不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的精确性质(英文) 被引量：1

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作者 杜学武 李毓 +1 位作者 李倩 秦帅 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期138-146,共9页

增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和H... 增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和HP-ALF在原问题变量空间或者原问题变量空间与乘子变量空间的积空间上的无约束极小点之间的相互对应关系;获得了关于HP-ALF的精确性的许多新结果。本文给出的性质说明HP-ALF是一个连续可微的精确乘子罚函数,且用经典的乘子法可求得不等式约束优化问题的最优解和对应的拉格朗日乘子值。 展开更多

关键词 非线性规划 约束优化 增广拉格朗日函数 Hestenes-Powell增广拉格朗日函数

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不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数 被引量：5

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作者 杜学武 靳祯 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第9期1636-1640,共5页

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化... 给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题. 展开更多

关键词 最优化 非线性规划 约束最优化 增广拉格朗日函数

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高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法

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作者 李树荣 张强 +1 位作者 张晓东 雷阳 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1891-1895,1900,共6页

基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误... 基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构.基于控制向量参数化方法,问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题.通过构造拉格朗日函数,约束优化问题转化为一系列无约束问题.由于问题凸性,故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法.通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题,验证了所提方法的有效性. 展开更多

关键词 时间最优轨迹 半无穷规划 增广拉格朗日函数 牛顿-共轭梯度方法

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半无限规划的增广拉格朗日对偶理论

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作者 苏珂 王晨 林雨萌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期894-900,共7页

本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶... 本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶性成立.最后,通过一个算例对结果进行了验证. 展开更多

关键词 半无限规划 非凸性 对偶性 增广拉格朗日函数

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向量优化中广义增广拉格朗日对偶理论及应用

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作者 陈哲 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第3期570-577,共8页

作者介绍了一种基于向量值延拓函数的广义增广拉格朗日函数,建立了基于广义增广拉格朗日函数的集值广义增广拉格朗日对偶映射和相应的对偶问题,得到了相应的强对偶和弱对偶结果,将所获结果应用到约束向量优化问题.该文的结果推广了一些... 作者介绍了一种基于向量值延拓函数的广义增广拉格朗日函数,建立了基于广义增广拉格朗日函数的集值广义增广拉格朗日对偶映射和相应的对偶问题,得到了相应的强对偶和弱对偶结果,将所获结果应用到约束向量优化问题.该文的结果推广了一些已有的结论. 展开更多

关键词 广义增广拉格朗日函数 强对偶 弱对偶 约束向量优化问题

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不等式约束下的广义几何规划的一种有效算法

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作者 景书杰 曹香莲 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期467-471,共5页

利用增广拉格朗日方法、牛顿方法,给出了不等式约束下的广义几何规划的一类有效算法.该算法是对A.GONEN和M.AVR IEL提出的算法的推广,它把不等式约束转化为等式约束,再利用乘子罚函数法得到此算法.最后在适当条件下证明了该算法的收敛性.

关键词 几何规划 不等式约束 增广拉格朗日函数 牛顿迭代法

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混合人工鱼群算法在约束非线性优化中的应用 被引量：3

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作者 刘志君 高亚奎 +1 位作者 章卫国 候美 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第9期55-60,共6页

为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新.同时,简要分析了人... 为了解决具有约束的非线性优化问题,本文将增广拉格朗日乘子法和鱼群算法相结合用于非线性问题的全局优化,即用人工鱼群算法寻找增广拉格朗日函数的近似最优解,并将该近似解用于拉格朗日乘子和惩罚因子等参数的更新.同时,简要分析了人工鱼群算法的随机收敛性.仿真结果证明,与自适应惩罚遗传算法相比,该混合算法在解决约束优化问题中具有优越性和有效性. 展开更多

关键词 增广拉格朗日乘子法 增广拉格朗日函数 鱼群算法 随机收敛性

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基于模式搜索方法的解不等式约束优化问题的算法设计 被引量：1

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作者 冯爱芬 《科技通报》 北大核心 2016年第5期5-10,共6页

针对不等式约束的优化问题,构造了一类带新的NCP函数的增广拉格朗日函数,在一定的条件下,证明了增广拉格朗日函数的平稳点、局部极小点之间、全局最小点与原问题KKT点、局部极小点全局最小点有1-1对应关系。然后针对这个增广拉格朗日函... 针对不等式约束的优化问题,构造了一类带新的NCP函数的增广拉格朗日函数,在一定的条件下,证明了增广拉格朗日函数的平稳点、局部极小点之间、全局最小点与原问题KKT点、局部极小点全局最小点有1-1对应关系。然后针对这个增广拉格朗日函数的特点,把模式搜索方法运用在构造的算法中,并证明了算法的收敛性。 展开更多

关键词 增广拉格朗日函数 不等式约束优化问题 非线性互补函数 模式搜索方法

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求解线性约束的区间二次规划问题的神经网络 被引量：1

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作者 王有刚 刘德友 《运筹与管理》 CSSCI CSCD 北大核心 2013年第3期30-35,共6页

在本文中,基于神经网络,提出了一类求解具有线性约束区间二次规划问题的方法,使用增广拉格朗日函数,建立了求解规划问题的神经网络模型。基于压缩不动点理论,证明了所提出神经网络的平衡点就是等式约束区间二次规划问题的最优解。使用... 在本文中,基于神经网络,提出了一类求解具有线性约束区间二次规划问题的方法,使用增广拉格朗日函数,建立了求解规划问题的神经网络模型。基于压缩不动点理论,证明了所提出神经网络的平衡点就是等式约束区间二次规划问题的最优解。使用适当的Lyapunov函数,证明了所提出的神经网络的平衡点是全局指数稳定的。最后,两个数值仿真结果验证了本文所用方法的可行性与有效性。 展开更多

关键词 区间二次规划 神经网络 增广拉格朗日函数 LYAPUNOV函数

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一种基于非均匀惩罚因子的序列无约束最优化外点新算法 被引量：3

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作者 郭三刚 曹吉利 张琳 《陕西理工学院学报（自然科学版）》 2008年第3期49-54,共6页

增广拉格朗日乘子方法(Augmented Lagrange multiplier method)是拉格朗日乘子方法(Lagrange multiplier method)的推广,它是一种序列无约束的最小化技术,包括内点法和外点法,内点法适用于仅有不等式约束的情形,其主要思想是对违背可行... 增广拉格朗日乘子方法(Augmented Lagrange multiplier method)是拉格朗日乘子方法(Lagrange multiplier method)的推广,它是一种序列无约束的最小化技术,包括内点法和外点法,内点法适用于仅有不等式约束的情形,其主要思想是对违背可行性的约束给予一个惩罚。传统的做法是:对所有约束以相同的罚因子,自适应调整Lagrange乘子。提出了一种非均匀惩罚的自适应更新罚因子的方法,即根据近似解对约束违反的严重程度施行不同惩罚的新方法。算例表明,本方法是有效的。 展开更多

关键词 序列无约束最小化技术(SUMT) 增广拉格朗日乘子函数 罚因子

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一种具有鲁棒性的子空间盲信道估计算法

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作者 刘洋 《舰船电子工程》 2017年第2期25-29,57,共6页

针对确定性盲信道估计算法在信道阶数未知条件下性能恶化问题,该文提出了一种对于信道阶数过估计具有鲁棒性的子空间盲信道估计方法。在信道阶数过估计条件下,基于传统子空间算法的理想解具有一定稀疏特性,该文通过增加加权约束条件并利... 针对确定性盲信道估计算法在信道阶数未知条件下性能恶化问题,该文提出了一种对于信道阶数过估计具有鲁棒性的子空间盲信道估计方法。在信道阶数过估计条件下,基于传统子空间算法的理想解具有一定稀疏特性,该文通过增加加权约束条件并利用FOCUSS算法重构恢复其稀疏解。同时,为了避免算法中病态性问题的出现,引入增广拉格朗日函数法来改善算法稳健性。理论分析和仿真表明,选择适当的加权因子可使论文算法在较大阶数过估计(过估计3阶以上)情况下保证信道估计性能稳健,算法性能具有较强的阶数过估计鲁棒性且优于现有其他算法。 展开更多

关键词 子空间算法 FOCUSS算法 增广拉格朗日函数 阶数鲁棒性

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