四阶两点非齐次边值问题正解的唯一性及对参数依赖性

1

作者 沈文国 孙建仁 包理群 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期343-346,364,共5页

利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题:x′′′′t+f(t,x)=0,t∈0,1,x0=α,x′0=β,x1=λ,x′1=-μ正解的存在性与唯一性问题,其中,α>0,β>0,λ>0,μ>0,f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),f(t,x)对于x单... 利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题:x′′′′t+f(t,x)=0,t∈0,1,x0=α,x′0=β,x1=λ,x′1=-μ正解的存在性与唯一性问题,其中,α>0,β>0,λ>0,μ>0,f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)),f(t,x)对于x单调递增,并且存在0≤θ<1使得f(t,kx)≥kθf(t,x),t∈[0,1],k∈[0,1],x∈[0,∞)成立.给参数α,β,λ,μ赋予一定的条件,证明了上述问题存在唯一正解,并且研究了解对参数的依赖性. 展开更多

关键词 四阶两点非齐次边值问题 正解 唯一性 解对参数的依赖性 单调混合算子理论

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奇异非线性四阶两点边值问题的正解 被引量：3

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作者 万阿英 许晓婕 蒋达清 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期1-8,共8页

　利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性,这里q在t=0和t=1时具有奇性.

关键词 四阶非线性方程 两点边值问题 正解 存在性 奇异

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线性定常系统非齐次两点边值问题的扩展精细积分方法 被引量：4

3

作者 谭述君 周文雅 吴志刚 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第11期1145-1157,共13页

提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以... 提出了一种求解非齐次线性两点边值问题的高精度和高稳定的扩展精细积分方法(EPIM).首先引入了区段量(即区段矩阵和区段向量)来离散非齐次线性微分方程,建立了非齐次两点边值问题基于区段量的求解框架.在该框架下,不同区段的区段量可以并行计算,整体代数方程组的集成不依赖于边界条件.然后引入区段响应矩阵来处理两点边值问题的非齐次项,导出了多项式函数、指数函数、正/余弦函数及其组合函数形式的非齐次项对应的区段响应矩阵的加法定理,结合增量存储技术提出了EPIM.对具有上述函数形式的非齐次项,该方法可以得到计算机上的精确解,一般形式的非齐次项则利用上述函数近似求解.最后通过两个具有刚性特征的数值算例验证了该方法的高精度和高稳定性. 展开更多

关键词 两点边值问题 非齐次项 响应矩阵 精细积分方法 加法定理

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用椭圆描述的四阶边值问题的两参数非共振条件 被引量：4

4

作者 李永祥 杨和 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第1期239-244,共6页

该文讨论四阶常微分方程边值问题u(4)=f(t,u,u″),0≤t≤1,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R×R→R连续.文中提出了一个保证该问题解存在的两参数非共振条件,该条件是用椭圆描述的.

关键词 四阶边值问题 存在性 两参数特征值问题 非共振条件 等价范数.

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Banach空间中四阶两点边值问题的上下解方法 被引量：1

5

作者 胡满峰 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第4期418-421,共4页

采用单调迭代技术 ,利用上下解方法 ,在实Banach空间E中研究四阶两点边值问题的解的存在性问题并给出解的存在性定理 ,同时把这一结果应用于一个具体的无穷四阶微分方程的边值问题 ,对Maruyun的结果作了本质性的改进和推广 .

关键词 四阶两点边值问题 上下解方法 BANACH空间 单调迭代技术

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一类四阶两点边值问题解的存在性

6

作者 宋灵宇 《陕西师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期29-31,共3页

给出了四阶两点边值问题y(4)=f(x,y,y′,y″,y ),y(0)=y′(0)=y(1)=y′(1)=0非负解和非正解存在的判据,仅要求非线性项f在原点的一个邻域满足一定的符号条件,突破了以往对非线性项f的增长性限制.

关键词 四阶两点边值问题 存在性 非负解 非正解 非线性项 不动点

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两参数非线性四阶边值问题的可解性

7

作者 姚庆六 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2008年第5期23-26,共4页

利用全连续映像的Leray-Schauder不动点定理,对含有各阶导数的两参数非线性四阶边值问题建立了一个解的存在定理.这个定理表明如果非线性项是在某个有界集合上的"高度"的积分是适当的,该问题至少有一个解.在力学上,这个问题... 利用全连续映像的Leray-Schauder不动点定理,对含有各阶导数的两参数非线性四阶边值问题建立了一个解的存在定理.这个定理表明如果非线性项是在某个有界集合上的"高度"的积分是适当的,该问题至少有一个解.在力学上,这个问题描述了两个端点被简单支撑的弹性梁的形变. 展开更多

关键词 四阶常微分方程 两点边值问题 非线性 存在性

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带两参数的四阶两点边值问题正解的存在性

8

作者 魏梅 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第10期103-108,共6页

考虑两参数四阶常微分方程两点边值问题u(4)(x)+βu″(x)-αu(x)=f(x,u(x),u″(x))(x∈[0,1])在边值条件u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0下正解的存在性,其中f:I×R+×R-→R+连续.通过构造特殊的锥,在相应线性微分方程第一特征值... 考虑两参数四阶常微分方程两点边值问题u(4)(x)+βu″(x)-αu(x)=f(x,u(x),u″(x))(x∈[0,1])在边值条件u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0下正解的存在性,其中f:I×R+×R-→R+连续.通过构造特殊的锥,在相应线性微分方程第一特征值的相关条件下,运用锥上的不动点指数理论,获得该问题正解的存在性结果. 展开更多

关键词 四阶两点边值问题 两参数 锥 不动点指数 正解

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不连续三阶两点边值问题的可解性(英文) 被引量：5

9

作者 姚庆六 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第3期458-461,共4页

证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某... 证明了非线性三阶两点边值问题u′′′(t) =q(u′′(t))f(t ,u(t)) ,u(0) =a,u(1) =b,u′′(0) =c解的一个存在定理.在这个问题中,f(t ,u)是一个Carathodory函数而边界条件是非齐次的.我们的结论表明该问题能够有一个解,只要在R3的某个有界集合上q(v)的“本性高度”与f(t ,u)的“最大高度”积分的乘积是适当的. 展开更多

关键词 非线性三阶常微方程 非齐次两点边值问题 奇异性 解 存在性

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高阶混合非齐次边值问题的多区域谱方法

10

作者 张超 顾东琴 谢锐敏 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期91-94,99,共5页

对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题,提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数,数值解精确拟合非齐次边界条件,并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度,而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结... 对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题,提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数,数值解精确拟合非齐次边界条件,并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度,而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结果的影响。 展开更多

关键词 无界区域 四阶方程混合非齐次边值问题 多区域谱方法

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一类四阶奇边值问题的可解性 被引量：1

11

作者 张凤然 李珊 马金江 《甘肃工业大学学报》 1999年第4期96-100,共5页

运用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理研究了四阶两点边值问题ｄ４ｙｄｘ４＝ ｈ（ｘ）Ｆ（ｘ，ｙ（ｘ））（０＜ ｘ＜ １），ｙ（０）＝ ｙ（１）＝ ｙ″（０）＝ ｙ″（１）＝ ０ 的可解性，允许Ｆ（ｘ，ｙ）在ｘ＝ ０，ｘ＝ １ 或ｙ＝ ０。

关键词 奇边值问题 可解性 四阶 两点边值问题

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解两点边值问题的精细循环约化方法

12

作者 富明慧 陈焯智 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期573-578,630,共6页

将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中... 将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中几乎没有引入离散误差,并且在循环约化过程中采用了大量、小量分离技术,因此本方法具有极高的精度;同时循环约化过程充分利用2N算法的特点,使计算效率高、存储量小。研究结果表明,相对于已有的求解两点边值问题的精细积分法,本文方法适用范围更广,效率更高。例如对两端固支、受均布横向荷载作用下梁的非齐次方程计算,本文方法的精度可达到小数点后十三位,已经非常精确。 展开更多

关键词 两点边值问题 精细积分法 循环约化方法 大量小量分离技术 非齐次方程

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非齐次边值条件下一类静态梁方程的正解

13

作者 宋灵宇 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2002年第2期114-116,共3页

讨论带导数项的方程 y( 4) (x) =f(x ,y(x) ,y′(x) ,y″(x) ,y (x) )在非齐次边值条件 y(0 )=a ,y(1) =b ,y″(0 ) =c ,y″(1) =d下正解的存在性 ,其中a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则... 讨论带导数项的方程 y( 4) (x) =f(x ,y(x) ,y′(x) ,y″(x) ,y (x) )在非齐次边值条件 y(0 )=a ,y(1) =b ,y″(0 ) =c ,y″(1) =d下正解的存在性 ,其中a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则上述问题当max{a ,b ,-c ,-d}充分小时有非负解存在 ,当max{a ,b ,-c ,-d}充分大时无非负解存在 . 展开更多

关键词 非齐次边值条件 静态梁方程 四阶边值问题 导数项 正解 存在性

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左端固定右端简单支撑的奇异梁方程的可解性

14

作者 姚庆六 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期115-118,123,共5页

考察了一类左端固定右端简单支撑的奇异梁方程解的存在性.利用一个三阶两点边值问题构造了一个适用的Banach空间.利用相应线性问题的Green函数把这类梁方程转化为积分方程.利用Leray-Schauder非线性抉择对这类方程建立了一个存在定理.... 考察了一类左端固定右端简单支撑的奇异梁方程解的存在性.利用一个三阶两点边值问题构造了一个适用的Banach空间.利用相应线性问题的Green函数把这类梁方程转化为积分方程.利用Leray-Schauder非线性抉择对这类方程建立了一个存在定理.此项工作中,非线性项含有未知函数的各阶导数并且满足函数型渐近线性增长条件. 展开更多

关键词 四阶常微分方程 两点边值问题 奇异性 解 存在性

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弯曲弹性梁方程的一个存在性结果

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作者 李永祥 史静文 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期244-248,共5页

讨论四阶常微分方程边值两点问题{u^(4)(t)=f{t,u(t),u"(t)),t∈[0,1],[u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0的可解性,其中f:[0,1]×R×R→R连续.该方程是描述两端简单支撑的具有弯曲效应的弹性梁形变的数学模型.在一个新... 讨论四阶常微分方程边值两点问题{u^(4)(t)=f{t,u(t),u"(t)),t∈[0,1],[u(0)=u(1)=u"(0)=u"(1)=0的可解性,其中f:[0,1]×R×R→R连续.该方程是描述两端简单支撑的具有弯曲效应的弹性梁形变的数学模型.在一个新的两参数非共振条件下,获得了解的存在性. 展开更多

关键词 四阶边值问题 存在性 两参数特征值问题 非共振条件

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