基于快速多极子基本解方法(FMM-MFS)的弹性波二维散射模拟研究

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作者 刘中宪 王冬 梁建文 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2015年第5期102-109,共8页

针对弹性波二维散射问题,发展一种新的快速多极子基本解方法(FMM-MFS)。方法基于单层位势理论,通过在虚边界上设置膨胀波线源和剪切波线源以构造散射波场,从而避免了奇异性的处理和边界单元离散;结合快速多极子展开技术(FMM),大幅度降... 针对弹性波二维散射问题,发展一种新的快速多极子基本解方法(FMM-MFS)。方法基于单层位势理论,通过在虚边界上设置膨胀波线源和剪切波线源以构造散射波场,从而避免了奇异性的处理和边界单元离散;结合快速多极子展开技术(FMM),大幅度降低了计算量和存储量,突破了传统方法难以处理大规模散射问题的瓶颈。以全空间孔洞对P、SV波的二维散射为例,给出了具体求解步骤,并在个人计算机上实现了上百万自由度问题的快速精确计算。在方法效率和精度检验基础上,分别以单孔洞和随机孔洞群对平面波(P、SV波)的散射为例进行计算模拟,揭示了孔洞(群)周围弹性波散射的若干重要规律。 展开更多

关键词 基本解方法 快速多极子展开方法 快速多极子基本解方法(FMM-mfs) 弹性波散射

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基于2.5D FEM-MFS的高铁盾构隧道车致振动传播机制及环境响应研究

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作者 徐晨 肖明清 +3 位作者 薛光桥 何应道 徐巍 王春晖 《隧道建设(中英文)》 北大核心 2025年第7期1260-1271,共12页

为在城市密集区的高铁选线及环境振动评价提供理论依据,明确高铁盾构隧道车致振动对沿线环境的振动影响特征与规律,采用基于2.5D有限元-基本解方法(2.5D FEM-MFS)的车致环境振动预测模型,以设计车速为350 km/h、外径为13.8 m的高铁盾构... 为在城市密集区的高铁选线及环境振动评价提供理论依据,明确高铁盾构隧道车致振动对沿线环境的振动影响特征与规律,采用基于2.5D有限元-基本解方法(2.5D FEM-MFS)的车致环境振动预测模型,以设计车速为350 km/h、外径为13.8 m的高铁盾构隧道为研究对象,通过轮轨耦合动力学与波数域场耦合分析,揭示典型工况高铁盾构隧道车致振动振源及传播规律。研究结果表明:1)高铁盾构隧道振动呈现显著的频段分化特征,30 Hz以下低频振动以围岩剪切波形式传播(波速为734 m/s),30~70 Hz频段为管片-围岩协同振动,80 Hz以上高频振动由管片弯曲波主导(波速为1 066 m/s或2 000 m/s);2)隧道内Z振级从轨道板处80.9 d B衰减至拱顶47.6 d B,隧道拱顶两侧因高阶振型出现55 d B局部放大;3)地表振动呈现非单调空间衰减特性,存在局部振动放大现象,最大Z振级46.7 d B出现在距隧道中线32 m处,满足Ⅰ类振动功能区限值要求,最大速度为1.73μm/s,满足VC-E级精密仪器容许标准;4)与典型地铁环境振动工况相比,高铁盾构隧道内具有Z振级较低、地表环境振动高频分频振级较低,但随距离衰减缓慢的特征。 展开更多

关键词 高铁地下线 盾构隧道 环境振动 2.5D有限元-基本解方法

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流体饱和半空间中不均质体对地震波散射的MFS求解 被引量：1

3

作者 刘中宪 梁建文 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期815-821,948-949,共7页

针对饱和半空间中任意形状不均质体对地震波的散射问题,采用一种新型基本解方法(MFS)进行求解分析。该方法结合饱和半空间中膨胀波源和剪切波源的格林函数,首先由分布在不均质体和半空间交界面附近两虚拟波源面上的PI、PII、SV波源分别... 针对饱和半空间中任意形状不均质体对地震波的散射问题,采用一种新型基本解方法(MFS)进行求解分析。该方法结合饱和半空间中膨胀波源和剪切波源的格林函数,首先由分布在不均质体和半空间交界面附近两虚拟波源面上的PI、PII、SV波源分别构造了不均质体内外的散射波场,然后由交界面连续性条件建立方程并求解确定了虚拟波源密度,总波场反应由自由波场和散射波场叠加而得,最后在精度检验的基础上,通过一组典型算例研究了平面P波在饱和半空间中不均质体周围散射的基本规律。研究结果表明:两相介质波动的MFS模拟具有极高的数值精度和高频稳定性;波在饱和不均质体中的散射特征取决于入射波的频率和方向、边界渗透条件、介质孔隙率等参数,与在单相介质中的情况具有很大差别;地表位移特征反映了波的散射和饱和不均质体的自振特性,随着介质孔隙率增大,位移幅值谱振荡更为剧烈,且不均质体刚度越小,地表位移放大效应越显著,但最大不超过自由场反应的2倍。 展开更多

关键词 饱和半空间 不均质体 散射 基本解方法(mfs) 地震波

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基本解方法与边界节点法求解Helmholtz方程的比较研究 被引量：9

4

作者 姜欣荣 陈文 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第3期338-344,共7页

基本解方法和边界节点法是基于径向基函数的两种重要无网格边界离散数值技术。针对Helmholtz方程,本文比较研究这两种数值方法在不同计算区域问题上的计算精度、插值矩阵对称性、病态性及计算成本。数值试验结果表明,两种方法都可以有... 基本解方法和边界节点法是基于径向基函数的两种重要无网格边界离散数值技术。针对Helmholtz方程,本文比较研究这两种数值方法在不同计算区域问题上的计算精度、插值矩阵对称性、病态性及计算成本。数值试验结果表明,两种方法都可以有效求解边界数据准确的Helmholtz问题。在数值离散过程中,两种方法都可以通过调整配置点的位置减少插值矩阵的条件数;用边界节点法求解产生的插值矩阵是对称的,而基本解方法的插值矩阵不对称;边界节点法所需的计算时间比基本解方法略小,同时只需要后者一半的内存空间。 展开更多

关键词 基本解方法 边界节点法 径向基函数 HELMHOLTZ方程

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基于球面波势函数基本解方法的弹性波三维散射与动应力求解 被引量：3

5

作者 刘中宪 王治坤 +1 位作者 梁建文 王楚楚 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第7期2730-2738,共9页

针对弹性波三维散射和动应力集中问题,提出一种基于球面波势函数的基本解方法(SWP-MFS)。方法基于单层位势理论,采用膨胀波和矢量剪切波球面波势函数构造散射波场,根据边界条件建立边界积分方程并配点求解。精度检验表明,该方法具有良... 针对弹性波三维散射和动应力集中问题,提出一种基于球面波势函数的基本解方法(SWP-MFS)。方法基于单层位势理论,采用膨胀波和矢量剪切波球面波势函数构造散射波场,根据边界条件建立边界积分方程并配点求解。精度检验表明,该方法具有良好的数值精度及稳定性。以无限空间中三维夹杂体及空洞对平面P、SV波的散射为例,进行方法展示,并揭示了三维夹杂体周围弹性波散射的一些重要规律。结果表明:三维夹杂体随其内部介质刚度降低,位移谱曲线震荡越加强烈。三维球形空洞在P波和SV波水平入射下应力集中规律不同,前者在顶部和底部及附近更明显,后者在纵截面两45°角线附近更明显。与以往的集中力源函数相比,新的波场构造基本解更为简洁易用,为三维弹性波动分析提供了一种新型无网格数值方法。 展开更多

关键词 基本解方法 球面波势函数 三维弹性波散射 动应力集中

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基本解方法求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题 被引量：5

6

作者 董超峰 孙方裕 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期33-39,共7页

最近,HON和WEI给出了求解各向同性热传导反问题的基本解方法.该方法提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式.本文尝试将该无网格方法推广应用于求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题.首先,通过变量转换得到该问题... 最近,HON和WEI给出了求解各向同性热传导反问题的基本解方法.该方法提供了一种在整个时间空间区域上的行之有效的数值格式.本文尝试将该无网格方法推广应用于求解各向异性材料中热传导方程的时间反向问题.首先,通过变量转换得到该问题的控制方程的基本解.接着,应用截断奇异值分解和L-曲线准则求解所得的高度病态的线性方程组.最后给出几个数值例子展示本方法的有效性,并分析了解的精度跟参数T、最终时刻的关系. 展开更多

关键词 基本解方法 热传导方程的时间反向问题 各向异性 截断奇异值分解 L-曲线准则

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板弯曲问题的具两组高阶基本解序列的MRM方法 被引量：1

7

作者 丁方允 丁睿 李炳杰 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2003年第12期1267-1275,共9页

　讨论了双参数地基上薄板弯曲问题·　利用两组高阶基本解序列,即调和及重调和基本解序列,采用多重替换方法(MRM方法)。

关键词 板弯曲问题 MRM方法 边界积分方程 高阶基本解序列

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测地距离的基本解方法求解各向异性热传导方程 被引量：1

8

作者 董超峰 李启会 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第4期390-395,399,共7页

基本解方法属于径向基函数类方法,它使用微分算子的基本解作为基于欧氏距离的径向基函数.借助测地距离,给出了求解各向异性材料中的热传导方程的基本解方法.该方法无需对时间进行离散或Laplace变换,也无需进行变量变换,而是直接在整个... 基本解方法属于径向基函数类方法,它使用微分算子的基本解作为基于欧氏距离的径向基函数.借助测地距离,给出了求解各向异性材料中的热传导方程的基本解方法.该方法无需对时间进行离散或Laplace变换,也无需进行变量变换,而是直接在整个时间空间区域上进行求解.文中给出了数值例子,来验证基于测地距离的基本解方法在求解该各向异性问题时的稳定性和有效性. 展开更多

关键词 测地距离 基本解方法 径向基函数 热传导方程 各向异性 无网格方法

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广义基本解方法求解一维非齐次热传导方程的反边界值问题

9

作者 董超峰 邵建英 段炼 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第6期646-652,共7页

给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法.该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分:齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到.鉴于所考虑问题的不适定性... 给出一种求解一维非齐次热传导方程反边界值问题的无网格方法,即广义基本解方法.该方法将问题的解分成特解和相应齐次问题的解两个部分:齐次解用基本解方法求解,而特解则是利用相应的特征方程的基本解近似得到.鉴于所考虑问题的不适定性,应用截断奇异值分解和L曲线准则求解离散后得到的高度病态的线性方程组.最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性,并分析了数值解精度与各参数之间的关系. 展开更多

关键词 基本解方法 反边界值问题 非齐次热传导方程 无网格方法 截断奇异值分解

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薄板大挠度弯曲问题的DRM-MFS无网格方法

10

作者 丁睿 张坤 《广西科学》 CAS 2012年第2期93-98,107,共7页

在介绍薄板大挠度问题的控制方程及其推导过程的基础上,根据渐近迭代方法,分别用DRM方法和MFS方法近似特解和齐次解,得到求解薄板大挠度弯曲问题的DRM-MFS无网格近似方法,再通过数值算例验证方法的有效性及准确性.

关键词 薄板大挠度弯曲问题 无网格方法 对偶互易方法 基本解方法

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基本解方法解水下刚性目标三维Helmholtz外散射问题

11

作者 程广利 张明敏 《声学技术》 CSCD 2009年第3期232-234,共3页

运用基本解方法求解水下刚性目标三维Helmholtz外散射问题。研究了源点位置分布和数目对基本解方法计算结果的影响,比较了最小二乘配点法和等额配点法的计算精度。结果表明,当源点构成的形状与目标边界的形状差异大时,计算精度差,增加... 运用基本解方法求解水下刚性目标三维Helmholtz外散射问题。研究了源点位置分布和数目对基本解方法计算结果的影响,比较了最小二乘配点法和等额配点法的计算精度。结果表明,当源点构成的形状与目标边界的形状差异大时,计算精度差,增加源点的数量可提高计算精度,运用较少的源点也可获得令人满意的精度,从而提高计算效率,但源点不宜距离目标边界过远;最小二乘配点法的计算精度较等额配点法高些。 展开更多

关键词 基本解方法 Helmholtz外散射问题 源点位置 最小二乘配点法

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基本解方法求解一个三维线弹性力学反问题 被引量：5

12

作者 王钧 孙方裕 金邦梯 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期134-138,共5页

将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则... 将用于求解椭圆型偏微分方程边值问题的基本解方法应用于求解一个三维线弹性反问题,即Navier方程组的Cauchy问题.基本解方法离散方程所得的线性方程组是高度病态的,常见的求解方法如最小二乘法等无法得到合理的解.文中应用Tikhonov正则化和截断奇异值分解这两种正则化方法求解线性方程组,所需正则化参数则根据L-曲线确定,克服了问题的病态性.数值算例表明,本文方法能有效地求解三维线弹性力学反问题,而且这两种正则化方法所得到的结果精度相当. 展开更多

关键词 基本解方法 CAUCHY问题 正则化方法 线弹性力学 反问题

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用测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性热传导方程 被引量：1

13

作者 王金玉 孙方裕 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期138-144,149,共8页

近年来,径向基函数类方法数值求解偏微分方程问题越来越受欢迎.借此提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程的基于测地距离的基本解方法,该方法属于径向基函数类方法,它无需进行变量变换,也无需计算奇异积分.用截断奇异值分解(TSVD)求... 近年来,径向基函数类方法数值求解偏微分方程问题越来越受欢迎.借此提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程的基于测地距离的基本解方法,该方法属于径向基函数类方法,它无需进行变量变换,也无需计算奇异积分.用截断奇异值分解(TSVD)求解病态线性方程组.后面的数值例子将验证这种方法的稳定性和有效性. 展开更多

关键词 测地距离 基本解方法 Multiquadrie(MQ) 非齐次 截断奇异值分解(TSVD)

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基本解方法求解简谐外力作用下的Kirchhoff-Love板反源问题

14

作者 顾智杰 谭永基 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第12期1411-1430,共20页

主要考察弹性薄板在规则外力作用下的振动模型.在给定外力源项随时间变化模式的情况下,通过对薄板局部区域一段时间的振动位移观测数据,来反演外力大小的问题,也就是通常所谓的弹性薄板反源问题.给出了弹性薄板反源解的唯一性定理,并推... 主要考察弹性薄板在规则外力作用下的振动模型.在给定外力源项随时间变化模式的情况下,通过对薄板局部区域一段时间的振动位移观测数据,来反演外力大小的问题,也就是通常所谓的弹性薄板反源问题.给出了弹性薄板反源解的唯一性定理,并推导出板方程的基本解.取基本解方法和Tikhonov正则化方法的精髓,在简谐模式源项作用的情况下,构造了一套算法来反解源项.对Euler-Bernoulli杆和Kirchhoff-Love板的数值算例表明,无论源项是否光滑,测量是否带有误差,基本解方法都因其较好的计算效果,有着广泛的适用性. 展开更多

关键词 Kirchhoff-Love板 Euler—Bernoulli杆 弹性 反源问题 基本解方法 Tik-honov正则化方法 无网格方法

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基于测地距离的基本解方法求解非齐次各向异性IHCP问题

15

作者 王金玉 孙方裕 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第1期24-32,共9页

提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程一类反问题IHCP(inverse heat conduction problem)的无网格方法,该方法通过借助基于测地距离的Multiquadric(MQ)作为基函数得到整个时间空间区域上的一个近似特解,然后用基于测地距离的基本解... 提出了一种求解非齐次各向异性热传导方程一类反问题IHCP(inverse heat conduction problem)的无网格方法,该方法通过借助基于测地距离的Multiquadric(MQ)作为基函数得到整个时间空间区域上的一个近似特解,然后用基于测地距离的基本解方法直接在整个时间空间区域上对相应的齐次问题进行求解.用截断奇异值分解(TSVD)法求解所得病态线性方程组,用L-曲线准则确定正则化参数.用数值例子验证了该方法的有效性,并分析了数值解的精度与参数Tc、的关系. 展开更多

关键词 Multiquadric(MQ) 基本解方法 测地距离 非齐次IHCP 截断奇异值分解 L-曲线准则

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基于时间依赖基本解的奇异边界法模拟二维狄利克雷边界标量波方程 被引量：2

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作者 陈文 李珺璞 傅卓佳 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期231-237,共7页

奇异边界法是一个半解析边界配点强格式方法,具有无数值积分和无网格、编程容易以及数学简单等优点。本文首次将时间依赖基本解运用于奇异边界法,计算模拟二维标量波方程;结合确定源点强度因子的反插值技术,提出了二维狄利克雷边界标量... 奇异边界法是一个半解析边界配点强格式方法,具有无数值积分和无网格、编程容易以及数学简单等优点。本文首次将时间依赖基本解运用于奇异边界法,计算模拟二维标量波方程;结合确定源点强度因子的反插值技术,提出了二维狄利克雷边界标量波方程源点强度因子的一个经验公式;引进了解决波方程基本解G奇异性的一种无奇异积分处理方法。数值实验证明,基于时间依赖基本解的奇异边界法可精确高效地模拟二维狄利克雷边界标量波方程,在计算效率、精度、稳定性和适应性等方面有明显优势。 展开更多

关键词 奇异边界法 时间依赖基本解 波方程 边界离散方法 源点强度因子

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基于基本解和径向基函数插值的热弹性无网格分析

17

作者 王辉 秦庆华 亢一澜 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第z1期46-51,共6页

采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题．位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算... 采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题．位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算相应的位移齐次解．最后,常见的重力荷载、惯性荷载和温度荷载算例验证了算法的有效性和简单性． 展开更多

关键词 无网格法 基本解方法 径向基函数 热弹性问题

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一种求解Robin反问题的边界型无网格方法

18

作者 董超峰 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 2013年第1期29-34,共6页

给出一种求解非齐次稳态热传导方程Robin反问题的边界型无网格方法.该方法首先利用Newton法则将Robin反问题转化为Cauchy问题,然后用边界粒子法处理非齐次项以避免区域内部的离散节点,并结合基本解方法分别求得近似特解以及相应齐次问... 给出一种求解非齐次稳态热传导方程Robin反问题的边界型无网格方法.该方法首先利用Newton法则将Robin反问题转化为Cauchy问题,然后用边界粒子法处理非齐次项以避免区域内部的离散节点,并结合基本解方法分别求得近似特解以及相应齐次问题的近似解.鉴于所考虑问题的不适定性,引入截断奇异值分解和L-曲线准则来求解离散后得到的高度病态的线性方程组.最后给出数值例子说明该方法的稳定性和有效性. 展开更多

关键词 Robin反问题 基本解方法 边界粒子法 无网格方法 截断奇异值分解

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弹性半平面矩形夹杂基本单元解及其应用

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作者 谢东东 金晓清 +2 位作者 蒋志桢 钱厚鹏 李璞 《重庆大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第12期26-35,共10页

工程材料中存在的夹杂通常会对基体材料的弹性场产生扰动,当夹杂位于表界面附近时,夹杂与表界面的相互作用往往导致问题的解析求解变得复杂、困难。推导了二维半平面基体中矩形夹杂所致位移和应力场的基本单元解,用于通过“离散叠加”... 工程材料中存在的夹杂通常会对基体材料的弹性场产生扰动,当夹杂位于表界面附近时,夹杂与表界面的相互作用往往导致问题的解析求解变得复杂、困难。推导了二维半平面基体中矩形夹杂所致位移和应力场的基本单元解,用于通过“离散叠加”来求解半无限平面含任意形状夹杂的弹性场。与之相比,传统的有限元法需要在远大于夹杂尺寸的半无限大基体域上进行网格划分,并且需要在夹杂/基体界面处细化网格以满足计算精度要求。提出了半解析算法,基于矩形夹杂单元封闭解,只需对夹杂区域进行离散,可有效提高计算效率。以半平面基体中含正六边形和圆形夹杂为例,该方法与有限元软件得到的结果进行对比,验证了基于单元解的半解析数值算法的正确性与有效性。 展开更多

关键词 数值方法 夹杂 基本单元解 半平面问题

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近似边界元方法及其收敛性分析 被引量：1

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作者 丁睿 丁方允 张颖 《兰州大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第1期17-23,共7页

以Laplace方程Dirichlet问题为例,为椭圆边值问题近似边界元法的建立及其收敛性分析提供了一种框架性的工作.文中给出了近似基本解的确定方法,具近似基本解的离散边界变分方程解的存在惟一性定理以及近似解的误差估计.特别给出了近似基... 以Laplace方程Dirichlet问题为例,为椭圆边值问题近似边界元法的建立及其收敛性分析提供了一种框架性的工作.文中给出了近似基本解的确定方法,具近似基本解的离散边界变分方程解的存在惟一性定理以及近似解的误差估计.特别给出了近似基本解中截断数和离散网格宽度应保持的匹配关系.文末给出了数值算例. 展开更多

关键词 近似基本解 边界元方法 收敛性

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