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基于分布并行式增广拉格朗日协调的MDO方法
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作者 桂俊涛 贺岩松 +2 位作者 唐中华 张志飞 徐中明 《计算机集成制造系统》 北大核心 2025年第2期579-589,共11页
鉴于增广拉格朗日协调方法在并行求解上存在一定局限性,为在分布式协调的框架下对子问题进行并行求解,提出分布并行式增广拉格朗日协调的多学科设计优化方法。在分布式协调结构中通过滞后的耦合信息构建一致性约束,采用自适应异步乘子... 鉴于增广拉格朗日协调方法在并行求解上存在一定局限性,为在分布式协调的框架下对子问题进行并行求解,提出分布并行式增广拉格朗日协调的多学科设计优化方法。在分布式协调结构中通过滞后的耦合信息构建一致性约束,采用自适应异步乘子更新策略克服了一致性约束不匹配的问题。根据耦合变量与乘子对惩罚权重进行更新的方案可避免惩罚权重过大的问题。两项改进避免了解发散与振荡的情况,在分布式协调中实现了子问题的并行求解。通过实例仿真证明了所提方法的可行性,与集中式协调方法相比,所提方法无需重构协调关系,并行化程度与求解效率更高。通过求解工程问题进一步验证了所提方法的可行性与有效性,为基于分解的优化方法子问题的并行化求解提供了参考。 展开更多
关键词 广拉格朗协调 分布式 并行计算 多学科设计优化 自适应更新策略
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基于增广拉格朗日法的动态平衡物理信息神经网络
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作者 童剑城 范斌 +2 位作者 林至诚 熊美馨 肖瑶 《计算机工程与应用》 北大核心 2025年第20期170-181,共12页
物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是深度学习在求解偏微分方程(partial differen-tial equation,PDE)领域中的一个重要方法。该方法通过将PDE的物理约束直接嵌入神经网络的损失函数,有效缓解了传统方法对大量数... 物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)是深度学习在求解偏微分方程(partial differen-tial equation,PDE)领域中的一个重要方法。该方法通过将PDE的物理约束直接嵌入神经网络的损失函数,有效缓解了传统方法对大量数据的依赖问题。然而,在标准PINN框架中,各损失项(如PDE约束、初始条件和边界条件等)的权重通常设定为固定值,缺乏随训练过程动态调整的能力,导致难以平衡各损失项的影响,从而影响预测精度。针对上述问题,提出了一种基于增广拉格朗日法(augmented Lagrangian method,ALM)的动态平衡物理信息神经网络。该方法通过引入自适应的拉格朗日乘子和惩罚参数动态更新规则,增强了对不同约束条件的灵活处理能力与适应性。最后,通过在Burgers方程、Helmholtz方程等五个典型方程上的数值实验验证,结果表明,与现有的动态平衡策略相比,该方法在预测精度上取得了显著提升。 展开更多
关键词 偏微分方程(PDE)求解 物理信息神经网络(PINN) 自适应加权 广拉格朗法(alm) 深度学习
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水平井射孔优化设计的增广拉格朗日乘子法 被引量:1
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作者 刘冰 徐兴平 李继志 《钻采工艺》 CAS 北大核心 2010年第3期67-71,共5页
射孔参数优化能提高水平井开发效果。考虑射孔分布对水平井产能的影响,以Landman油藏稳态渗流模型为基础,以孔眼位置为优化设计变量,分别建立了以水平井产量最大和水平井生产端压力降最小为目标函数的优化模型。利用增广拉格朗日乘子法... 射孔参数优化能提高水平井开发效果。考虑射孔分布对水平井产能的影响,以Landman油藏稳态渗流模型为基础,以孔眼位置为优化设计变量,分别建立了以水平井产量最大和水平井生产端压力降最小为目标函数的优化模型。利用增广拉格朗日乘子法具有收敛速度快和求解精度高的特点,对无限导流水平井射孔分布进行优化研究。结果表明,优化射孔分布能有效地改善沿水平井井筒流入流量剖面;对一定的井底流压和产量,射孔水平井存在最佳的射孔分布。算例中,为得到最大产量或最小井底流压,射孔密度沿水平井井筒呈"U"型分布;若考虑沿水平井井筒流入流量剖面均匀,则射孔密度沿水平井井筒呈"∩"型分布,但产能略有降低。上述研究为水平井射孔分布优化设计提供了新方法。 展开更多
关键词 水平井 射孔 优化模型 广拉格朗乘子
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Toeplitz矩阵填充的?-步修正增广拉格朗日乘子算法(英文) 被引量:4
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作者 温瑞萍 李姝贞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期887-899,共13页
基于Toeplitz矩阵填充(TMC)的修正增广拉格朗日乘子(MALM)算法,本文给出此算法的一种加速策略,提出Toeplitz矩阵填充的l-步修正增广拉格朗日乘子算法.该方法通过削减原MALM算法中每一步迭代的频繁数据传输,提高算法的运行效率.同时也证... 基于Toeplitz矩阵填充(TMC)的修正增广拉格朗日乘子(MALM)算法,本文给出此算法的一种加速策略,提出Toeplitz矩阵填充的l-步修正增广拉格朗日乘子算法.该方法通过削减原MALM算法中每一步迭代的频繁数据传输,提高算法的运行效率.同时也证明了新算法的收敛性.最后以数值实验表明l-步修正增广拉格朗日乘子算法比原MALM算法更有效. 展开更多
关键词 TOEPLITZ矩阵 矩阵填充 广拉格朗乘子 数据传输
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结构可靠度的增广拉格朗日乘子算法 被引量:1
5
作者 孟纯军 刘楚中 《湖南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 2000年第S3期13-15,共3页
从结构可靠指标 β的几何意义出发 ,提出了相关正态随机向量下求解β的优化模型 ,并给出了求解β的增广拉格朗日乘子算法。在理论上论证了方法的可行性 ,数值实例说明该法是有效的。
关键词 结构可靠指标β 广拉格朗乘子 相关正态随机向量
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基于改进增广拉格朗日乘子法的鲁棒性主成分分析 被引量:7
6
作者 杨剑哲 孙巧榆 +3 位作者 王君 程丹松 金野 石大明 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第11期27-33,共7页
针对增广的拉格朗日乘子法在求解鲁棒性主成分分析,特别是当数据同时受到稀疏噪声和高斯噪声的干扰时,计算精度会降低,数据降维去噪任务不能很好完成的情况,提出改进的增广拉格朗日乘子法来解决上述问题.一是用基于最优乘子初始化的改... 针对增广的拉格朗日乘子法在求解鲁棒性主成分分析,特别是当数据同时受到稀疏噪声和高斯噪声的干扰时,计算精度会降低,数据降维去噪任务不能很好完成的情况,提出改进的增广拉格朗日乘子法来解决上述问题.一是用基于最优乘子初始化的改进增广拉格朗日乘子法来提高算法的计算精度,二是针对鲁棒性主成分分析,提出一个带高斯噪声的凸优化模型.实验结果表明,本文提出的最优乘子初始化改进算法赋予增广的拉格朗日乘子法一个最优的拉格朗日乘子,从而提高算法的计算精度,而凸优化模型能够清晰地将高斯噪声和稀疏噪声从数据矩阵中分离出去,进而提高数据对高斯噪声的鲁棒性. 展开更多
关键词 鲁棒性主成分分析 拉格朗乘子的最优初始化 广拉格朗乘子 凸优化 高斯噪声
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利用增广拉格朗日乘子的鲁棒跟踪算子 被引量:1
7
作者 李飞彬 曹铁勇 +1 位作者 黄辉 王文 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2015年第12期3555-3559,3564,共6页
针对视频目标鲁棒跟踪问题,提出了一种基于稀疏表示的生成式算法。首先提取特征构建目标和背景模板,并利用随机抽样获得足够多的候选目标状态;然后利用多任务反向稀疏表示算法得到稀疏系数矢量构造相似度测量图,这里引入了增广拉格朗日... 针对视频目标鲁棒跟踪问题,提出了一种基于稀疏表示的生成式算法。首先提取特征构建目标和背景模板,并利用随机抽样获得足够多的候选目标状态;然后利用多任务反向稀疏表示算法得到稀疏系数矢量构造相似度测量图,这里引入了增广拉格朗日乘子(ALM)算法解决L1-min难题;最后从相似度图中使用加性池运算提取判别信息选择与目标模板相似度最高并与背景模板相似度最小的候选目标状态作为跟踪结果,该算法是在贝叶斯滤波框架下实现的。为了适应跟踪过程中目标外观由于光照变化、遮挡、复杂背景以及运动模糊等场景引起的变化,制定了简单却有效的更新机制,对目标和背景模板进行更新。对仿真结果的定性和定量评估均表明与其他跟踪算法相比,所提算法的跟踪准确性和稳定性有了一定的提高,能有效地解决光照和尺度变化、遮挡、复杂背景等场景的跟踪难题。 展开更多
关键词 多任务反向稀疏表示 广拉格朗乘子 相似度测量图 目标跟踪
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基于增广拉格朗日乘子的快速高阶全变分图像去噪方法 被引量:5
8
作者 胡悦 仲崇潇 +1 位作者 曹梦宇 赵旷世 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 北大核心 2017年第12期2831-2839,共9页
高阶全变分图像去噪方法利用图像方向导数的可分L1范数,构建优化方程进行图像去噪,可以在去除图像噪声的同时有效保留图像中的细节信息。然而传统高阶全变分方法计算复杂度较高、耗时较长。针对此问题,提出了一种基于增广拉格朗日乘子... 高阶全变分图像去噪方法利用图像方向导数的可分L1范数,构建优化方程进行图像去噪,可以在去除图像噪声的同时有效保留图像中的细节信息。然而传统高阶全变分方法计算复杂度较高、耗时较长。针对此问题,提出了一种基于增广拉格朗日乘子的快速高阶全变分图像去噪方法。首先,利用Huber方程重建高阶全变分优化方程;其次,通过添加辅助变量及引入拉格朗日乘子,将优化方程转换为两个较易求解的子问题进行交替最小化迭代求解。实验证明,在相同条件下,与传统方法相比,基于增广拉格朗日乘子的高阶全变分图像去噪方法可以大幅提高运算速度,并且能在去除图像噪声的同时更好地保留图像边缘、纹理、细节等信息,获得视觉效果更好的去噪图像。 展开更多
关键词 高阶全变分 图像去噪 广拉格朗乘子 交替最小化
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基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析 被引量:2
9
作者 王林军 廖玮 +1 位作者 王锬 杜义贤 《三峡大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2019年第5期108-112,共5页
本文提出了一种基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析方法.该方法通过引入参数的不确定性和区间变量,得到一种概率-区间混合不确定模型,充分利用增广拉格朗日乘子法将有约束优化问题转化为无约束优化问题,基于此进行求... 本文提出了一种基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析方法.该方法通过引入参数的不确定性和区间变量,得到一种概率-区间混合不确定模型,充分利用增广拉格朗日乘子法将有约束优化问题转化为无约束优化问题,基于此进行求解和结构可靠性分析.数值算例和工程实例验证了该算法在计算结构可靠性问题时对于线性和非线性的功能函数有良好的收敛性和较高的计算效率. 展开更多
关键词 粒子群优化 混合可靠性 不确定性 广拉格朗乘子
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基于增广拉格朗日协调的集群式供应链动态优化配置方法 被引量:6
10
作者 聂笃宪 屈挺 +2 位作者 陈新 陈新度 黄国全 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2014年第12期3111-3124,共14页
面向集群企业的独立决策需求,建立了包含水平型订单外协和垂直型零部件外购在内的通用性、分布式集群供应链优化配置模型。将具有开放式优化结构的增广拉格朗日协调方法引入该问题的求解中,建立了增广拉格朗日协调基础优化框架并给出可... 面向集群企业的独立决策需求,建立了包含水平型订单外协和垂直型零部件外购在内的通用性、分布式集群供应链优化配置模型。将具有开放式优化结构的增广拉格朗日协调方法引入该问题的求解中,建立了增广拉格朗日协调基础优化框架并给出可行的求解步骤。通过结果分析,验证了该方法对该类问题的可行性。最后,从供应链管理的角度,对订单量变化情况下的最优供应链结构进行了敏感性分析,提供了集群供应链的最优合作模式的考量方法。 展开更多
关键词 集群供应链 配置 供应商选择 多学科优化 广拉格朗协调
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复杂系统优化的主控式增广拉格朗日协调方法 被引量:2
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作者 聂笃宪 屈挺 +2 位作者 王美林 张婷 黄国全 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2017年第2期422-432,共11页
鉴于增广拉格朗日协调方法中两种协调方式存在的不足,即集中式协调方式因引入主问题使耦合量增加而降低了协调执行效率,分布式协调方式因要求各子问题连续求解而降低了并行计算,提出兼顾效率与并行计算的主控式增广拉格朗日协调方法,并... 鉴于增广拉格朗日协调方法中两种协调方式存在的不足,即集中式协调方式因引入主问题使耦合量增加而降低了协调执行效率,分布式协调方式因要求各子问题连续求解而降低了并行计算,提出兼顾效率与并行计算的主控式增广拉格朗日协调方法,并分别对主控问题的引入机制、适用条件和选择原则进行了讨论,同时给出了其模型数学等价性论证和收敛性分析。通过实例仿真结果表明了所提方法的有效性和可行性,为了解和使用该方法以解决复杂机械系统设计等优化问题提供了全面的参考。 展开更多
关键词 集中式广拉格朗协调方法 分布式广拉格朗协调方法 主控式广拉格朗协调方法 复杂系统 优化设计
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对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究(英文) 被引量:3
12
作者 杜学武 杨永建 李铭明 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期38-46,共9页
本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究.在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并... 本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究.在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系.因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得. 展开更多
关键词 运筹学 最优化 非线性规划 广拉格朗函数 Hestenes—Powell广拉格朗函数
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基于增广拉格朗日方法的多柔体动力学研究 被引量:3
13
作者 田强 张云清 +1 位作者 陈立平 覃刚 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第24期7707-7710,7714,共5页
采用绝对节点坐标方法研究了受非线性约束的大变形多柔体系统动力学问题。基于增广拉格朗日方法推导建立了系统的动力学方程。方程中的未知变量数目与约束方程数目无关,仅以广义位置为基本变量进行求解。采用不变矩阵法计算系统弹性力,... 采用绝对节点坐标方法研究了受非线性约束的大变形多柔体系统动力学问题。基于增广拉格朗日方法推导建立了系统的动力学方程。方程中的未知变量数目与约束方程数目无关,仅以广义位置为基本变量进行求解。采用不变矩阵法计算系统弹性力,引入Broyden拟牛顿法大大提高了求解效率。系统仿真结果表明了所用方法的有效性。 展开更多
关键词 绝对节点坐标 非线性约束 大变形多体系统 广拉格朗方法 系统仿真
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不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数 被引量:5
14
作者 杜学武 靳祯 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第9期1636-1640,共5页
给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化... 给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题. 展开更多
关键词 最优化 非线性规划 约束最优化 广拉格朗函数
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一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的非凸非光滑图像恢复方法 被引量:5
15
作者 刘晓光 高兴宝 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第2期264-271,共8页
逐步非凸方法(GNC)和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了... 逐步非凸方法(GNC)和增广拉格朗日对偶在非凸非光滑图像恢复中有较高的恢复性能.然而分别使用这两种方法时GNC不能够保证全局收敛,增广拉格朗日对偶不能获得有效的初始值.为克服上述缺陷,本文通过转换原始问题为等式约束优化问题推出了一种基于GNC和增广拉格朗日对偶的组合图像恢复方法,并对其收敛性严格证明.该方法不仅可以获得有效的初始值,同时不要求问题具有凸性和光滑性.更多地,一个自适应能量函数通过对偶迭代而得到.实验结果表明推出的方法可以有效地提高图像恢复质量和算法效率. 展开更多
关键词 非凸非光滑 惩罚函数 广拉格朗对偶 逐步非凸方法 图像恢复
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不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的精确性质(英文) 被引量:1
16
作者 杜学武 李毓 +1 位作者 李倩 秦帅 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第1期138-146,共9页
增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和H... 增广拉格朗日函数法是用无约束极小化技术求解约束优化问题的一类重要方法。本文对不等式约束优化问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数(简记为HP-ALF)的精确性质作了详尽讨论。在适当的假设下,建立了原不等式约束优化问题的极小点和HP-ALF在原问题变量空间或者原问题变量空间与乘子变量空间的积空间上的无约束极小点之间的相互对应关系;获得了关于HP-ALF的精确性的许多新结果。本文给出的性质说明HP-ALF是一个连续可微的精确乘子罚函数,且用经典的乘子法可求得不等式约束优化问题的最优解和对应的拉格朗日乘子值。 展开更多
关键词 非线性规划 约束优化 广拉格朗函数 Hestenes-Powell广拉格朗函数
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基于增广拉格朗日的全变分正则化CT迭代重建算法 被引量:1
17
作者 孝大宇 郭洋 +1 位作者 李建华 康雁 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第7期964-969,共6页
采用一种基于增广拉格朗日方法 (augmented Lagrangian method)求解全变分正则化(total variation regularization)算法(ALMTVR)来进行CT图像重建.将ALMTVR算法与经典的代数重建算法(algebraic reconstruction technique,ART)进行比较,... 采用一种基于增广拉格朗日方法 (augmented Lagrangian method)求解全变分正则化(total variation regularization)算法(ALMTVR)来进行CT图像重建.将ALMTVR算法与经典的代数重建算法(algebraic reconstruction technique,ART)进行比较,并采用仿真数据与实际数据进行实验.在实验中,使用ALMTVR算法与ART算法分别进行图像重建,并对重建图像进行对比分析.实验结果表明:所提算法与ART算法相比,显著提高了图像重建的质量与速度,显示了其对图像重建的有效性及在CT成像系统中潜在的应用价值. 展开更多
关键词 CT迭代重建 广拉格朗方法 全变分正则化 仿真数据 实际投影数据
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高效计算时间最优轨迹的牛顿-共轭梯度增广拉格朗日方法
18
作者 李树荣 张强 +1 位作者 张晓东 雷阳 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第12期1891-1895,1900,共6页
基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误... 基于牛顿-共轭梯度(Newton-CG)增广拉格朗日算法,给出了一种计算机数控(CNC)系统时间最优轨迹规划问题的高效求解方法.通过非线性变量代换,时间最优轨迹规划问题被表述为一个固定时间域的凸最优控制问题.基于扩展极大值原理,证明了弦误差与分轴加速度约束的时间最优轨迹具有bang-bang的约束结构.基于控制向量参数化方法,问题被转化为具有无穷维约束的半无穷规划问题.通过构造拉格朗日函数,约束优化问题转化为一系列无约束问题.由于问题凸性,故迭代求解采用高效的线搜索Newton-CG方法.通过求解给定测试路径的时间最优轨迹规划问题,验证了所提方法的有效性. 展开更多
关键词 时间最优轨迹 半无穷规划 广拉格朗函数 牛顿-共轭梯度方法
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基于不动点迭代的增广拉格朗日声源识别算法
19
作者 贺岩松 贾晨阳 +2 位作者 黄琳森 昝鸣 徐中明 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2022年第14期243-252,共10页
等效源法近场声全息是进行声源识别的重要方法。传统的基于Tikhonov正则化方法局限于相对低的频率,进行高频声源的声场重建时效果较差,而基于最速下降法的宽带声全息(wideband acoustic holography,WBH)方法则在中高频效果较好。为了拓... 等效源法近场声全息是进行声源识别的重要方法。传统的基于Tikhonov正则化方法局限于相对低的频率,进行高频声源的声场重建时效果较差,而基于最速下降法的宽带声全息(wideband acoustic holography,WBH)方法则在中高频效果较好。为了拓宽声场重建的频率范围并提高声源识别分辨率,提出一种基于增广拉格朗日方法(augmented Lagrangian method,ALM)的等效源法声源识别算法,该方法将L1范数正则化模型转化为增广拉格朗日方程的最小化问题,并应用不动点迭代求解得到声源强度。通过仿真与试验表明,与Tikhonov正则化、WBH和快速迭代收缩阈值算法(fast iterative shrinking threshold algorithm,FISTA)三种方法对比,所提方法适用于更宽的频率范围,且对不同的全息距离和信噪比具有很好的适应性。 展开更多
关键词 等效源法 声源识别 压缩感知 广拉格朗方法(alm)
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半无限规划的增广拉格朗日对偶理论
20
作者 苏珂 王晨 林雨萌 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第4期894-900,共7页
本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶... 本文主要研究带有不等式约束的非凸半无限规划的对偶问题.众所周知,运用标准的拉格朗日函数构造对偶问题通常会存在对偶间隙,为了消除对偶间隙,我们构造一个增广拉格朗日函数,然后讨论对偶性.在合理的假设下,原问题与增广拉格朗日对偶问题之间的强对偶性成立.最后,通过一个算例对结果进行了验证. 展开更多
关键词 半无限规划 非凸性 对偶性 广拉格朗函数
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