应用优化的同伦分析法求解非线性Jerk方程 被引量：3

1

作者 郑敏毅 胡辉 +1 位作者 郭源君 孙光永 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2012年第5期21-25,共5页

应用优化的同伦分析法计算了具有三次非线性项的三阶微分方程(Jerk)的近似周期和近似解析周期解。给出一个算例说明由优化的同伦分析法可以容易得到精确的二阶近似周期解。当初速度a比较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.41... 应用优化的同伦分析法计算了具有三次非线性项的三阶微分方程(Jerk)的近似周期和近似解析周期解。给出一个算例说明由优化的同伦分析法可以容易得到精确的二阶近似周期解。当初速度a比较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.415%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.0298%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,一阶近似解析周期解和二阶近似周期解的精度很高。这个说明同伦分析法对求解非线性Jerk方程非常有效。 展开更多

关键词 非线性Jerk方程 近似周期解 谐波平衡法 摄动法 同伦分析法

在线阅读 下载PDF 职称材料

强非线性多自由度动力系统主共振同伦分析法研究 被引量：7

2

作者 原培新 李永强 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第10期1229-1238,共10页

应用同伦分析方法(HAM)解决强非线性多自由度系统在谐波激振力下的主共振问题.同伦分析方法的有效性独立于所考虑的方程中是否含有的小参数.同伦分析方法提供了一个简单的方法,通过一个辅助参数h-来调节和控制级数解的收敛区域.两个具... 应用同伦分析方法(HAM)解决强非线性多自由度系统在谐波激振力下的主共振问题.同伦分析方法的有效性独立于所考虑的方程中是否含有的小参数.同伦分析方法提供了一个简单的方法,通过一个辅助参数h-来调节和控制级数解的收敛区域.两个具体算例表明,同伦分析方法得出的结果与修正Linstedt-Poincaré法、增量谐波平衡法的解决方案得出的结果相吻合. 展开更多

关键词 同伦分析法 主共振 强非线性 级数解 多自由度

在线阅读 下载PDF 职称材料

KdV方程的同伦分析法求解 被引量：1

3

作者 石玉仁 汪映海 +2 位作者 杨红娟 段文山 吕克璞 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期92-96,共5页

利用同伦分析法求解了KdV方程,得到了它的近似周期解.结果表明同伦分析法在求解非线性演化方程的周期解时,仍然是一种行之有效的方法.

关键词 同伦分析法 KDV方程 周期解

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于同伦分析法的轨道电路暂态仿真分析 被引量：2

4

作者 赵斌 张友鹏 石磊 《控制工程》 CSCD 北大核心 2016年第9期1432-1435,共4页

为了进行轨道电路暂态分析,采用同伦分析法对轨道电路传输线方程求解。将Caputo分数阶导数作为线性算子,建立轨道电路传输线方程的高阶形变方程,求解得轨道电路传输线方程三阶近似解。根据不同的道床电阻确定其收敛区域,对轨道电路电压... 为了进行轨道电路暂态分析,采用同伦分析法对轨道电路传输线方程求解。将Caputo分数阶导数作为线性算子,建立轨道电路传输线方程的高阶形变方程,求解得轨道电路传输线方程三阶近似解。根据不同的道床电阻确定其收敛区域,对轨道电路电压波暂态响应进行仿真分析。仿真结果表明,将分数阶导数作为线性算子的同伦分析法可以准确分析轨道电路传输线电压波传输特征和过程,为轨道电路暂态分析提供了一种新的方法。 展开更多

关键词 轨道电路 同伦分析法 传输线方程 CAPUTO分数阶导数

在线阅读 下载PDF 职称材料

应用同伦分析法研究Mathieu-Duffing振子的周期解 被引量：1

5

作者 李云东 杨翊仁 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期111-116,共6页

应用同伦分析法研究了Mathieu-Duffing振子的周期解,展示了Mathieu-Duffing振子的周期1和周期2解的求解过程,通过求解构造的非线性代数方程组而获得周期解,应用Floquet理论判别了周期解的稳定性。比较了同伦分析方法得到的周期解和数值... 应用同伦分析法研究了Mathieu-Duffing振子的周期解,展示了Mathieu-Duffing振子的周期1和周期2解的求解过程,通过求解构造的非线性代数方程组而获得周期解,应用Floquet理论判别了周期解的稳定性。比较了同伦分析方法得到的周期解和数值方法得到的周期解,结果表明两者具有一致性。 展开更多

关键词 同伦分析法 Mathieu-Duffing振子 周期解 FLOQUET理论

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于同伦分析法的非饱和土层固结问题的级数解

6

作者 李纪伟 汪华斌 张玲 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第6期1795-1800,共6页

由于非饱和土的渗透系数是基质吸力的函数,使得控制方程带有强非线性的特征,进而使得控制方程的解析求解变得十分困难。同伦分析法对级数基函数和辅助线性算子的选择具有更大的自由性、灵活性,且收敛性的控制和调节更加容易实现,求解强... 由于非饱和土的渗透系数是基质吸力的函数,使得控制方程带有强非线性的特征,进而使得控制方程的解析求解变得十分困难。同伦分析法对级数基函数和辅助线性算子的选择具有更大的自由性、灵活性,且收敛性的控制和调节更加容易实现,求解强非线性微分方程时在选择线性算子以及辅助参数上具有明显的优势。因此,针对非饱和土固结方程的非线性特征,对于处于地表浅层的非饱和土层,假设孔隙气压力为大气压力,在Richard经验公式与非饱和土一维固结理论的基础上,推导了非饱和一维固结无量纲控制方程;应用同伦分析法,通过选取适当的初始猜测解与辅助参数,将该非线性方程转换为线性的微分方程组并求解得到固结问题的级数解。此外,以压实高岭土为研究对象,在收集相关试验参数基础之上,将由同伦分析法求得的固结问题的近似解析解与有限差分法数值结果相对比,分析结果验证了解析解的正确性。 展开更多

关键词 非饱和土 一维固结 级数解 同伦分析法

在线阅读 下载PDF 职称材料

Duffing简谐振子同伦分析法求解 被引量：6

7

作者 冯少东 陈立群 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第9期1015-1020,共6页

利用同伦分析方法求解了Duffing简谐振子,数值确定了变形方程中的辅助参数,得到了一族响应和频率的近似周期解,该解与精确解符合很好.结果表明,同伦分析法在求解强非线性振子时,仍然是一种行之有效的方法.

关键词 Dulling简谐振子 同伦分析法 近似解

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于同伦分析法的FGM输流管非线性频率分析 被引量：2

8

作者 周杰 常学平 +1 位作者 李映辉 邵永波 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第2期191-200,共10页

该文基于同伦分析法研究了广义边界条件下含孔隙功能梯度材料(FGM)输流管道的非线性振动.基于FGM的幂律分布规律和Voigt模型来描述具有孔隙的FGM管道的材料特性.基于Euler-Bernoulli梁理论和von Kármán非线性理论,利用Hamilto... 该文基于同伦分析法研究了广义边界条件下含孔隙功能梯度材料(FGM)输流管道的非线性振动.基于FGM的幂律分布规律和Voigt模型来描述具有孔隙的FGM管道的材料特性.基于Euler-Bernoulli梁理论和von Kármán非线性理论,利用Hamilton变分原理,建立了含孔隙功能梯度流体输送管道的动力学控制方程和广义边界条件.采用同伦分析法求解了广义边界条件下的功能梯度流管道的非线性振动特性.数值结果表明:平移弹簧对失稳的临界流速影响不明显,而扭转弹簧则提高了失稳的临界流速,使系统更加稳定;在非线性系统中,黏弹性系数不会改变失稳临界流速;管道长度、幂律指数和孔隙率都会对FGM多孔输流管道的非线性自由振动有明显的影响. 展开更多

关键词 同伦分析法 广义边界条件 非线性振动 孔隙率 输流管道

在线阅读 下载PDF 职称材料

运用同伦分析法分析一类Duffing系统

9

作者 闫晓芳 黄东卫 《天津工业大学学报》 CAS 2008年第6期71-74,共4页

运用基于参数展开的同伦分析理论(PE-HAM)研究了具有五阶非线性项的保守Duffing振子ü+ω02 u+αu5=0的响应问题.在进行参数展开时,通过系统频率不同展开式分别求出了此类系统在含有小参数和不要求含有小参数情况下的近似解和近似周... 运用基于参数展开的同伦分析理论(PE-HAM)研究了具有五阶非线性项的保守Duffing振子ü+ω02 u+αu5=0的响应问题.在进行参数展开时,通过系统频率不同展开式分别求出了此类系统在含有小参数和不要求含有小参数情况下的近似解和近似周期.数值模拟结果说明,所得的解析近似解具有较高的精度,从而说明了同伦分析方法既适用于弱非线性系统也适用于某些强非线性系统. 展开更多

关键词 同伦分析法 DUFFING振子 近似周期 近似解 参数展开

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于同伦分析法的一类KdV-Burgers方程的近似解

10

作者 朋群芳 郭清伟 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期424-428,共5页

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法... 同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法是解非线性KdV-Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。 展开更多

关键词 KDV-BURGERS方程 同伦分析法 近似解

在线阅读 下载PDF 职称材料

半无限介质瞬态热传导的同伦分析法 被引量：3

11

作者 A·利扎尼亚 A·戈巴利 +3 位作者 G·多麦利 H·巴拉尼亚 海治(译) 张禄坤(校) 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第12期1479-1485,共7页

应用同伦分析法(HAM)求解半无限介质瞬态热传导问题,该问题在不同的热场中有着广泛的应用.将得到的分析结果与精确解和积分法结果进行比较.比较表明,和其它近似方法相比,HAM能够提供更好的近似值.得到了铜、铁和铝在不同时间热流量的变... 应用同伦分析法(HAM)求解半无限介质瞬态热传导问题,该问题在不同的热场中有着广泛的应用.将得到的分析结果与精确解和积分法结果进行比较.比较表明,和其它近似方法相比,HAM能够提供更好的近似值.得到了铜、铁和铝在不同时间热流量的变化和温度的分布. 展开更多

关键词 同伦分析法 半无限介质 传导 瞬态热传递 积分法 温度分布

在线阅读 下载PDF 职称材料

用同伦分析法求MKdV-Burgers方程的近似解

12

作者 王琳钰 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2010年第4期110-112,共3页

用同伦分析法,构造一个同伦,它是一个含嵌入参数的方程,进而求得了MKdV-Burgers方程的二阶近似行波解.

关键词 同伦分析法 MKDV-BURGERS方程 行波解 近似解

在线阅读 下载PDF 职称材料

运用同伦分析法求解一类强非线性耗散振动系统

13

作者 聂守丰 闫晓芳 《华北水利水电学院学报》 2010年第3期103-106,共4页

运用同伦分析理论研究了五次强非线性且含有激励项的耗散Duffing系统,求出了此系统的零阶近似解和一阶近似解,并用数值模拟值与原系统的精确解相比较,证明了所得结果的精确度,说明了此理论适用于一些强非线性系统.

关键词 同伦分析法 强非线性耗散振动 DUFFING方程 近似解

在线阅读 下载PDF 职称材料

同伦分析方法:一种新的求解非线性问题的近似解析方法 被引量：20

14

作者 廖世俊 戴世强 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1998年第10期885-890,共6页

本文描述了一种称为“同伦分析方法”（ＨＡＭ）的新的求解非线性问题的近似解析方法之基本思想·不同于摄动展开方法，“同伦分析方法”的有效性不依赖于所研究的非线性方程中是否含有小参数·因此，该方法提供了一个强有力的... 本文描述了一种称为“同伦分析方法”（ＨＡＭ）的新的求解非线性问题的近似解析方法之基本思想·不同于摄动展开方法，“同伦分析方法”的有效性不依赖于所研究的非线性方程中是否含有小参数·因此，该方法提供了一个强有力的分析非线性问题的新工具·作为示例，我们应用一个典型的非线性问题来说明该方法的有效性及其巨大潜力· 展开更多

关键词 近似解析法 非线性问题 同伦分析法 非线性方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

单组点动力学方程的同伦分析解法 被引量：1

15

作者 朱倩 黎浩峰 +1 位作者 罗磊 陈志云 《原子能科学技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第B09期303-306,共4页

同伦分析方法是一种求解非线性方程组的级数解析方法。将同伦分析方法应用于单组缓发中子动力方程组的求解,获得了它的级数分析解,并对算法的有效性进行了检验。结果表明:该算法从计算时间和精度上都能达到了工程应用的要求。

关键词 同伦分析法 点堆中子动力学 单组缓发先驱核

在线阅读 下载PDF 职称材料

退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法 被引量：1

16

作者 郑敏毅 胡辉 郭源君 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2010年第5期46-49,77,共5页

用同伦分析法求解退化环面上的非线性Jerk方程的近似周期和近似解析周期解。所得结果表明文中得到的一阶近似周期和一阶近似解析周期解与Gottlieb用低阶谐波平衡法求解得到的结果一样。当参数和初速度较大时,一阶近似周期与精确周期的... 用同伦分析法求解退化环面上的非线性Jerk方程的近似周期和近似解析周期解。所得结果表明文中得到的一阶近似周期和一阶近似解析周期解与Gottlieb用低阶谐波平衡法求解得到的结果一样。当参数和初速度较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差是4.831 8%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差小于0.219 9%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多。因此,同伦分析法是求解非线性Jerk方程的一种非常有效的方法。 展开更多

关键词 非线性Jerk方程 近似周期解 谐波平衡法 摄动法 同伦分析法

在线阅读 下载PDF 职称材料

同伦分析方法的推广及其实现

17

作者 朱伟 柳银萍 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第3期100-110,122,共12页

基于Rach对Adomian多项式的新定义,推广了同伦分析方法.给出了三种R_m的新定义,通过分析可知它们的展开速度优于传统同伦分析方法.这些方法的引入为求解非线性微分方程提供了新的思路,特别是当传统同伦分析法收敛较慢时,可以尝试使用.... 基于Rach对Adomian多项式的新定义,推广了同伦分析方法.给出了三种R_m的新定义,通过分析可知它们的展开速度优于传统同伦分析方法.这些方法的引入为求解非线性微分方程提供了新的思路,特别是当传统同伦分析法收敛较慢时,可以尝试使用.在此基础上,基于Maple 10平台对常微分方程实现了传统同伦分析方法和推广方法的通用计算程序,使用户可以更方便地使用. 展开更多

关键词 同伦分析法 ADOMIAN分解法 ADOMIAN多项式 Taylor展开序列 非线性微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

用同伦分析方法求解一类燃烧模型

18

作者 吴钦宽 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第5期32-34,共3页

研究了一类非线性燃烧模型。利用同伦分析方法,首先构造零阶形变方程,然后由高阶形变方程得到了该模型的形式近似解,最后证明了解的有效性。

关键词 非线性方程 燃烧模型 同伦分析法 近似解

在线阅读 下载PDF 职称材料

带预测参数的同伦分析方法及其在两个非线性系统中的应用(英文) 被引量：1

19

作者 姜丙利 柳银萍 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期131-139,148,共10页

在传统同伦分析法(HAM)的基础上,新方法(PHAM)通过引入一个预测参数及相关条件来预测一个非线性微分系统是否具有多个解,通过将此方法分别应用到两个非线性微分系统中,成功地获得了相应系统多个有效的解析近似解.

关键词 解析近似解 非线性微分系统 带预测参数的同伦分析法(PHAM)

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于同伦-帕德算法的配电网系统电磁暂态快速仿真计算方法

20

作者 甘利红 刘胤辰 +4 位作者 李默 焉敏 陈波 赵军 李娜 《广东电力》 北大核心 2024年第11期55-63,共9页

随着配电网规模及复杂度的不断扩增,基于常规准稳态假设的配电网机电暂态仿真已无法满足目前需求,需进行更为精确的电磁暂态仿真计算。为提升大规模配电网系统电磁暂态仿真计算效率,提出基于同伦-帕德算法的电磁暂态计算方法。首先,建... 随着配电网规模及复杂度的不断扩增,基于常规准稳态假设的配电网机电暂态仿真已无法满足目前需求,需进行更为精确的电磁暂态仿真计算。为提升大规模配电网系统电磁暂态仿真计算效率,提出基于同伦-帕德算法的电磁暂态计算方法。首先,建立配电网系统电磁暂态模型,包括考虑接线方式的变压器电磁暂态模型、配电线路电磁暂态模型、异步电动机电磁暂态模型、直流模型等;然后,提出基于同伦-帕德逼近的数值算法,该算法具备精度高、稳定性强、显式积分无需迭代等优点,相比常规算法,更适合大规模电磁暂态仿真计算;最终,构建基于同伦-帕德算法的配电网系统电磁暂态仿真计算框架。采用实际配电网算例,对比所提算法与常规算法所得结果,验证了所提算法具有上述的优点,因而易于处理间断问题,计算效率提升,更适合大规模电力电子化电磁暂态仿真计算。 展开更多

关键词 同伦分析法 帕德逼近 电磁暂态 配电网系统 数值算法

在线阅读 下载PDF 职称材料