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题名路连通空间与弧连通空间
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作者
麦结华
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机构
广西财经学院信息与统计学院
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出处
《广西大学学报（自然科学版）》
CAS
北大核心
2020年第3期674-680,共7页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11761012)。
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文摘
借助于[0,1]区间中的两两不相交的开集的无穷序列的重新排列,证明了[0,1]区间中的两个康托集之间存在着保序的同胚。分析了Hausdorff空间X中的任意一条路f:[0,1]→X的结构。通过回归时段常值化,将f改造为一条不含有回归时段的路h:[0,1]→X。特别是,通过在严格单调时段中增添无穷多个停滞时段,通过将[0,1]区间中的一个康托集更换为一个勒贝格测度处处大于0的康托集,通过将无穷多个停滞时段切除,进一步将只含有停滞时段而不含有回归时段的路h:[0,1]→X改造为一个连续的单射,从而证明了每一个路连通的Hausdorff空间都是一个弧连通空间。
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关键词
路连通
弧连通
返回点
回归时段
停滞时段
康托集
勒贝格测度
HAUSDORFF空间
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Keywords
path connectedness
arcwise connectedness
return point
recurrent interval
stagnant interval
Cantor set
Lebesgue measure
Hausdorff space
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分类号
O189.11
[理学—基础数学]
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