高阶混合非齐次边值问题的多区域谱方法

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作者 张超 顾东琴 谢锐敏 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期91-94,99,共5页

对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题,提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数,数值解精确拟合非齐次边界条件,并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度,而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结... 对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题,提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数,数值解精确拟合非齐次边界条件,并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度,而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结果的影响。 展开更多

关键词 无界区域 四阶方程混合非齐次边值问题 多区域谱方法

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线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法 被引量：5

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作者 彭海军 高强 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第4期475-480,共6页

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩... 采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性. 展开更多

关键词 精细积分法 两端边值问题 矩阵指数 区段混合能 Riccati方法 非齐次方程

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奇异非线性四阶两点边值问题的正解 被引量：3

3

作者 万阿英 许晓婕 蒋达清 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期1-8,共8页

　利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性,这里q在t=0和t=1时具有奇性.

关键词 四阶非线性方程 两点边值问题 正解 存在性 奇异

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一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：4

4

作者 杨晓侠 石东洋 张芳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期370-380,共11页

对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离... 对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H^1-模意义下以及流量=—▽u的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H^1-模意义下以及在L^2-模意义下关于h的无条件的O(h^2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 非协调混合元方法 半离散和全离散格式 超收敛

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一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：3

5

作者 白秀琴 张厚超 杨楠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期209-220,共12页

对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量... 对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H^1模及流量=-a(t)?u在L^2模意义下均具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 变系数四阶抛物方程 扩展非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推

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非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性 被引量：2

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作者 肖莉 顾永耕 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2003年第2期10-16,共7页

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >... 考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解. 展开更多

关键词 非齐次半线性椭圆型方程 第三边值问题 正解 存在性 不存在性 齐次混合边值条件

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四阶两点非齐次边值问题正解的唯一性及对参数依赖性

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作者 沈文国 孙建仁 包理群 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期343-346,364,共5页

利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题:x′′′′t+f(t,x)=0,t∈0,1,x0=α,x′0=β,x1=λ,x′1=-μ正解的存在性与唯一性问题,其中,α>0,β>0,λ>0,μ>0,f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),f(t,x)对于x单... 利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题:x′′′′t+f(t,x)=0,t∈0,1,x0=α,x′0=β,x1=λ,x′1=-μ正解的存在性与唯一性问题,其中,α>0,β>0,λ>0,μ>0,f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),f(t,x)对于x单调递增,并且存在0≤θ<1使得f(t,kx)≥kθf(t,x),t∈[0,1],k∈[0,1],x∈[0,∞)成立.给参数α,β,λ,μ赋予一定的条件,证明了上述问题存在唯一正解,并且研究了解对参数的依赖性. 展开更多

关键词 四阶两点非齐次边值问题 正解 唯一性 解对参数的依赖性 单调混合算子理论

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非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推

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作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第4期769-781,共13页

对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技... 对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1^(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 扩展的非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推

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关于R^N上非齐次四阶椭圆方程的注记

9

作者 陈尚杰 段春生 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第8期112-115,共4页

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(u)+h(x)u∈H2(RN)解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infx∈RNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里... 运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(u)+h(x)u∈H2(RN)解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infx∈RNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且当z<0时f(z)≡0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞. 展开更多

关键词 四阶椭圆方程 非齐次 渐近线性 EKELAND变分原理

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四阶非齐次方程(Δ_x^2-Δ_y^2)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

10

作者 同小军 《石油大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2001年第5期109-110,112,共3页

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系 ,得到了高阶非齐次方程 (Δ2 x-Δ2 y)u =f(x ,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程 。

关键词 Asgeirsson中量定理 广义轴对称位势方程 Green公式 四阶非齐次方程 超双曲型方程

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非齐次边值条件下一类静态梁方程的正解

11

作者 宋灵宇 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第2期114-116,共3页

讨论带导数项的方程 y( 4) (x) =f(x ,y(x) ,y′(x) ,y″(x) ,y (x) )在非齐次边值条件 y(0 )=a ,y(1) =b ,y″(0 ) =c ,y″(1) =d下正解的存在性 ,其中a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则... 讨论带导数项的方程 y( 4) (x) =f(x ,y(x) ,y′(x) ,y″(x) ,y (x) )在非齐次边值条件 y(0 )=a ,y(1) =b ,y″(0 ) =c ,y″(1) =d下正解的存在性 ,其中a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则上述问题当max{a ,b ,-c ,-d}充分小时有非负解存在 ,当max{a ,b ,-c ,-d}充分大时无非负解存在 . 展开更多

关键词 非齐次边值条件 静态梁方程 四阶边值问题 导数项 正解 存在性

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非线性最优控制系统的保辛摄动近似求解 被引量：4

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作者 谭述君 钟万勰 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第9期1004-1008,共5页

非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难,通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解.因此,很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法.本文通过引入区段混合能的概念,将问题转化为区段的... 非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难,通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解.因此,很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法.本文通过引入区段混合能的概念,将问题转化为区段的混合能矩阵及向量的求解,进一步给出了它们的保辛摄动算法.该算法具有很强的并行性,高效而精确.本文还指出经典的Riccati变换方法是该方法的一个特例.数值算例验证了本文方法的有效性. 展开更多

关键词 方法的有效性.非线性两端边值问题 非齐次Riccati变换 变系数非线性矩阵 RICCATI方程 区段混合能保辛摄动 并行运算

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