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一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题(英文) 被引量:3
1
作者 薛红霞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第2期231-238,共8页
本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.
关键词 四阶非线性抛物型方程 整体广义解 解的渐近性 解的爆破
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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法
2
作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页
[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多
关键词 时间分数积分微分方程 时间分数Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式
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一类四阶抛物方程解的爆破时刻估计
3
作者 王娇娇 沈旭辉 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期740-746,共7页
考虑一类四阶抛物方程解的爆破现象.首先,引入一个新的不等式;其次,在适当的条件下证明方程的解在有限时刻发生爆破,并给出爆破时刻的上界估计;最后,利用新的不等式及微分不等式技巧,得出解的爆破时刻下界估计.
关键词 方程 微分不等式 爆破时刻的上界 爆破时刻的下界
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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量:1
4
作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页
本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多
关键词 带色散的方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件
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具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性 被引量:5
5
作者 罗李平 杨柳 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第4期663-670,共8页
本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立... 本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。 展开更多
关键词 脉冲 非线性中立 时滞 偏微分方程 振动 LAPLACE算子
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一类四阶非线性抛物方程弱解的存在性 被引量:5
6
作者 郭金勇 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第5期23-26,共4页
研究了一类四阶非线性抛物方程的初值问题.通过对时间的离散化构造并证明了逼近解的存在性,然后利用逼近解的一致估计结合紧致性原理证明了问题弱解的整体存在性.
关键词 非线性方程 弱解 整体存在性
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广义Ginzburg-Landau型非线性高阶抛物方程的Caucky问题 被引量:7
7
作者 陈国旺 孙和生 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1994年第4期485-492,共8页
本文证明了广义Ginzburg-Landau型非线性高阶抛物方程的周期边值问题和Canchy问题广义解和古典解的整体存在性和正则性,并且还证明了解的唯一性和这些解的渐近性质.
关键词 非线性 方程 初值问题
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四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法 被引量:1
8
作者 文宗川 梁静国 李宏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期424-429,共6页
构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.
关键词 线性积分-微分方程 混合有限元法 时间间断时空有限元法
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非线性四阶抛物方程的有限传播速度
9
作者 朱宝骧 郭金勇 《广西科学》 CAS 2015年第2期225-227,共3页
利用能量等式、Hardy不等式及Nirenberg不等式,讨论一个非线性四阶抛物方程的初边值问题解的有限传播,得到方程解的传播速度的有限性.
关键词 非线性 方程 有限传播速度
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具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初-混合边值问题
10
作者 闻国椿 《北京大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1995年第5期511-519,共9页
本文处理多连通区域上具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初。混合边值问题。文中先给出了一定条件下上述初。边值问题解的先验估计,然后用上述解的估计及解序列的列紧性原理证明了以上初-混合问题解的存在唯一性。这里,条件(... 本文处理多连通区域上具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初。混合边值问题。文中先给出了一定条件下上述初。边值问题解的先验估计,然后用上述解的估计及解序列的列紧性原理证明了以上初-混合问题解的存在唯一性。这里,条件(1.4)较弱于参考文献[1]和[4]中相应的条件,即[1]和[4]中的常数4/3由本文(1.4)式中的常数3/2来代替。 展开更多
关键词 边值问题 非线性 方程 可测系数
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可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初-正则斜微商问题
11
作者 闻国椿 《北京大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1997年第1期1-11,共11页
论述了多连通区域上可测系数的二阶非线性抛物型方程组的初-正则斜微商问题。首先,给出一定条件下的上述初-边值问题解的先验估计。
关键词 微商问题 非线性 方程 可测系数
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一类二阶完全非线性抛物型方程的第一边值问题
12
作者 保继光 《数学年刊(A辑)》 SCIE CSCD 北大核心 1993年第3期350-361,共12页
本文研究一类二阶完全非线性抛物型方程 f(-u_t,λ(D^2u-σ(x,t,u)))=ψ(x,t) 的第一边值问题,其中σ是实对称矩阵,λ是D^2u-σ的特征值,f是凹函数。 利用辅助函数的方法和矩阵特征值的知识得到了解的C^(2,1)先验估计,并借助隐函数定理... 本文研究一类二阶完全非线性抛物型方程 f(-u_t,λ(D^2u-σ(x,t,u)))=ψ(x,t) 的第一边值问题,其中σ是实对称矩阵,λ是D^2u-σ的特征值,f是凹函数。 利用辅助函数的方法和矩阵特征值的知识得到了解的C^(2,1)先验估计,并借助隐函数定理证明了解的存在唯一性定理。这个工作将抛物型Monge-Ampére算子的结果推广到了一般情形。 展开更多
关键词 方程 第一边值问题 非线性
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具非齐次线性部分的高阶非线性抛物型方程组初值问题的整体解
13
作者 崔尚斌 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第6期745-752,共8页
本文研究具有非齐次线性部分并且非线性部分不含低阶导数项的高阶非线性抛物型偏微分方程组小初值问题整体经典解的存在性
关键词 非线性 方程 初值问题 整体解
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高阶非线性抛物型偏微分方程组的初值问题
14
作者 崔尚斌 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1995年第2期209-216,共8页
本文讨论一般自治型高阶非线性抛物型偏微分方程组初值问题整体解的存在性,得到了这类问题对小初值存在整体经典解的充分条件.
关键词 初值问题 整体经典解 非线性 方程
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具非齐次线性部分的高阶非线性抛物型方程组的初值问题
15
作者 崔尚斌 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 1995年第6期692-701,共10页
本文讨论线性部分为非齐次的高阶非线性抛物型偏微分方程组整体经典解的存在性,得到了这类问题对小初值而言存在整体经典解的一些充分条件.
关键词 方程 初值问题 整体经典解 非线性
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高阶非线性退缩抛物型方程的初边值问题
16
作者 舒俊辉 苏翃 《重庆工业管理学院学报》 1996年第3期96-102,共7页
应用正则化方法,研究了高阶退缩方程的弱解存在唯一性,得到了:定理:设 1< P<2,φ(x,t,u)满足(H_2)、(H_3)K(X、t)满足(H_1),则问题(1)存在唯一弱解.
关键词 非线性退缩方程 正则化方法 初边值
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一类四阶半线性抛物型方程的有限差分方法 被引量:2
17
作者 纪维强 杨青 《科学技术与工程》 2008年第23期6321-6323,共3页
研究了一类四阶半线性抛物方程,对其提出有限差分格式,并进行收敛性分析,得到L2范数下的误差估计。
关键词 方程 有限差分法 误差估计
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含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破
18
作者 杜欣蕾 杨晗 《应用数学》 北大核心 2024年第1期214-225,共12页
本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负... 本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界. 展开更多
关键词 方程 奇异势项 记忆项 整体解 爆破
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具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程的振动性 被引量:13
19
作者 罗李平 高正晖 欧阳自根 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期651-655,共5页
考虑一类具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程解的振动性,借助Green定理和时滞微分不等式获得了这类方程在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干充分条件.
关键词 非线性 中立 偏泛函微分方程 振动性 连续分布滞量
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非线性中立型抛物偏泛函微分方程系统解的强迫振动性 被引量:5
20
作者 杨军 王春艳 李静 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期792-796,791,共6页
研究具有连续分布偏差变元的非线性中立型抛物偏泛函微分方程系统,获得了系统解的强迫振动的充分条件。
关键词 偏泛函微分方程 非线性中立 连续分布偏差变元 系统 强迫振动
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