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广义泰勒定理:“同伦分析方法”之有效性的一个数理逻辑证明 被引量:4
1
作者 廖世俊 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第1期47-54,共8页
推导了复变函数一个广义意义上的泰勒级数表达式 ,证明了有关的收敛性定理 ,大大增大摄动级数解的收敛区域· 定理的证明亦为一种新的、求解非线性问题的解析方法 (即“同伦分析方法”)的有效性奠定了一个坚实的数理逻辑基础·
关键词 数理逻辑 证明 泰勒级数 同伦分析方法 摄动 收敛性 复变函数 广义泰勒定理
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改进同伦分析方法及推广Kuramoto-Sivashinsky方程的近似解
2
作者 张翠英 那仁满都拉 《动力学与控制学报》 2012年第1期5-10,共6页
首先介绍了带有两个辅助参数的改进同伦分析方法,然后用该方法得到了推广Kuramoto-Sivashin-sky方程的同伦近似解.所得近似解与精确孤立波解进行比较,发现本文得到的近似解更有效地逼近真实解.因为该解包含了两个辅助参数,所以能够更有... 首先介绍了带有两个辅助参数的改进同伦分析方法,然后用该方法得到了推广Kuramoto-Sivashin-sky方程的同伦近似解.所得近似解与精确孤立波解进行比较,发现本文得到的近似解更有效地逼近真实解.因为该解包含了两个辅助参数,所以能够更有效地调节和控制其收敛区域和速度.研究表明带有两个辅助参数的改进同伦分析方法对复杂非线性系统的研究更有它的优点. 展开更多
关键词 改进同伦分析方法 近似解 孤立波解 推广Kuramoto-Sivashinsky方程
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基于同伦分析方法的一种改进的试位法
3
作者 S·阿巴斯班迪 廖世俊 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第2期203-208,共6页
应用同伦分析方法,提出了一种求解非线性方程改进的试位法.给出的一些数值例证显示了该运算法则的有效性.
关键词 试位法 同伦分析方法 非线性方程
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电池系统建模中Butler-Volmer方程的同伦分析求解 被引量:3
4
作者 宋辉 李芬 徐献芝 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第4期373-382,共10页
Butler-Volmer方程是电化学系统中描述电极动力学过程的本构方程,具有强非线性.为了对这一方程(耦合两个Ohm方程)进行解析求解,在同伦分析方法的框架下,发展了满足简单条件的广义非线性算子的算法,以取代原同伦分析中的非线性算子.该广... Butler-Volmer方程是电化学系统中描述电极动力学过程的本构方程,具有强非线性.为了对这一方程(耦合两个Ohm方程)进行解析求解,在同伦分析方法的框架下,发展了满足简单条件的广义非线性算子的算法,以取代原同伦分析中的非线性算子.该广义非线性算子的构造保证了高阶形变方程的线性特征.这一方法的有效性通过一些算例得到了验证.最后通过同伦分析方法对Butler-Volmer方程进行了求解,结果显示过电位和电流密度的级数解析解与数值解吻合很好,并有很好的收敛效率. 展开更多
关键词 Butler-Volmer方程 同伦分析方法 复合函数 强非线性项 广义非线性算子
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一维变系数污染物迁移模型的同伦分析解 被引量:1
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作者 余闯 杨萌 +1 位作者 温灿灿 方冬芳 《东南大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第A01期111-116,共6页
对流、扩散是污染物在土介质中迁移的主要方式.假设水动力弥散系数为时间的指数函数,在建立了污染物在多孔介质中的一维对流扩散模型的基础上,通过同伦分析方法得到了模型的高度近似解.通过与Laplace变换法得到的解析解对比,结果表明,2... 对流、扩散是污染物在土介质中迁移的主要方式.假设水动力弥散系数为时间的指数函数,在建立了污染物在多孔介质中的一维对流扩散模型的基础上,通过同伦分析方法得到了模型的高度近似解.通过与Laplace变换法得到的解析解对比,结果表明,2者计算结果吻合良好,证明了同伦分析方法的正确性和有效性.该方法包含一个收敛控制辅助参数,有效控制和调节级数解析解的收敛性,通过选取适当的辅助参数,即可获得较大范围内收敛的级数解.因此,同伦分析方法是一种求解变系数迁移模型的有效方法. 展开更多
关键词 污染物 变水动力弥散系数 污染物迁移模型 同伦分析方法 衰变
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具有不同渗透的涨缩管道内微极性流动的同伦分析解 被引量:1
6
作者 司新毅 司新辉 +1 位作者 郑连存 张欣欣 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2011年第7期807-820,共14页
分析了壁面具有不同渗透的涨缩管道内微极性流体的流动.对于壁面的胀缩,考虑常系数和时间函数的膨胀率两种情况.对于第1种情况,应用同伦分析方法得到该问题的速度和微旋转角度的表达式.并且画图分析了各个不同参数,特别是膨胀系数和不... 分析了壁面具有不同渗透的涨缩管道内微极性流体的流动.对于壁面的胀缩,考虑常系数和时间函数的膨胀率两种情况.对于第1种情况,应用同伦分析方法得到该问题的速度和微旋转角度的表达式.并且画图分析了各个不同参数,特别是膨胀系数和不同的渗透率对流体的动力特征的影响.可以得到第1个重要的结论:壁面的膨胀率和不同的渗透对流体的动力特征有重要的影响.根据Xu的模型,考虑了第2种也是更具有一般性的情况,假设壁面的膨胀率随时间的变化而变化.在这样的假设下,控制方程被转化成非线性偏微分方程,并且同样也可以应用HAM方法进行求解.应用代数和指数的模型来描述膨胀率从初始状态到最终状态的演变过程.然而,结果表明包含有时间的解很快地趋向于稳态的解.这样可以得到第2个重要的结论,时间在壁面的膨胀收缩中扮演着次要的角色,可以忽略不计. 展开更多
关键词 同伦分析方法 微极性流体 涨缩壁面 多孔管道 不同渗透速度
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黏弹性板水弹性响应的非线性分析
7
作者 霍鑫泰 王苹 《青岛科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期147-151,共5页
通过将超大型浮式结构物(a very large floating structure,简称VLFS)模拟为黏弹性薄板,本工作对VLFS的非线性水弹性响应进行了解析研究。运用同伦分析方法(the homotopy analysis method,简称HAM),计算出速度势和板挠度的近似迭代解,... 通过将超大型浮式结构物(a very large floating structure,简称VLFS)模拟为黏弹性薄板,本工作对VLFS的非线性水弹性响应进行了解析研究。运用同伦分析方法(the homotopy analysis method,简称HAM),计算出速度势和板挠度的近似迭代解,并根据计算结果着重探究了几个重要的物理参数对黏弹性板形变的影响。结果发现:黏弹性板的挠度随着黏弹性时间、杨氏模量和板厚度增加而减少,而板挠度随着入射波波幅的增加而增加。最后,还对非线性色散关系和波幅之间的联系进行了探讨。 展开更多
关键词 黏弹性板 同伦分析方法 非线性水弹性
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一类马兰哥尼对流问题的同伦解析解 被引量:1
8
作者 赵文才 宋毅 +1 位作者 张子叶 付政庆 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第4期65-68,共4页
马兰哥尼对流对金属的晶体生长过程具有重要影响。研究附加材料流过初始熔体的马兰哥尼对流模型,用一种解析的方法——同伦分析方法和数值逼近法求解了该问题的非线性常微分方程组,求得了与数值解接近的近似解析解,并给出了无量纲速度... 马兰哥尼对流对金属的晶体生长过程具有重要影响。研究附加材料流过初始熔体的马兰哥尼对流模型,用一种解析的方法——同伦分析方法和数值逼近法求解了该问题的非线性常微分方程组,求得了与数值解接近的近似解析解,并给出了无量纲速度分布的图形。 展开更多
关键词 马兰哥尼对流 同伦分析方法 非线性 近似解析解
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时-空分数阶扩散方程的同伦近似解 被引量:1
9
作者 谭璐芸 《延安大学学报(自然科学版)》 2014年第2期6-9,共4页
利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程。从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解。数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效... 利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程。从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解。数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性。 展开更多
关键词 分数阶偏微分方程 同伦分析方法 近似解
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不稳定伸展表面上的薄液膜流动分析
10
作者 祁术娟 张艳 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第S1期120-123,共4页
探讨了不稳定伸展表面上的薄液膜流动问题。利用相似变换将边界层流动控制方程转化为常微分方程边值问题.利用同伦分析方法获得解析解,讨论不稳定参数对液膜流动的影响,得到一般性规律。将部分级数解与前人的数值解进行比较,结果具有较... 探讨了不稳定伸展表面上的薄液膜流动问题。利用相似变换将边界层流动控制方程转化为常微分方程边值问题.利用同伦分析方法获得解析解,讨论不稳定参数对液膜流动的影响,得到一般性规律。将部分级数解与前人的数值解进行比较,结果具有较高的一致性。该方法还可以用于其他科学工程问题。 展开更多
关键词 薄液膜 边界层 相似变换 同伦分析方法 解析解
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基于SIR模型的工程材料统一单轴本构关系研究 被引量:5
11
作者 何浩祥 闫维明 李晓飞 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2014年第1期84-90,共7页
工程材料的单轴应力-应变全曲线反映了材料最基本的本构关系,但目前对适用于多种材料的统一本构关系研究尚不够深入。本文基于传染病传播动力学SIR模型,建立了反映材料单元动态变化的应力-应变模型。根据同伦分析方法提出了模型的解析... 工程材料的单轴应力-应变全曲线反映了材料最基本的本构关系,但目前对适用于多种材料的统一本构关系研究尚不够深入。本文基于传染病传播动力学SIR模型,建立了反映材料单元动态变化的应力-应变模型。根据同伦分析方法提出了模型的解析解和近似解,并讨论了模型反映材料尺寸效应和应变率的能力。结果表明,本文提出的单轴应力-应变模型中的参数可以与实际材料的力学特性相对应,模型解能够统一、全面、准确地反映多种材料力学性能的变化规律以及尺寸效应和应变率等因素的影响。 展开更多
关键词 本构关系 尺寸效应 应变率 同伦分析方法 传染病模型
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半渗透涨缩管道内微极性流动解析求解 被引量:3
12
作者 司新辉 郑连存 +1 位作者 张欣欣 晁莹 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第9期1027-1035,共9页
分析了半渗透涨缩管道内的微极性流体的流动.应用合适的相似变换,将控制方程转化为常微分方程组.为了得到该问题的解析解,应用同伦分析方法得到该问题的速度表达式.并且用图形分析了各个不同参数,特别是膨胀系数对速度场和微旋转角速度... 分析了半渗透涨缩管道内的微极性流体的流动.应用合适的相似变换,将控制方程转化为常微分方程组.为了得到该问题的解析解,应用同伦分析方法得到该问题的速度表达式.并且用图形分析了各个不同参数,特别是膨胀系数对速度场和微旋转角速度的影响. 展开更多
关键词 同伦分析方法 微极性流体 涨缩壁面 多孔管道
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广义Schrdinger扰动耦合系统孤子解 被引量:2
13
作者 史娟荣 朱敏 莫嘉琪 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2016年第3期319-330,共12页
研究了一类广义非线性Schrdinger扰动耦合系统.首先,利用待定系数投射的特殊方法求得了相应的无扰动耦合系统的孤子精确行波解.然后,选定对应的无扰动耦合系统的精确行波解作为扰动系统的初始近似,再用同伦分析方法,构造了一组同伦映... 研究了一类广义非线性Schrdinger扰动耦合系统.首先,利用待定系数投射的特殊方法求得了相应的无扰动耦合系统的孤子精确行波解.然后,选定对应的无扰动耦合系统的精确行波解作为扰动系统的初始近似,再用同伦分析方法,构造了一组同伦映射,依次得到原扰动耦合系统的各次近似解.最后通过举例,并参照摄动理论可以看出:由同伦分析方法得到的广义非线性Schrdinger扰动耦合系统的近似解方便而有效. 展开更多
关键词 同伦分析方法 孤子 耦合系统
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微极性流体在上下正交移动的渗透平行圆盘间的流动 被引量:1
14
作者 司新辉 郑连存 +1 位作者 张欣欣 司新毅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2012年第8期907-918,共12页
分析了上下正交运动的两平行圆盘间的非稳态的不可压缩的二维微极性流体的流动.应用von Krmn类型的一个相似变换,偏微分方程组(PDEs)被转化成一组耦合的非线性常微分方程(ODEs).应用同伦分析方法,得到方程的解析解,并且详细讨论了... 分析了上下正交运动的两平行圆盘间的非稳态的不可压缩的二维微极性流体的流动.应用von Krmn类型的一个相似变换,偏微分方程组(PDEs)被转化成一组耦合的非线性常微分方程(ODEs).应用同伦分析方法,得到方程的解析解,并且详细讨论了不同的物理参数,像膨胀率,渗透Reynolds数等,对流体的速度场的影响. 展开更多
关键词 同伦分析方法 膨胀率 正交移动的渗透圆盘
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In-Ga-Sb系统中马兰哥尼对流问题的求解
15
作者 宋毅 郑连存 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第3期110-112,共3页
马兰哥尼对流在金属的晶体生长过程中具有重要意义。本文用一种解析的方法——同伦分析方法和数值的padé逼近法求解了In-Ga-Sb系统中的马兰哥尼对流问题,给出了当Pr数比较小时与数值解接近的近似解析解。
关键词 马兰哥尼对流 同伦分析方法 非线性
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