稀疏线性方程组求解等高性能计算应用常常涉及稀疏矩阵向量乘(SpMV)序列Ax,A2x,…,Asx的计算.上述SpMV序列操作又称为稀疏矩阵幂函数(matrix power kernel,MPK).由于MPK执行多次SpMV且稀疏矩阵保持不变,在缓存(cache)中重用稀疏矩阵,可...稀疏线性方程组求解等高性能计算应用常常涉及稀疏矩阵向量乘(SpMV)序列Ax,A2x,…,Asx的计算.上述SpMV序列操作又称为稀疏矩阵幂函数(matrix power kernel,MPK).由于MPK执行多次SpMV且稀疏矩阵保持不变,在缓存(cache)中重用稀疏矩阵,可避免每次执行SpMV均从主存加载A,从而缓解SpMV访存受限问题,提升MPK性能.但缓存数据重用会导致相邻SpMV操作之间的数据依赖,现有MPK优化多针对单次SpMV调用,或在实现数据重用时引入过多额外开销.提出了缓存感知的MPK(cache-awareMPK,Ca-MPK),基于稀疏矩阵的依赖图,设计了体系结构感知的递归划分方法,将依赖图划分为适合缓存大小的子图/子矩阵,通过构建分割子图解耦数据依赖,根据特定顺序在子矩阵上调度执行SpMV,实现缓存数据重用.测试结果表明,Ca-MPK相对于Intel OneMKL库和最新MPK实现,平均性能提升分别多达约1.57倍和1.40倍.展开更多
研究了复杂微细导线电容矩阵提取边界元法(boundary element method,BEM)的边界离散问题以及增强计算精度和数值稳定性的有效措施,分析了开阔边界尺寸、开阔边界离散、导线离散对计算精度的影响以及伪解、矩阵奇异性问题,提出了基于导...研究了复杂微细导线电容矩阵提取边界元法(boundary element method,BEM)的边界离散问题以及增强计算精度和数值稳定性的有效措施,分析了开阔边界尺寸、开阔边界离散、导线离散对计算精度的影响以及伪解、矩阵奇异性问题,提出了基于导线离散迭代和开阔边界迭代两阶段自动迭代边界元算法(automatic iterative boundary element method,AIBEM),并结合实例阐述了全域法和区域分解法两种多层介质问题系数矩阵生成方法。研究结果表明,边界环内生成的系数矩阵存在误差均衡协调问题,对复杂模型需合理选择各线段离散单元数及开阔边界尺寸,通过AIBEM可以获得经济的离散参数,有效避免矩阵奇异性,并提高收敛稳定性。将计算结果与有限元法、解析法、传输线法、矩量法进行了对比分析,证实了算法的可靠性。展开更多
在图形处理器(GPU)上实现对角稀疏矩阵向量乘法(SpMV)可以充分利用GPU的并行计算能力,并加速矩阵向量乘法;然而,相关主流算法存在零元填充数据多、计算效率低的问题。针对上述问题,提出一种对角SpMV算法DIA-Dynamic(DIAgonal-Dynamic)...在图形处理器(GPU)上实现对角稀疏矩阵向量乘法(SpMV)可以充分利用GPU的并行计算能力,并加速矩阵向量乘法;然而,相关主流算法存在零元填充数据多、计算效率低的问题。针对上述问题,提出一种对角SpMV算法DIA-Dynamic(DIAgonal-Dynamic)。首先,设计一种全新的动态划分策略,根据矩阵的不同特征进行分块,在保证GPU高计算效率的同时大幅减少零元填充,去除冗余计算量;其次,提出一种对角稀疏矩阵存储格式BDIA(Block DIAgonal)存储分块数据,并调整数据布局,提高GPU上的访存性能;最后,基于GPU的底层进行条件分支优化,以减少分支判断,并使用动态共享内存解决向量的不规则访问问题。DIA-Dynamic与前沿Tile SpMV算法相比,平均加速比达到了1.88;与前沿BRCSD(Diagonal Compressed Storage based on Row-Blocks)-Ⅱ算法相比,平均零元填充减少了43%,平均加速比达到了1.70。实验结果表明,DIA-Dynamic能够有效提高GPU上对角SpMV的计算效率,缩短计算时间,提升程序性能。展开更多
基金国家自然科学基金(62272077,72301050)重庆市教委科技重大项目(KJZD-M202400604)资助+1 种基金the Natural ScienceFoundation of Chongqing,China(No.cstc2021jcyj msxmX0557)the MOE Layout Foundation of Humanities and Social Sciences,China(No.20YJAZH102).
文摘稀疏线性方程组求解等高性能计算应用常常涉及稀疏矩阵向量乘(SpMV)序列Ax,A2x,…,Asx的计算.上述SpMV序列操作又称为稀疏矩阵幂函数(matrix power kernel,MPK).由于MPK执行多次SpMV且稀疏矩阵保持不变,在缓存(cache)中重用稀疏矩阵,可避免每次执行SpMV均从主存加载A,从而缓解SpMV访存受限问题,提升MPK性能.但缓存数据重用会导致相邻SpMV操作之间的数据依赖,现有MPK优化多针对单次SpMV调用,或在实现数据重用时引入过多额外开销.提出了缓存感知的MPK(cache-awareMPK,Ca-MPK),基于稀疏矩阵的依赖图,设计了体系结构感知的递归划分方法,将依赖图划分为适合缓存大小的子图/子矩阵,通过构建分割子图解耦数据依赖,根据特定顺序在子矩阵上调度执行SpMV,实现缓存数据重用.测试结果表明,Ca-MPK相对于Intel OneMKL库和最新MPK实现,平均性能提升分别多达约1.57倍和1.40倍.
文摘研究了复杂微细导线电容矩阵提取边界元法(boundary element method,BEM)的边界离散问题以及增强计算精度和数值稳定性的有效措施,分析了开阔边界尺寸、开阔边界离散、导线离散对计算精度的影响以及伪解、矩阵奇异性问题,提出了基于导线离散迭代和开阔边界迭代两阶段自动迭代边界元算法(automatic iterative boundary element method,AIBEM),并结合实例阐述了全域法和区域分解法两种多层介质问题系数矩阵生成方法。研究结果表明,边界环内生成的系数矩阵存在误差均衡协调问题,对复杂模型需合理选择各线段离散单元数及开阔边界尺寸,通过AIBEM可以获得经济的离散参数,有效避免矩阵奇异性,并提高收敛稳定性。将计算结果与有限元法、解析法、传输线法、矩量法进行了对比分析,证实了算法的可靠性。
文摘在图形处理器(GPU)上实现对角稀疏矩阵向量乘法(SpMV)可以充分利用GPU的并行计算能力,并加速矩阵向量乘法;然而,相关主流算法存在零元填充数据多、计算效率低的问题。针对上述问题,提出一种对角SpMV算法DIA-Dynamic(DIAgonal-Dynamic)。首先,设计一种全新的动态划分策略,根据矩阵的不同特征进行分块,在保证GPU高计算效率的同时大幅减少零元填充,去除冗余计算量;其次,提出一种对角稀疏矩阵存储格式BDIA(Block DIAgonal)存储分块数据,并调整数据布局,提高GPU上的访存性能;最后,基于GPU的底层进行条件分支优化,以减少分支判断,并使用动态共享内存解决向量的不规则访问问题。DIA-Dynamic与前沿Tile SpMV算法相比,平均加速比达到了1.88;与前沿BRCSD(Diagonal Compressed Storage based on Row-Blocks)-Ⅱ算法相比,平均零元填充减少了43%,平均加速比达到了1.70。实验结果表明,DIA-Dynamic能够有效提高GPU上对角SpMV的计算效率,缩短计算时间,提升程序性能。
