周期三对角Toeplitz矩阵的求逆算法及其稳定性

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作者 蔺小林 蔺彦玲 《陕西科技大学学报（自然科学版）》 2016年第3期171-174,179,共5页

提出了一种求解周期三对角Toeplitz矩阵逆的新算法,其思想为通过周期三对角Toeplitz矩阵的特殊结构,利用矩阵的LU分解,以及矩阵方程的求解方法,先求出逆矩阵的第一列和最后一列,然后依次求出逆矩阵的其他列.该算法不需要对矩阵的各阶顺... 提出了一种求解周期三对角Toeplitz矩阵逆的新算法,其思想为通过周期三对角Toeplitz矩阵的特殊结构,利用矩阵的LU分解,以及矩阵方程的求解方法,先求出逆矩阵的第一列和最后一列,然后依次求出逆矩阵的其他列.该算法不需要对矩阵的各阶顺序主子式进行限制,同时适用于计算机实现的代数系统.算法稳定性较好并且算法复杂性较低,最后通过数值例子验证了算法的有效性和较强的稳定性. 展开更多

关键词 周期三对角toeplitz矩阵 LU分解 逆矩阵 稳定性

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严格对角占优周期三对角矩阵逆元素的上界估计 被引量：3

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作者 袁志杰 徐仲 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期67-72,共6页

本文给出了严格对角占优的周期三角矩阵逆元素的上界估计。

关键词 上界估计 对角占优 三对角矩阵 周期 元素 严格

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严格对角占优周期三对角矩阵逆元素的上下界估计 被引量：2

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作者 黄卓红 刘建州 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期703-707,共5页

严格对角占优三对角矩阵及周期三对角矩阵在理论和实际应用中起着很重要的作用,特别是在利用有限差分方法、三次样条插值、三次差分方程等方法研究边界值问题中具有重要作用。本文给出了严格对角占优周期三对角矩阵逆元素上界和下界的估... 严格对角占优三对角矩阵及周期三对角矩阵在理论和实际应用中起着很重要的作用,特别是在利用有限差分方法、三次样条插值、三次差分方程等方法研究边界值问题中具有重要作用。本文给出了严格对角占优周期三对角矩阵逆元素上界和下界的估计,改进了一些学者近期的研究结果。 展开更多

关键词 严格对角占优 周期三对角矩阵 逆矩阵 上界 下界

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求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法 被引量：1

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作者 杜永恩 陆全 徐仲 《计算机工程与应用》 CSCD 2012年第17期41-43,共3页

根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计... 根据分块三对角矩阵逆矩阵的特殊结构,利用其LU和UL分解,并使用Sheman-Morrison-Woodbury公式,得到一个求分块周期三对角矩阵逆矩阵的新算法,并由该算法得到求周期三对角矩阵和对称周期三对角矩阵逆矩阵的新算法。新算法比传统算法的计算复杂度和计算时间要低。 展开更多

关键词 周期三对角矩阵 对称周期三对角矩阵 分块周期三对角矩阵 逆矩阵

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对称三对角Toeplitz矩阵的条件数估计 被引量：1

5

作者 杨兴东 丁三芹 +1 位作者 刘诗卉 苏润青 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期1-6,共6页

三对角Toeplitz矩阵在三次样条插值、三项差分方程、并行计算以及电信控制分析与热传导方程等学科有着重要的应用.目前,关于三对角Toeplitz矩阵的研究在国内外十分活跃.本文则研究对称三对角Toeplitz矩阵范数条件数,给出对称三对角Toepl... 三对角Toeplitz矩阵在三次样条插值、三项差分方程、并行计算以及电信控制分析与热传导方程等学科有着重要的应用.目前,关于三对角Toeplitz矩阵的研究在国内外十分活跃.本文则研究对称三对角Toeplitz矩阵范数条件数,给出对称三对角Toeplitz矩阵的2-范数以及F-范数的估计式,同时给出数值例子. 展开更多

关键词 对称三对角toeplitz矩阵 条件数 估计 2-范数 F-范数

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求解周期性三对角方程组的广义Thomas算法 被引量：11

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作者 王兴波 钟志华 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期73-76,共4页

给出了求解周期性三对角线性方程组的一种新方法。该方法能够快速、稳定地求解周期性三对角线性方程组。与传统方法相比,求解一个N阶周期性三对角方程时,本文的方法可减少N次计算。本文还证明了,传统用于求解三对角线性方程组的Thomas方... 给出了求解周期性三对角线性方程组的一种新方法。该方法能够快速、稳定地求解周期性三对角线性方程组。与传统方法相比,求解一个N阶周期性三对角方程时,本文的方法可减少N次计算。本文还证明了,传统用于求解三对角线性方程组的Thomas方法(追赶法)是本文方法的一种特例,本文的方法自然地可用于求解三对角线性方程组。 展开更多

关键词 Thomas算法 数值计算 线性方程组 周期性三对角线性方程组 矩阵 追赶法 算法分析

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一类Toeplitz循环三对角方程组的一种分布式并行算法 被引量：4

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作者 骆志刚 李晓梅 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期228-233,共6页

提出一类 Toeplitz循环三对角方程组的一种分布式并行算法 .在求解由一阶线性双曲型方程 (如迁移方程 )在一定边界条件下导出的隐式差分方程组时 ,要重复地求解此类 Toeplitz循环三对角方程组 .算法基于对系数矩阵的分解 ,贯彻并行算法... 提出一类 Toeplitz循环三对角方程组的一种分布式并行算法 .在求解由一阶线性双曲型方程 (如迁移方程 )在一定边界条件下导出的隐式差分方程组时 ,要重复地求解此类 Toeplitz循环三对角方程组 .算法基于对系数矩阵的分解 ,贯彻并行算法设计中“分而治之”的原则 ,充分利用了系数矩阵结构的特殊性 .算法实现中通过秦九韶公式的运用 ,避免了不必要的冗余计算 ;理论分析和数值试验表明 ,算法是数值稳定的 ,且当方程组规模充分大时 ,该算法加速比趋近线性加速比的理想情况 . 展开更多

关键词 toeplitz循环三对角方程组 分布式并行算法 并行计算机 系数矩阵

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一类Toeplitz三对角方程组的一种分布式并行算法 被引量：3

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作者 骆志刚 李晓梅 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期173-178,共6页

文中提出一类 Toeplitz三对角方程组的一种分布式并行算法 ,该算法以系数矩阵的分解为基础 ,充分利用了系数矩阵结构的特殊性 ,算法因并行化而引入的冗余计算量非常少 ,算法的通信机制简单 ,通信量仅与处理机台数p有关 ,与方程组规模 n... 文中提出一类 Toeplitz三对角方程组的一种分布式并行算法 ,该算法以系数矩阵的分解为基础 ,充分利用了系数矩阵结构的特殊性 ,算法因并行化而引入的冗余计算量非常少 ,算法的通信机制简单 ,通信量仅与处理机台数p有关 ,与方程组规模 n无关 ,算法具有很高的并行效率 ,理论分析和数值试验表明 ,其加速比 Sp(n)→ p(n→ +∞ ) ,此为线性加速比的理想情况 .文中给出了算法在分布存储多计算机系统上的数值试验结果 . 展开更多

关键词 toeplitz三对角方程组 分布式并行算法 并行计算机 系数矩阵

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高维周期向量自回归模型的精度矩阵的假设检验

9

作者 邹进 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第2期48-59,共12页

由周期性向量自回归模型生成的精度矩阵(逆协方差矩阵)是一个块状三对角矩阵.在此精度矩阵的基础上,提出了一种新的块状迹函数,用于检验两个精度矩阵的块状迹相等,并研究了在零假设下的渐近行为.数值实验表明,这种块状迹函数检验方法与... 由周期性向量自回归模型生成的精度矩阵(逆协方差矩阵)是一个块状三对角矩阵.在此精度矩阵的基础上,提出了一种新的块状迹函数,用于检验两个精度矩阵的块状迹相等,并研究了在零假设下的渐近行为.数值实验表明,这种块状迹函数检验方法与常用的检验方法相比,具有简洁易算和功效优良的特点. 展开更多

关键词 假设检验 周期性向量自回归模型 精度矩阵 块状三对角矩阵

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系数矩阵为特殊M-矩阵的线性方程组的PEk解法 被引量：1

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作者 周少玲 张凯院 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2009年第1期159-163,共5页

在PE方法的基础上,建立求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEk方法.讨论当方程组的系数矩阵为M-矩阵时,PEk方法的收敛性,给出PEk方法收敛的几个充分条件及参数k的选取范围.算例表明:当选取最优参数时,PEk方法的收敛速度大约是块Jac... 在PE方法的基础上,建立求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEk方法.讨论当方程组的系数矩阵为M-矩阵时,PEk方法的收敛性,给出PEk方法收敛的几个充分条件及参数k的选取范围.算例表明:当选取最优参数时,PEk方法的收敛速度大约是块Jacobi方法和对称块GS方法的两倍. 展开更多

关键词 周期块状三对角矩阵 PEk方法 M-矩阵

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解具有周期边界条件的椭圆方程离散化线性方程组的PE_κ方法

11

作者 周少玲 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第6期1013-1018,共6页

建立了求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEκ方法。当线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵时,证明了PEκ方法的收敛性,并给出了参数k的选取范围。针对本文给出的算例,PE2方法的计算时间比SBGS方法节省50%。

关键词 周期边界条件 椭圆型偏微分方程 周期块状三对角矩阵 PEk方法

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基底隔震的多层建筑结构自振频率和振型解析 被引量：3

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作者 丁肇伟 陈龙珠 李庆来 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第3期357-361,共5页

本文以基底隔震的7自由度建筑结构为研究对象,参考三对角Toeplitz矩阵特征值问题的数学解法,推导了2种特定隔震层刚度条件下的各阶自振圆频率和振型的解析解,由此构造了任意隔震层刚度条件下结构的各阶自振圆频率和振型的解析算式,并用... 本文以基底隔震的7自由度建筑结构为研究对象,参考三对角Toeplitz矩阵特征值问题的数学解法,推导了2种特定隔震层刚度条件下的各阶自振圆频率和振型的解析解,由此构造了任意隔震层刚度条件下结构的各阶自振圆频率和振型的解析算式,并用数值解的结果进行了验证。结果表明:对基底隔震建筑结构地震响应具有重要影响的第1阶自振圆频率和振型,给出了精度良好的简化算式,可供工程设计选定隔震层刚度使用。 展开更多

关键词 基底隔震 多层建筑 自振频率 振型 解析算式 近似算式 toeplitz矩阵 三对角矩阵

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