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求解测地线边界值问题的均匀B样条配点法
1
作者 张鹏 尹来容 +1 位作者 朱磊 周振华 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第9期1435-1449,共15页
曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代... 曲面上的测地线在图像处理、机器人学、数控加工等领域有着广泛的应用.针对参数曲面,提出了采用二阶、三阶均匀B样条配点法求解测地线边界值问题.首先建立了测地线边界值问题的离散控制方程,在给定初始逼近后,该方程可采用近似牛顿迭代法进行求解;然后推导了B样条配点法的计算精度;最后在Matlab2016b软件环境下,结合球面、圆环面以及样条曲面对所提出的方法进行了验证.实验考察了不同方法的计算精度、时间成本以及计算效率,结果表明三阶B样条配点法获得相同计算精度所需的时间通常更少,即该方法在计算效率方面具有优势.当计算测地线长度误差为0.01%时,三阶B样条配点法相较于Chen的近似测地线法节省时间成本5.5%~26.9%.对于二阶B样条配点法,其计算效率与Kasap的中心差分法相当.所提出的方法计算结果为连续曲线,无需额外的插值函数,一个潜在的应用场景为自动铺带轨迹规划. 展开更多
关键词 测地线 边界值问题 均匀b样条 配点法
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带形状参数的指数均匀B样条模型 被引量：3
2
作者 赵颜利 郭成昊 刘凤玉 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2008年第2期238-241,共4页
本文给出了k(k≥2)阶带形状参数指数多项式的均匀B样条模型。该类模型具有很多与B样条模型相同的性质,并且具有一个可调节的形状参数。由该模型构造的曲线,通过改变形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度。该模型可以应用... 本文给出了k(k≥2)阶带形状参数指数多项式的均匀B样条模型。该类模型具有很多与B样条模型相同的性质,并且具有一个可调节的形状参数。由该模型构造的曲线,通过改变形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度。该模型可以应用于CAD/CAM领域,作为几何造型一种新的有效模型。 展开更多
关键词 带形状参数指数均匀b样条 均匀b样条 计算机辅助几何设计
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基于非均匀B样条的拉曼光谱基线校正算法 被引量：10
3
作者 范贤光 王海涛 +3 位作者 王昕 许英杰 王秀芬 阙靖 《光谱学与光谱分析》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第3期724-728,共5页
基线校正是一种常用的消除光谱荧光干扰的方法,是拉曼光谱数据处理的必要步骤之一。传统的多项式拟合基线校正算法,简单且易于实现,但是拟合阶次难以确定,灵活性较差。使用非均匀B样条代替多项式进行拟合,在保留原有算法优点的基础上,... 基线校正是一种常用的消除光谱荧光干扰的方法,是拉曼光谱数据处理的必要步骤之一。传统的多项式拟合基线校正算法,简单且易于实现,但是拟合阶次难以确定,灵活性较差。使用非均匀B样条代替多项式进行拟合,在保留原有算法优点的基础上,利用原始拉曼谱图的峰位置信息自适应地确定非均匀B样条的节点向量,然后以固定阶次拟合光谱基线。B样条自身具有分段光滑的特性,而计算样条节点的节点向量自适应选取算法中的峰位置信息通过使用两次具有不同母函数的连续小波变换(continuous wavelet transform,CWT)来获取,既加强了原始光谱数据与B样条算法本身的联系,也克服了传统多项式拟合的不足。为了验证本文算法的有效性,选取了甲基对硫磷和某品牌菜籽油两种被测物进行实验,并使用该算法进行了基线校正,并与两种其他的基线校正算法与进行了对比。实验结果表明,该方法利用固定的拟合阶次就能达到较好的校正效果,所需要的参数较少,校正结果不会出现过拟合或欠拟合的现象,是一种有效的拉曼光谱基线校正算法。 展开更多
关键词 拉曼光谱 基线校正 非均匀b样条 节点向量 峰位置
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三次均匀B样条曲线高速实时插补研究 被引量：16
4
作者 赵彤 吕强 +1 位作者 张辉 杨开明 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2008年第9期1830-1836,共7页
为满足复杂曲线高速和高精度的加工要求,研究了具有轨迹预读功能的三次均匀B样条曲线速度规划和插补算法。提出了"重叠拼接法",实现了相邻两条B样条曲线段的光滑连接;推导了插补钳制速度的计算公式,保证了加工精度,满足了系... 为满足复杂曲线高速和高精度的加工要求,研究了具有轨迹预读功能的三次均匀B样条曲线速度规划和插补算法。提出了"重叠拼接法",实现了相邻两条B样条曲线段的光滑连接;推导了插补钳制速度的计算公式,保证了加工精度,满足了系统的动态响应能力。在引入"规划单元"概念的基础上,将速度规划和插补设计成B样条曲线插值、规划单元划分、速度规划、规划单元插补四个并行计算的线程,解决了三次均匀B样条曲线高速加工的插补实时性问题。最后,在GT100数控系统中验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 高速加工 三次均匀b样条 插补 实时控制 加速度控制 预读速度规划 计算机数控系统
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带多个形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展 被引量：17
5
作者 夏成林 邬弘毅 +1 位作者 郑兴国 彭凯军 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2011年第2期73-79,共7页
通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以... 通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以独立地调控各子段的端点的位置及其切矢的长度,对曲线进行整体或局部调整,甚至直接插值任何所需的控制点。 展开更多
关键词 三次均匀b样条 调配函数 端点位置参数 切矢 插值
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基于小波的准均匀B样条曲线曲面变分造型 被引量：18
6
作者 赵罡 穆国旺 朱心雄 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第1期61-65,共5页
变分造型是自由曲线曲面交互设计中常用的技术之一 .在传统的变分造型技术中 ,一般将此类问题转化为对控制顶点的优化求解问题 .但当基函数数量较多时 ,B样条的局部性常会导致待求解系统的性态不好、求解效率降低 .对此 ,文中应用小波... 变分造型是自由曲线曲面交互设计中常用的技术之一 .在传统的变分造型技术中 ,一般将此类问题转化为对控制顶点的优化求解问题 .但当基函数数量较多时 ,B样条的局部性常会导致待求解系统的性态不好、求解效率降低 .对此 ,文中应用小波方法解决准均匀 B样条曲线曲面变分造型中的优化求解问题 .由于小波基具有多分辨特性 。 展开更多
关键词 小波 变分造形 准均匀b样条 曲线曲面 CAD 计算机辅助设计
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带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线 被引量：9
7
作者 胡钢 刘哲 +1 位作者 秦新强 戴芳 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第10期1245-1249,共5页
为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的... 为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法. 展开更多
关键词 三次均匀b样条 调配函数 局部形状参数 曲线设计
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三次均匀B样条曲线的新扩展及应用 被引量：15
8
作者 胡钢 刘哲 徐华楠 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第32期161-164,共4页
给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情... 给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G^1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。 展开更多
关键词 三次均匀b样条 调配函数 局部形状参数 扩展 曲线设计
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三次均匀B样条曲线的扩展 被引量：119
9
作者 韩旭里 刘圣军 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第5期576-578,共3页
给出四次多项式调配函数 ,它是三次B样条函数的扩展 基于给出的调配函数 ,建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法 通过改变形状参数的取值 ,可以调整曲线接近其控制多边形的程度 ;可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近... 给出四次多项式调配函数 ,它是三次B样条函数的扩展 基于给出的调配函数 ,建立一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法 通过改变形状参数的取值 ,可以调整曲线接近其控制多边形的程度 ;可以调整曲线从三次均匀B样条曲线的两侧逼近三次均匀B样条曲线 选取不同的形状参数值 ,可以得到不同位置的C2 连续的曲线 ,且所给曲线与三次均匀B样条曲线有相同的端点性质 展开更多
关键词 CAGD 计算机辅助设计 三次均匀b样条曲线 基函数 形状参数
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带形状参数的双曲多项式均匀B样条 被引量：43
10
作者 王文涛 汪国昭 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第4期625-633,共9页
给出了n阶带形状参数的双曲多项式均匀B样条基函数.由带形状参数的双曲多项式均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值调整曲线的形状,并且可以精确表示双曲线.随着阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.
关键词 均匀b样条 基函数 计算机辅助几何设计 形状参数 插值
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带形状参数的均匀B样条 被引量：83
11
作者 王文涛 汪国昭 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期783-788,共6页
n阶均匀B样条基函数是n阶带形状参数的均匀B样条基函数的一个特例 由带形状参数的均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状 随着阶数的升高 。
关键词 带参数均匀b样条 基函数 CAGD
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带形状参数的三角多项式均匀B样条 被引量：70
12
作者 王文涛 汪国昭 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2005年第7期1192-1198,共7页
该文给出了n阶带形状参数的三角多项式均匀B样条基函数.由带形状参数的三角多项式均匀B样条基组成的样条曲线可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状,并且可以精确表示圆、椭圆、螺旋线等曲线.随着阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.
关键词 均匀b样条 基函数 计算机辅助几何设计
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开放均匀B样条曲线反算的一种通用算法 被引量：9
13
作者 柴本成 李继芳 张怡芳 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2007年第18期4429-4430,4474,共3页
已知型值点反求控制多边形在计算机辅助几何设计(CAGD)等领域的实际应用中经常涉及,开放均匀B样条曲线的反算过程相对复杂。基于此,提出了一种通用的反算算法,并以三次样条曲线为例,分析了开放均匀B样条曲线反算的过程,详细给出了B样条... 已知型值点反求控制多边形在计算机辅助几何设计(CAGD)等领域的实际应用中经常涉及,开放均匀B样条曲线的反算过程相对复杂。基于此,提出了一种通用的反算算法,并以三次样条曲线为例,分析了开放均匀B样条曲线反算的过程,详细给出了B样条基函数、反算矩阵,并求出了控制顶点,解决了开放均匀B样条曲线拟合中的反算问题。 展开更多
关键词 开放均匀b样条曲线 控制顶点 反算 矩阵 算法
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一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法 被引量：20
14
作者 毛征宇 刘中坚 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第21期2569-2572,2577,共5页
针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法。首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时... 针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法。首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时,可减小加工过程中的冲击。最后,对插补周期内节点的轨迹进行了规划,以确保运动轨迹满足速度、加速度以及加加速度的平滑约束条件。仿真实验结果表明,该方法在实时插补过程中,可以保证复杂曲线插补加工的高速与高精度,且具有很好的速度、加速度以及加加速度平滑性。 展开更多
关键词 数控加工 复杂曲线 三次均匀b样条 插补 轨迹规划
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均匀B样条曲线曲面的小波表示 被引量：12
15
作者 赵罡 穆国旺 +1 位作者 闫光荣 朱心雄 《工程图学学报》 CSCD 2001年第1期80-88,共9页
小波基为曲线曲面带来了更为灵活的表达方式。均匀B样条曲线曲面在经过小波分解以后所得到的小波在定义域边界与内部可以采用统一的表达式，在进行小波重构时仅需作乘法运算，计算效率高。本文试图从几何概念出发由浅入深地论述基于小... 小波基为曲线曲面带来了更为灵活的表达方式。均匀B样条曲线曲面在经过小波分解以后所得到的小波在定义域边界与内部可以采用统一的表达式，在进行小波重构时仅需作乘法运算，计算效率高。本文试图从几何概念出发由浅入深地论述基于小波的均匀三次B样条曲线曲面多分辨表示的原理及其实现。 展开更多
关键词 小波分析 均匀b样条 多分辨表示 曲线曲面 光顺处理 数据压缩
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基于曲率调节的二次均匀B样条插值曲线 被引量：5
16
作者 杨文颖 张先波 +1 位作者 李军成 宋来忠 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第6期77-78,205,共3页
提出了一种二次均匀B样条插值曲线的构造方法,首先给定某一段曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角,利用二次均匀B样条曲线的端点性质,求出其余各段曲线控制顶点,来生成整条插值曲线。该方法无需做反求运算,不仅保持了B样... 提出了一种二次均匀B样条插值曲线的构造方法,首先给定某一段曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角,利用二次均匀B样条曲线的端点性质,求出其余各段曲线控制顶点,来生成整条插值曲线。该方法无需做反求运算,不仅保持了B样条曲线的优点,而且可以通过修改曲线首点的相对曲率和该段曲线的首端切矢量的方向角对曲线进行整体调节。 展开更多
关键词 二次均匀b样条曲线 型值点 控制顶点 相对曲率 插值
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带多形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面 被引量：23
17
作者 尹池江 檀结庆 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第7期1131-1138,共8页
由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参... 由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参数的取值来整体或局部调控曲线曲面形状,随着曲线阶数的升高扩展形状参数的取值范围;通过公式推导给出了曲线精确表示直线、椭圆、抛物线、螺旋线的表达式.最后给出了曲线的几何造型实例,体现了该类曲线在CAGD中的应用价值. 展开更多
关键词 形状参数 调配函数 三角多项式 均匀b样条
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多形状参数的指数均匀B样条曲线曲面 被引量：11
18
作者 张莉 刘静静 檀结庆 《图学学报》 CSCD 北大核心 2013年第3期29-35,共7页
论文构造了一类带多个形状参数的指数均匀B样条曲线曲面,它保持了指数均匀B样条曲线曲面的主要性质(如连续性、凸包性等)。此类曲线在不改变控制顶点的情况下,通过改变其形状参数的取值,可以生成多条逼近于控制多边形的曲线,进而实现对... 论文构造了一类带多个形状参数的指数均匀B样条曲线曲面,它保持了指数均匀B样条曲线曲面的主要性质(如连续性、凸包性等)。此类曲线在不改变控制顶点的情况下,通过改变其形状参数的取值,可以生成多条逼近于控制多边形的曲线,进而实现对曲线的整体或局部调控。此外,它还可以精确表示双曲线、悬链线等超越曲线。此类曲面是通过张量积的方法生成的,所以具有与曲线类似的性质。论文结尾给出了大量数值实例。 展开更多
关键词 均匀b样条 调配函数 指数多项式 形状参数
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带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展 被引量：16
19
作者 徐岗 汪国昭 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2007年第6期1032-1037,共6页
带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多... 带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值. 展开更多
关键词 三次均匀b样条 局部形状参数 曲线设计 插值
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基于非均匀B样条小波的NURBS曲面光顺 被引量：5
20
作者 李奇敏 柯映林 何玉林 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期577-582,共6页
将非均匀B样条小波分解方法用于曲面光顺。通过整体光顺度量确定曲面整体光顺的方向,进而通过曲面整体小波分解实现曲面的整体光顺;通过曲面在节点对处的局部光顺度量,确定要光顺的节点及方向,然后用最小区域算法实现曲面的局部光顺;给... 将非均匀B样条小波分解方法用于曲面光顺。通过整体光顺度量确定曲面整体光顺的方向,进而通过曲面整体小波分解实现曲面的整体光顺;通过曲面在节点对处的局部光顺度量,确定要光顺的节点及方向,然后用最小区域算法实现曲面的局部光顺;给出了一种由用户交互指定光顺区域的区域光顺方法;用细节部分的再次分解控制曲面的光顺误差;通过施加约束解决光顺前后曲面边界位置和切矢不变的问题;对于计算的稳定性及可能出现的奇异情况给出了论述。这些光顺算法在浙江大学开发的反求工程CAD软件RE-SOFT中的实际应用效果表明,基于非均匀B样条小波分解的NURBS曲面光顺算法能够有效地去除曲面上的坏点,改善曲面的品质。 展开更多
关键词 小波 非均匀b样条曲面 光顺 光顺度量
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