一类四阶抛物积分微分方程混合元方法的超收敛分析 被引量：1

1

作者 张厚超 白秀琴 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第4期749-760,共12页

本文的主要目的是利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=-?u在H^1-... 本文的主要目的是利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元研究一类非线性四阶抛物积分微分方程的混合有限元方法.一方面,利用上述两种元的高精度结果以及对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出原始变量u和中间变量w=-?u在H^1-模意义下及流量p(向量)=-?u在(L^2)~2-模意义下具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到上述变量的整体超收敛结果.另一方面,建立一个新的向后Euler全离散格式.通过采取新的分裂技术,得到u和w在H^1-模意义下及p在(L^2)~2-模意义下具有O(h^2+?t)阶的超逼近和超收敛结果.这里,h和?t分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 四阶抛物积分微分方程 混合元方法 半离散及全离散格式 超逼近和超收敛

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基于加权移位Grünwald-Letnikov公式的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分方法

2

作者 陈奥 陈雪娟 朱小娟 《厦门大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期740-746,共7页

[目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]... [目的]时间分数阶抛物型积分微分方程可用来描述具有记忆和遗传特性的复杂动态系统,其含有时间分数阶Riemann-Liouville(R-L)积分项,与传统的抛物型方程有所不同.本文提出了一种有效求解时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分法.[方法]时间方向上对时间分数阶R-L积分项利用二阶加权移位的Grünwald-Letnikov(SWGL)公式逼近,并结合Crank-Nicolson(C-N)格式进行离散,空间方向上采用紧差分方法进行离散,从而得到基于SWGL公式的全离散数值格式,并使用能量方法证明了该数值格式的无条件稳定性和收敛性.[结果]该数值解法在时间方向上具有二阶精度,在空间方向上具有四阶精度.最后借助数值算例验证了方法的可行性和有效性.[结论]本文基于SWGL公式建立的时间分数阶抛物型积分微分方程的紧差分格式,为求解工程领域中含有分数阶积分项的物理模型提供了一种有效的高精度的数值解法. 展开更多

关键词 时间分数阶抛物型积分微分方程 时间分数阶Riemann-Liouville积分 加权移位的Grünwald-Letnikov公式 CRANK-NICOLSON格式 紧差分格式

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求解四阶半线性抛物方程的B样条有限元法

3

作者 秦丹丹 李阳晴 黄文竹 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1337-1347,共11页

首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处... 首先,用三次B样条有限元法求解一类带有变系数的四阶半线性抛物方程,证明半离散格式的稳定性和收敛性;其次,用Crank-Nicolson方法离散时间变量得到全离散格式,讨论全离散格式的稳定性和收敛性;最后,在数值算例中,采用Picard迭代方法处理非线性项,得到有限元法按照L 2模和H 2模的收敛阶. 展开更多

关键词 四阶半线性抛物方程 变系数 三次B样条有限元法 稳定性 收敛性

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一类四阶抛物方程解的爆破时刻估计

4

作者 王娇娇 沈旭辉 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期740-746,共7页

考虑一类四阶抛物方程解的爆破现象.首先,引入一个新的不等式;其次,在适当的条件下证明方程的解在有限时刻发生爆破,并给出爆破时刻的上界估计;最后,利用新的不等式及微分不等式技巧,得出解的爆破时刻下界估计.

关键词 四阶抛物方程 微分不等式 爆破时刻的上界 爆破时刻的下界

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四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法 被引量：1

5

作者 文宗川 梁静国 李宏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期424-429,共6页

构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.

关键词 四阶线性抛物型积分-微分方程 混合有限元法 时间间断时空有限元法

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一类四阶抛物型积分-微分方程的混合有限体积方法 被引量：3

6

作者 丛美芹 杨青 《科学技术与工程》 2011年第23期5502-5505,5511,共5页

采用混合体积元方法求解一类四阶抛物型积分-微分方程的初边值问题,构造了问题的半离散混合体积元格式,得到了误差估计结果。

关键词 混合体积元 四阶抛物型积分-微分方程 误差估计

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非线性抛物型积分微分方程Wilson元逼近的收敛阶估计 被引量：12

7

作者 公敬 杨晓忠 李潜 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第5期709-714,共6页

将四边形Wilson元应用于二维空间中的一类非线性抛物型积分微分方程,研究近似解与精确解的误差估计,得到了半离散Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Sh模误差估计,并且证明了Wilson元解的梯度对四边形网格具有超收敛性。

关键词 抛物型积分微分方程 WILSON元

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抛物型积分微分方程的一个新低阶混合元格式 被引量：2

8

作者 吴志勤 石东洋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第6期1-4,共4页

对一类抛物积分微分方程构造一个新的低阶三角形非协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质及导数转移技巧,得到相应的收敛性分析和H1-模及L2-模最优误差估计.

关键词 抛物型积分微分方程 三角形非协调元 新混合元格式 最优误差估计

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二阶拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

9

作者 王述香 姜子文 《科学技术与工程》 2008年第13期3586-3589,共4页

讨论拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法。并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L2模误差估计。

关键词 扩展混合有限元 抛物型积分微分方程 最优误差估计

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带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式 被引量：1

10

作者 李冉冉 王红玉 开依沙尔·热合曼 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期82-88,共7页

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用... 本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。 展开更多

关键词 带色散的四阶抛物型方程 紧致差分格式 三次Hermite插值 DIRICHLET边界条件

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带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法 被引量：9

11

作者 石东洋 郭城 王海红 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第3期764-775,共12页

研究了带弱奇异核的抛物型积分微分方程的非协调有限元方法,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下,在半离散和全离散的格式下分别得到了与协调有限元方法相同的误差估计.

关键词 抛物型积分微分方程 弱奇异核 非协调元 误差估计

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含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

12

作者 杜欣蕾 杨晗 《应用数学》 北大核心 2024年第1期214-225,共12页

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负... 本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界. 展开更多

关键词 四阶抛物方程 奇异势项 记忆项 整体解 爆破

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抛物型积分微分方程各向异性非协调有限元分析 被引量：12

13

作者 石东洋 王海红 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期209-218,共10页

各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技... 各向异性有限元方法的显著的优点之一就是可以用较少的自由度得到与传统有限元正则剖分时同样的估计结果。然而,在这种情况下,Sobolev空间上的Bramble-Hilbert引理在插值误差分析中不能直接应用,而且对于非协调元来说其传统边界估计技巧也不再适用。本文证明了一个非协调单元具有各向异性特征,并将它应用到研究抛物积分微分方程半离散格式下的Galerkin逼近。利用单元的特殊性,验证了Ritz-Volterra投影与有限元插值是相同的。在解适当光滑时,通过引入一些新的技巧,得到了与传统方法相同的收敛误差估计和超逼近性质。最后,通过构造适当的插值后处理算子,得到了各向异性网格下的整体超收敛结果。该文的结果对进一步探索和设计数值的自适应算法是有帮助的。 展开更多

关键词 抛物型积分微分方程 各向异性 非协调元 超逼近及超收敛

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非线性抛物积分微分方程的各向异性有限元高精度分析(英文) 被引量：14

14

作者 石东洋 张步英 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期436-442,共7页

本文讨论非线性抛物积分微分方程的各向异性有限元方法.在不引入真解的H1-Volterra投影的情况下得到了半离散格式下的整体超收敛.

关键词 非线性抛物积分微分方程 超收敛 插值后处理

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非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调元分析 被引量：7

15

作者 王芬玲 石东洋 陈金环 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第4期923-935,共13页

在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度... 在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度分析及插值后处理技术,并借助于双线性插值代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz-Volterra投影导出了半离散格式下的O(h2)阶超逼近和超收敛结果.同时分别得到了向后Euler全离散格式下的超逼近性和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计. 展开更多

关键词 非线性抛物积分微分方程 类WILSON元 超逼近和超收敛 半离散和全离散格式

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一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题 被引量：9

16

作者 尚亚东 郭柏灵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第4期1-6,共6页

研究一类拟线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题。运用Galerkin方法结合能量估计证明了问题的整体古典解的存在性、唯一性与稳定性。

关键词 拟线性拟抛物型积分微分方程 初边值问题 整体古典解 GALERKIN方法

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抛物积分微分方程的非协调元的收敛性分析 被引量：4

17

作者 王芬玲 石东洋 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期32-34,共3页

讨论了抛物积分微分方程带约束的旋转Q1非协调元的收敛性,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,通过新的技巧,得到了最优误差估计.

关键词 抛物积分微分方程 非协调元 带约束的旋转Q1元 最优误差估计

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非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 被引量：2

18

作者 尚亚东 郭柏灵 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第1期40-45,共6页

本文研究非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题 .运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的存在性、唯一性和稳定性 ,最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题 .

关键词 积分微分方程 初边值问题 初值问题 GALERKIN方法 非线性 抛物型

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具积分边值条件四阶微分方程解的存在性 被引量：2

19

作者 宋文晶 高文杰 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期545-550,共6页

运用先验估计、上下解技巧和Leray-Schauder度理论给出了具有积分边值条件四阶微分方程解的存在性.

关键词 积分边值条件 四阶微分方程 解的存在性

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对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法 被引量：2

20

作者 刘小华 王同科 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第3期424-432,共9页

对一类非线性对流占优的抛物型积分微分方程给出了变网格特征有限元计算格式 .并得到了最优

关键词 抛物型积分微分方程 变网格 特征有限元 对流占优 非线性 最优L^2模 误差估计

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