8页

作者介绍了一种基于向量值延拓函数的广义增广拉格朗日函数,建立了基于广义增广拉格朗日函数的集值广义增广拉格朗日对偶映射和相应的对偶问题,得到了相应的强对偶和弱对偶结果,将所获结果应用到约束向量优化问题.该文的结果推广了一些... 作者介绍了一种基于向量值延拓函数的广义增广拉格朗日函数,建立了基于广义增广拉格朗日函数的集值广义增广拉格朗日对偶映射和相应的对偶问题,得到了相应的强对偶和弱对偶结果,将所获结果应用到约束向量优化问题.该文的结果推广了一些已有的结论. 展开更多

关键词 广义增广拉格朗日函数 强对偶 弱对偶 约束向量优化问题

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不等式约束下的广义几何规划的一种有效算法

7

作者 景书杰 曹香莲 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期467-471,共5页

利用增广拉格朗日方法、牛顿方法,给出了不等式约束下的广义几何规划的一类有效算法.该算法是对A.GONEN和M.AVR IEL提出的算法的推广,它把不等式约束转化为等式约束,再利用乘子罚函数法得到此算法.最后在适当条件下证明了该算法的收敛性.

关键词 几何规划 不等式约束 增广拉格朗日函数 牛顿迭代法

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压缩感知和稀疏优化简介 被引量：25

8

作者 文再文 印卧涛 +1 位作者 刘歆 张寅 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2012年第3期49-64,共16页

介绍压缩感知和稀疏优化的基本概念、理论基础和算法概要,压缩感知利用原始信号的稀疏性,从远少于信号元素个数的测量出发,通过求解稀疏优化问题来恢复完整的原始稀疏信号,通过一个小例子展示这一过程,并以此说明压缩感知和稀疏优化的... 介绍压缩感知和稀疏优化的基本概念、理论基础和算法概要,压缩感知利用原始信号的稀疏性,从远少于信号元素个数的测量出发,通过求解稀疏优化问题来恢复完整的原始稀疏信号,通过一个小例子展示这一过程,并以此说明压缩感知和稀疏优化的基本理念,接着简要介绍用以保证(?)_1凸优化恢复稀疏信号的零空间性质和RIP条件,最后介绍求解稀疏优化的几个经典算法。 展开更多

关键词 压缩感知 稀疏优化 零空间性质 受限正交条件 紧缩算子 线性化近似点算法 分裂Bregman方法和交替方向增广拉格朗日函数法 Bregman方法和增广拉格朗日函数法

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混合人工鱼群算法在约束非线性优化中的应用 被引量：3

9

作者 刘志君 高亚奎 +1 位作者 章卫国 候美 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第9期55-60,共6页

为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新.同时,简要分析了人... 为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新.同时,简要分析了人工鱼群算法的随机收敛性.仿真结果证明,与自适应惩罚遗传算法相比,该混合算法在解决约束优化问题中具有优越性和有效性. 展开更多

关键词 增广拉格朗日乘子法 增广拉格朗日函数 鱼群算法 随机收敛性

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SAR实时成像系统中方位向滤波器设计研究 被引量：3

10

作者 郭勐 王贞松 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期593-596,600,共5页

方位向降采样滤波器作为机载合成孔径雷达(SyntheticApertureRADAR,SAR)实时成像系统中关键组成部分之一,其性能将直接关系到图像质量的优劣。由于受到运算代价、存储开销的限制,方位向降采样滤波器的阶数不能很高。如何在滤波器阶数受... 方位向降采样滤波器作为机载合成孔径雷达(SyntheticApertureRADAR,SAR)实时成像系统中关键组成部分之一,其性能将直接关系到图像质量的优劣。由于受到运算代价、存储开销的限制,方位向降采样滤波器的阶数不能很高。如何在滤波器阶数受限的情况下,设计出满足实时处理要求的性能优异的滤波器是一个值得研究的问题。针对机载SAR实时成像系统应用,提出了一种新的方位向降采样滤波器设计方法,引入增广拉格朗日函数实现了通带均方误差最小、阻带最大误差最小准则的方位向降采样滤波器。计算机仿真验证说明了该设计方法的优越性,在同样阶数、同样存储开销的情况下,所设计的滤波器性能要优于纯粹的最大误差最小准则设计的滤波器,满足了机载SAR实时成像系统的要求。 展开更多

关键词 机载SAR实时成像系统 方位向降采样滤波器 最优准则 增广拉格朗日函数

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配电网与电动汽车光储充电聚合商的协调互动策略 被引量：10

11

作者 李耐心 文艺林 +2 位作者 杜鹏 杨宁辉 胡泽春 《智慧电力》 北大核心 2023年第12期38-44,共7页

针对配电网与电动汽车光储充电聚合商的优化运行问题进行研究,基于分析目标级联算法设计了一种能够兼顾配电网与聚合商利益的协同调控机制,这一协同调控机制通过指令与反馈的信息交互迭代达到收敛。配电网运营商考虑最优潮流问题,目标... 针对配电网与电动汽车光储充电聚合商的优化运行问题进行研究,基于分析目标级联算法设计了一种能够兼顾配电网与聚合商利益的协同调控机制,这一协同调控机制通过指令与反馈的信息交互迭代达到收敛。配电网运营商考虑最优潮流问题,目标为最小化网损;聚合商考虑其运行优化问题,目标为最小化运行电费成本。双方迭代过程中目标均修正为增广拉格朗日函数,从而保证聚合商与配电网连接点的功率一致性。迭代收敛后聚合商对此时的总功率曲线进行校验和再分配,得到每个资源的运行策略。所设计的调控机制使得配电网与聚合商的协同运行优化问题解耦,适用于大规模协同运行优化问题的求解,保证了配电网与聚合商的隐私。 展开更多

关键词 分析目标级联 配电网 电动汽车光储充电聚合商 最优潮流 增广拉格朗日函数

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基于ALR的Hopfield神经网络在高程拟合中的应用 被引量：1

12

作者 刘瑞春 聂建亮 廖顺山 《地球科学与环境学报》 CAS 2007年第4期408-411,共4页

运用具有正规化项的增广拉格朗日函数作为神经网络的能量函数,辅助二次曲面拟合,进一步探索Hopfield神经网络在高程拟合中的应用。实际算例表明,该方法可以大大提高神经网络的计算效率和可靠性。

关键词 HOPFIELD神经网络 正规化项 增广拉格朗日函数 激励函数 能量函数

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求解线性约束的区间二次规划问题的神经网络 被引量：1

13

作者 王有刚 刘德友 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2013年第3期30-35,共6页

在本文中,基于神经网络,提出了一类求解具有线性约束区间二次规划问题的方法,使用增广拉格朗日函数,建立了求解规划问题的神经网络模型。基于压缩不动点理论,证明了所提出神经网络的平衡点就是等式约束区间二次规划问题的最优解。使用... 在本文中,基于神经网络,提出了一类求解具有线性约束区间二次规划问题的方法,使用增广拉格朗日函数,建立了求解规划问题的神经网络模型。基于压缩不动点理论,证明了所提出神经网络的平衡点就是等式约束区间二次规划问题的最优解。使用适当的Lyapunov函数,证明了所提出的神经网络的平衡点是全局指数稳定的。最后,两个数值仿真结果验证了本文所用方法的可行性与有效性。 展开更多

关键词 区间二次规划 神经网络 增广拉格朗日函数 LYAPUNOV函数

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基于非凸低秩约束的图像修复方法 被引量：4

14

作者 孙艳敏 郭强 张彩明 《图学学报》 CSCD 北大核心 2021年第3期414-425,共12页

受传输干扰或存储不当等因素的影响,现实应用中获取的某些图像通常会存在像素缺失现象,这给图像的后续分析与处理带来了一定影响。解决该问题的常用方法是对图像进行低秩修复。利用低秩特性进行修复的方法大多以秩函数建模,由于矩阵秩... 受传输干扰或存储不当等因素的影响,现实应用中获取的某些图像通常会存在像素缺失现象,这给图像的后续分析与处理带来了一定影响。解决该问题的常用方法是对图像进行低秩修复。利用低秩特性进行修复的方法大多以秩函数建模,由于矩阵秩函数是非凸离散的,该模型的求解是一个NP难问题,所以通常利用核范数对矩阵的秩进行凸松弛。但是,基于核范数的修复方法与基于秩函数极小化的方法之间存在一定偏差,因此提出非凸低秩约束的图像修复方法。即采用log函数代替核范数对秩进行约束,能够克服核范数无法很好逼近秩最小化的问题。此外,为有效求解上述非凸模型,将目标函数转化为增广拉格朗日函数,利用交替方向乘子法求解图像修复模型。实验结果表明,该修复方法能够处理不同情况下的像素缺失问题,且修复性能明显好于现有低秩修复方法。 展开更多

关键词 图像修复 核范数 交替方向乘子法 非凸低秩约束 增广拉格朗日函数

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可分离二次规划问题的自适应交替方向乘子法 被引量：1

15

作者 唐瑜 张守贵 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2022年第5期284-289,共6页

利用增广拉格朗日乘子法和自适应法则,得到求解具有等式约束的可分离二次规划问题的自适应交替方向乘子法。将问题转化为用2个块变量和增广拉格朗日函数表示的极小值问题。采用交替方向乘子法求解,每次迭代由2个二次规划子问题和更新拉... 利用增广拉格朗日乘子法和自适应法则,得到求解具有等式约束的可分离二次规划问题的自适应交替方向乘子法。将问题转化为用2个块变量和增广拉格朗日函数表示的极小值问题。采用交替方向乘子法求解,每次迭代由2个二次规划子问题和更新拉格朗日乘子组成。为了改进算法性能,用自适应法则自动近似罚参数。证明了算法收敛性,给出了算法的具体应用,数值结果验证了自适应算法的有效性。 展开更多

关键词 二次规划问题 等式约束 交替方向乘子法 增广拉格朗日函数 自适应法则

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